cinemática - NS Aulas Particulares

III) M.U.V. = Movimento Uniformemente Variado
am 
CINEMÁTICA
I) Velocidade Média
S
Vm 
t
Vm 
km/h
18
36
54
72
90
108
Vm = Velocidade escalar
média (m/s)
S = Variação do espaço (m)
S  So
t  to
÷ 3,6
t = Variação do tempo (s)
m/s
5
10
15
20
25
30
S  So
t  to
Função horária do
espaço
S  S o  V .t
Função horária do espaço
a.t 2
S  S o  Vo .t 
2
Dica: Quando o móvel
passa pela origem, adote
S = 0 para encontrar este
instante (t).
Função horária da
velocidade
V  Vo  a.t
Dica: Quando o móvel
muda de sentido, adote
V = 0 para encontrar este
instante (t).
Equação de Torricelli
2
V 2  Vo  2.a.S
A velocidade varia
sempre na mesma
proporção segundo
uma progressão
aritmética com uma
aceleração constante
e diferente de zero.
am = Aceleração
escalar média (m/s2)
V = Velocidade final
(m/s)
Vo = Velocidade
inicial (m/s)
S = Posição final (m)
So = Posição inicial
(m)
t = tempo final (s)
to = tempo inicial (s)
Velocidade média
II) M.U. = Movimento Uniforme
Vm 
V  Vo
t  to
É aquele cuja a
velocidade escalar é
constante e diferente
de zero.
S = Posição final (m)
Importante: Só pode
calcular Vm se no exercício
vier pedindo claramente
“Calcule a Velocidade
Média”. Caso contrário,
elas não deverão ser usadas.
Vm 
S = variação do
espaço (m)
t = variação do
tempo (s)
S  So
t  to
Quando se tratar de M.U.V.
pode usar:
So = Posição inicial (m)
a  0 (aceleração nula )
t = Tempo final (s)
Vm 
V  Vo
2
to = Tempo inicial (s)
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IV) Lançamento Vertical e Queda Livre
Em ambos os casos adote:
1) g = aceleração da gravidade.
Para a Terra usar g = – 10m/s2
Para a Lua usar g = – 1,6 m/s2.
2) No chão (solo) a altura é zero, ou seja:
So = 0  altura inicial ou de saída é o solo.
S = 0  altura final ou de chegada é o solo.
Convenção de sinais:
Objeto subindo  V +
Objeto descendo  V –
Lançamento Vertical:
Queda Livre:
Função horária do
espaço
g.t 2
S  S o  Vo .t 
2
DICA: para achar o
tempo total até a
chegada no solo, adote
S = 0.
Função horária do
espaço
g.t 2
S  S o  Vo .t 
2
DICAS: Se o objeto é
abandonado de uma
certa altura Vo = 0.
Para saber o tempo de
chegada ao solo S = 0.
Função horária da
velocidade
V  Vo  g.t
DICA: para achar o
tempo de subida (para
atingir a altura máxima)
adote V = 0.
Função horária da
velocidade
V  Vo  g.t
Equação de Torricelli
2
V 2  Vo  2.g.S
DICA: para achar a
altura máxima adote
V = 0 e ache o valor de
S. Caso ele não tenha
saído do solo:
HMAX = S + So
Equação de Torricelli
2
V 2  Vo  2.g.S
Exemplos: Utilize g = 10 m/s2
1) Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade de
20 m/s a partir do solo. Determine:
a) O tempo de subida.
b) O tempo total até voltar ao solo.
c) A altura máxima.
d) A velocidade ao chegar no solo.
e) A altura e a velocidade no instante 3s.
f) No instante 3s o corpo está subindo ou descendo? Explique.
2) Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade de
20 m/s a partir do alto de um prédio com uma altura de 30 m.
Determine:
a) O tempo de subida.
b) O tempo total até voltar ao solo.
c) A altura máxima em relação ao solo.
d) A velocidade ao chegar no solo.
e) A altura e a velocidade no instante 3s.
f) No instante 1s o corpo está subindo ou descendo? Explique.
3) Um objeto é abandonado de uma altura de 45 m. Determine:
a) O tempo para o objeto atingir o solo.
b) A velocidade do objeto ao atingir o solo.
c) A altura e a velocidade do objeto no instante 2s.
