Valor Presente e Valor Futuro Taxa de Desconto e Fator

Tópicos Iniciais
FGV
Finanças Corporativas/2010
Prof. DSc. Claudio Barbedo
Valor Presente e Valor Futuro
Present Value
Valor hoje de
um fluxo de
caixa futuro
• Revisão de conceitos de Valor
Presente, Valor Futuro e Taxa de
Desconto.
Taxa de Desconto e Fator
Future Value
Discount Rate
Valor no qual um
fluxo de caixa irá
atingir após a
capitalização pela
taxa de juros.
Taxa usada para
trazer a valor
presente os
fluxos futuros.
Discount
Factor
Valor presente
de uma
unidade
monetária
futura.
1
Valor Futuro
FV
$100 (1 r ) t
Valor Presente
PV = fator de desconto C1
DF
Exemplo - FV
1
(1 r ) t
Qual o valor futuro de $400.000 em um ano a taxa
de juros de 5%?
FV
$400000 (1 0,05)1 $420000
Valor de um prédio
Passo 1: previsão de fluxos de caixa
Custo do prédio = C0 = 370
Venda das salas comerciais ano 1 = C1 = 420
Passo 2: Estimativa do custo de capital
Investmentos de mesmo risco
No mercado de capitais oferecem
retorno de 5%, r = 5%
Valor de um prédio
Passo 3: Desconto
PV
C1
(1 r )
420
(1 .05)
400
Passo 4: Construir se o payoff excede o
investimento
NPV
400 370 30
2
Risco e Valor Presente
• Projetos arriscados demandam taxas
de retorno maiores
• Taxas de retornos maiores causam
VPs menores.
PV of C1
PV
Risco e Valor Presente
PV of C1
PV
$420 at 12%
420
1 .12
$420 at 5%
420
1 .05
PV of C1
400
Risco e Valor Presente
NPV = PV - required investment
375
PV
$420 at 5%
420
1 .05
400
Regra 1: Taxa de Retorno
• Aceitar investmentos cujas taxas de
retorno são maiores que o custo de
capital
Exemplo
NPV = 375,000 - 370,000
$5,000
No projeto anterior, o custo de capital é 12%.
Devemos executar o projeto?
Return
profit
investment
420,000 370,000
370,000
.135 or 13.5%
3
Finanças Corporativas
Regra 2: VPL
• Aceitar investmentos com VPL
positivo
VPL
•
•
1. Quais investimentos de longo prazo uma firma deve
realizar? (Orçamentação de Capital)
2. Como a firma deve adquirir recursos para realizar
seus investimentos? (Estrutura de Capital)
3. Qual é o fluxo de caixa de curto prazo necessário
para que a empresa pague suas contas?
400 370 30
•
Corporações (Firmas)
Estudo das decisões financeiras da firma;
Decisões financeiras:
Qual seria a definição de firma?
O Balanço Patrimonial da Firma
Em geral, podemos classificar as empresas como segue:
Valor dos Ativos
Valor para Investidores
Individuais
Empresas
Limitadas
de Capital Fechado
Sociedades
por Ações
(Corporações) de Capital Aberto
Ativo
Circulante
Corporações (sociedade por ações, firmas)
Vantagens: 1) facilita a solução do problema de obtenção
de grandes quantidades de recursos externos. 2)
separação entre propriedade e controle (permanência).
Desvantagens: 1) conflito de interesses; 2) custos extras.
Ativo
Permanente
Passivo
Circulante
Dívidas de LP
1 Tangível
2 Intangível
Patrimônio
Líquido
4
O Balanço Patrimonial da Firma
A Decisão de Orçamentação de Capital
Passivo
Circulante
Ativo
Circulante
O Balanço Patrimonial da Firma
A Decisão de Estrutura de Capital
Dívidas de LP
Ativo
Permanente
1 Tangível
2 Intangível
Quais
investimentos
de longo
prazo uma
firma deve
realizar?
Ativo
Permanente
Patrimônio
Líquido
O Balanço Patrimonial da Firma
Passivo
Circulante
Ativo
Circulante
1 Tangível
Como a firma
pode adquirir
recursos para
realizar seus
investimentos?
