caderno de exercícios - Faculdade de Economia da Universidade

UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA
Faculdade de Economia
MICROECONOMIA I
2º semestre 2003/2004
CADERNO DE EXERCÍCIOS
Diogo Lucena
Paulo Gonçalves
Ana Lacerda
UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA
Faculdade de Economia
MICROECONOMIA I
2º semestre 2003/2004
CADERNO DE EXERCÍCIOS
1. Teoria Consumidor
1.1.
A Restrição Orçamental do Consumidor
3
1.2.
Preferências e Função Utilidade
7
1.3.
A Escolha Óptima do Consumidor
9
1.4.
Análise de Estática Comparada
13
1.5.
Procura de Mercado
16
1.6.
Excedente Consumidor
17
1.7.
Consumidor como Vendedor e Oferta de Trabalho
22
2. Teoria Produção e Custos
2.1.
Tecnologia
25
2.2.
Minimização Custos
27
3. Mercados
3.1.
Concorrência Perfeita
30
3.2.
Monopólio
33
3.3.
Oligopólio
37
2
1. Teoria Consumidor
1.1. A restrição orçamental do consumidor
1. O André tem uma mesada de 120 Euros que lhe é paga pelos pais. A mesada é gasta
exclusivamente em CD e concertos.
a) Identifique formalmente o conjunto de possibilidades de consumo do André, sabendo
que cada bilhete de concerto custa (em média) 60 Euros e cada CD custa 30 Euros.
b) No mês de Julho, o André será visitado pela tia que lhe dá sempre 200 Euros. Durante
esse mês, o André pretende comprar quatro CD’s e assistir a quatro concertos. Será que
vai conseguir? E se o preço dos concertos baixar para 45 Euros? Qual é, neste caso, o
custo de oportunidade para o André de assistir a um concerto?
c) Dadas as fracas notas obtidas nos exames, os pais do André reduziram-lhe a mesada
para metade e proibiram-no de ir a mais de dois concertos no mês de Julho (a tia não
sabe de nada...). Identifique o conjunto de possibilidades de consumo do André nesta
situação.
d) Suponha que o André pode beneficiar de 10% de desconto no preço dos bilhetes para
os concertos se adquirir o cartão jovem. Sabendo que o cartão jovem custa 10 Euros,
deverá o André comprá-lo?
e) Descreva o conjunto de possibilidades de consumo do André se o cartão jovem lhe
possibilitar duas entradas gratuitas em concertos, adicionalmente ao desconto
mencionado na alínea anterior.
f) Durante as férias, a mãe do André leu diversos livros de psicologia concluindo que,
para incentivar o estudo, deveria levantar quaisquer restrições às saídas do André.
Decide também subsidiar a compra de CD dando-lhe 5 Euros por cada CD adquirido.
Admitindo que o André não tem cartão jovem, determine de novo, analítica e
graficamente, o conjunto de possibilidades de consumo do André.
2. Suponha que a Companhia de Telefones cobra mensalmente 30 Euros, o que garante
aos seus assinantes não só o acesso à rede mas ainda a possibilidade de fazer 30 minutos de
chamadas por mês. Chamadas acima deste limite pagam um preço unitário de 15 cêntimos.
a) Escreva e represente a restrição orçamental de um consumidor representativo que tem
um rendimento M para gastar em minutos de chamadas telefónicas (T) e num bem
compósito (C) cujo preço é igual a 1.
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b) Suponha que a companhia pondera duas alterações alternativas à actual estrutura de
preços:
(i)
diminuir para 20 o número de minutos oferecidos com a assinatura mensal;
(ii)
aumentar o preço unitário de chamadas acima dos 30 minutos para 20
cêntimos.
Represente graficamente as restrições orçamentais correspondentes às duas alternativas.
3. A família da Maria consome dois bens, alimentação (A) e gasolina (G) para o gerador
doméstico. Os bens são adquiridos pela Maria nas lojas do Estado, aos preços pA=5 e
pG=10. Os preços nas lojas estatais são inferiores aos preços de mercado havendo excesso
de procura, que resulta em filas de espera à porta das lojas. O tempo médio necessário para
a aquisição de uma unidade de G é uma hora, enquanto que para a aquisição de uma
unidade de A são necessárias duas horas.
a) Represente o conjunto de possibilidades de escolha da família da Maria admitindo que
o rendimento disponível é de 150 unidades monetárias e o tempo disponível para
compras é de 51 horas.
b) A Maria passa a ter de ir à escola, o que deixa a família sem tempo para efectuar as
compras nas lojas do Estado. Se recorrer ao mercado negro, a família enfrenta pA=10 e
pG=15. A autoridade escolar distribui 10,5 unidades de alimentação a cada criança que
for à escola. Estas unidades não podem ser vendidas pelas respectivas famílias.
Represente de novo o conjunto de possibilidades de escolha.
4. O Nelo vive exclusivamente de dois produtos: lixo (L) e CD’s de música “pimba” (P).
Ele não se alimenta de lixo; guarda-o no seu quintal porque os vizinhos lhe pagam 8 Euros
por saco. O quintal do Nelo permite-lhe receber qualquer quantidade de sacos de lixo a
esse preço. Cada CD custa 24 Euros no hipermercado mais próximo.
a) Escreva a equação que traduz a restrição orçamental do Nelo.
b) Represente graficamente o conjunto de possibilidades de escolha do Nelo.
c) A Câmara Municipal decidiu atribuir um subsídio de 120 Euros ao Nelo. Responda
novamente às alíneas anteriores.
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5. O Joaquim vive no Barreiro e desloca-se todos os dias a Lisboa, onde tem um café. O
seu rendimento diário é de 200 Euros, que é gasto, em passagens na ponte (A) e outros
bens (X). A portagem é de 2 Euros, enquanto o preço dos outros bens é de 10 Euros. O
tempo útil diário do Joaquim é de 8 horas, gastando 1 hora para atravessar a ponte e 15
minutos para adquirir uma unidade de X.
a) Represente o conjunto de possibilidades de escolha do Joaquim.
b) Nos dias em que o Joaquim tem de atravessar a ponte mais de duas vezes fica de mau
humor, o que se reflecte no negócio do café, reduzindo-se a clientela. Esta quebra de
procura implica uma redução do rendimento diário do Joaquim de 50 Euros.
Represente de novo o conjunto de possibilidades de escolha do Joaquim.
c) Depois da quarta passagem, o Joaquim chega a casa depois do supermercado fechar.
Nestes dias, é obrigado a efectuar as suas compras num outro supermercado onde o
estacionamento custa 1 Euro. Identifique o conjunto de possibilidades de escolha.
d) Suponha agora que a partir da segunda passagem, o Joaquim passa a utilizar transportes
públicos. O tempo necessário para atravessar a ponte de autocarro é de meia hora e o
custo do bilhete é de 1 Euro. Represente novamente o conjunto de possibilidades de
escolha do Joaquim considerando um rendimento de 200 euros.
e) Preocupado com o aumento do congestionamento na ponte, o governo aumentou a
portagem para 5 Euros. O preço antigo mantém-se todavia para todos aqueles que
efectuarem mais de duas passagens por dia. A quem efectuar quatro travessias é
oferecida uma passagem grátis. Identifique e represente as novas restrições à escolha
enfrentadas pelo Joaquim
6. A família Arbusto mudou-se recentemente para Lisboa. Suponha que a família tem um
rendimento M e consome, para além da água, um bem compósito cujo preço é igual a 1.
Na Flórida, onde anteriormente viviam, a água custava 20 cêntimos por m3. Em Lisboa, a
sua conta de água ao fim do primeiro mês continha os seguintes elementos:
Quota de serviço: 6,70 Euros por mês
Consumo de água 1º escalão: 9 m3 a um preço de 23 cêntimos por m3
Sobre estes valores incide IVA a uma taxa de 5%.
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a) Escreva e represente graficamente a restrição orçamental da família Arbusto na Flórida
e em Lisboa.
b) No segundo mês de estadia, os Arbusto resolveram encher a piscina. Na conta de água
seguinte, tiveram um choque ao perceber que nesta cidade o preço da água aumenta
por escalões, do modo descrito abaixo:
A partir de 10m3: 82 cêntimos por m3 (+IVA)
A partir de 20m3: 104 cêntimos por m3 (+IVA)
Qual é a nova restrição orçamental?
c) Para além de tudo isto, a conta da água inclui ainda a seguinte taxa de saneamento:
Saneamento variável: 30 cêntimos por m3 (sobre este não incide IVA)
Represente novamente a restrição orçamental.
7. A Isabel tenta alimentar-se exclusivamente de saladas mas não consegue resistir a
chocolates. Por dia não gasta mais de 10 Euros em alimentação e restringe o montante total
de calorias a 1500 cal./dia. Cada chocolate contém 500 calorias e custa 1 Euro, enquanto
que cada salada contém 100 calorias e custa 3 Euros.
a) Determine analiticamente o conjunto de possibilidades de consumo da Isabel.
b) Ontem a Isabel saiu com a sua amiga Helena tendo-se recusado a lanchar com ela por
causa da dieta. A Helena disse-lhe: “Não sei porque te preocupas tanto com a tua dieta;
ontem vi-te comer dois chocolates”. A Isabel ficou muito ofendida com o comentário e
respondeu-lhe: “Eu levo as minhas regras alimentares muito a sério e ficas a saber que
tendo comido ontem 3 saladas nunca poderia ter comido 2 chocolates”. A Isabel
poderá estar a mentir?