4) Um objeto é lançado verticalmente para baixo com velocidade
de módulo 10 m/s de uma altura de 40 m. Determine:
a) O tempo para o objeto atingir o solo.
b) A velocidade do objeto ao atingir o solo.
c) A altura e a velocidade do objeto no instante 1s.
5) Um objeto é lançado verticalmente para baixo de uma altura de
15 m. Ele chegou no solo com velocidade de módulo 20 m/s.
Calcule a velocidade inicial de lançamento.
6) Um balão dirigível sobe verticalmente com velocidade de 90
km/h em relação ao solo, e a uma altura de 80 m em relação ao
solo, lança verticalmente para cima um objeto com velocidade de
18 km/h em relação ao balão. Determine:
a) Em quanto tempo o objeto chega a mão do passageiro.
b) Em quanto tempo o objeto chega no solo.
Respostas:
1) a) t = 2s; b) t = 4s; c) S = 20m; d) V = - 20 m/s;
e) S = 15 m e V = - 10 m/s; f) descendo, pois V é negativo
2) a) t = 2s; b) t = 2 + 10 s; c) S = 50 m; d) V = 1010 m/s;
e) S = 45 m e V = - 10 m/s; f) subindo, pois V é positivo.
3) a) t = 3s; V = - 30 m/s; c) S = 5 m e V = - 20 m/s
4) a) t = 2s; b) V = - 30 m/s; c) S = 25 m e V = - 20 m/s
5) V = 10 m/s
6) a) 1 s; b) 8s
Dica: a) Encontro: Spessoa = Sbalão  80 + 25t = 80 + 30t – 5t2
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V) Gráficos de Movimento e Classificação
M.U. (Exemplos)
M.U. (Exemplos)
Obs.: Os três gráficos representam o mesmo
movimento.
Obs.: Os três gráficos representam o mesmo
movimento.
V (+)
Gráfico: S x t
Gráfico: V x t
S = So + V.t
(reta crescente)
V = constante
(reta constante)
V (–)
Gráfico: S x t
Gráfico: V x t
S = So + V.t
(reta decrescente)
V = constante
(reta constante)
S = área do gráfico
So = -20 m (posição
inicial)
t = 2s (instante em que o
móvel passa pela
origem, S = 0)
V = + 10 m/s
(movimento
progressivo, V +, e
velocidade constante)
S = área do gráfico
Gráfico: a x t
a = 0 (zero) pois a
velocidade é constante
So = 55 m (posição
inicial)
t = 55s (instante em que
o móvel passa pela
origem, S = 0)
Gráfico: a x t
a = 0 (zero) pois a
velocidade é constante
V = - 1 m/s
(movimento retrógrado,
V -, e velocidade
constante)
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M.U.V. (Exemplos)
M.U.V. (Exemplos)
Obs.: Os três gráficos representam o mesmo
movimento.
Obs.: Os três gráficos representam o mesmo
movimento.
a (+)
a (–)
Gráfico: S x t
Gráfico: V x t
Gráfico: S x t
Gráfico: V x t
S = So + Vo.t + a.t2/2
V = Vo + a.t
S = So + Vo.t + a.t2/2
V = Vo + a.t
So = 7,5 m (posição
inicial)
t = 1s e 3s (instantes em
que o móvel passa pela
origem, S = 0)
S = área do gráfico
Gráfico: a x t
t = 2s (a velocidade é
zero)
a = + 5 m/s2 (aceleração
constante)
De 0 a 2 s o movimento é V = área do gráfico
retrógrado, pois a
velocidade é negativa, e
retardado pois a
velocidade está
diminuindo além de V e a
terem os sinais opostos, V
–ea+
Após 2s o movimento é
progressivo, pois a
velocidade é positiva, e
acelerado, pois a
velocidade está
aumentando além de V e
a terem os mesmos sinais,
V+ea+
So = -10 m (posição
inicial)
t = 2s e 5s (instantes em
que o móvel passa pela
origem, S = 0)
S = área do gráfico
Gráfico: a x t
t = 3,5s (a velocidade é
zero)
a = – 1 m/s2 (aceleração
constante)
De 0 a 3,5s o movimento
é progressivo, pois a
velocidade é positiva, e
retardado pois a
velocidade está
diminuindo além de V e a
terem os sinais opostos, V
+ea–
V = área do gráfico
Após 3,5s o movimento é
retrógrado, pois a
velocidade é negativa, e
acelerado, pois a
velocidade está
aumentando além de V e
a terem os mesmos sinais,
V–ea–
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