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Aluno: _____________________________ N°_____
Data:
COLÉGIO MIRANDA
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
/
/2011
Prof.:
Assunto: Fatorial e permutações.
1) (FGV) Um inspetor visita 6 máquinas diferentes
durante o dia. A fim de evitar que os operários saibam
quando ele os irá inspecionar, o inspetor varia a ordem
de suas visitas. Estas visitas poderão ser feitas em:
a) 6 diferentes ordens
b) 12 diferentes ordens
c) 36 diferentes ordens
d) 365 diferentes ordens
e) 720 diferentes ordens
2) (ITA) Se colocarmos em ordem crescente todos os
números de 5 algarismos distintos, obtidos com 1, 3, 4, 6
e 7, a posição do número 61 473 será:
a) 76o b) 78o c) 80o d) 82o e) n.d.a
3) (UNIFESP – 2006) As permutações das letras da
palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética,
como se fossem palavras de cinco letras em um
dicionário. A 73ª- palavra nessa lista é
a)PROVA.
b) VAPOR.
c) RAPOV.
d)ROVAP.
e) RAOPV.
4) (PUC) A soma das raízes da equação (5x – 7)! = 1
vale:
a) 5
b) 7
c) 12
d) 3
e) 4
5) (UNESP – jul/06) Dos 6! números formados com as
permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos
estão entre 450 000 e 620 000?
A) 96. B) 192. C) 120. D) 240. E) 168.
6) Considere a palavra VESTIBULAR
A) Quantos anagramas podemos formar?
B) Quantos anagramas começam por VES?
C) Em quantos anagramas as letras V, E e S estão
juntas e nesta ordem?
D) Em quantos anagramas as letras V, E e S estão
juntas?
E) Em quantos anagramas as letras V, E e S estão
nessa ordem?
F) Quantos anagramas começam e terminam por vogal?
7) (UNIV. CAT. PELOTAS) Uma família com 5 pessoas
possui um automóvel de 5 lugares. Se apenas uma
pessoa dirige, o número de modos que podem se
acomodar no carro para uma viagem é:
A) 6
B)120 C) 36 D) 24 E) n.d.a.
8) Tem-se 12 livros, todos diferentes, sendo 5 de
Matemática 4 de Física e 3 de Química. De quantos
modos podemos dispô-los sobre urna prateleira devendo
os livros de cada assunto permanecer juntos?
A)103 680
B)17 280
C) 150
D)12
E) 6
9) Um garçom anotou as encomendas de 4 fregueses.
Cada um pediu uma sopa, um prato principal, uma
bebida e uma sobremesa. O garçom não anotou quais
clientes pediram quais encomendas, lembrando-se
Série: 2º EM
Disciplina: Álgebra
Atividade – Contagens
apenas que cada um pediu uma sopa diferente, um prato
principal diferente, uma bebida diferente e uma
sobremesa diferente. De quantas maneiras diferentes ele
poderá distribuir os pedidos entre os 4 clientes?
a)(4!)4
b) 4 · 4!
c) 4! · 4!
16
e)
d) 4
16!
4!⋅4!
10) Simplifique, admitindo que todos os fatoriais estejam
definidos:
a)
(n + 1)!+ n!
n!
b)
n!−(n + 1)!
n!
c)
n!−(n − 1)!
(n − 1)!+(n − 2)!
11) A partir da palavra NÚMEROS (o acento sempre
acompanhará a letra u), responda:
a) Quantos anagramas são possíveis de serem
formados?
b) Quantos anagramas têm como primeira letra uma
vogal?
c) Quantos anagramas começam e terminam em vogal?
d) Quantos anagramas começam com N?
e) Quantos anagramas são possíveis de serem formados
com as letras N e U juntas e nessa ordem?
f) Quantos anagramas são possíveis de serem formados
com as letras N, U e M juntas e nessa ordem?
h) Quantos anagramas são possíveis de serem formados
com as letras N, U e M juntas?
i) Quantos anagramas são possíveis de serem formados
com as letras N, U e M nessa ordem?
12) Um aposentado realiza diariamente, de segunda
a sexta-feira, estas cinco atividades:
A. Leva seu neto Pedrinho, às 13 horas, para a escola.
B. Pedala 20 minutos na bicicleta ergométrica.
C. Passeia com o cachorro da família.
D. Pega seu neto Pedrinho, às 17 horas, na escola.
E. Rega as plantas do jardim de sua casa.
Cansado, porém, de fazer essas atividades sempre na
mesma ordem, ele resolveu que, a cada dia, vai realizálas em uma ordem diferente. Nesse caso, qual o número
de maneiras possíveis de ele realizar essas cinco
atividades em ordem diferente?
13) (FATEC) Para proteger um certo arquivo de
computador, um usuário deseja criar uma senha
constituída por uma seqüência de 5 letras distintas,
sendo as duas primeiras consoantes e as três últimas,
vogais. Havendo no teclado 21 consoantes e 5 vogais, o
número de senhas distintas, do tipo descrito é:
a) 25 200
b) 13 172
c) 5 040
d) 3 125
e) 2 100
14) (FUVEST) Considere todas as trinta e duas
seqüências, com cinco elementos cada uma, que podem
ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas
seqüências possuem pelo menos três zeros em posições
consecutivas?
a) 3
b) 5
c) 8
d) 12
e) 16
15) (PUC - PR) O número de placas de veículos que
poderão ser fabricadas utilizando-se das 26 letras do
alfabeto latino e dos 10 algarismos arábicos, cada placa
contendo três letras e quatro algarismos, não podendo
haver repetição de letras e algarismos é:
a) 67 600 000
b) 78 624 000
c) 15 765 700
d) 1 757 600
e) 5 760 000
16) (UFCE) A quantidade de número inteiros
compreendidos entre 30 000 e 65 000 que podemos
formar utilizando-se somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7
de modo que não fiquem algarismos repetidos é:
a) 48
b) 66
c) 96
d) 120 e) 72
17) (MACK) O total de números formados com
algarismos distintos, maiores que 50 000 e menores que
90 000 e que são divisíveis por 5 é:
a) 1 596
b) 2 352
c) 2 686
d) 2 688
e) 4 032
18) (MACK-SP) Uma prova de atletismo é disputada por 9
atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resultados
possíveis para prova, de modo que pelo menos um
brasileiro fique numa das três primeiras colocações, são
em número de:
a) 426 b) 480 c) 444 d) 504 e) 468
19) Resolva as seguintes equações:
a)
(n + 1)! = 90
(n − 1)!
b) (n – 5)! = 1
c) (n!)² – 100 n! = 2400
20) (ITA) Se colocarmos em ordem crescente todos os
números de 5 algarismos distintos, obtidos com 1, 3, 4, 6
e 7, a posição do número 61 473 será:
a) 76o b) 78o c) 80o d) 82o e) n.d.a
(resp.: d)
21) (UNESP 2010) A figura mostra a planta de um bairro
de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A
ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, ela
caminhará sempre nos sentidos “de baixo para cima” ou
“da esquerda para a direita”.
O número de percursos diferentes que essa pessoa
poderá fazer de A até B é:
A) 95040.
B) 40635.
C) 924.
D) 792.
E) 35. (resp.: d)
22) Quantas soluções naturais tem a equação x + y + z
= 7?
(resp.: 15)
23) Quantas soluções tem a equação x + y + z < 5?
(resp.: 56)