física - GOPEM

FÍSICA
PRÉ-VESTIBULAR
LIVRO DO PROFESSOR
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do
detentor dos direitos autorais.
I229
IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. —
Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]
732 p.
ISBN: 978-85-387-0576-5
1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.
CDD 370.71
Disciplinas
Autores
Língua Portuguesa
Literatura
Matemática
Física
Química
Biologia
História
Geografia
Francis Madeira da S. Sales
Márcio F. Santiago Calixto
Rita de Fátima Bezerra
Fábio D’Ávila
Danton Pedro dos Santos
Feres Fares
Haroldo Costa Silva Filho
Jayme Andrade Neto
Renato Caldas Madeira
Rodrigo Piracicaba Costa
Cleber Ribeiro
Marco Antonio Noronha
Vitor M. Saquette
Edson Costa P. da Cruz
Fernanda Barbosa
Fernando Pimentel
Hélio Apostolo
Rogério Fernandes
Jefferson dos Santos da Silva
Marcelo Piccinini
Rafael F. de Menezes
Rogério de Sousa Gonçalves
Vanessa Silva
Duarte A. R. Vieira
Enilson F. Venâncio
Felipe Silveira de Souza
Fernando Mousquer
Produção
Projeto e
Desenvolvimento Pedagógico
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
Tópicos de
cinemática
vetorial:
vetor posição,
deslocamento e aceleração
Algumas grandezas físicas, para que fiquem
completamente definidas, necessitam, além de um
número e de uma unidade de medida, informações
referentes a direção e sentido. Essas grandezas são
chamadas de vetoriais e são representadas por entes
matemáticos conhecidos por vetores. Teremos neste
tópico uma rápida introdução ao estudo dos vetores.
Grandezas escalares
EM_V_FIS_004
Certas grandezas físicas como comprimento,
massa, tempo, temperatura, área, volume e outras,
ficam perfeitamente definidas por um número (intensidade ou módulo) e uma unidade de medida. Essas
grandezas são denominadas grandezas escalares.
Quando, por exemplo, dizemos que o comprimento de nossa rua é de 35m, conseguimos transmitir
uma ideia completa a quem nos ouve; nada mais há
o que indagar, pois foram fornecidos um número, que
é o módulo ou intensidade da grandeza comprimento
(35) e uma unidade de medida (metro).
Grandezas vetoriais
Quando alguém se desloca de uma posição para
outra, não basta dizer que percorreu, por exemplo,
50m. Para que a ideia fique completa, há necessidade
de se especificar além do módulo (50) e da unidade
de comprimento (m) também a direção e o sentido
em que o deslocamento se realizou.
Quando um corpo sofre um deslocamento de
uma posição A para uma posição B, essa mudança
de posição é definida pelo segmento orientado AB,
que une a posição inicial A à posição final B, como
mostra a figura a seguir:
—
Módulo: AB = 50m
Direção: 20° com a horizontal
Sentido: de A para B
As grandezas que, para ficarem completamente caracterizadas, necessitam que especifiquemos
módulo, direção e sentido são chamadas grandezas
vetoriais (velocidade, aceleração, força etc.). Para
representá-las usamos um ente matemático chamado vetor.
Vetor: conceito e notação
Dois segmentos orientados que têm módulos,
direções e sentidos iguais são chamados equipolentes. Ao conjunto dos infinitos segmentos equipolentes a um dado segmento orientado AB chamamos
vetor AB e representamos por AB, como ilustrado
na figura:
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
1
Operações com vetores
Multiplicação
por um número ou escalar
→
Ao se multiplicar um vetor a por um escalar
→
(número) n, obtém-se um vetor na de módulo igual
→
ao produto dos módulos, de direção igual à de a e
de sentido ou igual (se n>0), ou contrário (se n<0)
→
ao de a ; ou seja:
Soma de vetores
Há dois processos gráficos para somarmos
vetores: a Regra do Paralelogramo e a Regra do
Polígono.
Regra do Paralelogramo
Seja a soma dos vetores abaixo:
2.º passo: Para calcular o módulo S do vetor
soma, basta aplicar a lei dos cossenos ao triângulo
da direita na figura acima, observando que, nesse
triângulo, o lado tracejado tem medida igual ao mó→
dulo de a, que vale a = 3, pois o quadrilátero é um
paralelogramo e, como tal, são iguais os lados opostos; ainda, por serem os ângulos e suplementares,
tem-se –cos = cos . Daí:
S2= a2+b2 – 2ab. cos
S2= a2+b2 + 2ab. cos
Substituindo os valores dos módulos dos vetores
da figura acima, e admitindo ainda ser = 120°, vem:
S2=32 + 42 + 2 (3)(4) cos 120°
S2=9 + 16 + 2 (3)(4)(-1/2) = 25 – 12 = 13
S = 13 3,61
Regra do Polígono
A vantagem dessa regra sobre a do paralelogramo é a potencialidade de somar simultaneamente
vários vetores (Para mais de dois vetores, a regra
do paralelogramo impõe que sejam somados dois
primeiramente; o vetor soma obtido deve ser somado
com um dos demais, e assim sucessivamente).
A regra consiste em desenhar um representante
do 1.º vetor e, pela extremidade deste, desenhar um
representante do próximo vetor a somar, e assim por
diante. O vetor soma (ou vetor resultante) é obtido
ligando-se a origem do primeiro dos representantes
com a extremidade do último. O vetor resultante, assim, completará uma poligonal fechada, “fechando” o
polígono, o que deu nome à regra (regra do polígono).
Retornando ainda à figura, vê-se que, no caso de dois
vetores, as duas regras se equivalem (observando
o triângulo da esquerda, o lado tracejado pode ser
→
visto como representante de b.
Veja agora como aplicar a regra a vários vetores:
b
2
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_004
→
Chamando de v este conjunto infinito, pode-se
escrever que o vetor v é o conjunto de todos os segmentos XY, tais que XY seja equipolente ao segmento
AB; ou seja:
→ →
v = AB = {XY/XY e qAB}
→
Dessa forma, um mesmo v determina infinitos
segmentos orientados, chamados representantes de
→
v e todos equipolentes entre si. Na prática, no entanto, embora lidando em realidade com representantes
de vetores, usa-se indiscriminadamente o nome vetor
para cada um desses representantes.
→
O v é caracterizado pelos mesmos módulo, direção e sentido dos infinitos segmentos orientados
equipolentes entre si e por ele representados.
1.º passo: Considerar dois outros representantes
dos vetores dados que tenham origem comum. Pela
extremidade de cada um traçar uma paralela ao outro,
de modo a formar um paralelogramo. O vetor soma
está na diagonal que passa na origem comum, que
é também a origem do vetor soma, como ilustrado
na figura abaixo:
Pela extremidade de cada vetor, trace o seguinte. Para obter a resultante, ligue a primeira origem
com a última extremidade.
Não há fórmula para calcular o módulo do vetor
resultante.
Diferença de vetores