2 Intangível
Dívidas de LP
Patrimônio
Líquido
BALANÇO PATRIMONIAL
A Decisão de Investimento em Capital de Giro Líquido
Passivo
Circulante
Ativo
Circulante
Ativo
Permanente
1 Tangível
2 Intangível
Capital de
Giro
Líquido
A DIFERENÇA ENTRE O VALOR TOTAL DOS ATIVOS
(CIRCULANTE E PERMANENTE) E O VALOR TOTAL DO
EXIGÍVEL (CIRCULANTE E LONGO PRAZO) É O
Dívidas de LP
PATRIMÔNIO LIQUIDO OU CAPITAL DOS ACIONISTAS OU
CAPITAL PRÓPRIO.
EQUAÇÃO DO BALANÇO (ou identidade do balanço)
Qual é o fluxo de
caixa de curto prazo
necessário para que a
empresa pague suas
contas?
Patrimônio
Líquido
ATIVOS = EXIGIBILIDADES + PATRIMÔNIO LÍQUIDO
PATRIMÔNIO LÍQUIDO = ATIVOS - EXIGIBILIDADES
5
Valor de Mercado x Valor
Contábil
BALANÇO PATRIMONIAL
ATIVO
PASSIVO
•
Circulante
Circulante
Disponível (Caixa e Bancos)
Duplicatas a Receber (Clientes)
Estoques
Total
600
1.700
700
3.000
Realiz. L.P.
Fornecedores
Empréstimos a pagar
Contas a Pagar
Total
600
1200
800
2.600
•
Exig. L.P.
Títulos a Receber
Total
1.000
1.000
Permanente
Empréstimos a Pagar
Total
1.000
1.000
Patrim. Líquido
Investimentos
Imobilizado
Diferido
Total
TOTAL DO ATIVO
600
1.000
400
2.000
6.000
Capital Social
Reservas
Lucro do Exercício
Total
TOTAL DO PASSIVO
DEMONSTRAÇÃO DO
RESULTADO
Mede o desempenho da empresa em certo período de tempo
(mês,trimestre, ano).
Equação básica: Receitas – Despesas = Lucro
DRE
Receita Operacional
- Custos Operacionais
Lucro Operacional
- Despesas Financeiras
- Depreciação e Amortização
Lucro Tributável
- Imposto de renda
2.000
100
300
2.400
6.000
•
Ativo Permanente
– Valor contábil: $700
– Valor estimado: $1.000
Capital de Giro Líquido
– Valor contábil: $400
– Se fosse realizado: $600
Dívida de Longo Prazo
– Valor contábil: $500
– Valor de mercado: $500
Quanto vale o
Patrimônio Líquido?
Contábil Mercado
ATIVO
Capital de Giro
Líquido
400
600
Ativo Permanente
Líquido
700
1.000
1.100
1.600
TOTAL DO ATIVO
PASSIVO
Dívida de Longo Prazo
500
500
PATRIMÔNIO
LÍQUIDO
600
1.100
TOTAL DO PASSIVO
1.100
1.600
INTERLIGAÇÃO
BALANÇO e DEMONSTRAÇÃO DE RESULTADOS
ATIVO
PASSIVO
DÍVIDAS
BENS
E
E
DIREITOS
PATR.LÍQUIDO
(Capital +
Lucros)
APLICAÇÕES
FONTES
RESULTADOS
RECEITAS
(-) DESPESAS
(=) LUCRO (Prejuízo)
Lucro Líquido
6
DRE
Decisões Financeiras
Detentores de Direitos na Firma
Governo/ Sociedade
(IMPOSTOS S/ VENDAS)
CUSTO DOS PRODUTOS
LUCRO BRUTO
FOLHA DE PAGAMENTO
DESPESAS ADM/VENDAS
Fornecedores
Funcionários
Firma emite títulos (A)
($$)
Firma
Investe
em ativos
(B)
Fluxo de caixa
retido (F)
Ativo Circulante Fluxo de caixa
da firma(C)
Ativo Permanente
Credores
LUCRO OPERACIONAL
DESPESAS FINANCEIRAS
Governo
LUCRO ANTES IMPOSTOS
IR / CS
Acionistas
Em última instância, a
firma deve ter uma
atividade geradora caixa.
