sme0301 – métodos numéricos para engenharia i - ICMC

SME0301 – MÉTODOS NUMÉRICOS
PARA ENGENHARIA I
PROFESSORES
MARCOS ARENALES
MARISTELA SANTOS (ALGUMAS
AULAS)
Fevereiro 2012
Representação de números
reais
Representação de ponto fixo
k e n são inteiros satisfazendo k < n e
usualmente k≤0 e n>0
xi são inteiros satisfazendo 0 ≤ xi < β
Exemplo:
Armazenado:
x−3 x− 2 x−1 x0 .x1 x2
Representação de números reais
Representação de ponto fixo
- Representação à qual estamos mais
habituados.
Poderíamos dizer vírgula fixa
Ponto Fixo
Usa-se determinado número fixo de bits para
a parte inteira e determinado numero de bits
para a parte fracionária.
Considerando 4 bits para parte inteira e 4 bits
para a parte fracionária, temos os exemplos:
Valor decimal
Representação binária
4,500
0100.1000
1,250
0001.0100
3,750
0011.1100
2,125
0010.0010
Representação de Números
Reais
Representação de ponto flutuante
.24234235 × 104
.52423423 × 10-3
.73836224 × 100
Representação de números
reais
Representação de ponto flutuante (vírgula flutuante)
β é a base do sistema de numeração
e é o expoente
d é a mantissa. d é um número em ponto fixo:
freqüentemente: k=1
0 ≤ di < β
sign.)
-m ≤e ≤ M
i=1,...,t (número de dig.
09:16
Representação de números
reais
Ponto Flutuante: Usa-se determinado número de bits
para a parte inteira e determinado número de bits para
a parte fracionária, mas existe um expoente para
mudar o local da vírgula
d1 ≠ 0 representa o sistema de números em ponto
flutuante normalizado.
Como representar o zero ?
mantissa = 0
e = -m
Exemplos (Base 10)
09:16
0.35 =
mantissa: (3 x 10-1 + 5x 10-2)x 100
e=0
= 0.35 x 100
-5.127 =
mantissa: -(5 x 10-1 + 1x 10-2 + 2 x 10-3 + 7 x 10-4)x 101
e=1
= -0.5127 x 101
0.0003 =
mantissa: (3 x 10-1)x 10-3
e = -3
0.3 x 10-3
Notação
09:16
Representação de um sistema de notação
com base β, número de dígitos significativos t
e expoentes máximo e mínimo m e M:
F(β, t, m, M)
± 0.d1d 2 L d t x β e
d1 ≠ 0; (normalizado)
m ≤ e ≤M
Exemplos
09:16
Represente os números 0.35, 5391 e 0.0003
no sistema F(10,3,2,2)
O.35:
(3x10-1 + 5x10-2)x 100
0.350 x 100
5391
-1
-2
-3
-2
-3
-4
(5x10 + 3x10 + 9x10 +1x 10 )x 10
4
overflow
0.0003
-1
(3x10 + 0x10 + 0x10 ) x 10
-3
underflow
Exemplo
Silva)
(Cálculo Numérico. Sperandio, Mendes e
Tome o sistema de representação dado por
F(2,10,-15,15)
a) Represente de alguma maneira como esse sistema pode ser
armazenado em um computador binário.
valor da mantissa
valor do expoente
Sinal do expoente
Sinal da mantissa
Exemplo
Silva)
(Cálculo Numérico. Sperandio, Mendes e
Tome o sistema de representação dado por
F(2,10,-15,15)
a) Represente o número (23)10.
23
2
1
11
2
1
5
1
2
2
2
1
1 0 1 1 10 0 0 0 0
valor da mantissa
0
valor do expoente
Sinal do expoente
Sinal da mantissa
Exemplo
Silva)
(Cálculo Numérico. Sperandio, Mendes e
Tome o sistema de representação dado por F(2,10,-15,15)
1x2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3 + 1 x 2 -4 + 1 x 2-5 x 25
23 = 1x24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
5
1
0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 00 0 1 0 1
valor da mantissa
valor do expoente
Sinal do expoente
Sinal da mantissa
2
2
2
0
1
Erros de Arredondamento
Arredondamento
09:16
F(β,t,m,M)
base 10:
t=1:
t=2:
t=3:
...
0.05
0.005
0.0005
Material utilizado
Notas de aula – Prof. Alysson Machado Costa
– ICMC/USP
Livros Cálculo Numérico