a ser somado. O representante do vetor resultante
é aquele obtido ligando a primeira origem à última
extremidade. Se a extremidade do último coincidir
com a origem do primeiro, o módulo do vetor resul→
tante valerá zero. Nesse caso, o vetor resultante R é
o vetor nulo (módulo zero e direção indeterminada)
→ →
e podemos escrever R = O.
Na situação considerada de ser nulo o vetor resultante e se forem somente três os vetores a somar,
a regra do polígono nos conduzirá a um triângulo,
como mostrado na figura.
Para subtrair dois vetores, soma-se o vetor
minuendo ao vetor subtraendo multiplicado por –1.
Note o exemplo, em que se deseja encontrar o vetor
→ → →
D= a– b:
Pela lei dos senos, os lados de um triângulo são
proporcionais aos senos dos ângulos opostos. Daí
vem o teorema de Lammy:
→
→
Somando os vetores a e – b pela regra do paralelogramo, obtém-se o representante em preto do
→
vetor D. Ocorre, entretanto, que em vermelho tem-se
outro representante do mesmo vetor, em consequência da congruência dos triângulos retângulos da
figura. Isso nos permite enunciar a seguinte regra
prática para subtrair dois vetores:
•• Considerar dois outros representantes dos
vetores dados que tenham origem comum.
•• O vetor diferença é obtido ligando as extremidades desses representantes, e aponta para
o representante do vetor minuendo.
O cálculo do módulo D do vetor diferença é
aplicação direta da lei dos cossenos. Na figura, considerando o triângulo retângulo de hipotenusa na cor
vermelha, essa lei nos permite escrever:
→ → → → →
R =a +b +c =O
a
sen
=
b = c
sen
sen
Trajetória
Trajetória é o caminho descrito por um corpo
móvel. É importante sabermos determinar a qualquer
instante a posição do corpo em sua trajetória, para o
quê se impõe nela estipularmos um ponto fixo para
origem de contagem das distâncias, adotarmos uma
unidade de comprimento e convencionarmos um
sentido como sendo positivo. O ponto fixo é chamado
origem da trajetória e o sentido positivo é indicado
por uma seta; o sentido oposto ao indicado pela seta
é negativo. Ainda, as trajetórias podem ser retilíneas
ou curvilíneas.
D2=a2+b2 – 2ab cos
Na fórmula acima, se = 90°, vem cos = 0 e a
fórmula da diferença recai no teorema de Pitágoras.
Na figura, sendo =90°, vem:
D2=32+42 – 2(3)(4)(0) = 25 e D = 5
EM_V_FIS_004
Teorema de Lammy
Relembrando: quando somamos vetores pela
regra do polígono, desenhamos o representante de
um deles e, por sua extremidade, o representante
de outro, e assim sucessivamente até o último vetor
A posição do corpo, em certo instante, fica determinada por sua distância s, à origem da trajetória
e medida sobre esta.
Como visto no estudo da cinemática escalar, a
forma da trajetória depende do referencial. Por exemplo, se você está viajando num trem e olha uma lâmpada no teto do mesmo, para você ela está em repouso
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
3
mas para um observador que a avista da plataforma
ela se move com a mesma velocidade do trem.
Vetor posição
do corpo móvel
A origem do sistema de referência mudou de O1
para O2 e o vetor r não se alterou.
•• Sendo | s| o módulo da variação de posição
escalar, aquela medida sobre a trajetória, e
| r | o módulo do vetor deslocamento, temse que | r | | s|, prevalecendo o sinal de
igualdade quando a trajetória é retilínea,
como esclarece a figura a seguir:
Um vetor iniciando na origem de um sistema
de referência e com extremidade no corpo móvel
determina univocamente a trajetória e as sucessivas posições do corpo. A esse vetor dá-se o nome
de posição.
Velocidade vetorial média
A velocidade vetorial média, que representaremos por Vm , é conceituada como
: Vetor posição
Vm =
Vetor deslocamento
Também chamado vetor variação de posição,
o vetor deslocamento referente a um intervalo de
tempo t= t2 – t1 é obtido ligando a posição inicial s1
à posição final s2, como ilustrado na figura:
r
t
Considerando que t é positivo, resulta que
a velocidade vetorial média é colinear com o vetor
variação de posição, tendo o mesmo sentido, como
mostrado na figura a seguir:
∆s
vm
r : Vetor deslocamento
r = r2 – r1
•• O vetor r independe da origem do sistema
de referência, como mostrado na figura.
vr
É importante não confundir velocidade escalar
média com velocidade vetorial média. Na figura ao
lado, a velocidade escalar média é o quociente entre
a variação de posição escalar s e o intervalo de
tempo necessário para que o corpo móvel a realize
sobre o arco da curva.
A velocidade vetorial instantânea v , ou simplesmente velocidade vetorial, é o limite da velocidade
4
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_004
Velocidade
vetorial instantânea
vetorial média quando o intervalo de tempo t tende
a zero, conforme ilustrado na figura a seguir:
at
t
v
aN
a
N
vm
∆r
a = at+ aN
at = |a|escalar
2
aN = v (*)
R
Note que o vetor velocidade é sempre tangente à trajetória e é voltado para o sentido em que se
desloca o corpo móvel na trajetória.
Vetor aceleração média (am)
O vetor aceleração média é a variação do vetor
velocidade na unidade de tempo; ou seja,
am =
v
t
=
conforme mostra a figura a seguir:
v1
v2
V2
–
1. (Unifesp-adap.) Sendo u a unidade de medida do
módulo desses vetores, calcule o módulo do vetor
a –w + v.
V1
v2
am
∆v
- v1
O vetor aceleração média tem a direção e o sentido do vetor variação de velocidade e seu módulo
vale o módulo deste dividido por t.
EM_V_FIS_004
Vetor
aceleração instantânea ( a )
O vetor aceleração instantânea é o limite para o
qual tende o vetor aceleração média quando o intervav
lo de tempo tende a zero: a =lim
. Esse vetor não
t 0
t
tem direção fixa; sua direção depende do particular
movimento do corpo móvel. Normalmente, costumamos decompô-lo em duas componentes ortogonais:
uma tangente à trajetória e outra normal a esta e
voltada para o centro de curvatura da trajetória.
A componente tangencial descreve as variações da velocidade em módulo. Tem o sentido do
movimento se este é acelerado e sentido oposto se
é retardado. Seu módulo é igual ao módulo da aceleração escalar.
A componente normal, também chamada aceleração centrípeta, descreve as variações da velocidade
em direção.
``
Solução:
Quando operamos vetores, um método para determinarmos o vetor resultante R consiste em calcularmos
as componentes deste segundo, os eixos coordenados.
Determinadas tais componentes (Rx , Ry ) basta fazer
R = Rx + Ry . O teorema de Pitágoras nos permite então
2
2
2
calcular o módulo do vetor resultante: R = Rx + Ry .
