Roteiros de Laboratório de Física III

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Série Didática
Física III
Roteiros de Laboratório de Física III
Prof. Cláudio Graça
UFSM 2012
Experimentos de Fı́sica:
Eletricidade e Magnetismo
c
°Cláudio
Graça
Departamento de Fı́sica - CCNE
Universidade Federal de Santa Maria UFSM
[email protected]
27 de Janeiro de 2013
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
c
°2004
by Cláudio de Oliveira Graça
As notas de aula de laboratório de Eletricidade e Magnetismo fazem parte de um projeto de ensino denominado Experimentos de Fı́sica, que contém os tópicos tradicionais da Fı́sica Básica
dos cursos de Engenharia, Fı́sica, Quı́mica e Matemática tais como Mecânica, Calor, Eletricidade,
Magnetismo, Ótica e Fı́sica Moderna. O texto foi compilado pelo autor e é de sua responsabilidade,
está sendo aperfeiçoado a cada semestre, sendo vedada a sua reprodução ou cópia sem autorização
expressa do mesmo.
[email protected]
Impresso na Imprensa Universitária da UFSM, Santa Maria-RS BRASIL.
G729e Graça, Cláudio
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e magnetismo / Cláudio Graça
- Santa Maria:
UFSM, CCNE, Departamento de Fı́sica, 2004.
190p.:il.-(Série Didática, Fı́sica 3)
1. Fı́sica 2. Eletricidade 3. Eletromagnetismo
4. Magnetismo I. Tı́tulo.
CDU: 537
Ficha catalográfica elaborada por
Marisa Severo Corrêa CRB-10/734
Biblioteca Central da UFSM
c Cláudio Graça
°
2
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Prefácio
As notas de aula de laboratório de Eletricidade e Magnetismo fazem parte de um projeto
de ensino denominado Experimentos de Fı́sica, que contém os tópicos tradicionais da Fı́sic Básica
dos cursos de Engenharia, Fı́sica, Quı́mica e Matemática tais como Mecânica, Calor, Eletricidade,
Magnetismo, Ótica e Fı́sica Moderna. Cada um dos experimentos apresentados, é descrito como num
folheto, contendo pelo menos cinco seções:
1. Introdução, onde são apresentados os principais conceitos envolvidos;
2. Materiais e Instrumentos, onde se descrevem os equipamentos principais utilizados;
3. Objetivos
4. Análise do experimento e das medidas, guia para preparação do experimento, com
pré-relatório e Relatório;
5. Bibliografia
Muitos dos experimentos, podem conter outras seções, qualitativas e quantitativas.
A orientação dada pelo professor, especialmente nos primeiros experimentos, é muito importante, pois das anotações feitas no laboratório, e do pré-relatório, o aluno deverá ser capaz de
relatar o trabalho experimental e chegar às conclusões esperadas. Para que esses objetivos sejam
alcançados, se sugere a utilização de um caderno de anotações exclusivamente para o laboratório,
onde o estudante possa anotar tudo que permita relembrar como foi realizado o experimento e as
medidas. O caracter qualitativo dada a alguns temas, sem sacrificar o conteúdo fı́sico, demonstra
que as mesmas foram elaboradas, com o intuito único de servirem como roteiro de aulas, portanto
devem sempre ser acompanhadas pelo estudo na bibliografia indicada, pelo professor. Durante os
últimos semestres vários alunos e colegas têm ajudado no aprimoramento destas notas, a quem ficamos gratos. Aos novos leitores agradecemos possı́veis contribuições no sentido indicar incorreções,
comentários ou mesmo sugestões sobre esta obra.
Cláudio Graça [email protected]
c Cláudio Graça
°
i
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Introdução
Objetivos do Laboratório de Fı́sica
Existem muitos objetivos a atingir, mas os principais podem ser resumidos da seguinte
maneira:
• Fortalecer os conhecimentos de Fı́sica Básica envolvidos nos conceitos e teorias.
• Aprender a utilizar instrumentos de medida de forma adequada.
• Aprender que todas as medidas experimentais apresentam imprecisões, e que mesmo assim,
utilizando a análise das medidas é possı́vel comprovar conceitos e teorias.
• Aprender a realizar análise de dados experimentais, utilizando um número adequado de dı́gitos
significativos e análise gráfica a partir das anotações feitas no laboratório.
• Como objetivo final, mas possivelmente o mais importante, aprender a aplicar os conhecimentos
na análise de um experimento completamente novo.
Anotações no Laboratório
Uma ”receita de bolo”de como realizar anotações de laboratório, serve apenas como guia. O
que é importante é que com as anotações de aula, o estudante, possa reproduzir o experimento sem
dificuldade, após algum tempo, chegando às mesmas conclusões. Mesmo que o formato das anotações
deva ser pessoal, aconselha-se a manter as anotações de forma clara e ordenada, seguindo uma ordem
como a apresentada a seguir:
1. Tı́tulo, data, nome dos estudantes do grupo.
2. Resumo dos objetivos e propostas de medida do experimento.
3. Esquema gráfico do experimento, das conexões e detalhes construtivos e dados técnicos dos
equipamentos.
4. Dados e medidas, preferencialmente anotados na forma de tabelas.
5. Anotar, as incertezas de medidas e dı́gitos significativos, bem como curvas caracterı́sticas de equipamentos.
6. Resultados e anotações sobre conclusões de aula.
Como norma final de realizar as anotações, aconselha-se a não utilizar o caderno de anotações como
rascunho.
c Cláudio Graça
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Conteúdo
1 Análise Gráfica de Resultados Experimentais
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3
3
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14
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15
15
15
16
16
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
1.1
1.2
1.3
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Roteiro para obter um gráfico de qualidade . . . . . .
1.2.1 Apresentação Gráfica e Análise dos Resultados
Relatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Medidas Elétricas I: Multı́metro
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimento 1: Medidas Analógicas com Escalas Simples .
Experimento 2: Medidas Analógica de Potencial Elétrico .
Experimento 3: Medidas Digitais de Potencial Elétrico . .
Experimento 4 - Representação gráfica de um Experimento
Relatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Eletrostática; Eletrização e Geradores Eletrostáticos
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
3.1
3.2
3.3
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eletrização por Indução e por atrito . . . . . .
3.2.1 Eletróforo . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Eletroscópio com Agulha Metálica . . .
3.2.3 Gerador de Van der Graaff . . . . . . .
3.2.4 Máquina de Wimshurst . . . . . . . . .
Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Eletrização por Indução e Atrito . . . .
3.3.2 Utilização das máquinas Eletrostáticas
3.3.3 Relatório . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
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C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
4 Simulação do Campo Elétrico e Equipotenciais
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33
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35
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36
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
4.1
4.2
Introdução . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Objetivos . . . . . . . . .
4.1.2 Experimentos . . . . . . .
4.1.3 Fundamentos das Medidas
Relatório . . . . . . . . . . . . . .
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5 Demonstrações de Eletrostática; Estudo do Campo Elétrico
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Visualização das Linhas de Força do Campo Elétrico
5.3.1 Análise dos Mapas de Campo Elétrico . . . .
Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6 Potencial Elétrico e Campo Elétrico
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
6.1
6.2
6.3
6.4
Introdução . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Objetivos . . . . . . . . .
Experimentos . . . . . . . . . . .
6.2.1 Fundamentos das Medidas
Relatório . . . . . . . . . . . . . .
ANEXO . . . . . . . . . . . . . .
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7 Análise da medida da Resistência Elétrica; Divisor de Tensão
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
7.1
7.2
7.3
7.4
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.2 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimento 1: Medida de R, analógica e digital . . . . . .
Experimento 2: Medição da corrente e tensão num resistor
Experimento 3: Divisor de Tensão . . . . . . . . . . . . . .
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8 Capacitores de Placas Planas Paralelas
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
8.1
8.2
8.3
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.2 Capacı́metro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.1 Medida da Capacitância em Função da Distância entre placas
8.3.2 Medida da Capacitância como Função Angular . . . . . . . . .
8.3.3 Construção de um capacitor com Dielétrico . . . . . . . . . . .
c Cláudio Graça
°
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iv
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
9 Experimento de Thomson; Osciloscópio
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49
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50
50
50
51
52
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . .
Materiais e Métodos . . . . . . . . . . .
9.2.1 Osciloscópio . . . . . . . . . . . .
Componentes Principais do Osciloscópio
Relatório I . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relatório II . . . . . . . . . . . . . . . .
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10 Carga e Descarga de Capacitores
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
10.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.1 Medida da constante de tempo RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3 Atividades Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3.1 Determinação da constante RC utilizando cronometro e voltı́metro. .
10.3.2 Estudar a resposta temporal do circuito RC utilizando o osciloscópio
10.4 Relatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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11 Resistência e Resistividade
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
11.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2.1 Elementos resistivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.3 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.3.1 Medida da Resistividade de Condutores em função do seu comprimento
11.3.2 Medida direta de resistências comerciais . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.3.3 Levantamento de curva caracterı́stica de um elemento resistivo . . . . .
11.3.4 Medida da Curva Caracterı́stica de um LDR . . . . . . . . . . . . . . .
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12 Fontes de Força Eletromotriz
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
12.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2.1 Fontes de força eletromotriz, (fem). . . . . . . . . . . . .
12.3 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.3.1 Representação Gráfica da Potência . . . . . . . . . . . .
12.3.2 Medida da Curva de Resistência de Potenciometros . . .
12.3.3 Medida da resistência interna de uma fonte . . . . . . . .
12.3.4 Caracterı́sticas de uma Fonte de corrente e de tensão CC
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13 Lei de Ampère e Biot Savart
53
13.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
13.1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
13.2 Medidas do Campo Magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
c Cláudio Graça
°
v
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
13.3 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.4 O Teslametro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
56
14 Balança de Corrente
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57
57
57
59
59
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61
61
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62
63
64
64
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65
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
14.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.2 Experimento: Medida da Força sobre um condutor percorrido por uma corrente
14.3 Apêndice: Medida de B com um Teslâmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.3.1 Operação do Teslâmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15 Medida do Momento Magnético
15.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.2 Determinação experimental do momento de dipolo magnético . . . . . .
15.3 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.3.1 Medida do Momento Magnético de um Imã . . . . . . . . . . . .
15.3.2 Medida do Momento Magnético de um Imã . . . . . . . . . . . .
15.4 Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.4.1 Determinação experimental do momento magnético de um anel de
15.5 Relatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.6 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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N espiras
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16 Lei de Faraday e Materiais Magnéticos
67
16.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
16.2 Demonstrações Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
16.3 Estudo do comportamento de Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
A Sugestão de um Relatório
71
B Código de Cores
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C.O. GRAÇA
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Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
2
CAPÍTULO
1
Análise Gráfica de Resultados Experimentais
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
1.1
Objetivos
• encontrar uma função que represente um modelo fı́sico
• a partir de medidas feitas em laboratório;
• utilizar um graficador para realizar a análise gráfica de dados experimentais.
1.2
Roteiro para obter um gráfico de qualidade
A análise gráfica de resultados experimentais visa encontrar a relação entre as diversas
variáveis medidas no laboratório ou seja encontrar o comportamento de uma função que represente o
modelo fı́sico. Esta tarefa pode ser simplificada se forem utilizados um dos vários softwares disponı́veis
comercialmente ou mesmo freeware. Dentre eles destacamos o ORIGIN o GRAPHER e a planilha
Excel. A seguir damos um pequeno roteiro para aplicar a análise gráfica:
• Escolher o tamanho adequado que não utilize mais da metade da folha do caderno, sugestão:
12 cm de largura e 10 de altura.
• Desenhar os eixos claramente, colocando o nome das variáveis e as unidades em que foram
medidas entre parênteses.
• Escolha adequadamente as escalas com divisões que permitam a leitura de valores intermediários
aos medidos.
• Se possı́vel iniciar o gráfico no zero dos eixos.
• Escreva sempre o tı́tulo do gráfico na parte superior ou inferior do mesmo.
• Escolha os sı́mbolos e cores para representar os dados. (circulo, triângulo, quadrado etc).
• O gráfico deve sempre conter as barras de erro.
3
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
• Os gráficos são sempre de pontos, e o ajuste deve ser feito por uma linha suave que passe entre
as linhas de barra de erro, uma função que melhore ajuste os dados.
• Colocar uma legenda clara em cada gráfico, se a figura tiver vários gráficos, a legenda deve
servir para explicar as diferentes curvas.
• As figuras devem ser sempre numeradas em seqüência dentro de um mesmo experimento; esquemas de experimento, equipamentos, desenhos, gráficos são numerados como figuras.
1.2.1
Apresentação Gráfica e Análise dos Resultados
Exemplo 1: Apresentação Gráfica dos Dados da tabela A.2
Para ilustrar a forma com que experimentalmente pode-se obter a relação entre variáveis,
medidas em laboratório, vamos ilustrar com o exemplo simples de medida de um potencial elétrico
em função da corrente elétrica. Os passos indicados a seguir servem como guia para a análise dos
resultados numéricos e, dessa forma, se poderão tirar conclusões de forma muito simples.