Mercado
Financeiro
Dívida de Curto
Prazo
Dividendos e
pagamentos
de dívidas (E)
Impostos(D)
VENDAS TOTAIS
Governo
LUCRO LÍQUIDO
Dívida de Longo
Prazo
Equity (Ações
ordinárias e
preferênciais)
Os fluxos de caixa da
firma devem ser maiores
do que os fluxos de caixa
oferecidos pelo mercado
financeiro.
FINANÇAS CORPORATIVAS
Decisões Financeiras na Prática
Um Exemplo no Brasil: Lojas Arapuã
Investimentos em Capital de Giro :
• Arapuã, a maior varejista do
país, financiou expansão de
vendas sem o devido controle
de risco de crédito: resultando
na falência.
7
FINANÇAS CORPORATIVAS
Expansão de vendas agressiva obtida via crédito aos
clientes, em setor sensível as condições de mercado.
Resultado
Com o advento do plano real e o aumento da renda real da
população resultante da estabilização da inflação, as vendas
explodiram.
Vendas
Explodem
• 265 lojas em 1996
• 2,2 bilhões de dólares em vendas em 1996
Balanço
• Aumento de 250% do lucro líquido
• Valorização de 140% das ações em bolsa
Contas a
• Eleita Empresa do ano em revistas especializadas
Receber
• Superou seus concorrentes ampliando significativamente o market-share.
Retorno excessivo : função de quebra de paradigmas, genialidade
administrativa, fórmulas secretas, ou apenas tomada de riscos acima da
média do setor ?
FINANÇAS CORPORATIVAS
Investimentos na Prática:
Mini Case-Study SADIA
Explode
Faltou atenção ao Risco de Crédito ?
FINANÇAS CORPORATIVAS
Em 1999 havia uma expectativa de forte
crescimento econômico partir do ano 2000.
A decisão a ser tomada pelos executivos da Sadia
com relação a investimentos em estoques:
1- Manter os níveis de produção estáveis,
esperando que não haja grande salto na
demanda. Caso haja, a empresa poderá
gradativamente ampliar a produção, embora perca
oportunidades de curto-prazo. (aposta
conservadora)
8
FINANÇAS CORPORATIVAS
2 - Ampliar a produção gradativamente, visando
capturar uma parte do possível aumento da
demanda a partir de 2.000. (aposta moderada)
FINANÇAS CORPORATIVAS
O que ocorreu em 2.000 :
RELATÓRIO DA ADMINISTRAÇÃO
3 - Expandir agressivamente a produção para
aproveitar todo possível aumento de demanda
em 2.000 (aposta arriscada)
Decisão Tomada pelos executivos : 3
A Sadia registrou forte redução de suas margens o que ocasionou
resultados abaixo das expectativas no 1o trimestre de 2.000. O
incremento de receita previsto para o mercado interno não se
concretizou, apesar de a Empresa ter realizado um grande esforço
comercial. Essa mobilização se refletiu em um aumento de 17,4% no
volume de vendas, mas também surtiu efeitos negativos sobre as
despesas de comercialização.
FINANÇAS CORPORATIVAS
Jan-Mar
1999
Jan-Mar
2000
Var.
%
VENDA VALOR
(mil toneladas)
MERCADO INTERNO
177,8
208,9
17,4%
MERCADO INTERNO
INDUSTRIALIZADOS
87,0
117,3
34,8%
SUÍNOS
17,1
15,3
(10,8%)
AVES
73,7
76,3
3,5%
VENDA FÍSICA
(R$ milhões)
INDUSTRIALIZADOS
SUÍNOS
AVES
OUTROS
MERCADO EXTERNO
INDUSTRIALIZADOS
SUÍNOS
AVES
65,1
2,9
72,1
10,8%
MERCADO EXTERNO
INDUSTRIALIZADOS
2,8
(2,0%)
1,5
3,2
117,1%
60,7
66,1
8,9%
SUÍNOS
AVES
OUTROS
TOTAL
242,9
281,0
15,7%
TOTAL
Jan-Mar
1999
Jan-Mar
2000
Var.