Este método das componentes é uma aplicação do conhecido teorema de Carnot: “A projeção da resultante
sobre um eixo é a soma algébrica das projeções das
componentes sobre o mesmo eixo”.
Na figura, note que a + b + c = R . As projeções
sobre o eixo x estão nas mesmas cores e se tem
ax + bx + cx = Rx
Indo agora à resolução de nosso exercício, por observação da figura do enunciado, tem-se:
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
5
cos
–2
Rx= ax+ (– wx) + vx = +2 – 2 + 0 = 0
=V
v
e v1=
v
cos
3. (UNESP - adap.) Um caminhoneiro efetuou duas entregas de mercadorias e, para isso, seguiu o itinerário
indicado pelos vetores deslocamentos d1 e d2 ilustrados
na figura.
Ry = ay + (– wy) + vy = + 2 – 2 – 2 = –2
O vetor resultante é vertical para baixo e tem módulo 2.
2. (UERJ-adap.) No Código de Trânsito Brasileiro são
considerados os seguintes tipos de vias urbanas: trânsito rápido, arteriais, coletoras e locais. Nessas vias, as
velocidades máximas permitidas são, respectivamente,
80km/h, 60km/h, 40km/h e 30km/h.
Para coibir transgressões ao dispositivo legal,
são utilizados equipamentos ópticos-eletrônicos,
popularmente conhecidos como pardais, para fotografar
veículos que superam um determinado limite estabelecido
V de velocidade.
Em um trecho retilíneo de uma estrada, um pardal é
colocado formando um ângulo com a direção da
velocidade do carro, como indica a figura a seguir.
Para a primeira entrega, ele se deslocou 10km e para
a segunda entrega, percorreu uma distância de 6km:
Calcule a distância a que o caminhoneiro se encontra
do ponto de partida ao final da segunda entrega.
``
Solução:
A distância requerida é o módulo do vetor deslocamento,
aquele ligando a posição inicial à posição final. Esse vetor,
pela regra do polígono, é a soma vetorial R dos vetores
da figura.
Usaremos o método da decomposição, aplicando o
teorema de Carnot e chamando o primeiro vetor de A
e o segundo de B .
•• AX = 0 ; AY = –10
•• BX = 6 cos 30° = 3
Suponha que o pardal tenha sido calibrado para registrar
velocidades superiores a V, quando o ângulo = 0°.
A velocidade v do veículo que acarretará o registro da
infração pelo pardal, com relação à velocidade padrão
V, será de:
a) V sen
•• RX = AX + BX = 0 + 3
3 ; BY = 6 sen 30° = 3
3 =3
3
•• RY = AY + BY = –10 + 3 = –7
b) V cos
c) V/ sen
R2 = Rx2+ Ry2
``
R2 = (3
Solução: D
Sendo V1 a nova velocidade máxima, acima da qual haverá registro de infração, deverá ter intensidade suficiente
para projetar no eixo do equipamento o valor limite V que
corresponde a = 0, como mostrado na figura.
6
3 )2 + (– 7)2
R2 = 27 + 49 =76
R = 2 19
Após a segunda entrega, a distância ao ponto inicial é
de 2 19 km
No triângulo retângulo da figura, tem-se que:
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_004
d) V/ cos
OBS: Cabe aqui a observação de que as conclusões
apressadas devem ser sempre descartadas e, mesmo
quando há necessidade de rapidez, alguma análise deve
ser feita. O aluno mais afoito logo veria um triângulo
retângulo pitagórico quando traçasse o vetor resultante
R e erraria a questão, atribuindo a R o valor 8. Em
realidade, não se trata de um triângulo retângulo, como
abaixo se vê:
a)
b)
Se os vetores R e B fossem perpendiculares, viria que o
ângulo entre os vetores A e R seria 30°, o que implicaria
B = A . sen 30° = 10/2 = 5km; isso é absurdo, pois
contraria a hipótese do enunciado de ser B = 6km. Daí,
o triângulo não é retângulo.
c)
4. (UFAL) Num estacionamento, um coelho se desloca, em
sequência, 12m para o oeste, 8m para o norte e 6m para
o leste. O deslocamento resultante tem módulo:
d)
a) 26m
b) 14m
c) 12m
e)
d) 10m
e) 2m
``
Solução: D
Considerando o Norte ao alto desta página, o Sul na parte
de baixo, o Leste à direita e o Oeste à esquerda, temos
a seguinte trajetória para o coelho:
``
Solução: B
R2 = M 2 + M 2 – 2 . M . M . cos θ
R2 = 2M 2 (1 + cos θ) = 4M2 cos2 (θ12)
R = 2M |cos (θ12)|. Vejamos a correspondência entre
os valores de R e θθ:
•• θ = 0 rad
EM_V_FIS_004
Na figura ao lado, determinando o vetor deslocamento
pela regra do polígono, o triângulo retângulo mostrado é
pitagórico e tem catetos 6m e 8m; daí, sua hipotenusa vale
10m, que é o módulo do vetor deslocamento r .
5. (UFC) M e N são vetores de módulos iguais (|M| = |N|
= M). O vetor M é fixo e o vetor N pode girar em torno
do ponto O (veja figura) no plano formado por M e N.
Sendo R = M + N , indique, entre os gráficos a seguir,
aquele que pode representar a variação de |R| como
função do ângulo entre M e N.
→ R = 2M
•• θ = ( /2) rad →
•• θ = rad→
R = M √2
R=0
•• θ = (3 /2)rad→
R = M √2
•• θ = 2 rad→ R = 2M
6. (Unicamp-adap.) Satélites de comunicações são retransmissores de ondas eletromagnéticas. Eles são operados
normalmente em órbitas cuja velocidade angular é
igual à da Terra, de modo a permanecerem imóveis em
relação às antenas transmissoras e receptoras.
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
7
Essas órbitas são chamadas de órbitas geoestacionárias.
Dada a distância R entre o centro da Terra e o satélite,
determine o módulo de seu vetor deslocamento entre
9h e 15h.
``
c) 4,0 e 36
d) 2,0 e 29
e) 4,0 e 58
``
Solução:
Solução: D
1. Como visto, o módulo da aceleração escalar iguala
o módulo da aceleração tangencial. Como o vetor
velocidade é tangente à trajetória, para encontrar o
módulo da aceleração tangencial, basta projetar o
vetor aceleração sobre o vetor velocidade. Daí:
t = 15 – 9 = 6,0h
Em 24h a Terra dá uma volta completa ao redor do próprio eixo, o que corresponde a um ângulo central de 2
radianos. Em 6,0h, portanto, é subentendido um ângulo
central
= /2 rad = 90°
at = 4 cos 60° = 4 .1/2 = 2,0m/s2.
Sendo r o raio da Terra (6400 km), a situação pode ser
vista como na figura abaixo, para um observador situado
em certa posição do espaço).
2. O módulo da aceleração centrípeta vale v2/R e,
portanto, R = v2/acp. Para encontrar o módulo da aceleração normal ou centrípeta, basta projetar o vetor
aceleração na direção perpendicular à do vetor v:
1 500h
3 =2 3
2
2
v2
3
Daí: R =
= 10 = 50
29m
3
3
2
acp
8. (FEI) Uma automóvel realiza uma curva de raio 20m
com velocidade constante de 72km/h. Qual é a sua
aceleração, em m/s2, durante a curva?
acp = a sen 60° = 4 .
a) 0
Na figura, tem-se AC = r, AE = R.
b) 5
BC é o lado do quadrado inscrito na circunferência de
círculo de raio r; assim, tem-se: BC = r 2 .
c) 10
d) 20
DE é o lado do quadrado inscrito na circunferência de
círculo de raio R; assim, tem-se: DE = R 2 .
A medida de DE é o módulo solicitado do vetor deslocamento.