V
δV
2,1 ± 0,5
4,0 ±0,5
6,1 ±0,5
8,0 ±0,5
9,9 ±0,5
12,1 ±0,5
I
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
Tabela 1.1: Tensão em Volts versus corrente em A, com erro só na medida de tensão
• Primeiro vamos graficar os dados,apresentados na Tabela A.1, com barras de erro, utilizando um
aplicativo qualquer dos indicados, ou mesmo podemos faze-lo em papel milı́metrado. Utilizando
a opção de ajuste linear obtemos uma reta que melhor interpola os valores experimentais.
• Do gráfico obtido, Fig. 1.1, retiramos o valor dos dois parâmetros da reta interpoladora:
coeficiente linear e angular, bem como as incertezas, nesses parâmetros.
• Os dados graficados mostram uma função linear de V em função de I, como a equação geral
de uma reta é dada por:
Y = A + Bx
(1.1)
• Os parâmetros A e B, obtidos do gráfico 1.1 devem refletir o valor experimental das medidas
e ser apresentados na forma A ± δA e B ± δb.
Vamos analisar os resultados deste exemplo para avaliar a importância da análise gráfica: O
ajuste linear padrão (default) do aplicativo deu os seguintes resultados:
A= ,
±
,
eB= ,
±
,
.
Considerando que obrigatoriamente, a menos que tenha ocorrido um erro sistemático, o ajuste,
deve passar pelo ponto (0; 0) e, nesse caso, feito um novo ajuste, incluindo esse ponto, obtevese A = 0 Sugere-se, então, verificar qual o valor do parâmetro linear, antes de forçar o ajuste
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4
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
pelo ponto (0; 0), o que será o indicativo da existência de incertezas sistemáticas. Resultado:
B= ,
±
,
.
• Os fundamentos teóricos para o ajuste de curvas e obtenção dos erros dos parâmetros pode ser
encontrada na bibliografia especializada tal como em [?]
Figura 1.1: Tensão versus corrente medidas do exemplo 1
Exemplo 2: Estudo gráfico de relações funcionais
Neste exemplo vamos determinar a relação funcional entre a taxa de consumo de energia em
kW e tempo medido em s de um dado aparelho elétrico, através de análise gráfica dos resultados
experimentais constante na tabela A.2. Seguindo os mesmos passos do exemplo 1, apresentamos o
P (kW ) t(s)
1,0±0, 5 0,0
2,1±0,5 10,0
3,0±0,5 20,0
5,1±0,5 30,0
8,7±1,
40,0
14,0±1,5 50,0
22,0±1, 5 60,0
Tabela 1.2: Potência de um aparelho em função do tempo, com erro só na medida da potência
gráfico 1.2.
• Seguindo os mesmos passos do exemplo 1, construı́mos o gráfico presente da figura 1.2, usando
os dados da tabela 1.2
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C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 1.2: Potência versus tempo medidas do exemplo 2
• Diversas tentativas de ajuste, linear, polinomial, e exponencial, nos mostram que os dados
graficados no gráfico 1.2 poderiam melhor se ajustar a uma exponencial, cujo resultado pode
ser testado, graficando os dados numa escala mono-log, como apresentamos no gráfico 1.3, o
que resultou numa função do tipo
P = Po et/T
onde Po =
eT =
são os parâmetros obtidos a partir da análise gráfica.
Figura 1.3: Potência(em escala logarı́tmica) versus tempo medidas no experimento 2
1.3
Relatório
1. Construa um gráfico em papel milı́metrado, seguindo as regras sugeridas, ajustando a melhor
reta aos dados experimentais. Como exemplo vamos considerar o estudo da potencial elétrico
em função da corrente, considerando que o circuito analisado têm um comportamento linear e
que só existe incerteza na medida de V , considerando que δV = ±0, 05 para todas as medidas.
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C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
V
I
1,25 2,45 3,76 5,05 6,27
1
2
3
4
5
7,50
6
8,78
7
9,05
8
12,17
9
a) Apresente o resultado da análise gráfica de forma adequada, indicando os coeficientes angular
e linear, faça o ajuste usando o olhômetro. Compare os resultados com o mesmo gráfico obtido
com o graficador.
b) Qual o significado fı́sico desses coeficientes ?
c) Repita o gráfico agora utilizando o graficador, e compare os resultados obtidos com os do
gráfico em papel milimetrado comentando os resultados.
2. Utilizando os mesmos dados numéricos, da tabela abaixo, construa você mesmo, um gráfico,
utilizando um dos aplicativos gráficos que lhe esteja disponı́vel, e mantenha a mascara com as
mesmas caracterı́sticas da figura mostrada em aula.
V
2,2
4,5
2 6,6
8,9
10,9
13,1
δV
± 0,5
±0,5
±0,5
±0,5
±0,5
±0,5
I
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
Tabela 1.3: Tensão em Volts versus corrente em A, com erro só na medida de tensão
a) A partir do gráfico obtenha o valor do coeficiente linear e angular da reta que melhor ajusta
os dados obtidos. b) Investigue qual o significado desses parâmetros.
3. Faça um novo ajuste dos dados da tabela abaixo:, utilizando uma função polinomial, que melhor
ajuste os dados, e obtenha os parâmetros respectivos.
P (kW ) t(s)
1,0±0, 5 0,0
2,1±0,5 10,0
3,0±0,5 20,0
5,1±0,5 30,0
8,7±1,
40,0
14,0±1,5 50,0
22,0±1, 5 60,0
Tabela 1.4: Potência de um aparelho em função do tempo, com erro só na medida da potência
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C.O. GRAÇA
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Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
8
CAPÍTULO
2
Medidas Elétricas I: Multı́metro
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
2.1
Introdução
Nesta atividade de laboratório vamos abordar vários temas: uso do multı́metro digital e
analógico, algarismos significativos, com o intuito de avaliar as incertezas das medidas elétricas que
serão feitas em várias atividades de laboratório tanto em instrumentos analógicos como digitais.
2.1.1
Objetivos
•Estudo dos instrumentos de medida elétrica: amperı́metro, voltı́metro e ohmimetro; • Determinação d
• Determinação mesmas medidas e incertezas em escalas digitais;
•Comparação das incertezas com instrumento analógico e digital.
2.1.2
Materiais e Métodos
Serão três experimentos divididas da seguinte maneira:
• As atividades no experimento 1 são teóricas, não exigindo nenhum material além do papel e
lápis entre os membros do grupo;
• na atividade no experimento 2 o professor indicará algumas medidas de tensão que serão realizadas com um multı́metro analógico e determinação da incerteza em cada caso;
• na atividade no experimento 2 o professor indicará algumas medidas de tensão que serão realizadas com um multı́metro digital e determinação da incerteza em cada caso;
2.2
Experimento 1: Medidas Analógicas com Escalas Simples
Anote o valor da menor divisão o valor da incerteza e do fundo de escala em cada uma das
escalas abaixo:
9
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Cronometro com escala em segundos:
Menor divisão da escala:————(s)
Menor divisão em segundos:————-Incerteza:———
Amperı́metro com escala em (mA):
Menor divisão da escala:————–(mA)
Fundo de Escala(mA) :————-Incerteza:————
2.3
Experimento 2: Medidas Analógica de Potencial Elétrico
O professor fornecerá uma fonte de tensão (três ou quatro pilhas) que deverão ser medidas
nas escalas de 0−2V e 0−20 ou semelhante, utilizando o multı́metro analógico seguindo as instruções
dadas e anotados os valores e suas incertezas a partir do valor da menor divisão da escala utilizada:
1. V1 =———-Menor divisão da escala:————-Incerteza 4V1 =———–Unidade:
2. V2 =———-Menor divisão da escala:————-Incerteza 4V2 =———–Unidade:
3. V3 =———-Menor divisão da escala:————-Incerteza 4V3 =———–Unidade:
4. V4 =———-Menor divisão da escala:————-Incerteza 4V4 =———–Unidade:
c Cláudio Graça
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10
C.O. GRAÇA
2.4
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Experimento 3: Medidas Digitais de Potencial Elétrico
O professor fornecerá uma fonte de tensão (três ou quatro pilhas) que deverão ser medidas
nas escalas de 0 − 2V e 0 − 20 ou análogo utilizando o multı́metro digital seguindo as instruções
dadas e anotados os valores e suas incertezas a partir do valor da menor divisão da escala utilizada:
1. V1 =———-Menor divisão da escala:————-Incerteza 4V1 =———–Unidade:
2. V2 =———-Menor divisão da escala:————-Incerteza 4V2 =———–Unidade:
3. V3 =———-Menor divisão da escala:————-Incerteza 4V3 =———–Unidade:
4. V4 =———-Menor divisão da escala:————-Incerteza 4V4 =———–Unidade:
2.5
Experimento 4 - Representação gráfica de um Experimento
Figura 2.1: Principio de medida da tensão e corrente em um circuito com carga resistiva
Aplicando tensões que variam de 1,0 a 10,0 Volts, ao circuito acima e anotando a corrente
que passa através do resistor em cada uma das medidas, calculamos o valor da resistência de forma
gráfica aos valores obtidos, ajustando uma os valores linearmente pois V = RI. Considere que a
tensão (mesmo que não seja) é precisa e só calcule as incertezas para a corrente. Os dados fornecidos
pelo professor foram medidos em laboratório e o exercı́cio se destina só à representação gráfica
utilizando o ORIGIN.
c Cláudio Graça
°
N
Tensão (V)
0,005 Corrente I (A)
Incerteza ∆I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
0,009
0,019
0,031
0,040
0,049
0,059
0,072
0,079
0,092
0,109
0,005
0,005
0,005
0,005
0,005
0,005
0,005
0,005
0,005
0,005
11
C.O. GRAÇA
2.6
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Relatório
1. Descreva o funcionamento do Multı́metro, para realizar medidas de tensão, corrente e resistência
de forma direta.
2. Descreva o funcionamento de um galvanômetro d’Arsonval.
3. Descreva como se constrói um voltı́metro e um amperı́metro a partir de um galvanômetro.
4. Descreva como se calcula a incerteza nas medidas analógicas.
5. Descreva como se calcula a incerteza nas medidas digitais.
6. Apresente e discuta os resultados dos três primeiros experimentos.
7. Represente gráficamente os dados do Experimento 4, utilizando o ORIGIN e determine o valor
da resistência elétrica bem como a sua incerteza.
c Cláudio Graça
°
12
CAPÍTULO
3
Eletrostática; Eletrização e Geradores Eletrostáticos
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
3.1
Objetivos
•
•
•
•
•
3.2
Estudar a eletrização por atrito e as máquinas eletrostáticas;
Observar o campo elétrico em torno de corpos eletrizados;
Observar as demonstrações de geração de descarga elétrica;
Observar e descrever um gotejador;
Construir um eletroscópio.
Eletrização por Indução e por atrito
Neste experimento utilizaremos bastões de vários materiais e tecidos além de eletroscópios
e a construção de eletróforos.
3.2.1
Eletróforo
O eletróforo de Volta é uma máquina eletrostática simples. Para faze-lo funcionar, primeiro
eletriza-se negativamente, por atrito, um disco, feito de material isolante (PVC). Em seguida, colocase o disco condutor com o cabo isolador sobre o primeiro disco, e toca-se o disco condutor com o
dedo. Levantando o disco condutor pelo cabo isolador, verifica-se que está eletrizado positivamente.
O disco condutor é carregado por indução.
13
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 3.1: Funcionamento de um eletróforo
3.2.2
Eletroscópio com Agulha Metálica
Existem muitos modelos de eletroscópio deste tipo, a escolha da agulha metálica, com movimento pendular, é que a dupla ação da agulha o torna muito sensı́vel e de fácil construção, como
o mostrado na figura 3.2. Ao se tocar o eletroscópio com um corpo carregado, tanto o corpo como
a agulha se carregam com carga de mesmo sinal, repelindo-se dessa maneira. Dessa maneira o eletroscópio é sensı́vel tanto a cargas positivas como negativas. O único cuidado na construção deste
eletroscópio é que o eixo da agulha seja colocada exatamente no centro de massa da mesma.
Figura 3.2: Esquema simplificado de um eletroscópio de dupla ação.