%
522,8
581,0
11,1%
314,1
397,4
26,5%
21,9
20,0
113,2
109,5
(3,2%)
73,6
54,1
(26,7%)
235,2
170,1
12,2
15,0
(8,6%)
(27,7%)
24,0%
4,8
7,5
56,6%
156,7
134,8
(14,0%)
61,5
12,8
(79,3%)
758,0
751,1
(0,9%)
Na comparação com igual período de 1.999, a Sadia registrou um incremento de
10,8% no volume físico comercializado junto ao mercado externo. Em receita,
houve retração de 27,7%. Esse resultado negativo se explica pela queda de
preços em dólar no mercado internacional (-o preço médio das exportações, em
dólar recuou 18%), e pela variação cambial, que valorizou a moeda brasileira em
7,8% na média da cotação dos finais de cada mês.
FINANÇAS CORPORATIVAS
As despesas com vendas aumentaram em 2,4 pontos percentuais
na comparação com o 1o trimestre de 1.999. O aumento é efeito
não só da queda de preços, mas também do incremento da
produção, para um aquecimento de vendas que acabou ficando
aquém das expectativas, como já se mencionou. Destaca-se, aqui,
que a Sadia encerrou o 1o trimestre com um nível de estoques de
produtos acabados 97,3% maior que o de igual período do ano
ESTOQUES
passado.
R$ Milhões
Março
Março
1999
2000
Var.
%
PRODUTOS ACABADOS E EM ELABORACÃO
128,9
254,2
97,3%
ANIMAIS PARA ABATE E COMERCIALIZAÇÃO
104,7
164,2
56,8
MATÉRIA PRIMA
131,2
131,2
-
ALMOXARIFADO
54,2
TOTAL
419,0
43,9 (19,0%)
593,5
41,7%
9
FINANÇAS CORPORATIVAS
FINANÇAS CORPORATIVAS
• Os efeitos da decisão errada refletiram-se
ao longo de todo o ano de 2.000, no
Fluxo de Caixa e nos Lucros.
• Foi feito um esforço a um custo muito
grande para reverter a situação.
CENÁRIO
REALIZADO
Objetivo da Administração Financeira
Maximização do valor (riqueza) para os acionistas:
(bem estar econômico) dos proprietários de capital.
Em outras palavras, investimento em projetos com
VPL positivo.
Para criar valor, o administrador busca:
• Os executivos responsáveis foram
demitidos da Sadia.
FINANÇAS CORPORATIVAS – Entendendo a Contabilidade
Fluxo de Caixa da Firma (FCF)
Fluxos de caixa gerados para todos os
detentores de direitos na firma
(investidores em dívidas e em ações).
1. realizar decisões inteligentes de investimento
em ativos reais.
2. realizar decisões inteligentes de financiamento
(estrutura de capital). Por quê?
10
FINANÇAS CORPORATIVAS – Entendendo a Contabilidade
FINANÇAS CORPORATIVAS – Entendendo a Contabilidade
Exercício :
Estimando os Fluxos de Caixa entre 2 períodos FCF
EBIT x (1 – t)
- Nec. Capital de Giro
+ Depreciação / Amortização
- Novos Investimentos de Capital
A empresa ABC teve uma receita líquida de R$ 5 milhões
em 2004. O custo dos produtos foi de 2 milhões, e as
despesas administrativas e com vendas de R$ 1 milhão. A
empresa possui uma dívida total de R$ 3 milhões a uma
taxa de 20% ao ano. A taxa de impostos é de 34%. Os
ativos imobilizados no início de período valiam R$ 8
milhões, e a taxa de depreciação é de 10%. A firma
comprou uma máquina no valor de R$ 500 mil (no início do
período), depreciada a mesma taxa. A variação na NCG
foi de R$ 400 mil no período. Calcule o FCF.
Fluxo Caixa da Firma após Impostos
Estrutura de Capital
O valor da firma pode ser
pensado como uma pizza.
O objetivo do manager é
aumentar o tamanho da
pizza.
25%50%30%
70%
Passivo
DebtDebtPL
50%
75%
A decisão da estrutura de
Equity
capital pode ser vista como a
melhor forma de fatiar a
pizza.