8. Num dado país, consomem-se exclusivamente dois bens: arroz (A) e batatas (B). Num
contexto de reforma fiscal, é lançado um conjunto de impostos e subsídios. Classifique
esses impostos e subsídios sabendo que, após o seu lançamento, a restrição orçamental dos
residentes no país em causa é:
A =
M
p
A
+ I
−
+ t
p
(1 − s )
B
p A + t
B
onde M designa o rendimento (exógeno) de cada consumidor.
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1.2. Preferências e Função Utilidade
9. Uma comunidade na Amazónia pode escolher entre cortar árvores e aumentar os
terrenos de pastos ou respirar um ar mais puro (a variável O representa a quantidade de
oxigénio disponível). As diversas alternativas de escolha podem ser avaliadas em termos de
esperança de vida. Os resultados vêm sumariados no quadro seguinte:
Situação
Pastos
O
Esperança de Vida
X0
5
15
74
X1
7
6
74
X2
15
4
74
X3
13
15
76
X4
9
12
75
a) Represente graficamente as diversas combinações representadas no quadro e verifique
se as preferências respeitam os axiomas comportamentais do modelo básico de escolha
de consumo.
b) Defina curva de indiferença e assinale uma possível curva de indiferença no gráfico da
alínea anterior.
10. Suponha que o mapa de indiferença de um consumidor que escolhe entre dois bens, X1
e X2, apresenta um ponto de saciedade x*.
a) Represente as curvas de indiferença.
b) Discuta a importância da hipótese da monotonicidade.
11. Como se recorda, o Joaquim detesta atravessar a ponte.
a) Represente o mapa de indiferença do Joaquim.
b) Admita agora que o Joaquim gosta de passar até 2 vezes por dia na ponte, é-lhe
indiferente entre passar entre 2 e 4 vezes, mas torna-se-lhe desagradável passar mais de
4 vezes. Represente novamente as curvas de indiferença.
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12. Represente as preferências dos consumidores para cada um dos seguintes casos; para
cada um deles, verifique se se tratam de preferências bem comportadas.
a) O Luís é indiferente entre utilizar uma caneta BIC azul ou uma BIC preta.
b) O Dr. Pinho bebe sempre cada café com 10g de açúcar.
c) A Dª Constança adora chá com bolinhos. Ao lanche, não consegue consumir mais de
500g de bolinhos mas bebe todo o chá que lhe servirem com muito prazer.
13. O António tem uma função utilidade u(x1,x2)=x1x2.
a) Suponha que inicialmente consome 4 unidades do bem 1 e 12 unidades do bem 2. Se
passar a consumir 8 unidades do bem 2, quantas unidades terá de consumir do bem 1
de modo a que a sua utilidade se mantenha constante?
b) Calcule a TMS1,2(x1,x2). O que acontece ao valor desta taxa quando o António aumenta
o consumo do bem 1?
c) Responda novamente às alíneas (a) e (b) admitindo que as preferências do António são
descritas por u(x1,x2)=x1+ln x2.
d) De entre os seus amigos, quem tem as mesmas preferências que o António? Considere
o quadro abaixo e a função utilidade inicial.
Ana
v(x1,x2)=1000x1x2
Filipa
w(x1,x2)=-x1x2
Sofia
z(x1,x2)=-1/(x1x2+1)
Margarida
f(x1,x2)=x1x2-10000
Teresa
g(x1,x2)=x1/x2
Bernardo
h(x1,x2)=x1(x2+1)
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1.3. A escolha Óptima do Consumidor
14. Suponha que, para um determinado consumidor, a taxa marginal de substituição
avaliada na combinação de consumo x0 é TMS1,2(x0)=0.5. Sabendo que p1/p2=1, diga se
este cabaz será escolhido pelo consumidor. Em caso de resposta negativa, indique que tipo
de trocas estará ele disposto a efectuar.
15. Represente graficamente as curvas da procura de um consumidor que afecta a
totalidade do seu rendimento M ao consumo de um bem económico (X1) e de um mal
económico (X2).
16. Admita que um consumidor tem uma relação de preferências representável pela
seguinte função utilidade do tipo Cobb-Douglas:
u ( x 1 , x 2 ) = x 1α 1 x 2α 2 ;
α 1 + α 2 = 1.
a) Obtenha as funções procura.
b) Qual é a percentagem do rendimento gasta em cada um dos bens?
c) Qual o efeito sobre a procura do bem 1 de uma alteração do respectivo preço?
d) Qual o efeito sobre o consumo desse bem de uma subida do salário do consumidor?
17.
Um
consumidor
tem
preferências
representáveis
pela
função
utilidade
u(X1,X2)=x1+0.25x2. Adquire os bens aos preços p1=1 e p2=2 e dispõe de 100 unidades
monetárias de rendimento.
a) Indique, sem efectuar cálculos, a escolha óptima de consumo.
b) Suponha que uma guerra obriga a um esquema de racionamento do bem 1, de acordo
com o qual cada consumidor só pode adquirir 50 unidades desse bem. Qual é a escolha
óptima do consumidor?
c) Responda de novo à questão anterior admitindo que, em vez do esquema de
racionamento, o preço do bem 1 sobe para 3 unidades monetárias.
18. A Inês é extremamente gulosa. Todos os meses poupa 80 Euros para gastar em gelados
do Santini (S) e fatias de bolo brigadeiro (B). A gelataria do Santini só abre ao público nos
meses de Verão. No entanto, durante o resto do ano, é possível obter esses gelados
9
deliciosos por encomenda mas a um preço superior. Enquanto nos meses de Verão, um
gelado do Santini custa 1 Euro, nos meses de Inverno, o preço de cada gelado é 2 Euros.
Uma fatia de bolo brigadeiro custa 2 Euros todo o ano. As preferências da Inês são
descritas pela função utilidade u(S,B)=5S+10B.
a) Quantos gelados do Santini consumirá a Inês por mês durante o Verão?
b) Quantas fatias de bolo brigadeiro consumirá a Inês por mês no Inverno?
c) A Inês apercebe-se que os gelados do Santini são muito mais valiosos para ela do que
poderia pensar inicialmente. Na realidade, embora os gelados do Santini e as fatias de
bolo brigadeiro sejam substitutos perfeitos no consumo, as preferências da Inês não
são descritas pela função utilidade acima. Proponha uma função utilidade que
represente as preferências da jovem gulosa e que justifique que ela nunca consuma
fatias de bolo brigadeiro no Inverno.
19. A relação de preferências de um dado consumidor é representada pela função utilidade
u(x1,x2)=min{x1/10,x2}. Obtenha as funções procura.
20. A Maria é uma promissora tenista que divide o seu tempo entre aulas-treino (A) e
participações em torneios nacionais e internacionais (T). As aulas-treino e a participação em
torneios são fundamentais para a melhoria da qualidade do seu jogo. O índice de qualidade
de jogo aumenta se, após cinquenta aulas-treino, a jovem atleta participar num qualquer
torneio.
a) Proponha uma função que descreva o índice de qualidade de jogo da Maria. Justifique.
b) A Maria tem de pagar 100 Euros ao seu treinador por cada aula-treino. O custo de
participação num torneio (despesas de inscrição, viagens e estadia) é em média 5000
Euros. Todo o rendimento da Maria provém de uma bolsa de 100000 Euros atribuída
anualmente pelo Ministério do Desporto, empenhado em ajudar os novos talentos.
Admitindo que a jovem tenista procura maximizar a sua qualidade de jogo, quantas
aulas-treino tem a Maria e em quantos torneios participa ela anualmente?
c) Depois de um árduo e disciplinado trabalho ao longo do ano, a Maria consegue o
índice de qualidade mínimo para entrar no circuito profissional da WTA (Women Tennis
Association). Qual o valor desse índice de qualidade mínimo?
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d) O preço de inscrição nestes torneios é substancialmente mais elevado. O acréscimo de
custo por torneio é de 10000 Euros. Por simplicidade, admita que estes torneios não
oferecem prémios em dinheiro.
(i)
Quantas aulas-treino tem doravante a Maria e em quantos torneios do WTA
Tour pode ela participar em cada ano?
(ii)
Se a selecção das tenistas para o circuito profissional for realizada anualmente,
poderá a Maria continuar a jogar nos principais torneios femininos no ano
seguinte? Justifique.
e) Se o Ministério do Desporto pretender que a Maria permaneça no circuito da WTA,
que acréscimo de bolsa deve atribuir à jovem atleta?
21. A função utilidade da Joana é u(a,b)=a+100b-b2. Sabendo que o seu rendimento é
M=500 e que enfrenta preços de mercado (pa,pb)=(1,4), qual o cabaz óptimo de consumo
da Joana?
22. Suponha que um consumidor tem a seguinte função utilidade: u( X 1 , X 2 ) = x 12 + x 22
a) Se p1=3, p2=4 e M=50, qual é a escolha óptima do consumidor?
b) Represente graficamente a solução encontrada. Comente.
23. A qualquer consumidor com um rendimento inferior ou igual a 100 u.m., o governo
atribui um subsídio de 10 u.m. para ser gasto em alimentação. Todos os consumidores têm
as mesmas preferências representáveis pela função utilidade u(c,r)=c0.25r0.75, onde c e r
designam alimentação e um bem compósito respectivamente. Sabe-se ainda que
(pc,pr)=(2,1).
a) Formalize e resolva o problema de escolha óptima para um consumidor com um
rendimento de 100 u.m.
b) Suponha que o subsídio passa a ser atribuído sem especificar a respectiva utilização.