3.2.3
Gerador de Van der Graaff
A figura 3.3 mostra um diagrama simplificado de um gerador eletrostático de van der
Graaff . Um motor movimenta uma correia de material isolante, sobre duas polias. A correia atrita,
na parte inferior, com um escova ou pente metálico de pontas afiadas que está ligada ao eletrodo
positivo de uma fonte. Os elétrons removidos da correia a tornam positiva. Na parte superior existe
uma escova semelhante que recolhe a carga positiva e a recolhe à esfera metálica colocada na parte
superior. O campo elétrico, gerado pela esfera carregada, faz com que a penetração da carga pela
c Cláudio Graça
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14
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 3.3: Esquema simplificado de um gerador eletrostático van der Graaff.
correia seja feita sem a necessidade de realizar um trabalho, já que o campo no interior da esfera
é nulo. A eletrização da correia e o recolhimento de cargas é feita através do fenômeno conhecido
como efeito corona. Estes dois processos permitem elevar gradualmente o potencial da esfera, que é
limitado unicamente pela rigidez dielétrica do ar à sua volta. Ao ar livre é possı́vel atingir tensões
superiores a 200 kV . Em aceleradores é possı́vel aumentar esse potencial, criando uma atmosfera de
nitrogênio sob pressão, o que permite atingir tensões de 10 a 20 M V .
3.2.4
Máquina de Wimshurst
A máquina eletrostática de Wimshurst, conforme mostra a figura 3.4 funciona com dois
discos, idênticos, constituı́dos de material isolante - vidro ou acrı́lico, em cuja face são fixadas,
igualmente espaçadas, pequenas chapas ovaladas de metal. Essas chapas são atritadas com um pente
metálico quando os discos giram em sentido contrário.
O atrito eletriza as chapas cujas cargas são coletadas através de pentes coletores em ambos
os lados dos discos e, estes carregam, por indução, com cargas de sinais contrários, duas esferas que
podem ser encostadas uma na outra, ou separadas entre si por uma certa das uma na outra, ou
separadas entre si por uma certa distância.
A diferença de potencial entre as esferas coletoras de cargas elétricas pode atingir 100 kV .
Apesar da alta voltagem, a corrente elétrica envolvida é muito pequena, cerca de 1 microampere.
3.3
3.3.1
Experimentos
Eletrização por Indução e Atrito
1. princı́pio de eletrização por atrito e indução
2. série triboelétrica
c Cláudio Graça
°
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C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 3.4: Esquema de funcionamento do Gerador Eletrostático Wimshurst
3. funcionamento e construção de eletroscópios
4. funcionamento e utilidade do eletróforo
3.3.2
Utilização das máquinas Eletrostáticas
1. Funcionamento das máquinas eletrostáticas
2. Observação das linhas de campo no cabeçote do Gerador de van der Graaff.
3. Construção de uma cuba com simulação de um campo proposto pelo professor e observação do
campo como no ı́tem anterior.
4. Experimentos com os copos de Faraday e gotejador.
5. Observação do campo elétrico utilizando uma ponteira de prova como eletroscópio eletrônico.
3.3.3
Relatório
1. Descreva todos os experimentos de eletrização.
2. Explique o principio de funcionamento dos Geradores eletrostáticos de van der Graaff e Wimhurst.
3. Descreva os experimentos feitos em aula utilizando os geradores eletrostáticos.
4. Descreva as propriedades do campo elétrico observados em aula.
5. Faça a sua própria construção de um eletroscópio e faça um roteiro dos cuidados nessa construção
c Cláudio Graça
°
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CAPÍTULO
4
Simulação do Campo Elétrico e Equipotenciais
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
4.1
Introdução
O campo elétrico, pode ser representado, graficamente, de duas maneiras, ou através das
linhas de campo elétrico, ou através das superfı́cies equipotenciais. Neste experimento vamos simular o campo elétrico em pontos do mapa de campo, utilizando um aplicativo livre distribuı́do pela
Sociedade Brasileira de Fı́sica no site:
http : //pion.sbfisica.org.br/pdc/index.php/por/multimidia/simulacoes/eletromagnetismo/
simulador de campo eletrico.
O campo será simulado para condutores como os apresentados no roteiro da aula anterior,
simulando as superfı́cies metálicas com cargas elétricas pontuais. O resultado serão figuras como as
abaixo, nas quais a simulação permite obter o campo elétrico e as linhas equipotenciais.
Figura 4.1: Traços das superfı́cies equipotenciais para diferentes distribuições de carga; (a) carga
pontual; (b) dipolo; (c) monopolo de duas cargas positivas.
4.1.1
Objetivos
• Simular matemáticamente o campo elétrico e suas linhas equipotenciais;
• medir o potencial elétrico sobre linhas ou superfı́cies equipotenciais, utilizando o aplicativo;
• observar com as simuações e comparar com os resultados obtidos com as previsões teóricas.
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C.O. GRAÇA
4.1.2
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Experimentos
Faça a simulação das distribuições de carga elétrica abaixo, utilizando cargas pontuais fornecidas pelo simulador na escala desejada:
1. Carga pontual positiva.
2. Carga pontual negativa.
3. Duas cargas positivas distanciadas entre si por uma distância de 6 unidades do papel.
4. Um dipolo (uma carga positiva e uma negativa com a mesma disposição do item anterior.
5. Um quadrupolo, constituı́do de duas cargas negativas colocadas na origem 2q e duas distanciadas de 5 unidades em sentidos opostos.
6. Quatro cargas positivas colocadas nos vértices de um quadrado de lado 5 unidades.
7. Um capacitor de placas planas (duas linhas de carga paralelas uma positiva e outra negativa)
paralelas.
8. Um capacitor esférico, representado por dois cı́rculos de cargas opostas, concêntricos.
9. Um eletroscópio de folhas, simulado por cargas pontuais.
10. Um corpo condutor com uma ponta, com o mesmo aspecto da Figura 3.10 do livro.
4.1.3
Fundamentos das Medidas
Medida de Potencial As medidas de potencial serão realizadas com o aplicativo e seu cursor, o
sistema de referência será de papel milı́metrado com escala adequada...
Relação entre Campo Elétrico e as Superfı́cies Equipotenciais
A Figura abaixo nos mostra a relação entre as linhas de campo e as equipotenciais. A força
Figura 4.2: Relação entre as linhas equipotenciais e os vetores campo elétrico
c Cláudio Graça
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C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
sobre os elétrons do meio ohmico é dada por:
~
F~ = q F~ = −eE,
cuja direção será oposta à do campo elétrico. Quando uma carga q, qualquer, sofrer um deslocamento
~ sofrerá uma variação de energia potencial eletrostática:
∆~s no campo elétrico E
~ · ∆~s.
q∆V = −F~ · ∆~s = −q E
Portanto a relação entre o potencial elétrico e o campo elétrico poderá ser obtida, através da relação:
~ · ∆~s,
∆V = −E
ou de forma escalar,
∆V = −E∆scosθ.
No caso do deslocamento na direção definida pelo campo elétrico, a relação será:
E=−
∆V
,
∆s
também definida pelo gradiente do potencial:
~ = −gradV = −∇V.
E
4.2
Relatório
1. Descreva os experimentos em detalhe e sua construção no simulador.
2. Apresente as medidas do potencial de forma gráfica, construindo as linhas equipotenciais utilizando o gráfico do simulador
3. Determine o campo elétrico a partir das medidas de potencial entre duas superfı́cies equipotenciais, localizando o vetor campo na figura em três diferentes pontos.
4. Apresente as linhas equipotenciais, torno da ponta no experimento do corpo de ponta e discuta
as suas caracterı́sticas, no sentido de entender o efeito de pontas.
5. Descreva as caracterı́sticas do campo em cada uma das distribuições de carga elétrica.
Bibliografia Fundamentos de Fı́sica, v. 3, Halliday & Resnick; Fı́sica, v. 3, Paul Tipler.
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C.O. GRAÇA
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Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
20
CAPÍTULO
5
Demonstrações de Eletrostática; Estudo do Campo Elétrico
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
5.1
Objetivos
•
•
•
•
•
5.2
Visualizar as linhas de campo;
Observar o campo elétrico em torno de corpos eletrizados;
Observar as linhas de campo em função da distribuição de carga;
Relacionar as linhas de campo e as superfı́cies equipotenciaia;
Simulação de campos elétricos de uso prático ρ(xyz) para diferentes formas de condutores.
Introdução
As cargas elétricas exercem forças uma sobre a outras, mesmo a distâncias muito grandes,
e através do vácuo, gerando a idéia de ação à distância. Essa idéia, em princı́pio, parece dizer que
uma carga elétrica, ao interagir com outra, mede a distância entre ambas e então atua interagindo
por meio de uma força. Em vez de falarmos na ação à distância, através de forças Coulombianas,
podemos falar de um campo de forças definido numa região do espaço onde a ocorre a interação
elétrica. O campo elétrico devido a uma distribuição de cargas pode ser visualizado em termos de
linhas de campo elétrico. As linhas de campo elétrico são linhas suaves cujas propriedades no espaço,
podem ser resumidas através de duas regras muito simples:
1. As linhas de campo elétrico são desenhadas com tangentes à direção do campo elétrico em cada
ponto do espaço.
2. A densidade das linhas de campo elétrico é proporcional à intensidade do campo elétrico.
5.3
Visualização das Linhas de Força do Campo Elétrico
As linhas de força do campo elétrico, tornaram-se, nas aulas teóricas, como um novo objeto
fı́sico, o ”campo eletromagnético”que parece algo etéreo e portanto distante do mundo real. Neste
21
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
experimento vamos conhecer um método de visualizar as linhas de campo, e com isso conhecer
algumas das configurações de campo. Na experiência vamos gerar um campo elétrico forte com
ajuda de um gerador de alta tensão. A região de campo alto ficará numa vasilha que contém um
óleo isolante (óleo de ricino) e disperso no lı́quido grãos de poeira de um material não condutor.
No caso usamos óleo de ricino, farinha de mandioca grossa ou semolina. Para entender melhor o
que acontece vamos desenhar uma configuração do campo elétrico e alguns grãos de poeira. Neste
~ r tangentes às trajetórias dos grãos da poeira usada.
desenho representamos os vetores E
Os grãos de poeira contém cargas elétricas positivas e negativas em igual quantidade. Conforme
a equação (8), estas cargas sofrerão forças na direção do campo e com sentidos opostos para as cargas de sinais opostos. Estas forças deslocarão então as cargas, induzindo uma polarização dos grãos
como está indicado na figura 5.1.(a). Este fenômeno de polarização nada mais é do que a indução
elétrica. Com a formação de pólos positivos e negativos nos grãos, aparecerá uma interação entre
os grãos que tem a tendência de alinhar os grãos em fileiras de tal forma que o lado positivo de um
grão sempre toca no lado negativo do grão vizinho da mesma fileira. Como o vetor que separa os
pólos do grão tem a direção do campo elétrico, as curvas formadas pelas fileiras de grãos terão a
propriedade curiosa de terem em todos os pontos da curva o campo elétrico como vetor tangente da
curva (compare a figura 5.1.(b)). Este tipo de curva que tem os vetores de um campo vetorial como
vetores tangentes é chamado linha de força do campo.
Figura 5.1: Visualização do campo elétrico numa cuba, com óleo isolante, com uma poeira sobrenadando (a) grão de poeira no campo elétrico, (b) Formação de fileiras de grãos pela interação elétrica
dos grãos polarizados.
Nas experiências veremos certas imperfeições das fileiras de grãos. Estas imperfeições tem
duas origens: a) existe interação entre fileiras vizinhas b) grãos que tocam nos eletrodos (placas
metálicas eletricamente carregadas) podem adquirir carga elétrica e subseqüentemente serão repelidos
violentamente dos eletrodos. Este movimente arrasta o lı́quido e perturba as fileiras de grãos. É uma
questão de habilidade do experimentador minimizar estes defeitos escolhendo adequadamente: a) a
intensidade do campo, b) a quantidade adequada do óleo lubrificante, c) a dens idade dos grãos d) a
viscosidade do óleo, e) o tipo de grão de poeira. Mesmo com todas as imperfeições é fantástico que
podemos ”ver”o campo elétrico.
5.3.1
Análise dos Mapas de Campo Elétrico
Tanto a lei de Gauss como a equação de Poisson são as ferramentas adequadas para
analisar, mesmo de forma qualitativa ou mesmo semi-quantitativa campos observados experimentalmente, visando obter informações da distribuição de carga elétrica.
c Cláudio Graça
°
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C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
A lei de Gauss na sua forma diferencial, também pode ser obtida diretamente da
forma integral, aplicando-a a uma superfı́cie gaussiana que envolve um elemento de volume δV através
da expressão:
1
ρ
~
lim φE =
= div E
(5.1)
∆V
−→0
∆V
²o
No Laboratório foram feitos vários exercı́cios observando os pontos de maior e menor fluxo de campo
elétrico elétrico, podendo-se a partir dessas observações locais do campo prever a distribuição de
carga elétrica.
5.4
Experimentos
1. Observação de campos elétricos com várias distribuições de carga condutores.
2. Traçado à mão de linhas de campo elétrico e respectivas equipotenciais.
Atenção! reproduza com cuidado as linhas de campo na folha com os modelos
pois ela será utilizada no próximo experimento. Reproduza com cuidado as linhas de força,
observadas no experimento, com detalhes que permitam responder às questões do relatório final.
