Lista 8

Oitava lista de exercício – Cálculo II – Física – 3MAT010
Coordenadas polares e cônicas
Prof. Paulo Laerte Natti
Exercício 1: Primeiramente estude as simetrias das equações polares abaixo e em seguida
faça um esboço de seus gráficos. Ache também as equações cartesianas das equações
polares dadas.
a)
d)
r  6 sen 
r  4 sen2 
b)
r  2  2 cos
e)
r  2 cos
c)
r  3  2 sen 
f)
r  sen3 
Exercício 2: Ache os pontos de interseção do par de gráficos de equações polares dadas.
Em seguida faça um esboço de cada par de gráficos com o mesmo eixo polar e a mesma
origem.
a)
r  2 sen2  e r  1
c)
r  2  2 cos
b)
r  3 sen 
e 2r  3
e r  2 cos
Exercício 3 : Ache a equação da parábola com as propriedades dadas
a) Vértice em (2,4) e foco em (-3,4)
b) Vértice em (-4,2) , eixo y = 2 e passa por (0,6).
Exercício 4: O cabo de uma ponte suspensa tem a forma de uma parábola. A distância entre
as duas colunas é de 120 metros, os pontos de suporte do cabo nas colunas estão a 27
metros acima da pista. O ponto central do cabo está a 3metros acima da rodovia.
a) Ache a equação da parábola
b) Ache a distância vertical do cabo a um ponto na pista a 15 metros do pé de uma coluna.
Exercício 5 : Um cometa de órbita parabólica quando está a 108 Km do sol tem o ângulo
entre o eixo da parábola e a reta que une o sol (que está num dos focos) ao cometa igual a
45 . Determine a menor distância entre o cometa e o sol.
Exercício 6 : Ache a equação da elipse com as propriedades dadas abaixo

3
.
a) Vértices em  2,0 e passa por   1,
2 

b) Focos em (-1,-1) e (-1,7) e com semi-eixo maior de 8 unidade de comprimento.
Exercício 7 : A órbita da Terra em torno do sol é uma elipse com o sol em um dos focos e
com semi-eixo maior de 149,5 milhões de quilômetros. Se a distância entre os focos for de
5,08 milhões de quilômetros, então
a) Ache a equação da elipse.
b) Ache a excentricidade da órbita.
Exercício 8 : Em um sistema massa mola a energia total E do sistema é dada por
1
1
E  mv 2  kx2 , onde x é o deslocamento da massa m a partir da posição de
2
2
equilíbrio, v é a velocidade da massa e k é a constante elástica da mola na lei de Hooke.
Sendo E  constante mostre que x e v estão relacionados por uma equação cujo gráfico é
uma elipse. Ache os comprimentos dos eixos maior e menor.
Exercício 9 : Faça um esboço do gráfico das hipérboles abaixo exibindo seus centros, seus
vértices, seus focos e suas retas assíntotas.
a) 25x 2  25 y 2  1
b)
9x 2  18 y 2  54x  36 y  79  0
c) Focos em (0,0) e (0,6) e passando pelo ponto (0,4).
Exercício 10 : A estação A da Guarda Costeira está a 200 quilômetros diretamente a leste
de outra estação B. Um navio percorre uma reta paralela ã reta que une A a B, e a 50
quilômetros ao note dela. Emite-se sinais de rádio de A e B à rzão de 980 m
. Se, as
seg
13h00, o sinal de B chega ao navio 400 seg após o sinal de A, localize a posição do navio
naquele instante. Este exercício está resolvido na página 145 do Swokowski.
Exercício 11 : Para determinar a posição das armas inimigas num combate, cronometramos
o som dos disparos destas armas. Três postos de escuta localizados em A(0,0) , B(0,6) e
C(8,0) [unidades em quilômetros] , mostram que um canhão inimigo está 2 quilômetros
mais próximo de A do que de C e 2 quilômetros mais próximo de B do que de A.
Determine a posição do canhão inimigo.
Há muitos exercícios interessantes sobre elipses, parábolas e hipérboles nos livros
referência. Leia-os !!!!!
Data de entrega: 08/junho/2001