Em que condições é que esta alteração implica o aumento do bem-estar do
consumidor.
24. Suponha que um consumidor tem preferências representáveis pela função utilidade
u(x1,x2)=x1x2 (note que as respectivas curvas de indiferença não tocam os eixos).
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a) Se os preços dos bens forem p1=5 e p2=4 e a despesa total de consumo não puder
exceder as 50 u.m., qual será a escolha óptima do indivíduo?
b) Em consequência de uma greve dos transportes que provocou escassez de
abastecimentos, o governo decretou um esquema de racionamento por senhas. De
acordo com este esquema, cada consumidor dispõe de 40 senhas para o consumo de
ambos os bens. Além do custo monetário, são necessárias 3 senhas por cada unidade
do bem 1 e 6 senhas por cada uma unidade do bem 2. Obtenha de novo a escolha
óptima.
c) Imagine que se cria um mercado de senhas. Diga se o consumidor está interessado em
participar.
25. Suponha que o governo pretende obter um determinado montante de receita fiscal.
Qual o melhor instrumento em termos de bem-estar do consumidor, um imposto “ad
valorem” ou um imposto sobre o rendimento?
26. Os aforradores portugueses têm investido predominantemente em dois produtos
financeiros: os Planos Poupança Reforma (PPR) e os Planos Poupança Acções (PPA). As
preferências do aforrador representativo podem ser descritas pela função utilidade
u(A,R)=A2.5R2.5 em que A e R correspondem, respectivamente, a PPA e PPR. A
remuneração dos PPA é, em média, superior à dos PPR em 100%, pelo que o custo de
oportunidade (preço) de aquisição de PPA é 20 Euros enquanto o de PPR é de 10 Euros.
a) Sabendo que cada português poupa, em média, 400 Euros por mês, qual o valor
aplicado em cada um dos produtos financeiros mensalmente?
b) O Ministério das Finanças considera vantajoso, do ponto de vista macroeconómico,
promover as aplicações em PPA. Em sede de Conselho de Ministros, o responsável
pela pasta das Finanças propõe conceder benefícios fiscais de modo a provocar um
aumento da remuneração dos PPA (e respectiva redução do preço) em 50%. O
Ministro da Solidariedade, preocupado com o bem-estar das populações, contrapõe
afirmando que o melhor seria atribuir um subsídio a cada aforrador que representasse
uma despesa idêntica em termos de Orçamento de Estado.
(i)
Admitindo que a proposta do Ministro das Finanças é aceite, qual o valor
aplicado em PPA? Qual é o montante total de benefícios fiscais concedido ao
aforrador representativo?
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(ii)
Tendo em conta os objectivos de cada Ministério, discuta as vantagens de cada
proposta.
c) Se a proposta do Ministério das Finanças for implementada, qual será o acréscimo de
subsídio que o Governo terá de atribuir ao aforrador representativo de modo a que este
seja indiferente entre as duas propostas?
27. Suponha que o governo decide lançar um esquema de impostos e subsídios sobre o
bem 1. As primeiras 5 unidades consumidas são subsidiadas através de um subsídio
específico e consumos superiores a 20 unidades são tributados por um imposto “ad
valorem”.
a) Analise graficamente o problema.
b) Em que circunstâncias é que este esquema pode provocar uma perda de bem-estar para
um consumidor.
c) Suponha que é considerado alternativamente um subsídio lump-sum tal que, com este
esquema, se o indivíduo consumir 6 unidades de bem 1, consumirá as mesmas unidades
de bem 2 que consumia sob o esquema anterior. Responda de novo às alíneas
anteriores.
1.4. Análise de Estática Comparada
28. Mostre que um bem de Giffen é necessariamente inferior.
29. Identifique graficamente os efeitos substituição e rendimento à Hicks e à Slutsky
resultantes de um aumento de preço.
30. O Pedro recebe um salário líquido mensal (única fonte de rendimento) de 480 euros,
gasto totalmente em revistas (R) e alimentação (A). Em cada mês, quando o preço das
revistas é 1 euro, o indivíduo compra 60 unidades de alimentação. Suponha que as
preferências do Pedro podem ser descritas pela função utilidade u(R,A)=R0.5A0.5.
a) Devido a um choque na indústria do papel, o preço das revistas sobe para o dobro.
Qual o cabaz de consumo adquirido depois do choque?
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b) Decomponha o efeito total da alteração de preço sobre a quantidade consumida de
revistas em efeito substituição e efeito rendimento admitindo primeiro uma
compensação de rendimento à Hicks e depois uma compensação de rendimento à
Slutsky. Ilustre graficamente para os dois casos.
c) Será o bem R normal? Justifique.
31. O Miguel pondera a possibilidade de subscrever um serviço de ligação à Internet para
ter acesso à rede a partir de casa. Duas empresas apenas fornecem este tipo de serviço. A
empresa A obriga a pagar uma tarifa mensal de 200 Euros e um custo por minuto de
ligação à rede de 2 cêntimos. A empresa B pressupõe um custo fixo de 400 Euros por mês
e um preço de 1 cêntimo por minuto de uso do serviço de Internet.
Designe por s o número de minutos com acesso à Internet e por k o consumo em outros
bens. Admita que o Miguel tem um rendimento mensal de 1000 Euros e que pk=1 Euro.
a) Determine analítica e graficamente a restrição orçamental associada a cada plano.
Ilustre num mesmo gráfico.
b) Se as preferências do Miguel forem descritas pela função utilidade u(s,k)=0.001sk,
subscreverá o Miguel um serviço de ligação à Internet? Justifique. Quantos minutos irá
o Miguel estar mensalmente ligado à rede em cada caso? Mostre graficamente.
c) Que plano de pagamento irá escolher o Miguel? Justifique.
d) Qual a redução mínima no valor da tarifa a pagar mensalmente deve a empresa que não
tem o Miguel como cliente efectuar para que este se torne seu cliente (em Euros)?
e) Suponha que o Conselho de Administração da empresa que não tem o Miguel como
cliente inicialmente se opõe à redução na tarifa. Admita agora que a empresa que presta
os serviços de ligação à rede ao Miguel decide aumentar o custo por minuto para 1,1
cêntimos. Este aumento no preço não é suficiente para ele deixar de ser cliente dessa
empresa. Decomponha o efeito total do aumento do preço sobre os minutos ligados à
Internet em efeito substituição e efeito rendimento admitindo uma compensação de
rendimento à Hicks. Ilustre graficamente.
f) Será o minuto de ligação à Internet um bem inferior? Justifique.
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32. O Alberto tem preferências representáveis pela função utilidade:
u(x1,x2)=α ln x1+(1-α) ln x2.
a) Sabendo que os preços são (p1,p2)=(1,2), que uma variação unitária do rendimento
provoca uma alteração de 0.1 na utilidade e que o declive da curva de Engel (x=f(M))
do bem 1 é igual a 0.25, determine a afectação óptima do rendimento do Alberto.
b) O lançamento de um imposto “ad valorem” leva o Alberto a reduzir o consumo do
bem 1 para 2 unidades. Determine o montante do imposto pago e represente
graficamente a nova situação.
c) Calcule a variação total na procura do bem 1 e decomponha-a em efeito substituição (à
Slutsky) e efeito rendimento.
33. Um consumidor representativo apresenta a seguinte função de utilidade:
u(x,y)=0.5x2y0.5. Sabe-se que py=3 e o bem x é importado.
a) Devido a um aumento do rendimento monetário do consumidor de 25%, a procura de
x passou a ser de 7.5 unidades e o bem-estar do consumidor atingiu o nível u=44,47.
Represente graficamente a situação inicial e a situação final. Determine, justificando, o
rendimento inicial do consumidor e o preço do bem x.
b) Em virtude de problemas surgidos na Balança de Pagamentos do País, o Governo
decidiu lançar um imposto aduaneiro sobre a quantidade do bem x, de modo a manter
o nível inicial das importações de x. Calcule o montante do imposto. (Se não resolveu a
alínea anterior, assuma os valores para o rendimento inicial e o preço do bem x que
achar convenientes)
c) Separe, justificando, o efeito-rendimento e o efeito-substituição resultantes do aumento
de px. Ilustre graficamente.
34. O António gasta todo o seu rendimento em dois bens: livros (L) e bilhetes para
concertos (C). O preço médio de cada livro é de 15 Euros e o preço da cada bilhete
depende do número de bilhetes adquiridos por mês. Se adquirir cinco ou menos bilhetes
por mês o custo de cada bilhete é de 20 Euros. Cada bilhete adicional custa apenas 10
Euros. O rendimento mensal do António é de 230 Euros. As suas preferências podem ser
representadas pela seguinte função utilidade U(L,C)=L0,5C0,5. (Nota: Ignore os problemas
de indivisibilidade.)
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a) Determine a restrição orçamental do António. Represente-a graficamente.
b) Qual a escolha óptima do António? Justifique devidamente a sua resposta. Represente
graficamente.
O António, preocupado com o reduzido número de concertos a que assistia por mês,
decidiu procurar um novo ponto de venda de bilhetes. Conseguiu encontrar um ponto de
venda onde se adquirir cinco ou menos bilhetes por mês o preço de cada bilhete é 15
Euros. O preço dos bilhetes adicionais mantém-se.
c) Qual a nova escolha óptima do António?
d) Decomponha a variação na quantidade de bilhetes em efeito substituição e efeito
rendimento. Represente graficamente.