5.5
Relatório
1. Os experimentos desta atividade de laboratório foram realizadas graças a duas máquinas eletrostáticas existentes no Laboratório: Gerador de Van de Graaff e Máquina de Wimshurst.
Descreva detalhadamente o funcionamento destas duas máquinas, incluindo desenho das mesmas e a atividade de demonstração feita em aula.
2. Desenhe e explique o princı́pio de funcionamento dos seguintes equipamentos utilizados em
aula: a) Bastão utilizado para demonstrar a eletrização por atrito; b) idem o eletroscópio; c)
eletróforo.
3. Utilizando os seus desenhos de linhas de campo observados, conforme a figura 5.2, a) Observe,
descreva e explique com que ângulo entram as linhas de campo nos corpos metálicos. c)
Utilizando a regra da densidade das linhas e sabendo que num espaço sem cargas as linhas não
nascem nem morrem, conclua sobre a localização e densidade de carga nos eletrodos.
4. Baseado na forma do campo elétrico, obtido nas diversas visualizações, explique: a) O efeito
de pontas; b) o princı́pio de funcionamento do eletroscópio; c) princı́pio de funcionamento do
gerador de van der Graaff.
c Cláudio Graça
°
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C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 5.2: Visualização do campo elétrico numa cuba, com óleo isolante, com uma poeira sobrenadando .
c Cláudio Graça
°
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CAPÍTULO
6
Potencial Elétrico e Campo Elétrico
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
6.1
Introdução
O campo elétrico, pode ser representado, graficamente, de duas maneiras, ou através das
linhas de campo elétrico, ou através das superfı́cies equipotenciais. Neste experimento vamos medir
o campo elétrico em pontos do mapa de campo, realizando primeiro medidas diretas do potencial
sobre as superfı́cies equipotenciais e posteriormente medindo o campo utilizando o método de medida
diferencial do campo entre linhas equipotenciais. O instrumento de medida será um multı́metro
digital na escala de potencial e o campo simulado em uma cuba com água.
Figura 6.1: Traços das superfı́cies equipotenciais para diferentes distribuições de carga; (a) carga
pontual; (b) dipolo; (c) monopolo de duas cargas positivas.
6.1.1
Objetivos
• Medir o campo elétrico utilizando um voltı́metro na forma diferencial;
• medir o potencial elétrico sobre linhas ou superfı́cies equipotenciais;
• observar experimentalmente que em um condutor, em equı́librio eletrostático, tanto a sua superfı́cie c
25
C.O. GRAÇA
6.2
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Experimentos
1. Traçado de três linhas equipotenciais em uma cuba de água, com disposição de condutores em
forma de capacitor de placas planas paralelas com cargas iguais e sinais contrários.
2. Traçado das linhas equipotenciais com a mesma disposição de eletrodos, de placas planas, mas
com um condutor circular entre eles, medindo-se o potencial dentro e próximo ao lado externo
do cilindro.
3. traçado das linhas equipotenciais com a mesma disposição dos eletrodos do ı́tem 1 mas com
uma ponta colocado entre eles.
4. Medida do Campo Elétrico, em uma cuba com água e eletrodos de cobre, utilizando ponteiras
do voltı́metro na forma diferencial, com disposição de condutores na forma de capacitor, como
no ı́tem 1.
6.2.1
Fundamentos das Medidas
Medida de Potencial As medidas de potencial serão realizadas com um multı́metro digital, na
escala de tensão contı́nua, na escala indicada pelo potencial máximo utilizado no experimento, provavelmente 20 V DC ou AC conforme indicado pelo professor. O esquema experimental está mostrado
na Fig.6.2. O sistema de referência será de papel milimetrado colocado sob a cuba transparente.
Figura 6.2: Cuba com eletrodos para Medida de Superifı́cies Equipotenciais
Medidas de Campo Elétrico As medidas do campo elétrico serão realizadas com o voltı́metro,
utilizando uma ponteira única formada pela pontas de prova ”COM”e ”V”colocadas a uma distância
fixa entre elas conforme mostra a figura abaixo. Observe o valor da diferença de potencial mantendo
sempre a ponteira ”COM”como referência de medida. Uma boa escala de medida indica uma diferença de potencial de 0,5 volt para uma distância entre ponteiras de 1cm, o que equivale a um campo
de 50V/m. Para o cálculo exato do campo, utilize um paquı́metro para medir a distância d entre
pontas, calculando a verdadeira escala de campo, bastando calcular o valor de 1/d [V /m]. A figura
6.3 nos mostra a posição de medidas das componentes cartesianas do campo Ex e Ey . A Fig. 6.4
nos mostra o experimento, e a tabela 064 6.5 nos mostra como apresentar os dados obtidos.
c Cláudio Graça
°
26
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 6.3: Medida das componentes do campo elétrico: (a) componente Ex , (b) componente Ey ,
(c) Vetor campo 069 resultante no ponto (x,y).
Figura 6.5: Exemplo de Tabela com dados
para traçar o Campo Elétrico
x y Ex Ey E θ
Figura 6.4: Disposição da cuba para a medida do Campo Elétrico, utilizando as ponteiras no modo 076 diferencial
6.3
Relatório
1. Descreva os experimentos em detalhe
2. Apresente as medidas do potencial de forma gráfica, construindo as linhas equipotenciais utilizando o ORIGIN.
3. Determine o campo elétrico a partir das medidas de potencial entre duas superfı́cies equipotenciais, localizando o vetor campo na figura em três diferentes pontos.
4. Apresente as linhas equipotenciais, em torno do condutor metálico do experimento 2 e em torno
da ponta no experimento 3.
5. Apresente as medidas de campo na forma de tabela, para as componentes x e Y do campo e
depois de forma gráfica o mapa de linhas de campo elétrico.
6. Descreva como foram feitas as medidas.
7. Descreva detalhadamente as caracterı́sticas do campo em cada um dos eletrodos utilizados.
c Cláudio Graça
°
27
C.O. GRAÇA
6.4
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
ANEXO
Relação entre Campo Elétrico e as Superfı́cies Equipotenciais
Neste experimento se utilizará em vez de um dielétrico um condutor com condutividade muito
inferior à dos eletrodos condutores que pode ser uma cuba de água. As correntes elétricas nesses
meios considerados ohmicos devem ser estacionárias e de baixa intensidade, evitando-se efeitos de
aquecimento e dissociação iônica. Mesmo assim, como se trata de uma simulação, devido ao acumulo
de ions sobre as placas criando blindagem eletrostática, o campo elétrico não será exatamente como
o de um capacitor, ou seja de linhas equipotenciais equidistantes. A Figura abaixo nos mostra a
relação entre as linhas de campo e as equipotenciais. A força sobre os elétrons do meio ohmico é
Figura 6.6: Relação entre as linhas equipotenciais e os vetores campo elétrico
dada por:
~
F~ = q F~ = −eE,
cuja direção será oposta à do campo elétrico. Quando uma carga q, qualquer, sofrer um deslocamento
~ sofrerá uma variação de energia potencial eletrostática:
∆~s no campo elétrico E
~ · ∆~s.
q∆V = −F~ · ∆~s = −q E
Portanto a relação entre o potencial elétrico e o campo elétrico poderá ser obtida, através da relação:
~ · ∆~s,
∆V = −E
ou de forma escalar,
∆V = −E∆scosθ.
No caso do deslocamento na direção definida pelo campo elétrico, a relação será:
E=−
∆V
,
∆s
também definida pelo gradiente do potencial:
~ = −gradV = −∇V.
E
Bibliografia Fundamentos de Fı́sica, v. 3, Halliday & Resnick; Fı́sica, v. 3, Paul Tipler.
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°
28
CAPÍTULO
7
Análise da medida da Resistência Elétrica; Divisor de Tensão
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
7.1
Introdução
Nesta atividade de laboratório vamos abordar vários temas: medida simultânea de corrente
e tensão; algarismos significativos, incertezas; avaliação estatı́stica das incertezas tanto com instrumentos analógicos como digitais.
7.1.1
Objetivos
• determinação de medidas e incertezas com escalas analógicas simples;
• Determinação das incertezas da tensão, corrente e resistência;
• Análise estatistica das medidas de resistência elétrica determinando as incertezas
•Comparação das incertezas com instrumento analógico e digital.
7.1.2
Materiais e Métodos
Ohmimetro
O ohmı́metro também é um instrumento de medida um galvanômetro, como o amperı́metro
e voltı́metro, cuja escala é graduada em Ohms. Na Fig. 7.1, apresenta-se o esquema básico, representando o principio de funcionamento do mesmo. Pode-se observar que um ohmı́metro pode ser
construı́do colocando em série com o instrumento de bobina móvel, uma resistência Rx cujo valor
que queira determinar, uma resistência variável Ra (potenciômetro), que permitirá o ajuste da escala
a zero ohm, para diferentes condições de carga da fonte, cujo potencial é V e resistência interna r
colocada também em série com os demais componentes. A equação das malhas para este circuito
será:
V = I(rg + Rx + Ra + r).
29
(7.1)
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Para um dado alcance de medida, o valor da resistência interna do ohmı́metro, sem a resistência Rx ,
será dada por Ro = rg + Ra + r, portanto pode-se escrever a equação 7.1 da seguinte forma:
V = I(Ro + Rx ),
(7.2)
na qual isolando o valor de Rx , resulta em
Rx =
V
− Ro .
I
(7.3)
O que mostra que o valor da resistência, a determinar, é inversamente proporcional à corrente, I, que
circula no galvanômetro.
Figura 7.1: Esquema de um Ohmimetro analógico com fonte
Calibração do Ohmı́metro
Pode-se observar através da equação 7.3 que, para Rx = 0 a deflexão do instrumento é
máxima, enquanto que para Rx = ∞ a deflexão é nula. Dessa maneira, é possı́vel calibrar o
ohmı́metro, através de duas operações: a) com as ponteiras instaladas mas sem tocar as pontas,
observa-se a condição aproximada de resistência Rx = ∞, portanto pode-se, calibrar a posição de
resistência máxima da escala, a posição da esquerda, através da variação da posição do parafuso que
aumenta a tensão na mola helicoidal no eixo do galvanômetro; b) para calibrar a posição zero, à
direita da escala, é necessário, colocar as ponteiras em curto, ou seja fazendo Rx = 0 e girando o
potenciômetro que permite obter um valor de Ra capaz de zerar o a medida. O ajuste do ohmimetro
digital é, em geral feito pelo próprio instrutor, mas deve-se ter o cuidado de a a cada medida de
resistência também testar o zero, pois a bateria pode encontrar-se com pouca carga.
Divisor de Tensão
O circuito da Fig. 7.2(a) é um divisor de tensão de duas etapas, podendo ser utilizado como
fonte de 3 diferentes tensões: V a da fonte, V1 a tensão na resistência R1 e V2 na resistência R2 . O
número de etapas depende do número de resistências utilizadas. Neste experimento é importante
saber qual o valor teórico que se pode obter e o valor real medido. O circuito da Fig. 7.2 (b)é um
divisor de tensão variável que utiliza um reostato ou potenciômetro (resistência variável).
c Cláudio Graça
°
30
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 7.2: Divisor de tensão: (a) com duas resistências; (b) com um potenciômetro
7.2
Experimento 1: Medida de R, analógica e digital
Usando o ohmı́metro, meça diretamente o valor da resistência utilizada. Anote o resultado
e respectiva imprecisão na tabela.
N
R (digital)
Incerteza∆R
R (analógico) Incerteza ∆R
Média
7.3
Experimento 2: Medição da corrente e tensão num resistor
As resistências do voltı́metro e amperı́metro influenciam nas medidas de corrente e tensão
sendo, muitas vezes, necessário corrigir o valor das medidas. Nesta prática nós vamos medir a
corrente e a tensão em alguns resistores, nas duas situações, comparar os resultados e determinar
qual a melhor maneira de medir simultaneamente a tensão e a corrente, nos resistores dados, com os
aparelhos de medida dados.
c Cláudio Graça
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C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 7.3: Medição simultânea de tensão e corrente:
Discuta com os colegas e façam o diagrama de montagem dos componentes da experiência
de modo a reproduzir as duas situações (a) e (b) da Fig. 7.3. Monte os circuitos e chame o professor
para inspeção antes de ligar a fonte de corrente. Meça a corrente e a tensão, em ambas situações (a)
e (b), usando o mesmo valor da resistência do primeiro experimento para três diferentes valores de
tensão na fonte, por exemplo: 5; 10 e 15V. Com os resultados faça uma tabela e calcule a resistência
R do resistor a partir dos valores medidos em cada situação. Discuta com seus colegas qual a melhor
maneira de se medir a resistência de cada um dos resistores da experiência.
7.4
Experimento 3: Divisor de Tensão
O divisor de tensão é um circuito muito usado em eletrônica para fornecer uma determinada
tensão. Monte o circuito divisor de tensão utilizando duas resistências fornecidas pelo professor,
utilizando a tensão da fonte de 10V e 15V. Considere que nas medidas de tensão feitas no divisor de
tensão, o voltı́metro digital e analógico tenham as resistências internas dadas no seu manual, calcule
as modificações de corrente e de tensão e discuta o problema.