(Fatec) Num certo instante, estão representadas a
aceleração e a velocidade vetoriais de uma partícula.
Os módulos dessas grandezas estão também indicados
na figura.
Dados: sen 60° = 0,87
cos 60° = 0,50
``
Solução: D
Sendo v = 72km/h = 20m/s constante, então é nula
a componente tangencial da aceleração, que indica a
variação em módulo da velocidade. Assim, só existe
aceleração centrípeta, que caracteriza as alterações da
velocidade em direção. Daí, tem-se:
a = acp= v2/R = 202/20 = 20m/s2.
10m/s
60o
9. (Ufscar) Nos esquemas estão representados os vetores da velocidade e da aceleração do ponto material P.
Assinale a alternativa em que o módulo da velocidade
desse ponto material permanece constante.
a)
P
4,0m/s2
No instante considerado, o módulo da aceleração
escalar, em m/s2, e o raio de curvatura, em metros, são,
respectivamente:
a) 3,5 e 25
8
b) 2,0 e 2,8
a
v
b) a
P
v
a
c)
P
v
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_004
7.
e) 3,6
d)
a
e) P
``
m
v
P
v
a
v
Solução: C
Se o módulo da velocidade permanece constante, então
é nula a aceleração tangencial e, para que isso ocorra, o
vetor aceleração tem de ser perpendicular à tangente e à
trajetória no ponto considerado e, portanto, perpendicular
também ao vetor velocidade.
M
Considerando a Terra como referencial na situação
descrita, assinale a(s) proposição(ões) correta(s):
(01) O satélite sofre a ação da força gravitacional
exercida pela Terra, de módulo igual a Fg = G Mm/
R2, onde G é a constante de gravitação universal, M
é a massa da Terra e R o raio da órbita do satélite.
10. Aproveitando a oportunidade, classifique os movimentos correspondentes às alternativas apresentadas no
exercício anterior.
``
Solução:
(02) Para um observador na Terra, o satélite não
possui aceleração.
Para resolver esse exercício, você deve proceder da
seguinte forma:
(04) A força centrípeta sobre o satélite é igual à
força gravitacional que a Terra exerce sobre ele.
• Imagine dois eixos perpendiculares entre si no ponto
considerado: um tangente à trajetória no ponto considerado, o outro perpendicular a este.
(08) A força exercida pelo satélite sobre a Terra tem
intensidade menor do que aquela que a Terra exerce sobre o satélite; tanto que é o satélite que orbita
em torno da Terra e não o contrário.
• Sobre esses eixos, projete o vetor aceleração, obtendo as componentes tangencial e normal desta,
respectivamente.
(16) A aceleração resultante sobre o satélite independe da sua massa e é igual a G M/R2, onde G é a constante de gravitação universal e M é a massa da Terra.
• O vetor aceleração aponta sempre para a parte côncava da trajetória, pois a direção dele passa pelo
centro de curvatura.
(32) A aceleração resultante sobre o satélite tem a
mesma direção e sentido da força gravitacional que
atua sobre ele.
• Se o vetor aceleração está voltado para o sentido do
movimento, a componente tangencial tem o mesmo
sentido da velocidade e o movimento é acelerado.
• Se o vetor aceleração está voltado para o sentido
contrário ao do movimento, a componente tangencial tem sentido oposto ao da velocidade e o movimento é retardado.
• Se o vetor aceleração é colinear com o vetor velocidade, trata-se de movimento retilíneo.
a) Movimento curvilíneo acelerado, concavidade para
cima.
b)Movimento curvilíneo retardado, concavidade para
cima.
c) Movimento circular uniforme, concavidade para cima.
d)Movimento retilíneo retardado.
EM_V_FIS_004
e) Movimento retilíneo acelerado.
11. (UFSC-adap.) Um satélite artificial, de massa m, descreve uma órbita circular de raio R em torno da Terra, com
velocidade orbital v de módulo constante, conforme representado esquematicamente na figura. (Desprezam-se
interações da Terra e do satélite com outros corpos)
R
``
Solução: Soma: 53
(01) De acordo com a Lei da Atração Gravitacional, de Newton, da qual trataremos em aula futura,
a matéria atrai a matéria na razão direta das massas
e na razão inversa do quadrado das distâncias. Assim, dois corpos de massas M e m, separados por
uma distância R, sofrem a ação de uma força de
atração mútua de módulo Fg=GMm/R2, onde G é
a constante de gravitação universal. A proposição,
portanto, está correta.
(02) O satélite executa movimento circular uniforme; assim, possui aceleração centrípeta acp=v2/R. A
proposição, portanto, está errada.
(04) A proposição está correta. O único agente capaz
de exercer uma força sobre o satélite é a Terra e essa
força é a de atração gravitacional, de acordo com o que
se viu no item (01). Essa força, sempre voltada para o
centro de curvatura da trajetória, impede que o satélite
saia pela tangente, devido à inércia de sua massa; essa
é, pois, a força centrípeta, que é igual ao produto da
massa do satélite pela aceleração centrípeta.
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
9
Obs.: Por oportunas, cabem aqui algumas considerações:
3. (Cesgranrio) Na figura OP = 18, as coordenadas (x,y)
do ponto P, indicado, são:
•• Pelo exposto, tem-se Fg = Fcp ou GMm/R2 = macp,
donde se vê que a aceleração centrípeta tem a
expressão GM/R2.
•• E mais: a força de atração gravitacional é também
a força com que o satélite é atraído para o centro
da Terra; representa, portanto, também o peso
do satélite em órbita. Daí, vem que Fg = Peso =
m . g’, onde g’ é a aceleração da gravidade na
altura da órbita. Em consequência disso, vem que
g’=GM/R2=acp .
(08) Pela 3.ª Lei de Newton (Princípio da Ação e
da Reação), que será visto em aula futura, quando
um corpo exerce sobre outro uma força, este reage, exercendo sobre o primeiro uma força igual e
em sentido contrário. Daí, a força com que a Terra
atrai o satélite tem módulo igual ao daquela com
que o satélite atrai a Terra. A proposição, portanto,
está errada.
4. (Cesgranrio) Decompomos um vetor de módulo 13 em
dois outros ortogonais, sendo que um deles tem módulo
12. O módulo do outro será:
a) 5
b) 1
c) 25
d) 4
e) 8
5. Desejamos decompor um vetor de módulo 50 em dois
outros ortogonais de módulos iguais. Determine o módulo desses vetores.
(16) Já se viu no item (04) que acp= g’= GM/R2.
Assim, independe da massa do satélite. A proposição, portanto, está correta.
6. (Mackenzie) A resultante de dois vetores perpendiculares entre si tem módulo igual 20 . Sabendo que o
módulo de um dos vetores é o dobro do outro, calcule
os módulos dos dois vetores.
(32) Correto. Já se viu no item (04) que Fg=macp.
7.
As proposições corretas, portanto, são as de numerações 01, 04, 16 e 32, que totalizam 53.