1.5. Procura de Mercado
35. O Dr. Coelho e o Dr. Silva são médicos na mesma localidade mas optam por
estratégias de mercado completamente distintas. O Dr. Coelho acredita que maiores taxas
horárias não vão originar menores receitas enquanto o Dr. Silva prefere praticar taxas mais
baixas. Indique as circunstâncias em que cada uma das estratégias é a mais correcta do
ponto de vista da maximização das receitas das consultas.
36. Considere dois consumidores A e B, cujas funções procura do bem 1 são definidas por:
x 1A = 20 − 6 p 1 + 0 . 5 p 2
x 1B
p
20
−
+ 2
p1 =
1 .5 1 .5
3
a) Admitindo que A e B são os únicos consumidores do bem 1 e que p2=1, deduza
algébrica e graficamente a curva de procura agregada do bem 1.
b) Suponha que ∆p2=1. Qual o efeito da subida do preço do bem 2 sobre os preços de
reserva individuais? Justifique.
c) Deduza novamente a curva de procura agregada do bem 1.
16
37. Suponha que existem 1000 consumidores idênticos ao Joaquim que têm de atravessar
diariamente a ponte sobre o Tejo.
a) Sabendo que a função utilidade do Joaquim é dada por u(A,X)=A0.5X0.5, determine a
procura agregada de A.
b) Explique se o objectivo de redução do congestionamento é conseguido com o aumento
da portagem de 2 Euros para 5 Euros.
38. Apresente argumentos microeconómicos para:
a) a subsidiação da actividade agrícola num ano de boas colheitas;
b) a não-subsidiação desta actividade num ano de más colheitas.
Use a análise gráfica.
39. O Miguel gasta os seus 120 Euros provenientes da mesada dada pelos pais na compra
de livros de ficção científica (L) e sessões de cinema (C) com os amigos. O seu bem-estar
pode ser traduzido pela função utilidade u(L,C)=L3C. (Nota: Ignore os problemas de
indivisibilidade). O Miguel e os seus amigos são um grupo de 10 jovens todos com iguais
preferências e rendimento. Além deste grupo de jovens existem no mercado mais 100
consumidores de livros de ficção científica, cada um com a seguinte curva de procura: L =
2-0.1pL. Determine gráfica e analiticamente a curva de procura agregada dos livros de
ficção científica.
1.6. Excedente do consumidor
40. Um determinado consumidor tem preferências representáveis por u(x1,x2)=(x1x2)0.5 e
um rendimento M=200. Os preços de mercado dos bens são p1=4 e p2=1.
a)
Calcule a perda de excedente para o consumidor de p1 subir para p1’. Qual o valor
dessa perda se p1’=5.
b) Calcule o montante de transferência lump-sum necessária para repor o bem-estar do
consumidor no nível anterior.
c)
Quanto seria preciso retirar ao consumidor de forma lump-sum anteriormente à subida
do preço para que este ficasse com o mesmo nível de utilidade que tem após a subida?
17
d) Calcule o montante mínimo de transferência lump-sum para que o cabaz de consumo
inicial possa ser adquirido aos novos preços.
e)
Responda novamente às alíneas anteriores admitindo que as preferências do
consumidor são descritas por u(x1,x2)= x2+lnx1.
41. Admita que uma família representativa consome dois tipos de gás: gás de cidade (C) e
gás natural (N). Suponha que as preferências desta família são descritas por
u(C,N)=4C+10N. O rendimento familiar é M=100000 Euros e pC=0.51 Euros. Se o preço
do gás natural subir de 1.12 Euros por m3 para 1.20 Euros por m3, qual a variação no
excedente do consumidor?
42. Os habitantes de uma determinada cidade consomem dois bens: Peças de Teatro (bem
x) e Outros Bens (bem y). As preferências do consumidor representativo são identificadas
pela função de utilidade
U(x,y)=y+20x0,5
As peças de teatro são representadas no único Teatro da cidade, o Teatro Municipal, sendo
o preço deste bem fixado pelo Presidente do Município. O rendimento anual do
consumidor é de 500 u.m., e o preço do bem y é igual a 1 u.m..
a)
As preferências do consumidor são bem comportadas? Justifique.
b) Determine as funções procura individuais. Assumindo que o Presidente da Câmara
fixa o preço do teatro em 2 u.m., qual o cabaz óptimo do consumidor?
c)
O vereador da cultura, preocupado com a fraca assistência aos espectáculos de teatro,
prepara-se para propor a diminuição do respectivo preço para 1 u.m.. Decomponha o
efeito da diminuição de preço em Efeito Substituição (à Hicks) e Efeito Rendimento.
d) Determine as Variações Compensatória e Equivalente associadas à diminuição de
preço referido.
e)
O vereador responsável pelo pelouro financeiro da Câmara, preocupado com as
receitas do Teatro, convence o executivo camarário de que a diminuição de preço deve
ser acompanhada pela criação de um imposto lump-sum sobre o rendimento – a receita
do imposto será utilizada para financiar o Teatro. O Presidente da Câmara avisa os
seus vereadores dizendo “que só aceita propostas de alteração de preços e impostos
que não impliquem perda de bem-estar para os consumidores”. Apresente o valor
máximo para o imposto lump-sum que acompanha a diminuição do preço do teatro.
Justifique, recorrendo às medidas de Bem-Estar referidas na alínea d).
(Teste Intermédio, 1º Semestre 2002/03)
18
43. As preferências do António são representadas pela função de utilidade U=x2y2. Assuma
que os preços dos bens x e y são iguais a 1 u.m., e que aquele consumidor possui um
rendimento de 100 u.m.. Suponha que o António é o consumidor representativo da
economia.
a)
Quais são as funções procura do António.
b) Suponha a diminuição do preço do bem x para 5/6. Decomponha o efeito total da
variação do preço sobre o consumo do bem x em efeito substituição (com
compensação à Slutsky) e efeito rendimento
c)
O Director de Marketing da empresa XPTO, única fornecedora do bem x, afirma que
alterações de preços não têm qualquer efeito sobre a receita da empresa. Concorda
com ele? Justifique, relacionando a sua resposta com um conceito de elasticidade.
d) Em alternativa à diminuição de preço para 5/6, o Director de Marketing sugere a
oferta de 10 unidades do bem x aos consumidores que adquirirem pelo menos 60
unidades. Supondo que esta proposta é implementada:
(i) Represente graficamente a nova restrição orçamental.
(ii) Determine a escolha óptima do consumidor. (Sugestão: Comece por fazer uma
análise gráfica do problema)
(iii) Compare esta solução com o cabaz óptimo que resulta da diminuição do preço.
Em qual das situações a receita da empresa XPTO é maior?
(Exame de 2ª Época, 1º Semestre 2002/03)
44. A Inês consome dois bens, chamadas telefónicas (bem x) e Outros Bens (bem y). As
preferências da consumidora são identificadas pela função utilidade
u(x,y)=y+50lnx
Actualmente, o cabaz de consumo da Inês é dado por (x,y)=(25,50) e o preço do bem y é
igual a 1 u.m..
a)
Determine as funções procura da consumidora. Calcule o valor do rendimento e do
preço das chamadas telefónicas.
19
b) A companhia dos telefones decide alterar o preço das chamadas. Passa a cobrar um
preço de 2 u.m. nas primeiras 25 chamadas, e um preço de 1 u.m. nas chamadas
adicionais.
c)
i)
Represente o problema graficamente.
ii)
Determine a nova solução do problema.
Volte a assumir os preços iniciais. A companhia decide baixar o preço de todas as
chamadas para 1 u.m.. Decomponha o efeito total sobre o consumo de chamadas, que
resulta da alteração de preços, em efeitos substituição e rendimento (pretende-se a
decomposição à Slutsky). (Sugestão: utilize o resultado da alínea anterior)
d) Determine a variação no excedente do consumidor que resulta da alteração de preços
da alínea anterior. Calcule a variação na receita da companhia dos telefones e relacione
com um conceito de elasticidade da procura. (Nota: ln2≈0,7)
e)
Volte a assumir os preços iniciais. A companhia dos telefones decide passar a cobrar
um montante fixo pela utilização do telefone no valor de 30 u.m., e um preço de 1
u.m. por chamada telefónica. Recorrendo aos resultados da alínea anterior, diganos em que sentido varia o bem-estar da consumidora com esta alteração de tarifa.
Determine a receita da companhia dos telefones.
(Teste Intermédio, 1º Semestre 2003/04)
45. Considere uma economia constituída por dois tipos de consumidores, 10 consumidores
do tipo A e 10 consumidores do tipo B.
‰
Os consumidores do tipo A têm preferências que podem ser descritas pela função
de utilidade U(x,y)=y+10lnx.
‰
Os consumidores do tipo B têm preferências que podem ser descritas pela função
de utilidade U(x,y)=xy4.
a) Determine as funções procura dos bens x e y para cada um dos consumidores (para o
tipo A, ignore soluções de canto; para o tipo B, pode utilizar os resultados que
conhece). Determine ainda a procura agregada do bem x.
Suponha que o bem y é o bem numerário (i.e. o seu preço é igual a 1 euro), e que os
rendimentos dos consumidores dos tipos A e B são iguais a 200 euros e 100 euros,
respectivamente.