Relatório
1. No experimento 1, faça a determinação estatı́stica da média das medidas e da incerteza estatistica, seguindo o roteiro de análise estatı́stica.
2. Compare a medida direta da resistência através do ohmı́metro, R, com o resultado obtido no
ı́tem anterior e com o valor nominal do resistor. Há alguma razão para as diferenças?
3. No experimento 2, refaça o esquema das figuras (a) e (b), substituindo o sı́mbolo de amperı́metro
e voltı́metro pelos circuitos equivalentes desses instrumentos e coloque as correntes e tensões
nos dois casos.
4. Apresente os resultados do experimento 2 na forma de tabela e faça a discussão solicitada.
5. Apresente as medidas da fonte V e V1 e V2 .
6. Faça o calculo teórico dessas tensões, em função dos valores das resistências, medidas experimentalmente.
7. Apresente as medidas do Divisor de tensão.
c Cláudio Graça
°
32
CAPÍTULO
8
Capacitores de Placas Planas Paralelas
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
8.1
Objetivos
Medir a capacitância de um capacitor de placas planas com diferentes espessuras de dielétrico.
Determinar experimentalmente a constante dielétrica de alguns materiais.
8.2
Materiais e Métodos
•
•
•
•
8.2.1
Capacitores de Placas Paralelas com variação da distância entre placas;
capacı́metro digital;
capacitor de placas paralelas giratório;
folhas de papel sulfite e policarbonato.
Introdução
Um capacitor é sempre construı́do com uma estrutura metálica que forma as placas com
formato plano, cilı́ndrico ou espiralado, entre as quais é colocado um material isolante também
chamado de dielétrico. Os capacitores recebem um nome especifico de acordo com o dielétrico
com que são construı́dos: a) eletrolı́ticos; b) poliéster; c) tântalo; d) papel; e)policarbonato; f)
polipropileno.
Para a completa caracterização de um capacitor, o fabricante deve estampar no mesmo as
seguintes caracterı́sticas:
• Capacitância, que vêm a ser relação entre a carga e o potencial do capacitor: C =
Q
V
A capacitância é uma função das propriedades materiais do capacitor, área das placas (A),
distância (d), entre as mesmas e permissividade elétrica do material (ε = kεo ), onde εo é a
permissividade elétrica do vácuo e k a constante dielétrica, cujos valores estão apresentados na
tabela abaixo.
33
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 8.1: Capacitor de placas planas com dielétrico
Figura 8.2: Constante dielétrica e tensão de ruptura de vários materiais isolantes.
• Tensão máxima de trabalho ou tensão máxima de segurança que é a tensão máxima que
pode ser aplicada entre as placas do capacitor com segurança, indicada em cada capacitor comercial. Esta tensão máxima é definida pelo máximo campo elétrico suportado pelo dielétrico,
também denominada tensão de ruptura do dielétrico, com valores conforme a Fig. 8.2.
Figura 8.3: Capacitor Eletrolitico, tensão máxima, capacitância, temperatura máxima e polaridade.
• Classe de tolerância nos valores de capacitância e tensão máxima.
Os valores tanto da capacitância como da tensão máxima de trabalho são normalizados, portanto
quando uma dada capacitância ou tensão é necessária, e não está disponı́vel, devem-se construir
associações em série e ou em paralelo.
8.2.2
Capacı́metro
O método de medida da capacitância ideal ou seja, sem resistência de fuga, é semelhante
à medida de resistência. O capacı́metro é constituı́do por uma instrumento de corrente contı́nua
como o da Fig. 8.4. A alimentação de corrente alternada pode ser substituı́da por um oscilador
c Cláudio Graça
°
34
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
de freqüência variável. Se a freqüência ”f”e a tensão forem constantes a corrente I que atravessa o
capacitor será proporcional à sua capacitância:
Cx =
I
= kI
2πf V
na qual k é a constante do instrumento; R a resistência que limita a corrente e RV é um potenciômetro
para definir a escala de medida.
Figura 8.4: Esquema de funcionamento de um capacı́metro
8.3
8.3.1
Experimentos
Medida da Capacitância em Função da Distância entre placas
Utilizando o capacitor Cidepe, ou Pwywe variando a distância d entre placas faça dez diferentes medidas, sem dielétrico (aproximadamente utilizando o ar)
Figura 8.5: Capacitor de Placas Paralelas CIDEPE
8.3.2
Medida da Capacitância como Função Angular
Utilizando um capacitor de placas paralelas como o da Fig. 8.6 levantar a curva da capacitância em função do ângulo de giro das placas.
c Cláudio Graça
°
35
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 8.6: Capacitores Variáveis com função angular: (a) Capacitor para sintonia; (b)Trimmer
8.3.3
Construção de um capacitor com Dielétrico
Nesta prática se construirá um capacitor de placas planas (retangular ou em forma de disco)
e outro de placas retangulares utilizando, ambos de alumı́nio, entre as quais serão colocadas de 1-7
folhas de isolante elétrico de espessura conhecida. A medida da capacitância será feita diretamente
com um capacı́metro com escala em nF .
Relatório
1. Apresente de forma gráfica a capacitância em função da distância entre placas e determinando,
a partir do ajuste de dados experimentais, o valor da constante dielétrica.
2. Apresente e discuta os resultados das medidas de capacitância dos capacitores de placas planas,
em função da espessura do isolante. forma gráfica.
3. Obter, a partir da análise dos gráficos, a permissividade elétrica dos isolantes utilizados e a
constante dielétrica.
4. Avaliar as tensões máximas de trabalho que poderão ser aplicadas a esses capacitores, utilizando
dados da ruptura dielétrica do papel.
5. Apresentar de forma gráfica a lei de variação angular do capacitor giratório.
6. Analisar as fontes de incertezas nos resultados, a partir da incerteza das medidas.
7. Construir em casa dois capacitores, utilizando folhas de alumı́nio, tipo folhas de uso doméstico,
separadas por folhas de papel
8. Discuta depois de uma revisão bibliográfica a utilidade prática dos capacitores.
Bibliografia Fundamentos de Fı́sica, v. 3, Halliday & Resnick; Fı́sica, v. 3, Paul Tipler
c Cláudio Graça
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36
CAPÍTULO
9
Experimento de Thomson; Osciloscópio
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
9.1
Objetivos
Ao final deste experimento você será capaz de:
• Entender o funcionamento de um tubo de raios catódicos;
• medir tensões;
• observar as figuras de Lissajouss;
• operar um osciloscópio para observar fenômenos transitórios.
9.2
9.2.1
Materiais e Métodos
Osciloscópio
A descrição sucinta dada nesta seção serve apenas como referência para a aula prática,
devendo o leitor buscar literatura indicada, mais completa sobre os princı́pios de funcionamento do
osciloscópio.
Um osciloscópio é utilizado para mostrar sinais elétricos de forma gráfica. Para isso ele conta
com dois canais (CH1 e CH2), que podem operar de dois modos: tensão em função do tempo, modo
x(t) e voltagem de um canal em função do outro ou modo x-y, Na figura 9.1 encontramos o esquema
de um osciloscópio eletrostático originado do experimento de Thomson no qual se podem observar
todos os componentes descritos abaixo.
1. Canhão Eletrônico: este sistema além de criar e acelerar os elétrons também possui um
sistema de focalização eletrostático. Os elétrons são emitidos pelo cátodo ou filamento, atravessando diversos ânodos capazes de acelerar e ao mesmo tempo concentrar o feixe já que
existe uma simetria rotacional. O feixe de elétrons passa então por um sistema ótico, capaz de
produzir um feixe de elétrons o mais paralelo possı́vel.
2. Sistema defletor: o sistema defletor no nosso desenho de osciloscópio está composto de dois
pares de placas metálicas paralelas, dispostas vertical e horizontalmente. A aplicação de uma
37
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 9.1: Esquema de um osciloscópio tipo eletrostático, análogo ao experimento de Thomson
tensão entre estas placas, faz com que o feixe de elétrons possa ser defletido horizontalmente
e verticalmente respectivamente. Os bornes de entrada da deflexão vertical, são em geral a
entrada de sinal elétrico externo, enquanto que a deflexão horizontal é realizada pelo gerador
de varredura.
3. Tela luminescente: o registro de um evento ou medida elétrica é feito na tela através de um
ponto luminoso produzido pelo feixe de elétrons ao impactar sobre a tela luminescente. Os
osciloscópios modernos utilizam tela luminescente de cristal liquido.
Podemos então resumir o principio de funcionamento do osciloscópio da seguinte maneira: a base de
tempo faz com que o feixe de elétrons se mova da direita para a esquerda com velocidade constante,
determinada pelo perı́odo T, enquanto que a deflexão vertical é dada pela função V aplicada às
placas horizontais. Em geral a varredura é calibrada em freqüência f Hz e não em perı́odo. Desta
forma o osciloscópio registra, na tela do CRT, a diferença de potencial V em função do tempo.
9.3
Componentes Principais do Osciloscópio
Os componentes eletrônicos de um osciloscópio, além do CRT, estão abaixo enumerados,
com uma breve descrição das suas funções. Na figura 9.2, apresentamos um diagrama de blocos
desse sistema, lembrando que um osciloscópio dependendo de sua função pode ter um ou mais feixes,
e portanto, também pode conter mais unidades como as referidas abaixo.
1. Amplificador Vertical: o amplificador vertical é o amplificador do sinal aplicado às placas
horizontais, permitindo adaptar a amplitude do sinal à escala da tela do osciloscópio.
2. Amplificador Horizontal: amplifica da mesma maneira o sinal de entrada nas placas verticais, e pode amplificar o sinal de varredura também.
3. Gerador de Varredura: o gerador de varredura, também chamado gerador dente de serra,
ou base de tempo ou simplesmente de trigger, gera uma diferença de potencial vt , que aumenta
linearmente dentro do perı́odo T , escolhido para a varredura. Alterando-se o perı́odo se altera
a velocidade horizontal do feixe sobre a tela. A freqüência da varredura é escolhida para haver
c Cláudio Graça
°
38
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 9.2: Diagrama em blocos de um osciloscópio de feixe único
uma sincronização com a função de entrada a fim de observar de forma estática o sinal de
entrada. O sinal está mostrado na figura 9.3
Figura 9.3: Tensão de sincronização, dente de serra, e posição do feixe na tela do osciloscópio.
4. Fonte de Alimentação: fornece alimentação ao canhão eletrônico e demais componentes do
osciloscópio.
9.4
Relatório I
1. Ajustes iniciais do Osciloscópio
2. Medidas de tensão DC volt/cm
3. Medidas de tensão AC volt/cm
4. Medidas de tempo: Perı́odo e freqüência s/cm, Hz
5. Coloque o osciloscópio no modo x-y e observe o mesmo sinal nos dois canais, figura de Lissajous
c Cláudio Graça
°
39
C.O. GRAÇA
9.5
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Relatório II
Considere que o osciloscópio que será utilizado em aula é eletrostático como o da figura, como
no experimento de Thomson 9.4 e tem as seguintes caracterı́sticas: l = 2cm; d = 0, 5cm; L = 25cm;
Va = 2000 V
Figura 9.4:
genéricas
Esquema de um osciloscópio análogo ao experimento de Thomson, com dimensões
Descreva o Experimento de Thomson e Calcule:
1. a velocidade voz do elétron.
2. o tempo que o elétron permanece no interior das placas defletoras.
3. O deslocamento vertical na tela luminescente quando o potencial entre as placas defletoras for
de 2 V .
4. o ângulo de deflexão θ
5. o tempo que os elétrons levam para deslocar-se L das placas até a tela luminescente.
6. Descreva todas os experimentos feitas em aula, desde a calibração até a visualização com o
osciloscópio, na forma de roteiro para utilização do mesmo.
Bibliografia:
Projeto: Ensino de Fı́sica a distância; Desenvolvido por: Carlos Bertulani;
http://www.if.ufrj.br/teaching/oscilo/intro.html consultado 5/05/2009.
http://www.del.ufms.br/tutoriais/oscilosc/oscilosc.htm, consultado em 5/05/2009
c Cláudio Graça
°
40
CAPÍTULO
10
Carga e Descarga de Capacitores
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
10.1
Objetivos
Neste experimento, investiga-se o comportamento de carga e descarga de capacitores, visando
em primeiro lugar a determinação da constante RC do circuito, bem como a análise gráfica das curvas
de carga e descarga, utilizando um osciloscópio, cronometro, voltı́metro e capacı́metro.
•
•
•
•
10.2
Utilizar o osciloscópio para medidas elétricas;
observar com osciloscópio as curvas carga e descarga de um capacitor;
Analisar graficamente a carga e descarga de um capacitor;
Obter a constante de tempo de um circuito RC de várias maneiras.