Se a forma de fatiar a pizza afeta o tamanho da
pizza, então decisões sobre a estrutura de capital
são relevantes para a firma.
Títulos Patrimoniais e Obrigações
como Direitos Contingentes
• A característica básica de uma obrigação é a
promessa feita pela firma captadora em pagar
quantias fixas, em datas futuras.
• O direito do acionista da firma é o valor
residual da firma, após os pagamentos aos
credores.
• Se o valor da firma é menor do que a
obrigação com os credores, os acionistas não
levam nada (limited liability).
• Esta opção vem acompanhada pelos efeitos
de substituição de ativos (asset substitution) e
do subinvestimento (underinvestiment).
11
Títulos Patrimoniais e Obrigações como
Direitos Contingentes
Retorno dos
Credores
Se o valor da firma é maior
do que $F, os credores
recebem $F.
Retorno dos
Acionistas
Se o valor da firma é
menor do que $F, os
acionistas não levam
nada.
$F
$F
Value of the firm (X)
Se o valor da firma é maior
do que $F, os acionistas
recebem $X – $F.
$F
Valor da firma (X)
Obrigação com os credores: $F.
Se o valor da firma é menor do que $F, os credores
só recebem o valor da firma.
Algebricamente, os credores recebem:
Min[$F,$X]
Algebricamente, os acionistas recebem:
Max[0,$X – $F]
Separação entre Propriedade e Controle
Board of Directors
PL
Acionistas
Dívida
Ativos
Credores
Management
Resultado Combinado
Resultado combinado para os
credores e acionistas
Se o valor da firma é menor do que
$F, o direito dos acionistas é:
Max[0,$X – $F] = $0 e o direito dos
credores é = $X.
A soma é = $X
Resultado para os
$F
acionistas
Se o valor da firma é maior do que
Resultado para os
$F, o direito dos acionistas é
credores
Max[0,$X – $F] = $X – $F e o
$F
direito dos credores é :
Valor da firma (X)
Obrigação com os credores:
$F.
Min[$F,$X] = $F.
A soma é = $X
Conflitos de Interesse – Problema do
Principal-Agente
• Os acionistas desejam que o valor de sua riqueza seja
maximizado;
• Os administradores maximizam a riqueza dos acionistas?
conflito de interesses.
• Os objetivos do manager podem ser diferentes dos
objetivos dos acionistas
– Privilégios caros;
– Sobrevivência;
– Independência e auto-sufiência.
• Existem outros detentores de direitos sobre o valor da firma
(stakeholders);
• Custos de agência na relação controle x propriedade.
Também entre acionistas e credores.
12
Quem detém o direito sobre a firma?
Japão
3
Alemanha
França
97
17
Reino Unido
Estados Unidos
78
0
20
Acionistas
Todos os Stakeholders
40
60
80
41
França
76
24
97
40
Alemanha
71
29
3
Japão
83
22
O que é mais importante: segurança no emprego ou
pagamento de dividendos?
100
Reino Unido
11
Estados Unidos
11
120
% de respostas
0
Dividendos
Segurança
20
60
59
89
89
40
60
80
100
120
% de respostas
** Pesquisa com 378 administradores de 5 países
** Pesquisa com 399 administradores de 5 países
Solução dos Conflitos?
Mecanismos de Governança Corporativa
Diferença de Informação
• Preços das ações e
retornos
• Emissão de títulos
• Dividendos
• Financiamento
Necessidade de Sinalização
Diferença de Objetivos
• Managers x acionistas
• Cúpula x operacional
• Acionistas x credores
• Os acionistas votam no conselho de
administração, que por sua vez contrata os
managers.
• Proxy-Fights;
• Os contratos podem ser cuidadosamente
escritos de forma a serem compatíveis com os
incentivos.
• Existe um mercado para talento gerencial—
pode ser um disciplinador para os managers.
• Se os managers falharem em maximizar a
riqueza dos acionistas, eles podem ser
substituídos através de takeovers hostis.