20
b) Suponha que o preço do bem x passou de 1 euro para 2 euros. Para um consumidor do
tipo B, decomponha o efeito total da variação do preço em efeito substituição e efeito
rendimento (à Slutsky).
c) Considere ainda o aumento de preço da alínea anterior. Mostre que:
i) a Variação Compensatória (à Hicks) para o consumidor do tipo A é igual a
10ln2 euros;
ii) a Variação no Excedente do Consumidor do tipo B é igual a 20ln2 euros.
d) Suponha que, ao mesmo tempo que se deu o aumento do preço das alíneas b) e c),
i) o rendimento de cada consumidor do tipo A aumentou 10ln2 euros;
ii) o rendimento de cada consumidor do tipo B aumentou 20ln2 euros.
Face a esta alteração simultânea de preço e rendimento, o que acontece ao bem-estar
de cada consumidor do tipo A? E como varia o bem-estar de cada consumidor do tipo
B? Justifique recorrendo aos resultados da alínea anterior.
(Exame de 1ª Época, 1º Semestre 2003/04)
46. As preferências do António são representadas pela função de utilidade U=x1/4y1/4.
Suponha que os preços dos bens x e y são ambos iguais a 1 u.m. e que aquele consumidor
possui um rendimento de 8 u.m.. Suponha que o António é o consumidor representativo
da economia.
a)
Formalizando e resolvendo o problema do consumidor, ou, em alternativa, utilizando
os resultados que conhece, determine as funções procura do António, assim como as
respectivas elasticidades procura-preço directas. Determine ainda a escolha óptima
deste consumidor.
Nas próximas alíneas, pretende-se a utilização de conceitos à Hicks (Nota: se utilizar
cálculos à Slutsky nalguma alínea, a valorização máxima dessa alínea será 60% da cotação
original).
b) O Estado quer desencorajar o consumo do bem x. Tomou, para isso, uma medida
drástica: criou um imposto ad-valorem de 300% sobre o preço do bem.
(iv) Determine o novo cabaz óptimo, e decomponha o efeito total da alteração do
preço sobre o consumo do bem x em efeito substituição e efeito rendimento.
(v) Mostre que a Variação Equivalente é igual a 4 u.m..
21
(vi) Utilizando os cálculos das subalíneas anteriores, indique um intervalo para a
variação do excedente do consumidor.
(vii) Do ponto de vista social (avaliando apenas o impacto sobre os consumidores e
Estado), é preferível criar um imposto ad-valorem de 100% sobre os dois bens
do que um imposto ad-valorem de 300% sobre o bem x?
c)
Volte a supor os preços iniciais. É agora implementada a seguinte política
promocional: se um consumidor comprar uma quantidade q do bem x, recebe também
gratuitamente uma quantidade q/2 do bem y (dois exemplos: se comprar 2 unidades
de x, recebe 1 unidade de y gratuitamente; se comprar 0.5 unidades de x, recebe 0.25
unidades de y). Encontre e represente graficamente a nova restrição orçamental. Qual
é o novo cabaz óptimo?
(Exame de 2ª Época, 1º Semestre 2003/04)
Consumidor como Vendedor e Oferta de Trabalho
47. Suponha que um consumidor reparte diariamente 16 horas entre trabalho e lazer. As
suas preferências entre um bem compósito de consumo (C) e lazer (L) são representáveis
pela função utilidade u(C,L)=C-(12-L)2. O consumidor pode contar com um rendimento
predial diário de 200 Euros. Admita pC=1.
a) Se o consumidor puder trabalhar o número de horas diárias que desejar mas não
receber qualquer salário por hora de trabalho, qual será a escolha óptima de lazer?
b) Se a taxa de salário horária (w) for de 10 Euros, quantas horas decidirá o consumidor
trabalhar?
c) Se o rendimento predial diminuir para 50 Euros por dia, qual será a nova escolha de
horas de trabalho?
d) A nova legislação fiscal do Estado tributa as fontes de rendimento deste consumidor à
taxa de 20%. Admita que o rendimento predial é o inicial. Determine a nova escolha
óptima de horas de trabalho.
48. A Luísa toma o lazer (L) e o consumo (C) como bens complementares perfeitos. Uma
unidade de C custa 1 u.m. A Luísa quer consumir 5 unidades de C por cada hora de lazer.
22
Pode trabalhar tanto quanto quiser à taxa de salário horária de 15 u.m. e não tem qualquer
outra fonte de rendimento.
a) Quantas horas por dia dedica a Luísa ao lazer? Ilustre graficamente.
b) Se a taxa de salário por hora aumentar, a Luísa passará a trabalhar mais? Justifique.
49. A Clara é jornalista. No momento, pondera entre duas possibilidades de emprego. Por
um lado, a Clara pode aceitar a proposta para editora de uma revista. Por outro lado, pode
escrever artigos por conta própria e vendê-los a quem os quiser comprar. Se optar pela
revista, deve trabalhar 10 horas por dia recebendo por isso 130 Euros. Se escolher a outra
possibilidade, pode trabalhar tanto quanto desejar, recebendo um rendimento médio
horário de w. A sua função utilidade é u(L,M)=L3M onde L e M designam lazer e
rendimento respectivamente.
a) Se a Clara optar pela segunda opção, quantas horas trabalhará por dia?
b) Determine o nível de utilidade da jornalista associado a cada possibilidade e conclua
quanto à escolha da Clara.
50. O Ministério da Saúde está interessado em aumentar o número de actos médicos nos
hospitais do Serviço Nacional de Saúde. Para além da remuneração-base de 2000 Euros
associada às 8 horas de trabalho diário, o Ministério da Saúde propõe-se pagar uma taxa de
100 Euros por cada acto adicional que o médico pratique fora do horário normal de
trabalho. Dada a tecnologia de saúde, em média, só é possível praticar um acto médico por
hora. Admita que as preferências do médico representativo são descritas pela função
u(C,L)=C+6ln(L) onde C e L designam respectivamente um bem compósito de consumo e
horas de lazer por dia. O preço do bem compósito é 100 Euros e o médico tem 16 horas
diárias para dividir entre trabalho e lazer.
a) Represente graficamente a restrição orçamental do consumidor.
b) Quantos actos médicos irá praticar o médico representativo fora do seu horário normal
de trabalho?
c) O Ministério da Saúde resolve propor um aumento da taxa de remuneração por acto
médico extraordinário para 200 euros, acompanhado por uma redução na
remuneração-base para 1800. Determine a nova solução. Qual o impacto desta medida
23
sobre o bem-estar dos médicos e sobre as despesas do SNS (no pagamento de
médicos)?
d) A Ordem dos Médicos aceita o aumento da taxa por acto médico extraordinário, mas
avisa que a diminuição da remuneração-base terá efeitos negativos sobre o número de
actos médicos. Concorda com a Ordem dos Médicos? E se a função de utilidade fosse
do tipo Cobb-Douglas? Justifique.
e) Face ao aumento das despesas do SNS (no pagamento de médicos), que resultou da
medida da alínea d), o Ministério da Saúde pretende determinar a redução máxima da
remuneração-base (associada ao aumento da remuneração das horas extraordinárias) e
que mantêm o bem-estar dos médicos no nível da alínea b). Calcule aquele valor.
51. O Carlos é um próspero agricultor que consome apenas batatas (B) e cenouras (C). O
seu rendimento resulta da venda da sua própria produção dos dois bens. As quantidades
produzidas são, respectivamente, 10 e 20, enquanto que os preços de mercado são 2 e 1. As
preferências do Carlos são representadas pela função utilidade u(B,C)=B2C2.
a)
Determine as funções procura líquidas e brutas de ambos os bens e indique as
respectivas quantidades transaccionadas.
b) O Carlos passa a usar um novo fertilizante e, no ano seguinte, a produção agrícola de
B e C aumenta para 20 e 30 unidades respectivamente. Determine de novo as
quantidades transaccionadas.
c)
As geadas estragaram as culturas de batatas, o que fez aumentar o preço de mercado
de B para 5 u.m. A produção do Carlos não foi contudo afectada. Responda
novamente à questão anterior.
d) Decomponha o efeito total da alteração dos preços sobre as escolhas óptimas em
efeito substituição, efeito rendimento e efeito (reavaliação da) dotação.
(Teste Intermédio, 1º Semestre 2002/03)
24
2. Teoria Produção e Custos
2.1. Tecnologia
1. Complete o seguinte quadro relativo à produção do bem X:
L
K
y = f(K,L)
MPL
0
38
0
_
1
38
2
38
3
38
4
38
5
38
6
38
10
25
15
65
25
15
90
Ilustre graficamente.
2. Considere as seguintes funções de produção:
y = f (K,L) = 2K + 3L
y = f (K,L) = K2L2
a) Obtenha as curvas de produto total de curto prazo assumindo que K está fixo em 4
unidades.
b) As funções obtidas exibem produtividades marginais decrescentes?
c) Obtenha a expressão da isoquanta correspondente à produção de 10 unidades de y.
d) Caracterize as tecnologias de produção em relação à monotonicidade, convexidade e
rendimentos à escala.
e) Calcule a TMSTL,K para ambas as funções de produção.
3. Considere a seguinte função de produção:
y = f (K,L) = 3KL
a) Defina rendimentos à escala e relacione este conceito com o grau de homogeneidade da
função de produção.
b) Calcule as produtividades marginais de ambos os factores. Como se comporta a
produtividade marginal do trabalho quando a quantidade de capital aumenta?