Materiais e Métodos
•
•
•
•
•
10.2.1
Osciloscópio Digital;
placa para montagem de circuito;
capacitores e resistências;
cronometro;
multı́metro.
Medida da constante de tempo RC
O experimento pode ser analisado teóricamente utilizando o circuito da Fig. 10.1, no qual
r representa a resistência interna da fonte e R a resistência de carga incluindo a do voltimetro. A
posição da chave S, indica 1 para a carga e 2 para a descarga do capacitor.
41
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 10.1: Circuito de carga (1) e descarga (2) de um capacitor
A diferença de potencial, medida com o voltı́metro, VR é definida pela Lei de Ohm,
VR = RI = R
dQ
,
dt
(10.1)
enquanto que a tensão VC medida no capacitor é dado por
VC =
Q
.
C
(10.2)
Considerando que a resistência R é a resistência equivalente do circuito, pode-se escrever que a f em
fornecida pela fonte pode ser obtida pela soma dessas duas tensões:
V = VC + VR .
(10.3)
Substituindo o valor dessas tensões presentes nas Eqs. 10.1 e10.2,
V =
Q
dQ
+R .
C
dt
(10.4)
Esta equação resume o mo modelo matemático que descreve o sistema fı́sico e a sua solução deve ser
encontrada na bibliografia indicada. Na descarga as soluções são:
t
I(t) = −Io e− RC
Q(t) = CV e
t
− RC
;
(10.5)
(10.6)
e para a carga :
V − t
e RC
R
t
Q(t) = CV (1 − e− RC ).
I(t) =
(10.7)
(10.8)
Os valores de tensão e na resistência VR e no capacitor VC , nestas pode ser obtido utilizando as
seguintes relações: VR = RI(t) e VC = Q(t)/C.
c Cláudio Graça
°
42
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 10.2: Variação temporal da
carga elétrica e corrente na descarga do
capacitor.
Figura 10.3: Variação temporal da
carga e da corrente na carga do capacitor.
10.3
Atividades Experimentais
10.3.1
Determinação da constante RC utilizando cronometro e voltı́metro.
Utilizando o circuı́to da Fig. 10.4, faça duas medidas experimentais, carga e descarga do
capacitor.
Figura 10.4: Circuito RC, com multı́metro.
1. Calcule o valor nominal e medindo individualmente os componentes R e C.
2. Anote os valores nominais de R o valor de Rm é tipicamente 10 M Ω±1% e C com as respectivas
incertezas.
3. Faça as medidas diretas de C, utilizando o multı́metro, e anote as incertezas das medidas.
4. Monte o circuito representado na Fig.10.1 utilizando os componentes fornecidos e obtenha os
valores da tensão VC , a intervalos regulares de tempo até aproximadamente t = 2RC, fazendo
medidas independentes para a carga e descarga de forma independente.
10.3.2
Estudar a resposta temporal do circuito RC utilizando o osciloscópio
1. Com os valores de R e C fornecido pelo professor, monte o circuito RC da Fig.10.5 e calcule
o valor de RC. A fonte de tensão é a fonte do próprio osciloscópio. Anote as caracterı́sticas
c Cláudio Graça
°
43
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
dessa fonte (tensão e freqüência).
2. Obtenha da tela do osciloscópio, visualmente os valores de VR e VC para a carga e descarga do
capacitor como.
Figura 10.5: Circuito com capacitor para medida de RC com osciloscópio e gerador de funções
mostrando a analogia entre a medida com cronometro e com osciloscópio.
A função utilizada como fonte de tensão é uma onda quadrada com uma freqüência de
1000Hz para valores de R e C adequados, tal que τ = RC ¿ 0, 5 · 10−3 s No experimento, em vez
de utilizar a chave para carga e descarga, utilizaremos um gerador de onda quadrada, exercendo a
mesma função, conforme se pode ver no gráfico da onda quadrada superposta à curva de carga e
descarga do capacitor. A análise das ondas no osciloscópio nos permite determinar a constante de
tempo RC do circuito.
10.4
Relatório
1. Obtenha o valor da derivada da curva de carga e descarga na origem, a partir dos gráficos dos
experimentos com cronometro.
2. Obtenha o valor da constante de tempo RC a partir das curvas de carga e descarga linearizadas.
3. utilizando os gráficos do osciloscópio obtenha os valores de RC, na carga e descarga, através
da linearização e do valor da derivada na origem.
4. Discuta as incertezas nos dois experimentos.
5. Descreva detalhadamente como foram realizadas as medidas.
6. Os gráficos devem ser formatados, conforme o modelo desta disciplina e não devem esquecer
que os ajustes e as barras de incerteza.
Bibliografia Fundamentos de Fı́sica, v. 3, Halliday & Resnick; Fı́sica, v. 3, Paul Tipler
c Cláudio Graça
°
44
CAPÍTULO
11
Resistência e Resistividade
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
11.1
•
•
•
•
Objetivos
Fundamentos dos Condutores, ohmicos e não ohmicos;
determinação da resistência direta utilizando o ohmimetro;
medida da caracterı́stica V (I) de um circuito resistivo, para determinar a resistência elétrica;
determinação da curva caracterı́stica de um resistor não-ohmico.
11.2
Materiais e Métodos
•
•
•
•
11.2.1
Multı́metro (amperı́metro, voltı́metro e ohmı́metro);
resistências comerciais; LDR; NTC; VDR e diodos e lâmpadas;
fonte de tensão e corrente reguláveis;
bancada para medida da resistividade.
Elementos resistivos
Os elementos puramente resistivos chamados lineares ou ôhmicos, são aqueles para os quais
é válida a lei de Ohm, ou seja a razão entre a diferença de potencial (ddp) aplicada e a intensidade
de corrente é uma constante, a uma dada temperatura e pressão. A curva caracterı́stica V (I) indica
se existe essa linearidade ou não, no gráfico presente na figura 11.1(a) caracterizamos o que se
convencionou chamar de elemento ôhmico. É preciso lembrar, no entanto, que sempre se pode
aplicar a lei de Ohm, seja linear ou não o comportamento da função V (I). No caso de elementos
lineares, a resistência é constante ao longo de um grande intervalo de V e I, enquanto que no caso
dos não lineares, como está representado nas figuras 11.1(b) e (c), a resistência é definida para cada
par de valores V e I:
dV
.
(11.1)
R=
dI
45
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 11.1: Curvas caracterı́sticas V xI de elementos resistivos (a) lineares e (b) não linear tipo
filamento de lâmpada incandescente, c) não linear, tipo diodo semicondutor
Para os condutores ohmicos esse valor é constante, enquanto que nos não ohmicos, pode ser dependente da temperatura (NTC), tensão (VDR), corrente, direção de corrente ou mesmo da quantidade
de luz (LDR).
O comportamento não linear, pode depender de vários fatores dentre os quais destacamos a
temperatura, a iluminação, a tensão etc...Dentre os elementos não lineares para estudo no laboratório
destacamos os seguintes:
11.3
Experimentos
11.3.1
Medida da Resistividade de Condutores em função do seu comprimento
O uso do multı́metro para medir resistências elétricas de forma direta, deve ser feito de forma
cuidadosa, calibrando, inicialmente, o valor de R = ∞, com as ponteiras abertas, tendo o cuidado de
verificar o bom encaixe dos terminais das ponteiras. Depois com as ponteiras curto-circuitadas, se
calibra o valor de resistência zero. Nos multı́metros analógicos, esta operação é feita pelo operador,
enquanto que nos digitais, só de deve fazer a verificação.
As Resistências elétricas construı́das neste experimento, sobre uma banca com fios de quatro
diferentes diâmetros podem ser calculadas a partir da medida da área transversal A do comprimento
L e da resistividade ρ do material considerado.
L
R=ρ ,
A
Condutor
Constantan
Niquel-Cromo
Cobre
(11.2)
Resistividade (ρ)×10−6 Ωcm
44,1
150
1,724
Tabela 11.1: Valores da Resistividade para materiais utilizados na construção de resistores
c Cláudio Graça
°
46
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Procedimento
Medir a resistência elétrica, com um ohmimetro calibrado, de cada condutor a cada 10 cm,
a partir dos 30 cm, para graficar a função R(l), obtendo-se a resistvidade a partir do ajuste linear
dessa função. O valor da resistividade deve ser obtido coeficiente angular do gráfico R(L/A).
Relatório
Determine a partir da análise dos gráficos R(L/A), o valor da resistividade dos quatro condutores utilizados no seu experimento e considerando que o material é o mesmo determine a resistividade
média, comparando com os valores da Tabela 11.1, defina qual o material cuja resistividade é mais
aproximada ao utilizado.
11.3.2
Medida direta de resistências comerciais
Medir a resistência elétrica de conjuntos de 10 resistências de mesmo valor para determinar
de forma estatı́stica a incerteza das medidas visando a comparação com a tolerância comercial.
A Incerteza será calculada através do desvio padrão da média. O desvio padrão de n medidas
independentes Ri é dado por:
v
u
u
σ=t
n
1 X
(Ri − R)2
n − 1 i=1
(11.3)
A incerteza no valor da média, ou erro padrão da média, é definido da seguinte maneira:
σ
σm = ∆R̄ = √
n
(11.4)
Relatório
Determine o valor médio de um conjunto de 10 resistências iguais, calcule o valor médio,
o desvio padrão e o desvio padrão da média e verifique se esse valor está nos limites da tolerância
fornecida pelo fabricante.
11.3.3
Levantamento de curva caracterı́stica de um elemento resistivo
A curva caracterı́stica de elemento resistivo pode ser obtido, em geral , realizando medidas
de corrente e ddp num circuito como o esquematizado na figura 11.2. Os elementos resistivos são
duas lâmpadas cuja tensão máxima, em cada uma é de 6, 5 V .
Experimento
1. Monte um circuito como o mostrado na figura 11.2, primeiro com uma duas lâmpadas, primeiro
em série e depois em paralelo.
2. Obtenha os dados das curvas V(I) para dez pontos entre 0 e 6 volts, para as três configurações.
3. Faça um desenho do circuito em cada uma das medidas, localizando amperı́metro e voltı́metro.
c Cláudio Graça
°
47
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 11.2: F em real ligada a uma carga resistiva R
Relatório
1. Grafique os valores de V(I) para os três experimento e obtenha o melhor ajuste polinomial
possı́vel.
2. A partir das tabelas grafique os valores de V(I) e determine o valor de R pela inclinação da
linearização pra os pontos até 2 volts, obtendo os valores das resistências, supondo que até essa
tensão o comportamento é ohmico.
3. Compare o valor das resistências, com a derivação da curva R(I), para o ponto V = 6V
11.3.4
Medida da Curva Caracterı́stica de um LDR
O LDR (Light Dependent Resistor) é um foto-resistor cuja resistência elétrica decai com
a incidência de luz. São construı́dos com material semicondutor de alta resistência elétrica. A
incidência de fótons na superfı́cie do material faz com que elétrons da banda de valência passem para
a banda de condução por absorção de energia. Isso resulta num aumento da quantidade do número de
portadores de carga (elétrons livres) e dessa forma, a resistência elétrica diminui. A resistência LDR
(Light Dependent Resistor) é não-ohmica e neste experimento será medida em função da quantidade
de luz. A variação da quantidade de luz é feita no interior de um tubo no qual o sensor LDR é
afastado de uma pequena lâmpada através de um cursor conforme nos mostra a Fig. 11.3
Figura 11.3: Esquema da medida da resistência de um LDR com a luminosidade
Relatório
Apresentar o resultado das medidas de resistência de forma gráfica, mostrando a variação
da resistência em função 1/d2 , pois a quantidade de luz varia em função dessa função.
c Cláudio Graça
°
48
CAPÍTULO
12
Fontes de Força Eletromotriz
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
12.1
Objetivos
• Entender experimentalmente as caracterı́sticas de uma fonte elétrica.
• Determinação da carga elétrica fornecida pelas fontes.
• Estudo do acoplamento ótimo entre fonte e circuito elétrico.
12.2
Materiais e Métodos
1. Multı́metro (amperı́metro e voltı́metro).
2. Resistências elétricas fixas e variáveis.
3. Fonte de tensão e corrente reguláveis
4. Pilhas e ou baterias
12.2.1
Fontes de força eletromotriz, (fem).
A resistência interna de uma fonte, seja ela uma bateria, pilha ou mesmo eletrônica, faz com
que ela aqueça por perdas ohmicas. Vamos considerar o circuito da Fig. 12.1 A resistência interna de
uma fonte ou uma bateria ou mesmo uma pilha é um parâmetro muito importante quando se escolhe
uma fonte para alimentar um circuito pois o acoplamento dos dois exige compatibilidade entre as
impedâncias dos mesmos. Para ilustrar vamos examinar um circuito de uma bateria com resistência
interna, alimentando uma carga unicamente resistiva R. Para ilustrar vamos analisar um circuito de
uma fonte alimentando uma única carga resistiva R, como a Fig. 12.1. Aplicando a lei das malhas
ao circuito resulta em
ε − Ir − IR = 0,
(12.1)
49
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 12.1: Fem real ligada a uma carga resistiva R
em que o valor da corrente I que circula será:
I=
ε
.
r+R
(12.2)
A potência térmica dissipada, ou potência útil, na resistência de carga R pode ser calculada pela
função de R:
R
Pu = RI 2 = ε2
.