(UFPI) A resultante dos vetore v 1 e v 2 é mais bem representada por:
1. Uma grandeza física vetorial fica perfeitamente definida
quando dela se conhece:
b) valor numérico, unidade e direção.
c) direção, unidade e sentido.
d) valor numérico, unidade, direção e sentido.
2. (Cesgranrio) Das grandezas físicas apresentadas nas
opções abaixo, assinale aquela de natureza vetorial.
a) Pressão.
b) Força eletromotriz.
c) Corrente elétrica.
d) Campo elétrico.
e) Trabalho.
8. (Feso) Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela
em que todas as grandezas físicas relacionadas são de
natureza vetorial:
a) velocidade, aceleração e energia potencial.
b) posição, impulso e potência.
c) aceleração, força e trabalho.
d) velocidade, quantidade de movimento e energia
cinética.
e) força, quantidade de movimento e impulso.
9. Uma bola é arremessada com velocidade de 20m/s,
segundo um ângulo de 37O com a horizontal. Determinar
as componentes da velocidade na horizontal (vx) e na
vertical (vy).
Dados: cos 37° = 0,8
10
sen 37° = 0,6
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_004
a) valor numérico, direção e unidade.
10. Dados os vetores, determinar a expressão cartesiana de:
14. (PUC-Rio) Um carro se desloca 200m para o nordeste e
200m para noroeste. Determine a distância final em que
se encontra o carro em relação ao ponto de partida.
a) 400m
b) 200m
c) 200 2 m