25
4. Na figura abaixo representam-se algumas isoquantas de uma determinada função de
produção. A isoquanta y = 100 representa as combinações de capital e trabalho
necessárias à produção de 100 unidades de y.
K
c
200
b
100
a
y=100
75
150
L
a) Qual é a isoquanta que representa a produção de 200 unidades se a função de produção
exibir rendimentos constantes à escala?
b) Qual á a isoquanta que representa a produção de 200 unidades se a função de produção
exibir rendimentos crescentes à escala? E com rendimentos decrescentes à escala?
5. Caracterize as seguintes funções de produção quanto a rendimentos à escala e
produtividades marginais:
a) y = f (K, L) = 4K0.5L0.5;
b) y = f (K, L) = αK2 + βL2
c) y = f (K,L) = min {aK, bL}
d) y = f (K,L) = 4K + 2L
e) y = f (K,L) = K0.5L0.6
f) y = f (K,L) = K10.3K20.3L0.3
6. Suponha que a função de produção do bem y é f (X1, X2), onde X1 e X2 representam os
factores de produção utilizados. A TMST1,2 é decrescente com a quantidade utilizada do
factor 1:
a) Apenas porque
b) Porque
∂2 y
∂xi 2
<0
∂2 y
∂xi 2
e
< 0,
i = 1,2;
∂2 y
> 0 , i, j = 1, 2 e j ≠ i;
∂xi ∂x j
c) Porque a tecnologia é convexa;
d) Somente quando a função de produção é do tipo Cobb-Douglas;
e) As justificações b) e c) estão correctas.
26
2.2. Minimização de Custos
7. Complete o seguinte quadro:
Y
0
C(y)
F
24
CV(y)
AC(y)
ACV(y)
_
_
_
1
_
_
16
2
3
MC(y)
F
50
108
4
52
5
39.2
6
47
8. Determine as expressões analíticas e represente graficamente as curvas de custo total,
variável e fixo bem como as respectivas curvas de custo médio. Determine ainda (e
represente graficamente) a curva de custo marginal para a seguinte função de produção:
y = f(K, L) = 3KL
Onde K está fixo no curto prazo em 2 unidades e (wK, wL) = (3, 2).
9. Com base no seguinte gráfico, e sabendo que o custo total é de 400 € pode-se dizer que
a combinação de factores produtivos s minimiza os custos de produção de y porque:
a) As combinações r e t custam mais do que s
b)
MPL w L
=
MPK w K
c)
MPL MPK
=
wL
wK
d)
wL
w
= K
MPL MPK
e) Todas as respostas anteriores.
27
K
r
80
s
t
-2
40
L
10. Com base no mesmo gráfico pode-se concluir que cada unidade de trabalho custa:
a) 5 €
b) 1600 €
c) 10 €
d) 1 €
e) Nenhuma das respostas anteriores.
11. Ainda com base no mesmo gráfico, é possível afirmar que o rácio MPL/MPK é igual a:
a) 8
b) 4
c) 2
d) 1
e) 40
12. A produção de uma determinada empresa pode ser descrita pela seguinte função de
produção:
y = f(K,L) = 100K1/4L1/2
a) Determine as expressões das funções procura condicionadas de ambos os factores.
b) Como sabe que é um mínimo?
c) Obtenha a função custo de longo prazo.
d) Determine o efeito de um aumento de y no custo marginal de longo prazo.
13. A empresa Queijos da Covilhã é produtora de queijos da Serra da Estrela (Q). Para tal
usam leite de ovelha (L) e/ou leite de cabra (C) sendo a tecnologia utilizada sumariada
pela função de produção Q=(L+C)0.5.
a) Os dois tipos de leite são substitutos perfeitos na produção? Justifique.
b) Deduza a função custo total de longo prazo genérica. Comente o resultado obtido.
28
14. Considere a seguinte função de produção:
y = f(K, L) = min{10K; 4L}
a) Determine as expressões das funções procura condicionadas de ambos os factores.
b) Obtenha a função custo.
15. A empresa 'Cerejas da Cova da Beira' é produtora de cerejas (A). Para tal, usa terra (T) e
mão-de-obra (L) sendo a tecnologia usada sumariada pela função de produção:
⎧ 1 ⎫
A = min ⎨T , L ⎬
⎩ 99 ⎭
Os preços de L e T são 1.
a) Quando a empresa pretende expandir-se, nem sempre é possível adquirir terreno num
curto espaço de tempo. Se, num dado período, a 'Cerejas da Cova da Beira' tiver 99
hectares de terra, qual o custo total de curto prazo?
b) Deduza a função custo total médio de longo prazo.
16. A empresa A&B é produtora de tapetes de Arraiolos genuínos (A). Para tal, usa tela (T),
lã (L) e mão-de-obra especializada (E) cujos preços unitários são, respectivamente,
wT=0.25,
wL =0.25 e wE=0.5. A tecnologia utilizada é sumariada pela função de
produção A=T0.25L0.25E0.5.
a) Como é sabido, nem sempre é fácil encontrar mão-de-obra especializada, quer para a
execução, quer para o desenho, num reduzido espaço de tempo. Se o número de
trabalhadores altamente qualificados estiver fixo em E=1, qual a função custo total de
curto prazo da empresa?
b) Deduza a função custo total de longo prazo.
17. Uma empresa tem como função de produção y = f(K, L), para a qual apenas dois
valores de K são possíveis. A curva de custo médio para K=K1 é AC1(y)=y2-4y+6. A
curva de custos médios correspondente ao valor K2 é AC2(y)=y2-8y+18. Determine a
curva de custos médios de longo prazo da empresa.
29
3. Mercados
3.1. Concorrência Perfeita
1. Se as curvas de custo marginal e custo variável médio de uma empresa concorrencial
forem, respectivamente:
MC(y)=2+4y
AC(y)=2+2y
qual será o nível de produção desta empresa se o preço de mercado for 10?
2. A curva de custo total de longo prazo de qualquer uma das empresas constituintes de
uma indústria concorrencial é:
c( y ) = y 3 − 10 y 2 + 36 y
onde y representa a quantidade produzida por cada empresa. Indique o preço e a produção
individual no equilíbrio de longo prazo.
3. Uma determinada empresa utiliza capital (K) e trabalho (L) para produzir um bem final
Y. A função de produção é:
y = 5K
1
3
2
L
3
a) Caracterize a tecnologia em termos de rendimentos à escala.
b) Suponha que o objectivo da empresa é a minimização dos custos de longo prazo.
Formalize o problema de escolha da empresa e obtenha as funções procura
condicionadas de factores.
c) Admita que a empresa opera num mercado concorrencial e suponha que os preços dos
factores trabalho e capital são, respectivamente w = 4 e r = 2. Calcule a oferta
individual da empresa e comente o resultado.
d) Suponha que existem nesta indústria mais 90 empresas tecnologicamente idênticas a
esta. Obtenha a oferta agregada do bem Y.
e) Calcule o equilíbrio de mercado sabendo que a procura é y = 100 – p.
4. A empresa A&B é produtora de tapetes de Arraiolos genuínos (A). A sua função custo
de longo prazo é dada por C(A)=A. Suponha que os consumidores são incapazes de
notar as diferenças entre o tapete de Arraiolos original e uma cópia oriunda dos países
asiáticos. Com comércio livre, que quantidade irá a empresa A&B oferecer no mercado
internacional se o preço internacional por tapete for:
30
a) p=2;
b) p=1;
c) p=0.5.
[Sugestão: use a análise gráfica]
5. A função custo de cada empresa que produz o bem Y é C(y)=y3-4y2+8y enquanto que a
função procura do bem é dada por y=2000-100p.
a) Determine o nível de produção que minimiza os custos totais médios.
b) O preço e a quantidade total de equilíbrio de longo prazo são:
(i)
2e4
(ii)
4 e 1600
(iii)
2 e 1200
(iv)
4e2
(v)
2e2
c) O número de empresas que compõem a oferta no equilíbrio de longo prazo é:
(i)
Indeterminado porque a tecnologia é CRS
(ii)
800
(iii)
1
(iv)
106
(v)
Nenhuma das anteriores
6. Suponha que a indústria produtora do bem y é constituída por um grande número de
pequenas empresas de diferentes dimensões cujas funções de custo total pertencem à
família de curvas:
c( y ) = 0.04 y 3 − 0.9 y 2 + (11 − K ) y + 5 K 2
Onde K é o parâmetro definidor da dimensão da empresa. Admita ainda que existem
apenas três tipos de empresas na indústria, definidas por três valores alternativos de K: (i)
K = 1; (ii) K = 1.1875; (iii) K = 3.
a) Obtenha a expressão analítica das funções oferta de curto prazo para cada um dos tipos
de empresas.
b) Suponha que a procura e oferta agregadas são dadas por:
1
(72.62 − P)
0.005664
1
( P − 58.25)
ys =
0,002
yd =
Determine o preço e a quantidade de equilíbrio de curto prazo.
c) Determine os níveis de produção individuais dos três tipos de empresas.