(12.3)
(R + r)2
Esta função tem um máximo para R = r, o que nos permite afirmar que o acoplamento ótimo entre
a fonte e a carga R ocorre na situação em que a resistência da fonte é a mesma da carga e que isto
ocorre no ponto em a função 12.3 possui um máximo. A potência perdida na fonte será:
Pr = ri2 = r(
²
.
(R + r))2
(12.4)
²2
.
(R + r)
(12.5)
A potência total será:
Pt = Pu + Pr =
12.3
Experimentos
12.3.1
Representação Gráfica da Potência
Relatório
• Utilizando o ORIGIN, grafique as três funções da potência, Eqs. 12.3, 12.4 e 12.5 em função
da resistência da carga R, utilizando os seguintes valores r = 1Ω; ² = 1V .
• Obtenha no gráfico a posição de valor de R para a potência útil é máxima, ou seja dPu /dR = 0.
• Interprete o comportamento das curvas obtidas.
12.3.2
Medida da Curva de Resistência de Potenciometros
Os potenciômetros, ou resistências variáveis, consistem de uma resistência fixa que corresponde ao valor medido entre os seus dois extremos, um cum cursor, deslizante, que permite variar a
resistência de forma contı́nua. A Fı́g. 12.2 nos mostra um exemplo desses potenciometros:
c Cláudio Graça
°
50
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 12.2: Estrutura interna de um potenciômetro de fita de carbono ou de fio percorrido por um
cursor móvel.
Neste experimento serão fornecidos potenciometros lineares e logarı́tmicos, comerciais, para
ler levantada a curva caracterı́stica dos mesmos, em função do ângulo de rotação do cursor.
Relatório
1. Construir os gráficos de R(θ)
2. Discutir as funções que representam esses gráficos.
12.3.3
Medida da resistência interna de uma fonte
Monte o circuito com os valores dos componentes fornecidos pelo professor, como a Fig. 12.3
e faça as medidas a seguir, utilizando um pequeno jacaré como chave e ligando e desligando a cada
medida para evitar que a pilha descarregue:
Figura 12.3: Circuito para determinar a resistência interna de uma fonte
1. inicialmente meça a tensão com o circuito aberto, ou seja com a corrente nula (I = 0).
2. meça a tensão e a corrente formando uma seqüencia geométrica, terminando com uma resist6encia R nula, ou seja utilizando apenas as resistências dos condutores dos instrumentos e
da fonte (R, R/2, R/4, R/8, etc).
3. Faça agora as mesmas medidas (aproximadamente), mas em ordem inversa, partindo de R = 0
e atingindo R = ∞
4. Observe as orientações, para que as medidas da corrente sejam positivas e as da tensão negativas, dando origem a um gráfico no segundo quadrante, já que o produto V I da fonte deve ser
negativo.
c Cláudio Graça
°
51
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Relatório
1. Represente graficamente a função V (I).
2. Ajuste uma reta a essa função e obtenha a resistência interna da fonte, pois o seu valor aproximado pode ser calculado por r = dV1/dI , utilizando a derivação numérica do ORIGIN.
12.3.4
Caracterı́sticas de uma Fonte de corrente e de tensão CC
A fonte que será utilizada neste experimento é capaz de variar a tensão aplicada limitando
a corrente máxima que circula. Também é possı́vel utilizar uma fonte como fonte de corrente, para
isso constrói-se uma fonte para uma tensão muito alta e coloca-se um resistor também, muito alto
em série com a mesma. Neste experimento observamos esse comportamento da fonte.
Figura 12.4: Circuito para determinar a caracterı́stica V(I) de uma fonte.
1. Monte o circuito da Fig. 12.4
2. Regule a fonte para um dado valor de tensão, 10V , limitando a corrente, entre na posição
aproximada de 0, 1A..
3. Sem alterar esses valores meça a corrente e a tensão, no voltı́metro e no amperı́metro, variando
apenas a resistência de carga.
4. Faça um gráfico V(I) e localize as regiões em que a fonte está trabalhando como fonte de
corrente e fonte de tensão.
c Cláudio Graça
°
52
CAPÍTULO
13
Lei de Ampère e Biot Savart
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
13.1
Introdução
O teslametro é o instrumento adequado para medir campo magnético, para isso dispomos de
dois tipos de sondas Hall, ou sensores de campo magnético: o axial e o tangencial. Neste experimento
se espera que o estudante aprenda a utilizar o teslametro, medindo o campo magnético produzido
por corrente elétrica, por um solenóide e por bobinas. As medidas de campo magnético terão o seu
valor comparado com valores obtidos pelas expressões teóricas deduzidas em aula teórica. Como
aplicação será realizada a medida do campo magnético terrestre.
13.1.1
Objetivos
Medidas de campo magnético produzido por:
•
•
•
•
13.2
Condutor Elétrico Finito;
Solenóide;
Bobinas de Helmholz;
Terra.
Medidas do Campo Magnético
1. Campo Magnético produzido por um Condutor
Oersted observou a conexão entre a eletricidade e o magnetismo, verificando que a corrente
elétrica, ao percorrer um condutor cria um campo elétrico à sua volta. em um condutor infinito,
o campo magnético pode ser obtido tanto pela lei de Ampère, como pela Lei de Biot-Savart,
resultando na expressão:
µo I
(13.1)
B=
2πr
onde r é a distância do centro do condutor ao ponto de medida de B. A permeabilidade
magnética vale:µo = 4π10−07 T A−1 m−1 .
53
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
2. Campo Magnético produzido por um solenóide
A expressão para comparação, também pode ser obtida pela lei de Ampère ou Biot-Savart,
para o caso de um solenóide com um diâmetro muito menor do que o comprimento do mesmo.
B = µo nI
(13.2)
A medida de campo magnético produzido por solenóides ao longo do seu eixo de simetria, será
feito de acordo com a Fig.13.1, utilizando uma sonda Hall, para medida axial.
Figura 13.1:
solenóide.
Arranjo experimental para medida do campo magnético ao longo do eixo de um
3. Campo Magnético produzido por Bobinas de Helmholz.
O campo magnético produzido no eixo z, por cada uma das bobinas, pode ser calculado pela
seguinte expressão obtida com a aplicação da lei de Biot-Savart, cuja dedução se encontra nas
notas de aula.
µo IR2
B(z) =
(13.3)
3
2(R2 + z 2 ) 2
Considerando que o local de medida ou centro do conjunto é feito em X = R/2, o campo
magnético será dado por: B = 2B(z = R/2)
As bobinas Phywe, para este experimento, possuem as seguintes caracterı́sticas: N = 154,
R = 0, 20m
Figura 13.2: Arranjo experimental para medida do campo magnético ao longo dos eixos das bobinas
de Helmholz, a medida deve ser feita sobre as linhas tracejadas.
4. Campo Magnético Terrestre
13.3
Experimentos
1. Campo Magnético Produzido por um condutor retilı́neo.
c Cláudio Graça
°
54
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Medir o campo magnético produzido por um condutor retilı́neo, de comprimento L, a várias
distâncias do mesmo, em função da corrente elétrica, utilizando uma ponteira tangencial. Calcular o valor do campo magnético teórico, comparando com o valor obtido em termos de
diferença percentual
2. Campo Magnético produzido por um Solenóide
• Medir o perfil do campo magnético, utilizando a sonda axial, ao longo do eixo dos solenóides.
• Calcular o valor teórico dos campos magnéticos no centro do solenóide, utilizando a
equação 13.2
• Calcular a imprecisão relativa, do valor experimental.
3. Campo Magnético produzido por Bobinas de Helmolhz:
• Fazer uma avaliação qualitativa, da direção do campo magnético, para o caso das bobinas
ligadas em série e em paralelo.
• Medir o campo magnético no centro do conjunto de bobinas, conforme a Fig.13.2 em
função da corrente elétrica.
4. Campo Magnético Terrestre. Utilizando as bobinas de Helmholz, colocando uma bússola
no centro das mesmas, variar a corrente elétrica que circula nas bobinas até que a bússola se
desvie de um ângulo de 30o , após faça a medida do campo sem alterar a corrente.
Figura 13.3: Esquema vetorial da medida da componente horizontal do campo magnético Terrestre
Relatório
1. Descreva o princı́pio de funcionamento das ponteiras Hall, sensores de campo magnético do
tipo tangencial e axial.
2. Desenhe e descreva as linhas de campo magnético em torno de um condutor retilı́neo conforme
experiência de Oersted.
3. Apresente os resultados dos experimentos conforme o roteiro de cada um
c Cláudio Graça
°
55
C.O. GRAÇA
13.4
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
O Teslametro
O teslametro ou gaussı́metro é um instrumento adequado para medir a densidade de
fluxo magnético, ou campo magnético B, Para isso ele possui duas ponteiras, uma para medida axial
e outro de medida tangencial. Os alcances de escala do instrumento digital Phywe são as seguintes:
• 0 a 20mT com precisão de 0, 01mT
• 0 a 200mT com precisão de 0, 1mT
• 0 a 2000 ∗ mT com precisão de 1mT
• esta última escala para medidas acima de 1000mT , é para fazer estimativa da medida.
• O instrumento pode ser utilizado para campos DC e AC.
Operação
a) Calibração do zero do instrumento: É preciso lembrar que mesmo se distanciando de todas
as fontes de campo magnético, fica o campo magnético terrestre que na escala mais sensı́vel pode
resultar em valores de 2 a 5 unidades (20 a 50µT . A calibração deve ser feita na escala mais sensı́vel,
primeiro fazendo o ajuste grosseiro no botão 2, e depois fazendo o ajuste fino no botão 6.
b) Dados técnicos:
Alcance de medida: 10− 5 a 1T ; Alcance para estimativa: 10− 5 a 2T ;
Precisão DC :±2% ; Precisão AC 50 − 500Hz: ±2%
Precisão AC 500 − 1000Hz: ±3%
Material dos sensores: GaAs
Coeficiente de Temperatura 10a40o C: ≤ 0, 04%/K
Ponteira Hall axial: comprimento: 300mm diâmetro 6mm
Ponteira Hall tangencial: 75 × 5 × 1mm
Figura 13.4: Teslametro digital PHYWE; (1) Input para a ponteira Hall; (2) Parafuso de ajuste
grosseiro; (3)Seletor de escala; (4)Seletor de tipo de campo AC e DC;(5) Display digital; (6)Botão
de ajuste fino; (7) Output para registrador gráfico.
Referências Bibliográficas
R. Eisberg, R. Resnick, fı́sica Quântica, Ed. Campus, Rio de Janeiro, 1979.
H. M., Nussenzveig, Curso de Fı́sica Básica, vol.3 Eletromagnetismo, Editora Edgard Blücher Ltda.,
São Paulo, 1997,p.143, 152.
c Cláudio Graça
°
56
CAPÍTULO
14
Balança de Corrente
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
14.1
Objetivos
Os principais objetivos deste experimento são:
1. Medir o campo magnético, produzido por bobinas de Helmholz e Terra;
2. medir força sobre condutor percorrido por corrente dentro de um campo magnético;
14.2
Experimento: Medida da Força sobre um condutor
percorrido por uma corrente
O experimento será montado conforme está mostrado na figura 14.1, onde se destacam os
seguintes materiais e equipamentos: balança de Corrente, com quatro diferentes comprimentos de
condutor, com 20, 30, 40 e 50 cm de comprimento; ı́mã permanente montado com sapatas nos pólos;
um amperı́metro; fonte de corrente estabilizada; teslametro.
A força que atua sobre um condutor colocado numa região onde existe um campo
~
magnético B, pode ser entendida a partir do conceito da força de Lorentz que atua sobre uma
carga elétrica q que se movimenta com uma velocidade igual à velocidade de deriva dos elétrons no
condutor. É possı́vel mostrar de forma muito simples como no Halliday vol.3 que, a força que atua
sobre um condutor retilı́neo de comprimento L a força que atua sobre o mesmo é dada por:
~ × B)
~
F~ = I(L
(14.1)
~ eB
~ é dada pela regra da mão direita resultado da representação desse
A direção relativa entre F~ , L
produto vetorial em um triedro direto. No nosso caso o condutor tem uma seção horizontal de comprimento L sobre a qual atua a força, F , para baixo ou para cima conforme as direções relativas do
campo e da corrente. Nas seções verticais do condutor, em parte mergulhadas no campo magnético,
também será exercida uma força sobre cada um dos lados, mas como a espira é simétrica, a resultante
das forças será nula.
