Lista de Exercício Número 1

Lista de Exercício Número 1
Computação Científica II
Questão 1: Seja a Aritmética de ponto flutuante dada por t  3,   3, m  2, M  3 .
a) Determine a região de “underflow” e “overflow” desta aritmética. Dê a resposta na base
decimal.
b) Dê a mantissa dos números 23 e 21,8 nesta APF. Justifique.
Questão 2: Que soluções admite a equação 1  x  1 em um computador com apenas
números normalizados da aritmética de ponto flutuante com:
t  24,   2, m  125, M  128
Questão 3: É possível existir um sistema de ponto flutuante com m  2, M  5 e t  2
com 37 elementos? Justifique? Em caso afirmativo, qual a base desse sistema?
Questão 4: Seja a APF t  3,   2, m  1, M  2 . Se x  5 / 8 , y  3 / 8 e z  3 / 4 ,
Calcule as expressões: ( x  y )  z e x  ( y  z ) nesta APF e compare os resultados.
Questão 5: Resolva a equação x 2  1634 x  2  0 utilizando a fórmula de Báskara.
Resolva também com a expressão alternativa:
 (b  sign (b) b 2  4ac
2a
x1  x 2  c / a
Compare e analise os resultados
x1 
Questão 6: A representação dos números na aritmética IEEE precisão simples com   2 é
dada pela expressão: (1) s 2 e 127 (1  f ) onde f é a mantissa e f  1 . O número de dígitos
da mantissa é t  23 , o número de dígito do expoente é 8.
0 ou 1
sinal
Valor de
(1) s
e com 8 dígitos
expoente: 2 e 127
Valor de f com 23 dígitos
mantissa: (1  f )
f 1
Represente o numero 11/2 nesta aritmética.
Questão 7: A representação dos números na aritmética IEEE precisão dupla com   2 é
dada pela expressão: (1) s 2 e 1023 (1  f ) onde f é a mantissa e f  1 . O número de dígitos
da mantissa é t  52 , o número de dígito do expoente é 11.
0 ou 1
sinal
Valor de
(1) s
e com 11 dígitos
expoente: 2 e 127
Valor de f com 52 dígitos
mantissa: (1  f )
f 1
Represente o número 0,1 nesta aritmética.
Questão 8: Considere o sistema de equações lineares:
10 x1  x 2  11
3x1  0.3x 2  3.3
Uma solução óbvia para o sistema é x1  1 e x 2  1 . Utilizando o MatLab com os
comandos: A=[10 1;3 0.3]; b=[11;3.3]; x=A\b. Analise o resultado e justifique.