Exercícios sobre método simplex - SOL

Universidade Católica de Goiás – Departamento de Administração
Exercícios de Pesquisa Operacional - Prof. Renato Resende Borges
Exercícios sobre método simplex
1) A Companhia Júpiter fabrica um “modelo-padrão” e um modelo “luxo” de um certo
equipamento. Toda a produção é mais para ser estocada do que para atender a encomenda de
clientes. Existe atualmente um mercado comprador para os produtos da companhia. Embora a
Companhia Júpiter, não tenha tentado cobrar preços maiores do que os já cobrados por vários
anos, ela está interessada na lucratividade de sua melhor combinação de produtos. Os lucros
por unidade são de 2 u.m. e 5 u.m., respectivamente, para os modelos luxos e padrão.
A fabricação do modelo é relativamente simples: Os dois modelos exigem uma operação de
usinagem, e o modelo luxo requer uma operação adicional de pintura. As mesmas máquinas
são empregadas para fabricar os dois modelos. Desde que todas as unidades devem ser
estocadas antes de serem vendidas, a capacidade de armazenagem bem como a capacidade
dos equipamentos devem ser consideradas, antes de serem tomadas decisões sobre a
combinação de produção. Os requisitos e as restrições técnicas, em base mensal são os
seguintes:
Modelo
Usinagem
(máquinas-hora)
Padrão
Luxo
Capacidade
total
Disponível
3
4
36000
Requisitos de recursos
Pintura
(homens-hora por peça)
0
4
8000
Armazenagem
(metros quadrados
por peça)
5
1,5
28000
Baseado nas informações acima, pede-se:
a) O modelo do problema de programação linear;
b) Resolva o problema pelo método simplex.
2) Resolva o problema abaixo pelo método simplex.
Max Z  8 x 1  6 x 2
30 x 1  20 x 2  300

5 x 1  10 x 2  110
x , x  0
 1 2
3) A confeitaria “Doces Bombásticos” produz 3 tipos de tortas doces: torta de brigadeiro, torta
de morango e torta de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada torta estão na
tabela abaixo:
Farinha (em kg)
Leite (em litros)
Ovos (em unidades)
Lucro
Torta de brigadeiro
Torta de morango
Torta de limão
0,2
0,6
2
5
0,1
0,4
4
6
0,2
0,5
3
8
Disponibilidade
diária
8
10
70
O modelo linear que mostra quantas tortas de cada tipo deverão ser fabricadas por dia é dado
por:
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Exercícios sobre método simplex
MaxL  5 x 1  6 x 2  8 x 3
0,2x 1  0,1x 2  0,2x 3  8

0,6 x 1  0,4 x 2  0,5 x 3  10

2x 1  4 x 2  3 x 3  70
x , x , x  0
 1 2 3
O quadro ótimo é dado por:
VB
L
X4
X3
X6
L
1
0
0
0
X1
4,6
- 0,04
1,2
- 1,6
X2
0,4
- 0,06
0,8
1,6
X3
0
0
1
0
X4
0
1
0
0
X5
16
- 0,4
2
-6
X6
0
0
0
1
B
160
4
20
10
Verifique o quadro acima, resolvendo o modelo acima desde o início.
4) Uma empresa fabricante de móveis de copa trabalha com três modelos principais de
conjuntos que chamam MXA, MXB e MXC (x1, x2, x3, respectivamente), cuja produção semanal
deseja programar. As margens unitárias de lucro dos modelos são, respectivamente, $ 20, $ 8
e $ 3. Os três conjuntos utilizam as 3 principais seções da fábrica, que chamaremos seção 1,
seção 2 e seção 3, conforme os coeficientes unitários de utilização mostrados no modelo de
programação abaixo. As seções dispõem das seguintes capacidades semanais de trabalho,
respectivamente: 240 homens-hora (H.h), 320 H.h e 480 H.h. O modelo de programação linear
utilizado pelo setor de planejamento da empresa para a programação da produção da próxima
semana é o seguinte:
Achar x 1, x 2 e x 3 de forma a
Maximizar Lucro = 20 x1  8x 2  3x 3 respeitando as restrições
4 x 1  x 3  240 (seção 1)

4 x 1  2x 2  2x 3  320 (seção 2)

3 x 1  4 x 2  480 (seção 3)
x 1, x 2 , x 3  0

O quadro abaixo mostra o resultado do processo de solução do Método Simplex.
VB
L
X1
X5
X6
L
1
0
0
0
X1
0
1
0
0
X2
-8
0
2
4
X3
3
1/4
1
-3/4
X4
5
1/4
-1
-3/4
Continue o processo de resolução até a obtenção do quadro ótimo.
X5
0
0
1
0
X6
0
0
0
1
B
1200
60
80
300