Projeto Jovem Nota 10 - Professor Marco Costa

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Projeto Jovem Nota 10
Binômio de Newton – Lista 2
Professor Marco Costa
1. (Fgv 2002) A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x+y)¦ é igual a:
a) 81
b) 128
c) 243
d) 512
e) 729
2. (Fgv 2003) Sabendo que:
x e y são números positivos
x-y=1e
x¥ + 4x¤y + 6x£y£ + 4xy¤ + y¥ = 16
podemos concluir que:
a) x = 7/6
b) x = 6/5
c) x = 5/4
d) x = 4/3
e) x = 3/2
3. (Fgv 2005) Se
então n é igual a:
a) 4
b) 6
c) 9
d) 5
e) 8
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4. (Ita 2001) A respeito das combinações mostradas na figura adiante, temos que, para cada n = 1, 2, 3, ...,
a diferença aŠ - bŠ é igual a:
5. (Ita 2001) Sabendo que é de 1024 a soma dos coeficientes do polinômio em x e y, obtido pelo
desenvolvimento do binômio (x+y)¾, temos que o número de arranjos sem repetição de n elementos,
tomados 2 a 2, é:
a) 80
b) 90
c) 70
d) 100
e) 60
6. (Ita 2003) Considere o conjunto S = {(a, b) Æ N x N: a + b = 18}. A soma de todos os números da forma ,
(18!)/(a!b!), ¯(a,b) Æ S, é:
a) 8§
b) 9!
c) 9§
d) 12§
e) 12!
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7. (Ita 2004) O termo independente de x no desenvolvimento do binômio
é
a) 729 ¤Ë45
b) 972 ¤Ë15
c) 891 ¤Ë(3/5)
d) 376 ¤Ë(5/3)
e) 165 ¤Ë75
8. (Ita 2005) No desenvolvimento de (ax£ - 2bx + c + 1)¦ obtém-se um polinômio p(x) cujos coeficientes
somam 32. Se 0 e -1 são raízes de p(x), então a soma a + b + c é igual a
a) -1/2.
b) -1/4.
c) 1/2.
d) 1.
e) 3/2.
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9. (Puc-rio 2000) A soma alternada
de coeficientes binomiais vale:
a) 2¢¡
b) 20.
c) 10.
d) 10!.
e) 0.
10. (Puc-rio 2000) O coeficiente de a¢¤ no binômio (a+2)¢¦ é:
a) 105.
b) 210.
c) 360.
d) 420.
e) 480.
11. (Pucmg 2001) O número natural que torna verdadeira a igualdade [(n+2)!(n£)!]/[n(n+1)!(n£-1)!]=35 é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 8
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12. (Pucpr 2001) O valor da expressão
103¥ - 4 . 103¤ . 3 + 6 . 103£ . 3£ - 4. 103 . 3¤ + 3¥
é igual a:
a) 10¢¥
b) 10¢£
c) 10¢¡
d) 10©
e) 10§
13. (Pucpr 2004) Sabendo que TŠø‚/TŠøƒ = 3x/12y no desenvolvimento do binômio (x + 3y)£¾®¦.
Calcular n:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
14. (Pucpr) Sabendo que o desenvolvimento de {2x£-[2/(3x)]}¾ possui 7 termos e que um deles é 240ax§,
acharemos para "a" o valor:
a) 4/9
b) 2/9
c) 1/9
d) 2/3
e) 5/3
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15. (Pucrs 2005) No triângulo de Pascal
n=0
1
n=2
121
n=1
n=3
n=4
11
1331
14641
.........
a soma dos elementos da linha n com os da linha n + 1 é
a) n ( n + 1 )
b) 2¾ . 2¾®¢
c) 3 . 2¾
d) 2 . 2¾®¢
e) 3¾ . 2¾®¢
16. (Ufc 99) Sejam ‘ e ’ números reais. Suponha que ao desenvolvermos (‘x+’y)¦, os coeficientes dos
monômios x¥y e x¤y£ sejam iguais a 240 e 720, respectivamente. Nestas condições, assinale a opção que
contém o valor de ‘/’.
a) 1/2.
b) 3/2.
c) 1/3.
d) 3.
e) 2/3.
17. (Ufc 2003) O coeficiente de x¤ no polinômio p(x) = (x - 1).(x + 3)¦ é:
a) 30
b) 50
c) 100
d) 120
e) 180
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18. (Ufpi 2000) Se a e b são números reais tais que (a+b)¢¡=1024 e se o 6° termo do desenvolvimento
binomial é igual a 252, então:
a) a = 1/2 e b = 3/2
b) a = 3 e b = -1
c) a = 2/3 e b = 4/3
d) a = 1/3 e b = 5/3
e) a = 1 e b = 1
19. (Ufsm 2003) O coeficiente de x¦ no desenvolvimento de [x + (1/x£)]© é dado por
a) 0
b) 1
c) 8
d) 28
e) 56
20.(Mackenzie 99) Em [0, 2™], se ‘ é a maior raiz da equação mostrada na figura adiante
, então sen(3‘/4) vale:
a) -1
b) 1
c) 0
d) 1/2
e) - 1/2
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GABARITO
1. [C]
2. [E]
3. [E]
4. [E]
5. [B]
6. [A]
7. [E]
8. [A]
9. [E]
10. [D]
11. [C]
12. [D]
13. [D]
14. [A]
15. [C]
16. [E]
17. [E]
18. [E]
19. [C]
20. [A]