IEC082-Módulo I - Lista de Exercícios-Gabarito

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
IEC082 – CÁLCULO NUMÉRICO
PROF. DR. ALEXANDRE PASSITO
I Lista de Exercícios
Parte I – Representação de Números Inteiros
1. Qual o sistema numérico usado por computadores?
R = Sistema Binário
2. Quais as funções para transformação numérica entre diferentes bases usadas na
ferramenta Octave, adotada em nossa disciplina? Liste cada função (lembre-se que
são varias transformações), indique qual o tipo de transformação que esta realiza e mostre
exemplos de sua utilização através de screen shoots (capturas de telas) salvos diretamente
de Octave.
R = bin2dec, dec2bin, dec2hex, hex2dec
3. Realize as seguintes transformações (mostre os cálculos):
A. 111001010100112 à14675(10)
I. 73658 à EF5(16)
B. 110110100112 à3323(8)
J. 1010110101,11012 à 693,8125(10)
C. 10110101100100112 àB593(16)
K. 11101010,110012 à EA,19(16)
D. 7658 à 501(10)
L. 376152,062510
à
E. ABACABA16 à 1256545272(8)
1011011110100111101,0001(2)
F. FACEDA16
à
M. 7365,758 à EF5,3D(16)
111110101100111011011010(2)
N. FADA,CAFE16
à
G. 873610 à 10001000100000(2)
1111101011011010,110010101111
H. DCC16 à 3532(10)
1110(2)
4. Explique com tópicos sequenciais como é feita a conversão de um número da base
octal para a base hexadecimal. Qual o nome que se dá para este procedimento de
conversão?
1. Transforma-se o número em binário por agrupamento de bits
2. Transforma-se o número de binário para hexadecimal por agrupamento de bits
5. Mostre que:
A. 5,8 = 101,11001100... é uma dízima.
B. 11,6 = 1011,10011001100... , é a resposta de A, sendo que a vírgula foi deslocada
uma casa para a direita, pois 11,6 = 2 x 5,8 .
A) R = 510 à 1012 = 0,810 = 2 x 0,8 = 1,6 à 0,6 x 2 = 1,2 à 0,2 x 2 = 0,4 à 0,4 x 2
= 0,8 e então se repete... Logo, 5,8 = 101,11001100...
B) 11,6 = 5,8 x 2 Isso indica que o número resultante é o mesmo com um shift à
direita
6. Realize as seguintes operações (mostre os cálculos):
A. 100112 + 111012 = 110000(2)
C. 93210 + 24310 = 48D(16)
B. 1112 x 11112 = 151 (8)
D. 1008 x 528 = 5200 (8)
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E. FADA16
+
BECA16
=
00011011100110100100(2)
F. 1112 + 1118 + 11110 + 11116 = 7
+ 73 + 111 + 273 = 464(10)
G. 10001012
+
10111012
=
10100010(2)
H.
I.
J.
K.
L.
10001012 - 11112 = 110110(2)
10012 x 1110 = 99(10)
10100012 ÷ 10012 = 10012
3B616 ÷ 3216 = 1316
FADA16 - CAFE16 = 2FDC16
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Parte II – Aritmética em Ponto Flutuante
7. Quais os elementos que compõem a representação em ponto flutuante de um
número em um computador? Explique o que seria cada elemento.
R = base, mantissa, expoente e sinal
8. Considere o seguinte computador hipotético com dois dígitos (p=2), base B=10 e
expoente na faixa -5 ≤ e ≤ 5. Logo temos ±.d1d2 x 10e (ou seja, ele não é
normalizado). Represente os seguintes números neste computador:
A. 4,32 = 0,432 x 101 à 0,43 x 101
F. 0,00000012 = 0,12 x 10-6 =
B. 0,064 = 0,64 x 10-1 à 0,64 x 10-1
underflow
C. 371 = 0,371 x 103 à 0,37 x 103
G. 123456 = 0,123456 x 106 =
overflow
D. 1234 = 0,1234 x 104 à 0,12 x 104
-2
E. 0,00183 = 0,183 x 10 à 0,18 x 10
2
9. Seja a seguinte representação de números positivos em ponto flutuante:
Bit 7
Sinal do
expoente
Bit 6
Bit 5
EXPOENTE
Bit 4
Bit 3
Bit 2
Bit 1
Bit 0
MANTISSA
Sendo que o expoente é representado diretamente pelo respectivo número binário e os
números são normalizados pela primeira casa decimal, ou seja 4.5 é representado como 0.45
x 101 ou, em binário, 100.1 é representado por 0.1001 x 211 o que daria 00111001 na
representação acima (Obs: observe que a normalização aqui é diferente da vista em aula).