13
Breve Histórico
• Até 1929/30: abordagem tradicional (intensiva
em ativos e verticalmente integrada);
• Pós-depressão: preocupação com a liquidez e
solvência;
• Anos 50: Modigliani e Miller: Moderna Teoria
das Finanças;
• Anos 90: gestão do risco corporativo;
• Atualmente, busca de um novo paradigma:
Zingales (2000).
1. Avaliação de Obrigações e Ações
• Princípio Básico:
– Valor de ativos financeiros = VP dos fluxos de
caixa futuros esperados
• Para precificar obrigações e ações
precisamos:
– Estimar fluxos de caixa futuros:
Avaliação de Ativos
Definição e Exemplo de uma
Obrigação
• Uma obrigação é um acordo jurídico entre um
tomador e um emprestador que:
– Especifica a quantia principal do empréstimo.
– Especifica o tamanho e o timing dos fluxos de
caixa.
• Tamanho (quanto) e
• Timing (quando)
– Descontar os fluxos de caixa futuros a uma taxa
apropriada:
• A taxa deve ser compatível ao risco apresentado pelo
ativo em questão.
14
Obrigações sem Cupom
Como Avaliar Obrigações
Informação necessária para avaliar obrigações sem
cupom:
• Identificar a quantia e o timing dos fluxos
de caixa.
• Descontar os fluxos usando uma taxa de
desconto apropriada.
– Se já sabemos o preço da obrigação e a
quantia e timing dos fluxos de caixa,
podemos encontrar a TIR da obrigação, a
qual chamamos de retorno até o vencimento
(yield to maturity - YTM).
Obrigações sem Cupom: Exemplo
Ache o valor de um título sem cupom de 30
anos com valor de face de R$1.000 e YTM
de 6%.
$0
$0
$0
$1,000


0
1
VP
2
F
(1 r )T
(Pure Discount Bonds)
– Tempo até o vencimento (T) = Data de vencimento –
data atual
– Valor de Face (F)
– Taxa de desconto (r)
$0
$0
$0
$F
T 1
T

0
1
2
Valor presente de uma obrigação sem cupom na data 0:
VP
F
(1 r )T
Obrigações com Cupom
Informação necessária para avaliar obrigações com
cupom:
– Datas de pagamento dos cupons e tempo até o
vencimento (T)
– Valor do cupom por período (C) e Valor de face (F)
– Taxa de desconto (r)
$C
$C
$C
$C $F

30
29
$1,000
(1.06)30
0
1
2
T 1
T
Valor de uma obrigação com cupom
= VP dos pagamentos de cupom (anuidade) + VP do valor de face
$174.11
VP
C
1
1
r
(1 r )T
F
(1 r )T
15
Obrigações com Cupom: Exemplo
Ache o valor presente para o dia 01/01/2004 de um título com cupom
de 6,375% a.a, pagos semi-anualmente e maturidade em
Dezembro de 2009. Considere o YTM de 5% a.a.
– Em 01/01/04, os fluxos de caixa eram:
$31.875
$31.875 $31.875
$1,031.875
Obrigações com Cupom: Exemplo
• Qual o preço (PU) de uma NTN-F emitida em 01/03/02, com
vencimento em 2 anos e cupom de 6% a .a. Considere
YTM=18,87% ao ano e pagamentos de cupons semestrais em
01/09/02 (127 du), 01/03/03 (254 du), 01/09/03 (379 du) e
01/03/04 (505 du).
Ct
31 / 12 / 04
31 / 12 / 09
PU
1.000[(1
(1
VP
$31,875
1
1
.05 2
(1.025)12
$1.000
(1.025)12
1.000[(1
$1.070,52
2. O Valor Presente de Ações
Ordinárias
• Dividendos x Ganhos de Capital
• Avaliação de diferentes tipos:
– Crescimento Zero
– Crescimento Constante
– Crescimento Variável
i ) 252
(1
30 / 06 / 09
1]
dut

1 / 1 / 04 30 / 06 / 04
6%) 0 , 5
1.000[(1
6%) 0 , 5
0,1887 )
6%) 0 , 5
1]
1.000[(1
127
252
1]
6%) 0 , 5
1]
254
0,1887 ) 252
(1
1.000
1.000[(1
379
6%) 0 , 5
1]
505
(1 0,1887 ) 252
802 ,860325
(1
0,1887 ) 252
Caso 1: Crescimento Zero
• Assuma que os dividendos permanecerão
constantes num mesmo nível para sempre
Div1
Div2
Div3

Como os fluxos de caixa futuros são constantes, o valor de
uma ação com crescimento zero é o valor presente de
uma perpetuidade:
P0
P0
Div1
(1 r )1
Div
r
Div 2
(1 r )2
Div 3
(1 r )3

16
Caso 2: Crescimento Constante
Assuma que os dividendos crescerão a uma
taxa constante, g, para sempre. i.e.