31
7. Suponha que uma indústria de concorrência perfeita é constituída por n empresas
tecnologicamente idênticas. A função custo da empresa representativa é:
⎧4 yi 2 + 20yi + 400
Ci ( y) = ⎨
⎩0
y >0
se
se
y =0
Onde yi representa a produção de cada empresa i=1,....,n.
a) Obtenha as curvas da oferta da empresa e da indústria. Represente graficamente.
b) Caracterize o equilíbrio de longo prazo da indústria sabendo que a procura agregada é
dada por yD(p)=120000-400p, onde p representa o preço por unidade transaccionada.
c) Suponha que se deu uma alteração das preferências dos consumidores que resultou
numa nova curva de procura agregada, cuja expressão é yD(p)=150000-400p. Obtenha
os equilíbrios de curto e de longo prazos.
8. A indústria europeia de cortiça, perfeitamente competitiva, é composta por 10000
produtores, cada um dos quais dispondo da função custo total C(q)=0.5q2+q+2, onde
q representa a quantidade produzida de cortiça por uma empresa individual. A curva da
procura de mercado é dada por Q=70000-10000P, em que Q é a quantidade total de
cortiça procurada.
a) Deduza as curvas de oferta de curto prazo da empresa e da indústria. Ilustre
graficamente.
b) Qual a quantidade de cortiça produzida por cada empresa perfeitamente concorrencial
e pela indústria? Determine o lucro económico de cada empresa.
c) Suponha que a função custo marginal de cada empresa é, no longo prazo, dada por:
MC(q)=0.5q+0.5. Além disso, assuma que, sob pressão das empresas já instaladas na
indústria, as entidades responsáveis decidem impedir a entrada de novos produtores
para este mercado. Determine o equilíbrio de mercado.
d) Suponha que o Conselho Europeu decide permitir as importações de cortiça do
continente africano. Admita a procura de mercado inicial.
(i)
O que sucederá à indústria europeia de cortiça no longo prazo se o preço da
cortiça africana for 0.5?
(ii)
O que pode fazer o Conselho Europeu para que tal não aconteça?
32
3.2. Monopólio
9. Uma empresa monopolista maximizadora do lucro:
a) Pratica um preço pelo menos igual ao custo marginal;
b) Opera sempre na zona rígida da curva da procura;
c) Nunca opera numa zona inelástica da curva da procura;
d) As afirmações a) e b) estão correctas;
e) As afirmações a) e c) estão correctas.
10. Formalize e resolva o problema de escolha de um monopolista que defronta uma curva
de procura p(y)=15-0.4y e que tem uma curva de custos totais:
c( y ) = 0.05 y 3 − 2 y 2 + 30 y .
11. Um monopolista utiliza um factor produtivo L ao preço unitário de 2 u.m. para
produzir o bem Y. As funções procura e de produção são, respectivamente:
p ( y ) = 80 − 2 y
y = 10 L1 / 2
Determine os valores de p, L e y que maximizam o lucro económico do produtor.
12. A ida dos adeptos do Sporting aos jogos de futebol no Estádio de Alvalade depende do
número de jogos que a equipa ganhe por campeonato e do preço dos bilhetes para
assistir aos jogos. O clube enfrenta a função procura q=α(20-p) onde q representa o
número de bilhetes (em centenas de milhares) vendidos por ano, p é o preço de cada
bilhete e α é a proporção dos jogos ganhos pela equipa.
A equipa pode conseguir mais vitórias contratando melhores jogadores. Se a equipa
gastar C milhões de Euros em jogadores, vencerá a fracção α = 0.7 −
1
dos seus jogos.
C
C é o único custo do clube.
a) Deduza a expressão genérica da receita da equipa de futebol em função do número de
bilhetes vendidos por ano e da despesa em jogadores.
b) Determine o número de bilhetes e a despesa em jogadores que maximizam o lucro da
equipa de futebol do Sporting (que se comporta como monopolista para os seus
adeptos). Qual será o preço de cada bilhete? Que percentagem de jogos serão ganhos
em cada época do campeonato nacional?
33
13. Suponha que as funções procura e de custo total de um monopolista são:
p ( y ) = 200 − 2 y + A1 / 2
c( y, A) = 2 y 2 − 20 y + A
Onde a variável A designa o nível de gastos em publicidade. Determine os valores de p e
de A que maximizam o lucro económico do monopolista.
14. Um monopolista enfrenta uma curva da procura cuja expressão é p(y) = 100 − y , e
tem uma curva de custos totais dada por c(y) = y 2 + 16 .
a) Determine a quantidade e o preço que maximizam o lucro económico do monopolista,
e calcule o valor deste último.
b) Suponha agora que o monopolista pode exportar a sua produção. No mercado
internacional pode vender qualquer quantidade a um preço de 60. Determine a
quantidade que produzirá, a que exportará e o preço de equilíbrio no mercado interno.
15. Um monopolista enfrenta uma curva da procura cuja expressão é p(y) = 10 − y , e
dispõe de duas fábricas, cujas curvas de custos totais são:
c1 ( y ) = y1 + 2 y1
2
c 2 ( y) = y 2 / 2 + 4 y 2
2
Determine o nível de produção que maximiza o lucro económico deste monopolista,
bem como a repartição dessa produção por ambas as fábricas e o respectivo preço.
16. Suponha que a produção do bem y é efectuada por uma única empresa para o
mercado interno. Esta empresa dispõe de duas fábricas, e a concorrência externa
encontra-se impedida de vender no mercado interno devido à existência de restrições
ao comércio internacional. A procura doméstica é dada por:
y d = 26000 − 250 p
As duas fábricas da empresa operam de acordo com a mesma tecnologia mas têm
dimensões diferentes, pelo que os custos totais de produção são também diferentes:
c A ( y ) = 0.04 y A + 12 y A + 28000
2
c B ( y ) = 0.02 y B + 72 y B + 4000
2
a) Admitindo que a empresa que produz internamente o bem y não é capaz de concorrer
no mercado internacional, determine os montantes a produzir em cada fábrica, e o
34
respectivo preço de equilíbrio. Determine também o valor do lucro económico desta
empresa.
b) No mercado internacional o bem y é transaccionado em condições de concorrência
perfeita ao preço internacional unitário de 80. Suponha que a economia em causa está a
pensar eliminar gradualmente as restrições ao comércio internacional, adoptando um
programa por fases de redução da produção tarifária, em vigor sobre as importações do
bem y. O referido programa prevê que a tarifa unitária, numa primeira fase, passe a ser
de 20; depois passará para 10, e finalmente numa terceira fase será completamente
eliminada. Determine o impacto das duas primeiras fases da liberalização de mercado
sobre o nível de produção da empresa, o preço e o lucro económico.
c) Analise em termos de bem-estar o impacto destas fases do processo de liberalização.
d) Estudos de modernização tecnológica permitiram propor aos responsáveis desta
empresa três processos produtivos alternativos que implicam as seguintes curvas de
custos totais:
c1 ( y ) = 0.005 y1 + 30 y1 + 75000
2
c 2 ( y ) = 0.008 y1 + 17 y1 + 72000
2
c 3 ( y ) = 0.0125 y1 + 20 y1 + 50000
2
Suponha que na segunda fase de liberalização a empresa optou por dotar ambas as
fábricas com a tecnologia de tipo 1. Determine as novas escolhas óptimas de preço e
produção desta empresa, admitindo a possibilidade da empresa vender parte da
produção para exportação (se for economicamente vantajoso fazê-lo).
e) Com a integração no mercado internacional a empresa passou a fazer parte de um
mercado de concorrência perfeita. Determine os ajustamentos conducentes ao
equilíbrio de longo prazo, supondo que qualquer empresa pode optar por uma das
estruturas tecnológicas propostas em d).
17. Suponha que a função procura de um determinado produto é dada por y = 50-p e
uma empresa que o produz tem a função de custos C ( y ) = 20 y + 5 .
a) Qual a quantidade, o preço e o lucro de um monopolista que produz o referido
produto?
b) Responda à alínea anterior se esse monopolista pretender maximizar a produção, desde
que o lucro seja não negativo? Quais as razões que podem levar o monopolista a ter
este comportamento?
35
c) Qual a quantidade produzida, o preço e o lucro do monopolista se este praticasse
discriminação perfeita de preços? Este procedimento garante a eficiência neste
mercado? Justifique a sua resposta.
d) Represente graficamente as 3 situações acima descritas.
e) Supondo agora que o referido monopolista não tem possibilidade de praticar
discriminação de preços porque não conhece as procuras individuais dos seus
consumidores. Uma empresa de estudos de mercado propõe a este monopolista
vender-lhe informação precisa sobre as procuras. Quanto é que o monopolista estará
disposto a pagar por esta informação?
f)
“Este tipo de monopólio designa-se monopólio natural”. Explique.
18. Considere um mercado do bem x que actua em concorrência perfeita. A procura neste
mercado é descrita por xd=1100-10p. O bem x é produzido a partir dos factores capital
(K) e trabalho (L) de acordo com a função produção x = L0.5 K 0.5 . Os preços dos
factores produtivos capital e trabalho são, respectivamente, r=10 e w=10. No curto
prazo o factor capital encontra-se fixo em K = 25 .
a)
Qual a função custo de curto prazo desta empresa? E a função custo de longo prazo?
b) Determine o preço e a quantidade de equilíbrio se no curto prazo existirem 32
empresas no mercado. Qual a quantidade produzida por cada empresa, bem como o
seu lucro individual?
c)
O preço de equilíbrio obtido na alínea anterior é também um preço de equilíbrio de
longo prazo? Se tal não acontecer, qual o preço de equilíbrio de longo prazo? Qual a
quantidade produzida por cada empresa? Justifique a sua resposta.
d) Se uma das empresas que já se encontra a operar no mercado tiver a possibilidade de
adquirir as restantes empresas, qual o valor máximo que estará disposta a pagar para
operar no mercado como monopolista? Quantas empresas irá manter a operar? O
Estado deverá apoiar tal iniciativa? Justifique, quantificando.