d) 100 2 m

a) 2 a + b - c


e) 400 2 m

b) a - 3 b + 2 c
11. Uma partícula descreve a trajetória da figura abaixo.
15. Quando um atleta percorre metade de uma pista de
corrida circular de raio igual a 400m, sofre um deslocamento vetorial de:
a) 800πm
b) 400πm
c) 200πm
d) 400m
O vetor que pode representar o deslocamento entre os
pontos A e B:
a)
b)
e) 800m
16. O comprimento do ponteiro dos segundos de um
relógio é igual a 10cm. Considere um ponto M em sua
extremidade, sabendo-se que esse ponto deslocou-se
do número 12 ao 6 do relógio, determine:
a) O deslocamento escalar
c)
b) O módulo do deslocamento vetorial.
17. (Osec) Um móvel percorre uma trajetória circular de
1,00m de raio com velocidade escalar constante. Após
1/4 de volta, o vetor deslocamento do móvel tem módulo
aproximadamente igual a:
d)
e)
12. Um veículo se desloca 190km para o Norte, depois 50km
para o leste e finalmente 70km para o Sul.
a) 1,00m
Determinar o módulo do deslocamento vetorial.
13. Dado o gráfico cartesiano abaixo, represente:
c) 6,28m
b) 1,41m
d) 3,14m
e) 0,252m
18. Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 20m/s. Desprezando-se a resistência
do ar e sendo g = 10m/s2, determinar:
a) O deslocamento escalar entre os instantes em que
ele é lançado e que ele volta a passar pelo mesmo
ponto.
b) O deslocamento vetorial.

EM_V_FIS_004
a) o vetor posição rA → (2,5);

b) o vetor posição rB → (5,8);

c) o vetor deslocamento ∆ rAB.
19. (PUC-SP) Se a velocidade vetorial de um ponto material
é constante e não-nula, sua trajetória:
a) é uma parábola.
b) pode ser retilínea, mas não necessariamente.
c) deve ser retilínea.
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
11
d) é uma circunferência.
e) pode ser uma curva qualquer.
20. (FEI-SP) Sabendo-se que a aceleração total (resultante)
de um móvel é nula, pode-se afirmar que:
a) sua velocidade é nula.
e)
v
a
23. (FEI-SP) Uma partícula descreve uma circunferência
com movimento uniforme. Pode-se concluir que:
b) seu movimento é circular e uniforme.
a) sua velocidade vetorial é constante.
c) seu movimento é uniforme, qualquer que seja sua
trajetória.
b) sua aceleração tangencial é não-nula.
d) seu movimento só pode ser retilíneo e uniforme.
d) sua aceleração vetorial resultante é nula.
e) nenhuma das anteriores é correta.
e) suas acelerações tangencial e resultante são iguais
em módulo.
21. (PUC-RS) As informações a seguir referem-se a um
movimento retilíneo realizado por um objeto qualquer:
I. A velocidade vetorial pode mudar de sentido.
II. A velocidade vetorial tem sempre módulo constante.
c) sua aceleração centrípeta tem módulo constante.
24. (UFMG) Um ventilador (veja figura) acaba de ser desligado e está parando vagarosamente no sentido horário.
A direção e o sentido da aceleração da pá do ventilador
no ponto P é:
III. A velocidade vetorial tem direção constante.
A alternativa que representa corretamente o movimento
retilíneo é:
a) I, II e III
b) somente III
c) somente II
d) II e III
e) somente I e III
22. (USS) Um corpo está com movimento uniforme, com
sentido de (1) para (2). Quando ele passa pelo ponto A,
o par de vetores, velocidade e aceleração representativo
do movimento será:
25. (USS) Uma pista de corridas de kart é vista de cima, e
no ponto P há um carro em movimento uniforme.
a)
v
a
v
a
c)
d)
12
Qual das opções abaixo melhor representa a velocidade
e a aceleração do carro no ponto P?
Velocidade
Aceleração
a) I
II
v
b) V
II
a=0
c) I
III
v
d) V
III
e) III
IV
a
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_004
b)
(Uerj) Dado o esquema responda as questões 26 e 27.





I. a = 2 i + 3 j
II. b = 2 j



III. b + c = i
Podemos afirmar que:
a) I e II estão corretas.
b) II e III estão corretas.
c) I e III estão corretas.
d) estão todas corretas.
e) há apenas uma correta.
26. Suponha constante a desaceleração de um dos carros
no trecho retilíneo entre as curvas Laranja e Laranjinha,
nas quais ele atinge, respectivamente, as velocidades de
180km/h e 150km/h. O tempo decorrido entre as duas
medidas de velocidade foi de 3 segundos.
2. (Mackenzie) Na figura abaixo estão representados cinco
vetores de mesma origem e cujas extremidades estão
sobre os vértices de um hexágono regular cujos lados
medem k unidades. Calcule o módulo da resultante
desses vetores.
O módulo da desaceleração, em m/s 2, equivale,
aproximadamente, a:
a) 0
b) 1,4
c) 2,8
d) 10,0
27. A velocidade vetorial média de um carro de Fórmula 1,
em uma volta completa do circuito, corresponde a:
a) 2k
b) 3k
a) 0
c) 4k
b) 24
d) 5k
c) 191
e) 6k
d) 240
28. O comprimento do ponteiro dos segundos de um
relógio é igual a 10cm. Considere um ponto M em sua
extremidade, sabendo-se que esse ponto deslocou-se
do número 12 ao 6 do relógio, determinar:
a) a velocidade escalar média, em cm/s;
b) o módulo da velocidade vetorial média, em cm/s.
3. (PUC-SP) A soma de dois vetores, de módulos
respec
tivamente iguais a 12u e 16u, é igual a s .
Podemos afirmar que:
a)  s = 20u
b)  s > 20u
c)  s = 28u
d) 4u ≤  s ≤ 28u
e)  s < 20u
EM_V_FIS_004
1. (Cesgranrio)
No gráfico anexo
estão
representados três


  
vetores a, b e c. Os vetores i e j são unitários. Analise
as expressões:
4. Que ângulo devem fazer dois vetores, de mesmo módulo,
para que a intensidade do vetor soma seja igual a de
cada componente?
Dado: cos
θ
=
2
1 + cosθ
2
5. (Cesgranrio)
Na figura abaixo estão

representados os
 

vetores a , b e c e os versores i e j.
Assinale a sentença errada:
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
13
nula. Se trocarmos os sentidos de dois deles, consecutivos, a resultante terá módulo de:
a) 3
b) 6
c) 12


d) 6 2
a) b = 2 j


b) a = 3 i 


c) c = 2 ( i + j )



d) c = a + b

e) c = 2 2
e) 12 2
9. No diagrama abaixo temos  b = 20u. Determine o
módulo do vetor a .
6. (FOA) Para o sistema de vetores representado abaixo,
a única igualdade correta é:
10. (Olimpíada Brasileira de Física) A figura mostra seis
vetores a, b, c, d, e e f, que formam um hexágono.
De acordo com a figura, podemos afirmar que:
a)
b) a + b + c = d
c) a + b + c = -d
d) a + b + c + d = 0
7.
e) a - b + c - d = 0
  