Div1
Div0 (1 g )
Div2
Div1 (1 g )
Div0 (1 g )2
Div3
Div
(1 g )
.2
Div0 (1 g )3
.. crescem a uma taxa constante,
Como os fluxos de caixa futuros
o valor de uma ação com crescimento constante é o valor
presente de uma perpetuidade crescente:
Div
P0
r
1
g
Caso 3: Crescimento Variável
Caso 3: Crescimento Variável
• Assuma que os dividendos crescerão a diferentes
taxas em datas futuras predeterminadas e, a partir
daí, crescerão a taxas constantes.
• Para avaliar uma ação com crescimento variável,
precisamos:
– Estimar dividendos futuros para as taxas variáveis.
– Estimar o preço da ação na data em que o crescimento
do dividendo se torna constante (caso 2).
– Computar o valor presente total dos dividendos futuros
estimados e o preço da ação no futuro, usando taxas de
desconto apropriadas.
Caso 3: Crescimento Variável
Assuma que os dividendos crescerão a taxa g1 por N
anos e a taxa g2 posteriormente
Div0 (1 g1 ) Div0 (1 g1 )2
Div1
Div0 (1 g1 )
Div2
Div1 (1 g1 )
DivN
DivN 1 (1 g1 )
DivN
1
..
.
DivN (1 g2 )
..
.
Div0 (1 g1 )2
…
0
Div0 (1 g1 )N
Div0 (1 g1 )N (1 g2 )
1
2
DivN (1 g2 )
Div0 (1 g1 )N
Div0 (1 g1 )N (1 g2 )
…
…
N
N+1
17
Caso 3: Crescimento Variável
Podemos avaliar estes fluxos de caixa como a soma de uma
anuidade de N anos com crescimento g1
Caso 3: Crescimento Variável
Ou seja:
T
PA
r
C
(1 g1 )
1
g1
(1 r )T
… mais o valor descontado de uma perpetuidade com
crescimento g2 que se inicia no ano N+1
PB
T
P
r
C
(1 g1 )
1
g1
(1 r )T
DivN 1
r g2
(1 r )N
Div N 1
r
g2
(1 r ) N
Exemplo
Se o dividendo por ação esperado é de $
8, as ações são vendidas por $ 10 e a
taxa de crescimento de longo prazo é de
2%, calcule o custo do capital acionário.
Exemplo
Uma ação ordinária acabou de pagar um dividendo
de $2. O crescimento esperado do dividendo é de
8% a.a por 3 anos, e daí em diante, crescerá em
4% a.a como perpetuidade.
Quanto vale esta ação? A taxa de desconto é de
12% a.a.
18
Exemplo (cont.)
P
C
(1 g1 )T
1
r g1
(1 r )T
Exemplo (cont.)
DivN 1
r g2
(1 r )N
$2(1.08)
0
$2(1.08)3 $2(1.08)3 (1.04)
$2(1.08)2
1
…
2
3
4
3
P
$2 (1.08)
(1.08)3
1
.12 .08
(1.12)3
P
P
$54 1 . 8966
$5.58 $23.31
$2(1.08) (1.04)
.12 .04
(1.12)3
$32.75
(1.12)3
P $28.89
2.1. Estimadores dos Parâmetros no
Modelo de Dividendo Descontado
• O valor de uma firma depende da taxa de
crescimento, g, e de sua taxa de desconto, r.
– Como obtemos g ?
– Como obtemos r ?