36
3.3. Oligopólio
19. A equipa de futebol do Sporting é apurada para a Liga dos Campeões Europeus
juntamente com a equipa de futebol do Boavista. A função procura dos adeptos
portugueses por bilhetes dos jogos da Liga dos Campeões que decorram nos estádios
das nossas duas equipas é dada por Q=0,3(200-p) onde Q representa o número total
de bilhetes (em dezenas de milhares) vendidos por época europeia para os jogos das
equipas portuguesas e p é o preço de cada bilhete. Para o adepto de futebol português
representativo é perfeitamente indiferente assistir a um jogo do Sporting ou a um jogo
do Boavista, desde que seja da Liga dos Campeões Europeus.
a)
Se os jogos nos estádios das duas equipas decorrerem sempre no mesmo dia e à
mesma hora, qual será o número e o preço dos bilhetes dos jogos da Liga dos
Campeões Europeus vendidos em cada estádio? [Sugestão: Pense no tipo de interacção
estratégica entre os clubes que este comportamento sugere.]
b) Admitindo que o Sporting joga antes do Boavista sempre que as equipas portuguesas
disputam um desafio em casa e que o Presidente deste clube sabe perfeitamente que o
Sporting é líder (pelo menos no que diz respeito ao mercado!), responda de novo à
pergunta da alínea anterior.
20. As empresas Queijos da Covilhã e Queijos de Manteigas são as únicas produtoras de
queijos da Serra da Estrela (Q). A função custo total de longo prazo é C(Q)=0.5Q2 e a
procura por queijos é dada por P(Q)=100-0.5Q. Determine o equilíbrio da indústria
admitindo que as empresas têm um comportamento Cournot.
21. As empresas 'Cerejas da Cova da Beira' e 'Cerejas para Itália' são as únicas produtoras
de cerejas (A). Para cada produtor, a função custo total de longo prazo é C(A)=100A.
a) Admita que as duas empresas têm comportamento Cournot. Sabendo que a procura de
cerejas é dada por P(A)=700-A, qual é o equilíbrio de mercado?
b) Suponha que a empresa 'Cerejas da Cova da Beira' propõe um acordo à 'Cerejas para
Itália' no sentido de produzirem e oferecerem cerejas em conjunto. Irá a empresa
'Cerejas para Itália' aceitar? Justifique. Discuta sucintamente a estabilidade desse acordo.
37
22. Suponha que num dado mercado onde existem apenas dois produtores a curva da
procura é p(y)= 200 – 2y. As curvas de custos de cada um dos produtores são:
c1 ( y ) = 6 y1
2
c2 ( y) = 2 y 2
2
Determine:
a) O equilíbrio de Cournot.
b) O equilíbrio de coligação.
c) O equilíbrio de Stackelberg.
23. Considere um mercado de oligopólio em que os produtores 1 e 2 têm as seguintes
funções custo total:
c1 ( y ) = 2 y1
2
c 2 ( y ) = 12 y 2
A curva de procura é: p=200-2y. Determine:
a) O equilíbrio de Cournot.
b) O equilíbrio onde a empresa 2 assume a liderança do mercado.
c) O equilíbrio de coligação.
24. Considere o mercado do produto Y onde actualmente existe apenas uma empresa, cuja
função de custo total é c(y) = 1 + 4 y + y 2 . A função procura é y(p) = 8 − p .
a) Uma outra empresa pretende entrar no mercado, e sabe que a empresa instalada produz
a quantidade óptima para um monopólio. Determine essa quantidade e calcule o
respectivo lucro económico.
b) A empresa candidata à entrada no mercado utiliza a mesma tecnologia que a empresa
instalada. Se a nova empresa entrar no mercado qual será o equilíbrio de Cournot?
25. A função custo total de longo prazo da empresa A&B é C(A)=A.
a) Admita que a empresa A&B é a única produtora de tapetes de Arraiolos (A) na
indústria e que a procura pelo bem é dada por p(A)=10-A. Determine o lucro máximo
da empresa no longo prazo.
b) A empresa A&B sabe que a empresa C&D pondera entrar no sector. Sabendo que a
função custo total de longo prazo da potencial entrante é C(A)=4A, e que a empresa
A&B assume um comportamento de líder de Stackelberg, que decisão irão tomar os
responsáveis desta outra empresa? Compare o equilíbrio resultante com o que foi
obtido na alínea anterior.
38
26. A empresa Telecom Lda é a única operadora de Telecomunicações de um determinado
mercado. Suponha que este mercado é caracterizado pela função procura Q=50-0,5P e
que a empresa tem uma tecnologia representada pela função de produção Q=L0,5K0,5
(L e K são os níveis dos factores produtivos trabalho e capital). Os preços dos factores
produtivos são ambos iguais a 2 u.m..
a) Deduza a função custos do monopolista.
b) Determine a solução de monopólio. (Nota: Se não resolveu a alínea a) considere
que a função custo é CT(Q)=2Q.)
A Entidade Reguladora das Telecomunicações estuda a possibilidade de autorizar a
entrada de uma segunda empresa no mercado de telecomunicações, a empresa Telefónica
S.A – neste caso, o mercado passa a funcionar como um Duopólio de Cournot. Assuma
que a Telefónica S.A tem uma função custo dada por CT(q2)=10q2, onde q2 identifica a
quantidade produzida pela Telefónica.
c) Determine a solução de Cournot.
d) Analise graficamente o impacto da entrada da segunda empresa no mercado de
telecomunicações sobre:
a. O bem-estar dos consumidores;
b. O bem-estar dos produtores;
c. O bem-estar social.
(Exame 2ª Época, 1º Semestre 2002/03)
27. A empresa SONS & Cª dedica-se à produção discográfica. A SONS & Cª produz CDs
(q) a partir de dois factores produtivos, Equipamento de Som (K) e Técnicos de Som (L),
de acordo com a seguinte função de produção:
q=L0,5K 0,5
A empresa possui 4 unidades de Equipamento de Som, sendo este factor fixo no curto
prazo e variável no longo prazo.
Os preços dos factores produtivos são ambos iguais a 4 u.m.. Para além dos custos com
aqueles factores produtivos, a empresa é obrigada a pagar, à Sociedade de Autores, uma
comissão de 6 u.m. por cada CD produzido – este valor será posteriormente distribuído
pelos músicos, cantores e autores das músicas.
39
Suponha também que a procura de CDs é dada por P = 20-Q.
a) Mostre que as funções custos de curto e de longo prazo da SONS & Cª são,
respectivamente, CCP(q)=q 2+6q+16 e CLP(q)=14q .
b) Supondo que o mercado funciona em concorrência perfeita (a legislação obriga à
cedência das músicas a todas as empresas), determine a oferta de curto prazo e a oferta
de longo prazo da SONS & Cª.
c) Continuando a supor que o mercado funciona em concorrência perfeita e que a indústria
discográfica é constituída actualmente por 5 empresas (incluindo a SONS & Cª), todas
com a mesma tecnologia da SONS & Cª, determine:
(i) O equilíbrio de curto prazo (preço e quantidades de equilíbrio, assim como o lucro de
cada empresa);
(ii) O equilíbrio de longo prazo (preço e quantidades de equilíbrio, assim como o
número de empresas).
No resto do exercício, considere apenas a função custo de longo prazo.
(Nota: na determinação de lucros, lembre-se que ax-bx =(a-b)x ).
d) Suponha que a SONS & Cª passa a ser monopolista na indústria discográfica.
(i) Determine a solução de monopólio (preço e quantidade de equilíbrio, lucro da SONS
& Cª e montante recebido pela Sociedade de Autores).
(ii) A SONS & Cª propôs à Sociedade de Autores o pagamento de uma comissão fixa,
que seja independente da quantidade de CDs colocados no mercado, em alternativa à
comissão da alínea (i). A Sociedade de Autores está disposta a aceitar a proposta,
desde que receba o mesmo montante que recebia na alínea (i). Determine a nova
solução. Como se altera o lucro da SONS & Cª?
e) Suponha o aparecimento de uma segunda empresa, a ChicoFininho & Cª, que tem uma
estrutura de custos idêntica à da SONS & Cª. Determine a solução do modelo de
Stackelberg (quantidades e preço) em que a empresa SONS & Cª é a empresa líder.
f) Considere agora que as empresas SONS & Cª e ChicoFininho & Cª concorrem à
Cournot (Nota: nos cálculos, pode utilizar o facto de o problema ser simétrico).
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(i) Determine preço e quantidades de equilíbrio, lucros das empresas e montante
recebido pela Sociedade de Autores.
(ii) Se ambas as empresas propuserem à Sociedade de Autores o pagamento alternativo
de uma comissão fixa, independente da quantidade de CDs colocados no mercado, e
de forma a que a Sociedade receba de cada empresa exactamente o mesmo montante
que recebia na alínea (i), qual será a nova solução? Avalie o impacto desta alteração
sobre o lucro das empresas. Como explica este resultado?
(Exame 1ª Época, 1º Semestre 2003/04)
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