Questão 17 Uma jovem de 60 kg está em pé sobre o assoalho de uma sala, observando um quadro. a) Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 , determine a força F que ela exerce sobre o assoalho. b) A jovem está usando sapatos de saltos e a área da base de cada salto é igual a 1,0 cm2 . Supondo que um dos saltos suporte 1/3 do peso da jovem, determine a pressão p, em N/m2 , que este salto exerce sobre o assoalho. Resposta a) Estando a jovem parada, a força (F) que ela exerce sobre o assoalho é numericamente igual ao seu peso. Assim, temos: F = P = mg = 60 ⋅ 10 ⇒ F = 600 N Assim, a força que ela exerce sobre o assoalho é dada por: F = 600 N F direção: vertical sentido: para baixo b) A pressão (p) que este salto exerce sobre o assoalho é dada por: 1 F 1 600 ⇒ p = ⋅ = ⋅ 3 A 3 1,0 ⋅ 10 −4 6 ⇒ p = 2,0 ⋅10 N m2 Questão 18 Um taxista conduz seu veículo numa avenida plana e horizontal, com velocidade constante v. Os gráficos na figura representam a velocidade do táxi em função do tempo, a partir do instante em que o taxista inicia o freamento, em duas situações distintas, táxi sem passageiros (1) e táxi com passageiros (2). Na primeira situação, o taxista pára o seu veículo t1 segundos depois de percorrer a distância d1 e, na segunda situação, pára t2 segundos depois de percorrer a distância d2 . Supondo que a massa do táxi ocupado é 30% maior que a massa do táxi sem passageiros e que a força de freamento é a mesma nos dois casos, determine d a) a razão 2 e d1 t b) a razão 2 . t1 Resposta Do gráfico, os dois movimentos são uniformemente variados. Calculando-se os módulos das acelerações pelos coeficientes angulares das retas e aplicando-se o Princípio Fundamental da Dinâmica, temos: ∆v a = ∆t v v Fat1 = Fat 2 ⇒ (1,3 m) = m ⇒ t2 t1 Fat = ma t ⇒ 2 = 1,3 t1 a) O deslocamento é numericamente igual à área entre o gráfico e o eixo dos tempos. Assim, temos: t ⋅v t2 ⋅ v d1 = 1 d2 t 2 2 ⇒ = = 2 ⇒ t1 ⋅ v t2 ⋅ v d1 t1 d2 = 2 2 ⇒ d2 = 1,3 d1 física 2 b) Dos cálculos iniciais, vem: t2 = 1,3 t1 Questão 19 Um projétil de 20 gramas, com velocidade de 240 m/s, atinge o tronco de uma árvore e nele penetra uma certa distância até parar. a) Determine a energia cinética Ec do projétil antes de colidir com o tronco e o trabalho T realizado sobre o projétil na sua trajetória no interior do tronco, até parar. b) Sabendo que o projétil penetrou 18 cm no tronco da árvore, determine o valor médio Fm da força de resistência que o tronco ofereceu à penetração do projétil. a) Determine o valor do ângulo de incidência e do ângulo de refração. b) Usando os valores obtidos, o gráfico seguinte e a lei de Snell, determine o valor aproximado do índice de refração n desse líquido em relação ao ar. Resposta a) A energia cinética (E c ) do projétil antes de colidir com o tronco é dada por: Ec = mv 2 20 ⋅ 10 −3 ⋅ 240 2 = ⇒ 2 2 ⇒ E c = 576 J Resposta Do Teorema da Energia Cinética, temos que o trabalho (T) realizado pelas forças aplicadas pelo tronco sobre o projétil é dado por: a) Os valores do ângulo de incidência (i1 ) e do ângulo de refração (i 2 ) podem ser determinados de acordo com a figura a seguir: T = ∆E c ⇒ T = 0 − 576 ⇒ T = −576 J b) O valor da força média que o tronco ofereceu à penetração do projétil é dado por: −1 T = Fm ⋅ d ⋅ cos 180 o ⇒ ⇒ −576 = Fm ⋅ 18 ⋅ 10 −2 ⋅ ( −1) ⇒ ⇒ Fm = 3 200 N Questão 20 Um raio de luz monocromática incide sobre a superfície de um líquido, de tal modo que o raio refletido R forma um ângulo de 90o com o raio refratado r. O ângulo entre o raio incidente I e a superfície de separação dos dois meios mede 37o, como mostra a figura. i1 = 90 o − 37 o ⇒ i1 = 53 o Pela Lei da Reflexão, temos i1 = r = 53 o . Assim: i 2 = 180 o − 90 o − r ⇒ ⇒ i 2 = 180 o − 90 o − 53 o ⇒ i 2 = 37 o física 3 b) Pela Lei de Snell, dos valores obtidos no item a e do gráfico dado, temos: sen i1 sen 53 o 0,8 = n ⇒ = n ⇒ = n ⇒ o sen i 2 0,6 sen 37 ⇒ n = 4 3 Questão 21 Certa quantidade de um gás é mantida sob pressão constante dentro de um cilindro, com o auxílio de um êmbolo pesado, que pode deslizar livremente. O peso do êmbolo mais o peso da coluna do ar acima dele é de 300 N. Através de uma resistência elétrica de 5,0 Ω, em contato térmico com o gás, se faz circular uma corrente elétrica de 0,10 A durante 10 min. a) Determine a quantidade de calor fornecida ao sistema. b) Desprezando as capacidades térmicas do cilindro, êmbolo e resistência, e sabendo que o êmbolo se eleva lentamente de 0,030 m durante o processo, determine a variação de energia interna do gás. Resposta a) Sendo P a potência dissipada pela resistência elétrica no intervalo de tempo ∆t = 10 min = = 6,0 ⋅ 10 2 s , a quantidade de calor (Q) fornecida ao sistema é dada por: Q = P ⋅ ∆t = R ⋅ i 2 ⋅ ∆t = = 5,0 ⋅ (0,10) 2 ⋅ 6,0 ⋅10 2 ⇒ ⇒ Q = 30 J b) Sendo a força (F) exercida pelo gás sobre o êmbolo igual a 300 N, o trabalho (τ) realizado pelo gás é dado por τ = F ⋅ d = 300 ⋅ 0,030 = = 9,0 J. Utilizando o 1º Princípio da Termodinâmica, a variação da energia interna (∆U) do gás é dada por: ∆U = Q − τ ⇒ ∆U = 30 − 9,0 ⇒ ∆U = 21 J