$2.16
0
$2.33
1
P0
$2.52
2
$2.16
1.12
$2.62
$32.75
.08
$2.52 $32.75
$28.89
(1.12)3
3
$2.33
(1.12)2
$2.62
.08
A fase de
crescimento
constante começa
no ano 4 e pode ser
avaliada como uma
perpetuidade
crescente no ano 3
P3
Como obtemos g?
Partimos da seguinte relação:
Lucrost+1=Lucrost + (Lucros Retidos)t * Retorno s/ Lucros Retidos.
g = Índice de Retenção * Retorno sobre Lucros Retidos
(ROE)
19
2.2. Oportunidades de Crescimento
Como obtemos r ?
P
Div
r g
r
Div
P
g
• A taxa de desconto implícita é formada por
duas partes:
– Rendimento dos Dividendos;
– Taxa de crescimento (nos dividendos).
• Na prática, a estimação de r é sujeita a
muitos erros.
Oportunidades de Crescimento
• Uma firma prevê um pagamento de dividendos
para o próximo ano de R$ 8,33, o que representa
100% dos lucros. Este fato implica em uma
previsão de retornos de 15%. Caso a firma decida
reter 40% dos lucros, qual é o valor da firma antes
e depois da decisão de retenção dos lucros,
sabendo-se que o ROE da firma é de 25%?
Com crescimento
Sem crescimento
P0
8.33
.15
$55.56
g
.25 .40 .10
5.00
P0
$100.00
.15 .10
• Oportunidades de crescimento são oportunidades
de investimento em projetos com VPL positivo.
• Vimos que com crescimento zero, o valor da
firma é dado por:
Div
r
P
LPA
r
• Se a firma decide pagar dividendos menores e
reinvestir parte dos lucros, o valor da firma pode
aumentar porque os dividendos no futuro podem
ser maiores
Oportunidades de Crescimento
• A diferença entre o valor da firma com
crescimento e o valor da firma sem
crescimento é chamada Valor Presente
Líquido das Oportunidades de
Crescimento (NPVGO).
NPVGO
• Em geral:
100 .00
P
EPS
r
55.56
$44.44
NPVGO
20
2.3. O Modelo de Crescimento de
Dividendos e o Modelo NPVGO
• Já sabemos que possuímos dois modos de
avaliar uma ação:
– O modelo de dividendos descontados.
– O preço de uma ação pode ser calculado como
seu preço quando não há retenção mais o
NPVGO.
O Modelo de Crescimento de Dividendos e
o Modelo NPVGO
Considere uma firma com LPA de $5 no fim do
ano, um índice de payout de 30%, uma taxa de
desconto de 16%, e ROE de 20%.
• O dividendo no ano 1 será $5 0,30 = $1.50 por ação.
• Índice de retenção é .70 ( = 1 –0,30) implicando em um g
de 14% = 0,70 20%
Pelo DD, o preço da ação é:
P0
Modelo NPVGO
P0
$5
. 16
$ 31 , 25
Segundo, calculamos o valor das oportunidades de
crescimento.
3 . 50
VP
0
Daí,
3 . 50 . 20
. 16
r g
P0
$0, 875
0,16 0,14
$1.50
.16 .14
$75
Aplicação
Primeiro, calcula-se o preço sem
crescimento (cash cow).
Div1
r
Div1
r g
Considere uma firma com LPA de $5 no fim do
ano, o que implica em uma previsão de retornos de
16% ao investidor. Caso o índice de retenção seja
de 70%, qual o valor da firma antes e depois, dado
o ROE de 20%.
$ 43 , 75
31,25 43,75 $75
21
3. Razão Preço/Lucro
• Muitos analistas frequentemente associam lucros
por ação com preços.
• A razão preço/lucro é também chamada de
múltiplo
– Calculada como o preço corrente da ação dividida pelo
LPA ou EPS anual.
P/L
Preço por ação
EPS
Razão Preço/Lucro
EPS
r
P
1
EPS r
P
NPVGO
NPVGO
EPS
P/L
Firmas cujas ações estão na moda, vendem com múltiplos altos.
Ações de crescimento, por exemplo.
Caso contrário, as ações têm múltiplos baixos. Ações de valor, por
exemplo.
22