Aula 15

Mecânica I (FIS-14)
Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá
Sala 2602A-1
Ramal 5785
[email protected]
www.ief.ita.br/~rrpela
Onde estamos?
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Nosso roteiro ao longo deste capítulo
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A equação do movimento
–
Equação do movimento para um sistema de partículas
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–
Centro de massa
Equações do movimento
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coordenadas retangulares
coordenadas normais e tangenciais
coordenadas cilíndricas
–
Movimento sob a ação de força central
–
Referenciais não inerciais e forças de inércia
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●
–
Força centrífuga
Força de Coriolis
Efeitos inerciais da rotação da Terra
Força de atrito
●
●
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●
Atrito seco
Atrito em parafusos
Atrito em correias e mancais
Resistência ao rolamento
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
●
Motivação para
estudar o movimento
relativo
–
Manobras de aviões
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
●
Motivação para
estudar o movimento
relativo
–
Porta-aviões
pousando
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
●
Conseguimos dizer se
algo está em
movimento ou
repouso?
–
●
Video 1
Nós sempre
descrevemos os
movimentos a partir de
um referencial da
Terra?
–
Video 2
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
●
A Terra é um bom
referencial “fixo”?
–
Aceleração do Centro
da Terra no mov. de
translação em torno
do Sol: 0,00593 m/s2
–
Aceleração de um
ponto no Equador
(nível do mar):
0,0339 m/s2
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
●
Transformação de Galileu
–
Referencial S' em translação (MRU) com velocidade V no
eixo x
●
–
Em t = 0, as origens coincidem
Quais são as coordenadas de P?
Transformação de Galileu:
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
●
Transformação de Galileu
–
Caso mais geral
Transformação de Galileu:
Supondo m' = m, a
segunda Lei de Newton
em S' é:
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
●
As leis da Mecância são as mesmas para
referenciais inerciais
–
Video 3
–
Referenciais inerciais = referenciais em MRU (?)
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–
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não é uma boa definição
Referenciais onde a 1a lei de Newton é válida
Mas o que acontece quando o referencial não
é inercial?
–
Video 4
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
●
Consideremos um referencial em mov. de
translação
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
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2a lei de Newton
Força de inércia
(Força de Einstein)
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
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Exemplo: Um bloco de massa m encontra-se em repouso sobre
uma cunha de ângulo de inclinação θ. A cunha, inicialmente em
repouso sobre uma mesa horizontal, é colocada em movimento
com aceleração de magnitude A, que se faz crescer
gradualmente (observar a figura). Se µ é o coeficiente de atrito
estático entre o bloco e a cunha, para que valor de A o bloco
começará a deslizar para cima sobre a cunha?
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
●
Exemplo:
m
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
●
Consideremos um referencial em mov. de
rotação e translação
–
Rotação: os versores i',j',k' variam no tempo
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
●
Consideremos um referencial em mov. de
rotação e translação
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
●
Consideremos um referencial em mov. de
rotação e translação
Força de Einsten
Força de Euler
Força centrífuga
Força de Coriolis
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
●
Exemplo: Calcule a velocidade angular da
Terra em torno do seu eixo.
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
●
●
●
Exemplo: Calcule a velocidade angular da Terra em
torno do seu eixo.
Considerando 24h=86400s, temos
Na verdade, o período real é 86164s e a velocidade
angular em módulo é
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
●
Exemplo: Mostre que, devido à rotação da
Terra, o peso aparente de um objeto de massa
m na colatitude λ é
onde R é o raio da Terra
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
Para esta figura, λ é
o ângulo de latitude!
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
●
Exemplo: Um objeto de massa m inicialmente
em repouso é solto da superfície da Terra de
uma altura pequena comparada com o raio
terrestre. Mostre que após um tempo t, o
objeto é desviado para o leste de
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
●
Exemplo: Desprezando termos com ω2 = sobra
somente a Força de Coriolis
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
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Exemplo:
Condições iniciais:
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
●
Exemplo:
Desvio para o leste de
Note que
, desprezando termos da ordem de ω2
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
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Exemplo: Ciclone
Perto da Florida
Perto de Santa Catarina
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
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Exemplo: Um rio de 2,0 km de largura corre
em direção norte com uma velocidade de 5,0
km/h na latitude 45°N. De quanto a água na
margem direita será mais alta que a
esquerda?
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
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Exemplo:
Para uma porção de água na superfície
Formato do rio
Esq
Coriolis
Dir
V: entrando no plano do papel
Peso
Força trocada com outras
moléculas de água
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
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Exemplo:
Fazendo os cálculos
OBS.: Este efeito também implica mais erosão na margem direita
(o que já foi observado em alguns rios)
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
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Exemplo: Foucault
3.8 – Referenciais não inerciais e
forças de inércia
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Desafio: Um plano inclinado sem atrito de comprimento l
e ângulo α, localizado à colatitude λ, está posto de tal
maneira que uma partícula em cima dele deslizará do
norte para o sul sob a influência da gravidade. Se a
partícula parte do repouso no topo, mostre que ela
alcançará o bordo inferior em um tempo dado por:
e sua velocidade aí será
negligenciando termos da ordem de ω2.