A. Qual o maior e o menor número positivo que podem ser representados neste formato?
Mostre o resultado em decimal, binário e na representação interna.
R = menor à 0 000 0001 = 0,0001 x 20 = 2-4
R = maior à 0 111 1111 = 0,1111 x 27 = 1111000 = 120
B. Com fica a situação do número 0? Sugira uma solução.
C. Represente neste formato os números (decimais) 13, 0.12 e 3.501. Em quais números
ocorreram erros de representação?
D. Seja a representação 00101000. Ela representa qual número? Se eu subtrair 0.12 deste
número, como seria representado o número resultante?
R = 0,1000 x 22 = 10 = 2
R = 2-0,12 = 1,88 = 1,1110000 à 0,1111000 x 21 = 0 001 1111
10.Determine para a representação descrita na questão 9 a densidade dos números
maiores que 1, ou seja, a distância entre dois números subsequentes. SUGESTÃO:
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tome a representação de um número qualquer some 0.0001 à mantissa e calcule a
diferença entre estes dois números.
11.Represente os seguintes números usando a representação em ponto flutuante de
32 bits de acordo com o padrão IEEE 754, apresentado em sala de aula.
a. 13 = 1101 = 1,101 x 23
e. 77636,125 =
-3
b. 0,12 = 0,001 = 1,0 x 2
10010111101000100,001 = 1,
1
c. 3,501 = 11,1 = 1,11 x 2
0010111101000100001 x 216
d. 10002928
f. 238,78
g. 38750,823
h. 232143122,1235
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Parte III – Erros Numéricos
12.Quais os tipos de erros numéricos que podem ocorrer na representação de um
número em um computador?
R = Arredondamento, truncamento, overflow, underflow
13.Efetuar as seguintes operações de ponto flutuante e calcular os erros absoluto e
relativo para cada uma delas. Identificar se em algum dos casos ocorre overflow
ou underflow.
• Considere o seguinte computador hipotético com dois dígitos (p=2), base B=10 e
•
•
A.
B.
C.
D.
E.
expoente na faixa -5 ≤ e ≤ 5. Logo temos ±.d1d2 x 10e.
Considere que nas operações de soma e subtração você tem 4 dígitos para
armazenar temporariamente os números APÓS a conversão de base.
Considere que nas operações de multiplicação e divisão você tem: 4 (2p) dígitos
para efetuar as operações
2,14 + 0,015
282 + 0,00004
12 + 2,15
345 – 344
145 – 0,12
F. 2345 x 0,025
G. 456 x 5930
H. 0,002 ÷250
I. 0,0050 ÷ 8000
14.Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de 4 dígitos, base decimal e
com acumulador de precisão dupla. Dados os números x = 0,7237x104, y =
0,2145x10-3 e z = 0,2585x101, efetuar as seguintes operações e obter o erro
relativo nos resultados, supondo que x, y, e z estão exatamente representados.
A. x+y+z
D. (x.y)/z
B. x-y-z
E. x.(y/z)
C. x/y
F. (x+y).z
15.Um computador armazena números reais utilizando 1 bit para o sinal do número,
7 bits para o expoente e 8 bits para a mantissa. Admitindo que haja truncamento,
como ficariam armazenados os seguintes números decimais?
A. n1 = 25,5
D. n4 = 460,25
B. n2 = 120,25
E. n5 = 24,005
C. n3 = 2,5