Encontro 10

Curso de Pré Física
UTFPR – CM 2014/01
Aula 10
Monitores:
Hugo Brito
Natalia Garcia
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/cdeimling
Teoremas que relacionam trabalho e energia
• Teorema da energia cinética
•
Quando uma força atua de forma favorável ou contrária ao movimento de
um corpo, dizemos, respectivamente, que o trabalho realizado por ela é
motor ou resistente. Assim podemos supor que, se o trabalho de uma
força pode ajudar ou atrapalhar o movimento de um corpo, então ele
pode ser associado ao aumento ou diminuição da velocidade desse corpo.
Demonstração
Para provarmos matematicamente que essa suposição é verdadeira, vamos
imaginar um objeto que se desloca numa superfície horizontal sob ação de
uma ou mais forças que constituem uma resultante, conforme desenho a
seguir.
𝑣0
𝑣
𝐹𝑅
𝐹𝑅
Δ𝑠
Considerando que a resultante das forças que agem sobre esse corpo é constante,
podemos calcular o trabalho usando a equação que já conhecemos:
• 𝑾𝑭𝑹 = 𝑭𝑹 . Δ𝒔 𝒄𝒐𝒔 0 De acordo com a 2º Lei de Newton, essa equação pode
ser reescrita assim:
• 𝑾𝑭𝑹 = 𝒎. 𝒂. Δ𝒔 (1)
𝟐
• 𝒗 = 𝒗²𝟎 + 𝟐𝒂Δ𝒔
Como fizemos a suposição de que 𝐹𝑅 é constante,
podemos concluir que a aceleração adquirida pelo corpo
também o é. Conforme já vimos, esse tipo de
movimento é chamado de uniformemente variado e
obedece a Equação de Torricelli

𝟐
𝒗 −𝒗
𝟐
𝟎
= 𝟐𝒂Δ𝒔

𝒗𝟐 −𝒗𝟐 𝟎
𝟐
= 𝒂Δ𝒔
Se multiplicarmos essa equação inteira pela massa (m) do corpo deslocado, obteremos o
seguinte resultado:
𝒎.𝒗²
𝒎.𝒗2 𝟎
−
𝟐
𝟐
= 𝒎. 𝒂. Δ𝒔 (II)
Igualando as equações (I) e (II):
𝑾𝑭𝑹
Como
𝒎.𝒗²
𝟐
𝒎. 𝒗² 𝒎. 𝒗2 𝟎
=
−
𝟐
𝟐
é a energia cinética do corpo, então:
𝑾𝑭𝑹 = 𝑬𝑪𝒇 − 𝑬𝑪𝒊 = Δ𝑬𝑪
(teorema da energia cinética)
Obs.: O trabalho da resultante das forças aplicadas em um corpo é igual á variação de sua
energia cinética.
Exercício 01. Um corpo de massa 12kg está submetido a diversas forças, cuja resultante
F é constante. A velocidade do corpo num ponto M é de 4,0 m/s e, em um outro ponto
N, de 7,0 m/s. O trabalho realizado pela força F no deslocamento de M para N é de:
𝒎. 𝒗² 𝒎. 𝒗2 𝟎
𝟏𝟐. 𝟕
𝑾𝑭 =
−
→ 𝑾𝑭 =
𝟐
𝟐
𝟐
2
𝟏𝟐. 𝟒
−
𝟐
2
= 𝟏𝟗𝟖 𝑱
Resposta : W = 198 J
Exercício 02. Uma partícula de 2 kg de massa é abandonada de uma altura de 10 m.
Depois de certo intervalo de tempo, logo após o início do movimento, a partícula atinge
uma velocidade de módulo 3 m/s. Durante esse intervalo de tempo, qual foi o trabalho da
força pelo sobre a partícula ignorando a resistência do ar, é :
Resposta : W = 9 J
TEOREMA DA ENERGIA POTENCIAL
Para chegarmos ao resultado esperado,
igualaremos o trabalho dessas forças em
duas situações: quando o corpo vai,
diretamente de A para B e, quando o corpo
vai, primeiramente, de A para C ( ponto de
referência) e, em seguida, de C para B.
Como já vimos, podemos fazer isso, pois o
trabalho de forças conservativas independe
da trajetória
A
B
C
𝑼𝑨 − 𝑼𝑩 = 𝑼𝒊 − 𝑼𝒇 → Δ𝑼 = −𝑾
Obs. O trabalho das forças conservativas aplicadas em um corpo é igual a
variação de sua energia potencial.
Exercício 03. Um corpo de massa 5 kg é retirado de um ponto A e levado para um
ponto B, distante 40 m na horizontal e 30 m na vertical traçadas a partir do ponto A.
Qual é o modulo do trabalho realizado pela força peso?
Resposta: W= 1470 J
Exercício 04. Um corpo de massa 10 kg é puxado por uma mola de constante elástica k =
100 N/m. O comprimento natural é 𝑙0 = 2 m. Qual é o trabalho realizado pela força elástica
para deslocar o corpo da posição x = 10m para a posição x = 4m?
Resposta: W = 3000 J
ENERGIA MECÂNICA Emec
• A energia mecânica de um sistema é a soma da energia potencial com a energia
cinética.
Emec  K  U
• O princípio da conservação da energia mecânica diz que, em um sistema isolado,
onde apenas forças conservativas causam variações de energia, a energia cinética
e a energia potencial podem variar, mas sua soma não varia.
Emec  K  U  0
K2  U 2  K1  U1
• Este princípio permite resolver problemas difíceis de resolver apenas com as leis
de Newton: podemos relacionar a soma da energia cinética com a energia
potencial em dois instantes diferentes sem levar em conta o movimento
intermediário e sem calcular o trabalho realizado pelas forças envolvidas.
Exercício 05. Um coqueiro da figura tem 5 m de altura em relação ao chão, e a cabeça do
macaco está a 0.5 m do solo. Se cada coco que se desprende do coqueiro tem massa 200
g, determine a velocidade com que o coco atinge a cabeça do macaco:
𝑈𝑖 + 𝐸𝑐𝑖 = 𝑈𝑓 + 𝐸𝑐𝑓
Resposta: v = 9,4 m/s
Exercício 06. Um bloco de madeira de massa m = 500 g, atinge uma mola de constante
elástica de 400 N/m, fazendo com que se deforme de 30 cm. Considerando que não hove
perda de energia no processo, determine a velocidade inicial do bloco.
𝑈𝑖 + 𝐸𝑐𝑖 = 𝑈𝑓 + 𝐸𝑐𝑓
Resposta: v = 8,5 m/s