(UFLA) Os vetores a, b e c , representados abaixo, têm
resultante nula. Sabendo que:
a) a + b + c + d + e + f = 6a
b) a + b + c = - d – e – f c) a + b + c + d + e + f = 3a
d) a + b + c = – d + e - f
e) a + b + c = 0

 
b = 6 , podemos afirmar que os módulos de a e c valem
respectivamente:
a) 3 e 3 2 + 6
11. (UFCE) M e N são vetores de módulos iguais (M =
N  = M). O vetor M é fixo e o vetor N pode girar em
torno do ponto O (veja figura) no plano formado por M
e N . Sendo R = M + N , indique, entre os gráficos a
seguir, aquele que pode representar a variação de |R|
como função do ângulo θ entre M e N.
2
b) 6 e 2
2
3
c) 3 2 e 3
d) 6 e 3
8. Consideremos quatro vetores de módulos iguais a 6,
tais que, ao se determinar a sua resultante pelo método
do polígono, obteve-se um quadrado, dando resultante
14
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_004
a)
e) 3 e 3 2
b)
d)
e)
14. Uma partícula executa um movimento circular, no sentido
indicado na figura. Sendo o raio da trajetória 7m, determinar o módulo de deslocamento vetorial entre:
c)
d)
e)
a) A e C.
b) A e B.
12. (UFRN) A figura abaixo representa os deslocamentos de
um móvel em várias etapas. Cada vetor tem módulo igual
a 20m. A distância percorrida pelo móvel e o módulo do
vetor deslocamento são, respectivamente:
a) 20 5 m e 20 5 m
b) 20 5 m e 40m
c) 100m e 20 5 m
d) 40m e 40 5 m
e) 100m e 40 5 m
13. Na figura abaixo estão representados os vetores correspondentes à posição de uma partícula nos instantes
t1 = 2,0s e t2 = 5,0s.
15. (UFRS) Um automóvel percorre uma estrada contida no
plano XY, conforme a figura. Às 10 horas, esse automóvel
encontra-se nas coordenadas (x1 , y1) = (2,2) e, às 10
horas e 30 minutos, nas coordenadas (x2 , y2) = (6,5).
O módulo do vetor deslocamento, nesse intervalo de
tempo, é:
a) (2 + 3 )km
b) 15,0km
c) 7,0km
d) 5,0km
e) 2,5km
16. O
inicial de uma partícula

 posição
 é igual a
 vetor

r0 = 6 i – 8 j e o vetor posição final r = 10 i + 2 j .
Determinar o vetor deslocamento.
17. (Fatec) Um ponto material movimenta-se a partir do ponto
A sobre o diagrama anexo, da seguinte forma: 6 unidades
(u) para o Sul; 4 u para o Leste e 3 u para o Norte.
Qual dos vetores abaixo pode representar o vetor
deslocamento, entre os instantes considerados.
a)
EM_V_FIS_004
b)
c)
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
15
O módulo do deslocamento vetorial desse móvel foi de:
a) 13u
b) 5u
d) 40cm
e) 50cm
21. Uma partícula em movimento tem uma trajetória que
descreve um hexágono regular (ABCDEF) de lado
igual a 12m. Partindo do ponto A, determinar quando
ela passa no ponto D:
c) 7u
d) 3u
e) 1u
a) A distância percorrida.
18. Um carro percorre um arco de 60º de uma circunferência
de raio igual a 1 000m. Calcular o módulo do deslocamento vetorial.
19. Em uma cidade os quarteirões são retângulos de
800m × 600m.
Uma pessoa caminhando vai da esquina A até a esquina
B, conforme a figura acima, com velocidade de 2m/s.
Determinar:
a) O tempo que levou no percurso.
b) O deslocamento vetorial.
20. (FCMSC) Uma partícula se move em um plano, em
relação a um sistema de eixos cartesianos fixos, sendo x
e y as coordenadas de sua posição; os gráficos a seguir
nos dão x e y em função do tempo t.
b) O deslocamento vetorial.
22. Duas partículas A e B descrevem uma trajetória sobre
os lados de um pentágono regular de lado igual a
50cm, partindo do mesmo vértice. A partícula A percorre 3 lados com aceleração de módulo constante,
em sentido horário, e a partícula B percorre 2 lados
no sentido anti-horário com velocidade constante, no
mesmo intervalo de tempo. Sendo o deslocamento vetorial da partícula A ∆rA e o da partícula B ∆rB, comparar
∆rA com ∆rB; isto é, se ∆rA > ∆rB, ∆rA = ∆rB ou ∆rA < ∆rB.
Justifique sua resposta.
23. (EN) O inglês Robin Johnston ganhou a primeira regata
volta ao mundo, retornando ao porto de partida, percorrendo 3,00 . 104 milhas em 313 dias.
Sabendo que 1 milha tem aproximadamente 1,85km, a
velocidade escalar média e a velocidade vetorial média
são, respectivamente, em km/h:
a) zero e 7,39
b) 7,39 e zero
c) 7,39 e 427
d) 427 e 7,39
24. (UFRRJ) Um motorista percorre, num movimento
retilíneo, 32km em 30min. Para 1 hora para almoçar e
retorna, fazendo 70km em 30min. Nessas duas horas, a
velocidade vetorial média do motorista é de:
a) 20km/h
b) 19km/h
c) 44km/h
d) 56km/h
e) 60km/h
b) 20cm
c) 30cm
16
a) 2,0 e 2,0
b) 2,0 e 4,0
c) 4,0 e 2,0
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_004
Dentre os valores a seguir o que mais se aproxima
do módulo do vetor deslocamento do móvel entre os
instantes t = 2,0s e t = 9,0s é:
a) 10cm
25. (FOA-RJ) Um móvel parte do repouso com uma aceleração escalar constante de 2,0m/s2 e percorre uma trajetória circular de raio igual a 100m. Após 10 segundos,
as componentes tangencial e centrípeta da aceleração
valem, respectivamente, em m/s2:
d) 4,0 e 4,0
A aceleração vetorial média nesse intervalo de tempo
é, em m/s2:
e) 10 e 10
26. (UFRRJ) Um corpo é abandonado a uma altura H (em
relação ao solo) em queda livre. Ao passar por um ponto
A da trajetória retilínea, possui uma velocidade escalar
de 10m/s. Um observador fixo na terra poderá afirmar,
quanto ao módulo do vetor velocidade, em um ponto B
situado a 2,2m de A, que o módulo do vetor:
a) depende da massa do corpo.
b) é de 12m/s.
c) é proporcional ao quadrado do tempo.
d) é um vetor cujo módulo é constante.
e) vale 15m/s.
27. (Uerj) Pardal é a denominação popular do dispositivo
óptico-eletrônico utilizado para fotografar veículos
que superam um determinado limite estabelecido de
velocidade v.
a)
2
b) 2
c) 4
d) 0
e) 0,5
29. Um carro faz uma curva de raio igual a 100m, com velocidade constante em módulo igual a 20m/s, descrevendo
um ângulo reto em 10s. Determinar:
a) O módulo da variação da velocidade.
b) O módulo do vetor aceleração.

30. (FEI-SP) A velocidade v de um móvel em função do
tempo acha-se representada pelo diagrama vetorial
da figura.
Em um trecho retilíneo de uma estrada, um pardal é
colocado formando um ângulo θ com a direção da
velocidade do carro, como indica a figura a seguir.
Suponha que o pardal tenha sido calibrado para registrar
velocidades superiores a v, quando o ângulo θ = 0o.
A velocidade v do veículo, que acarretará o registro da
infração pelo pardal, com relação à velocidade padrão
v, será:
a) v sen θ
b) v cos θ
A intensidade da velocidade inicial é v0 = 20m/s.
Determine o módulo da aceleração vetorial média entre
os instantes t = 0 e t = 8s.
31. (FEI-SP) Uma partícula descreve uma circunferência
de raio de 20cm, percorrendo 1/6 da mesma em 8s.
Qual é, em cm/s o módulo do vetor velocidade média
da partícula no referido intervalo de tempo?
32. (UFF) A figura representa a fotografia estroboscópica do
movimento de um disco que desliza sem atrito sobre uma
mesa. O disco descreve uma trajetória circular, percorrendo ângulos iguais em intervalos de tempo iguais.
Sabendo-se que o flash da máquina fotográfica é
disparado a cada 0,50s:
c) v/ sen θ
d) v/ cos θ
28. (PUC-Rio) Um objeto em movimento circular uniforme passa pelo ponto A e, 1 segundo após, passa
pelo ponto B.
EM_V_FIS_004
a) Determine o módulo do vetor velocidade média do
disco entre as posições 4 e 12.
b) Represente graficamente, na figura, os vetores ve

locidade v e a aceleração a do disco no instante
em que este passa pela posição 8.
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
17
33. (Unicamp) A figura abaixo representa um mapa da
cidade de Vitória a qual indica a direção das mãos do
tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com a velocidade média de 18km/h. Cada quadra
desta cidade mede 200m por 200m (do centro de uma
rua ao centro da outra rua). Uma ambulância localizada
em A precisa pegar um doente localizado bem no meio
da quadra em B, sem andar na contramão.
a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B?
b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em
km/h) entre os pontos A e B?
34. (EN) Um móvel desloca-se em uma trajetória retilínea na
direção do eixo Ox, de tal maneira que sua velocidade v
varia com o tempo t de acordo com a equação:
v =(4t – 8) i onde t é dado em segundos, v em metros
por segundo e i é o versor mostrado na figura.
Sabendo que para t = 1s o vetor posição da partícula
(cuja origem está em O) é dado por r = 2i (com  r 
em metros) determine:
a) O vetor posição da partícula no instante t = 0.
b) O vetor posição da partícula no instante t = 6s.
c) O módulo do vetor deslocamento entre os instantes
t = 0 e t = 6s.
18
EM_V_FIS_004
d) A distância total percorrida entre os instantes t = 0 e
t = 6s.
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
13.
1. D
2. D
3. (9 3 ; 9)
4. A
5. x = 25 2
6. x = 2 e 2x = 4
7.
A
8. E
9.
Vy = 12m/s
V = 16m/s
X
15. E
16.
a) 31,4cm
b) 20cm
17. B
18. Nos dois casos é nulo
19. C
10.
EM_V_FIS_004
14. C
a) 9i + 7j
20. D
b) – 4 i – 5 j
21. E
11. D
22. E
12. 130km
23. C
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
19
24. D
22.
25. C
=
=
26. C
27. A
23. B
28.
24. B
a) 1,05cm/s
25. B
b) 0,66cm/s
26. B
27. D
28. B
29.
1. D
= 20 2 m/s
2. E
a)
3. D
b) IamI =
20 2
=2
10
2 m/s2
4. 120o
30. 5m/s2
5. D
31. O arco descrito corresponde a 600, logo temos um
triângulo eqüilátero cujos lados são dois raios e o des-
6. D
7.
locamento vetorial.
A

a) 2,5cm/s
9. IaI =20 2
10. B
b) v
11. B
a
33.
12. C
13. B
a) 3min.
14.
b) 10km/h
34.
a)
= 2 x 7 = 14m
a)
b)
15. D
16. 4
= 2,5cm/s
32.
8. E
b)
= 20cm e I I
+10
17. B
c) I∆ I = 24m d) 40m
18. 1 000m
19.
a) 2 100s
b) 3 000m
20. C
21.
EM_V_FIS_004
a) 36m
b) 24m
20
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br