57
CAPÍTULO
15
Medida do Momento Magnético
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
15.1
Objetivos
Neste experimento faremos a medida experimental do momento de dipolo magnético de
espiras de corrente de diversos diâmetros, comparando o resultados obtidos como o valor teórico.
15.2
Determinação experimental do momento de dipolo
magnético
O momento magnético de uma espira de corrente é medido quando a mesma é suspensa
por uma balança de torsão dentro de um campo magnético homogêneo, produzido por bobinas de
Helmholz. A direção definida pelo campo magnético externo, escolhida arbitrariamente como o eixo
~ = B î. Quando uma espira condutora fechada e circular, é percorrida por
x̂, permite representar B
uma corrente I, o seu momento magnético será dado por:
~
m
~ = N.I.A
πd2
|m|
~ = N.I.
4
(15.1)
(15.2)
~ é o vetor área da espira de corrente e N o número de espiras no mesmo anel.
onde A
~ com m
A interação de B
~ produz um torque defletor sôbre a espira do tipo:
~
τmag
~ =m
~ × B.
(15.3)
Este torque faz com que a fibra da balança, que suspende a espira, sofra uma torsão e como
conseqüência, surja um torque restaurador de natureza mecânica τmec que tende a fazer com que a
espira se posicione na condição de equilı́brio de torques. O sistema atinge uma posição de equilı́brio
quando o torque total sobre o imã for nulo.
61
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Considerando que a deflexão angular seja muito pequena, dentro dos limites de elasticidade
do fio, teremos o torque mecânico proporcional ao ângulo θ de torsão.
τmec = −σθ,
(15.4)
onde σ é a constante elástica de torsão do fio que sustenta o imã. Na condição de equilı́brio teremos:
τmec = τB
ou seja, o momento magnético pode ser obtido pela seguinte expressão:
τmec
|m|
~ =
.
Bsenθ
(15.5)
(15.6)
Onde o valor de τmec , é medido com a balança de torção e B é função da corrente Ib que circula nas
bobinas de Helmholz, e pode ser medido com o teslâmetro.
O movimento oscilatório do sistema é descrito pelas equações:
d2 θ
dt2
d2 θ
−σθ = I 2 ,
dt
τ =I
(15.7)
(15.8)
na qual I representa o momento de inércia do conjunto oscilante. Dessa maneira pode-se escrever:
d2 θ σ
+ θ.
dt2
I
(15.9)
θ = θm cos(ωt + θ)),
(15.10)
A solução desta equação é bem conhecida:
O perı́odo de oscilação será então:
s
T = 2π
I
σ
15.3
Experimentos
15.3.1
Medida do Momento Magnético de um Imã
(15.11)
Nesta medida utilizaremos uma balança de torção CIDEPE, cuja constante elástica deve
ser previamente medida, e posteriormente, se coloca um pequeno imã no interior de um conjunto de
bobinas de Helmholz, em uma posição que o torque mecânico anula o torque magnético. A medida do
torque mecânico introduzida pelo fio de torção permite medir o momento magnético. Dessa maneira,
precisamos primeiro montar o experimento para medir a constante de torção do fio σ. Na segunda
montagem experimental mediremos o momento magnético m.
~
Determinação da Constante de Torção
Colocando uma haste de momento de inércia conhecido, bem centrada, com momento de
inércia superior ao do conjunto do conjunto fio e suporte, poderemos determinar a constante elástica.
Momento de inércia da haste cilı́ndrica, relativa ao eixo perpendicular ao eixo do cilindro:
I=m
c Cláudio Graça
°
L2
,
12
62
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
onde m é a massa e L o seu comprimento. Dessa maneira fazendo oscilar, o conjunto e medindo o
perı́odo é possı́vel determinar a constante elástica da suspensão:
4L2 mπ 2
12T 2
Para o cálculo do perı́odo, medir 10 oscilações completas, para obter o perı́odo médio:
Resultado: T =
σ=
σ=
15.3.2
Medida do Momento Magnético de um Imã
Nesta etapa se retira a haste, utilizada para medir a constante elástica, e no seu lugar se
coloca o imã. Após essa substituição se adiciona as bobinas de Helmholz de forma que o campo
magnético do imã seja perpendicular ao eixo das bobinas, ou seja ao campo gerado pelas mesmas. A
posição inicial será determinada pela posição do feixe de luz refletido pelo espelho sobre uma escala
graduada. Na Figura 15.1, abaixo, pode-se observar a posição inicial e a posição final obtida por
uma corrente circulando nas bobinas, após um deslocamento ∆x sobre a régua, em um função de
um ângulo 2θ.
Figura 15.1: Geometria da medida do momento magnético
O torque sofrido pelo ı́mã, em módulo será:
mBsenα = mBsen(90 − θ) = mBcosθ.
Como o ângulo θ deve ser muito pequeno, a aproximação cosθ = 1 é válida e portanto:
τ = mB
Como o ângulo é muito pequeno também é válido dizer que tgθ = θ, portanto:
∆x
tg2θ =
l
ou seja
∆x
,
θ=
2l
portanto o momento magnético poderá ser calculado pela expressão:
σ∆x
m=
2lB
O valo do campo magnético, poderá ser medido diretamente com a utilização do magnetômetro, ou
calculado a partir da expressão da aula anterior, para as bobinas de Helmholz.
c Cláudio Graça
°
63
C.O. GRAÇA
15.4
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Materiais e Métodos
Balança de torção; bobinas de Helmholz, com 154 espiras e R = 40cm ;fonte de CC variável;
amperı́metros; teslâmetro.
Figura 15.2: Esquema da balança de torção para medida do momento magnético de um anel com N
espiras
15.4.1
Determinação experimental do momento magnético de um anel
de N espiras
1. O experimento será realizado conforme, está indicada a montagem na figura 15.2.
2. A corrente das bobinas não deve ultrapassar 3A.
3. O ponto zero da balança de torção deve ser testado a cada medida, pois pequenos movimentos
podem modificar a medida.
4. Os torques medidos em função da corrente Ib nas bobinas de Helmholz podem se tornar muito
pequenos, portanto se recomenda nesta parte do experimento utilizar somente a bobina de 3
espiras, com a corrente de 5A. Nesse caso a medida deve ser realizada com brevidade para
evitar que o condutor sofra aquecimento demasiado.
5. Faça as seguintes medidas: τ = f (I); τ = f (N );τ = f (sen(θ));τ = f (Ib );τ = f (B)
Todos os gráficos obtidos, poderão ser ajustados graficamente a uma função do tipo:
Y = C.X B ,
c Cláudio Graça
°
(15.12)
64
C.O. GRAÇA
15.4
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Materiais e Métodos
Balança de torção; bobinas de Helmholz, com 154 espiras e R = 40cm ;fonte de CC variável;
amperı́metros; teslâmetro.
Figura 15.2: Esquema da balança de torção para medida do momento magnético de um anel com N
espiras
15.4.1
Determinação experimental do momento magnético de um anel
de N espiras
1. O experimento será realizado conforme, está indicada a montagem na figura 15.2.
2. A corrente das bobinas não deve ultrapassar 3A.
3. O ponto zero da balança de torção deve ser testado a cada medida, pois pequenos movimentos
podem modificar a medida.
4. Os torques medidos em função da corrente Ib nas bobinas de Helmholz podem se tornar muito
pequenos, portanto se recomenda nesta parte do experimento utilizar somente a bobina de 3
espiras, com a corrente de 5A. Nesse caso a medida deve ser realizada com brevidade para
evitar que o condutor sofra aquecimento demasiado.
5. Faça as seguintes medidas: τ = f (I); τ = f (N );τ = f (sen(θ));τ = f (Ib );τ = f (B)
Todos os gráficos obtidos, poderão ser ajustados graficamente a uma função do tipo:
Y = C.X B ,
c Cláudio Graça
°
(15.12)
64
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Gráfico
τ (Ib )
τ (B)
τ (N )
τ (sen(θ))
τ (I)
τ (d)
Expoente (B)
coeficiente C
Desvio padrão
Tabela 15.1: Verificação do ajuste dos valores de torque medidos
onde C e B, são constantes fornecidas pelo aplicativo que ajustou os valores (Origin). Construa uma
tabela como a abaixo para apresentar os valores obtidos.
15.5
Relatório
1. Apresente os resultados obtidos em aula em forma de tabela e calcule o erro da sua medida.
2. Defina o momento de dipolo magnético dos anéis utilizados
3. Faça um esquema das forças que atua sobre as espiras utilizando as direções reais e calcule a
direção do torque em coordenadas cartesianas.
4. Obtenha os valores experimentais do m,
~ para cada anel.
5. Depois de comparar o valores do momento dipolar magnético, teórico e experimental discuta
as possı́veis fontes de erros.
15.6
Bibliografia
HALLIDAY D., RESNICK R., MERRILL J., Fundamentos de Fı́sica 3, LTC ed.
ed.(1999).
c Cláudio Graça
°
4a.
65
C.O. GRAÇA
c Cláudio Graça
°
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
66
CAPÍTULO
16
Lei de Faraday e Materiais Magnéticos
Prof. Cláudio Graça, Dep. Fı́sica UFSM
16.1
Introdução
Os fundamentos da indução serão apresentados através da demonstração dos chamados ”Experimentos de Faraday”, publicados por Michael Faraday(1791-1867) em 1831. Os Experimentos de
Faraday, podem ser resumidos através da Fig. 16.1, e serão discutidos pelo professor de forma
experimental, através de demonstrações, devendo ser relatadas pelos alunos.
Figura 16.1: Diferentes maneiras de fazer o fluxo magnético, que atravessa uma bobina, variar, produzindo, dessa maneira, corrente induzida; (a) ı́mã muda de posição aproximando-se ou afastando-se
de uma espira; (b) as espiras aproximam-se ou afastam-se entre si; (c) as bobinas giram mutuamente; (d) a corrente que circula na bobina da esquerda varia no tempo, pela ação de uma chave
interruptora.
RELATÓRIOS: Descreva todos os experimentos de demonstração, mostrando como através
deles se pode compreender a Lei de Faraday-Lewnz.
67
C.O. GRAÇA
16.2
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Demonstrações Experimentais
Nestes experimentos, os alunos devem montar os experimentos de acordo com as figuras e
posteriormente devem discutir, com os colegas e com o professor, fazendo anotações para realizar o
relatório. As explicações devem se referir à lei de Faraday e às propriedades dos materiais.
1. Indução pelo Movimento de um Imã e de um solenóide
Figura 16.2: Indução pela variação do campo magnético, variando a posição do imã ou a posição de
um solenóide alimentado com CC
1.
2.
3.
4.
5.
Escolha a menor escala do amperı́metro;
Utilize as 1200 espiras, movendo o imã;
Observe a direção da corrente em funçao do movimento do imã;
Modifique o numero de espiras (600);
Observe o que ocorre agora com o movimento do imã.
2. Transformador
Figura 16.3: Transformador
1.
2.
2.
3.
4.
5.
c Cláudio Graça
°
A bobina de 300 espiras será o primário (110V);
Só ligas a flexa do primário, após completar cada tarefa a seguir;
Utilizando o cabo de ligação da lâmpada , faça duas espiras;
Observe a direção da corrente em funçao do movimento do imã;
Faça agora 4 espiras e observe o briho;
Meça a tensão com 2, 3 e 4 espiras.
68
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
3. Levitação Magnética, Lei de Lenz
Figura 16.4: Levitação magnética, anel de Thomson
1.
2.
2.
3.
4.
5.
Encaixe o anel de alumı́nio, conforme a figura;
Utilize 1200 espiras, ligue a 120 volts;
Observe o movimento do anel;
Troque para 600 espiras e observe o mesmo;
Explique o que ocorreu nos dois casos utilizando a lei de Lenz;
Repita o experimento com um anel de ferro.
4. Forno de Indução
Figura 16.5: Forno de Indução
1. Monte o transformador com a bobina de 300 espiras no primário e a calha no secundário;
2. Coloque água na calha e ligue o transformador à rede elétrica;
5. Explique o que se passa.
16.3
Estudo do comportamento de Transformador
Neste experimento, o aluno vai construir o seu próprios transformador utilizando um núcleo
de ferro laminado e maciço e bobinas primárias e secundárias, fazendo as seguintes medidas: a)
Tensão no primário e no secundário.
c Cláudio Graça
°
69
C.O. GRAÇA
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Figura 16.6: Esquema de um transformador:(a) núcleo de ferro e bobinas primária e secundária; (b)
esquema elétrico equivalente a um transformador, cujo secundário está ligado a uma carga resistiva.
Relatório
1. Descreva os quatro experimentos de demonstração e justifique teoricamente utilizando a lei de
Faraday-Lenz.
2. Experimento do transformador: a)relacionar graficamente a tensão primária e secundária, para
o núcleo laminado e maciço, na mesma figura; b) explique porque essas curvas são diferentes;
c) obtenha a relação de entre a tensão primária e secundária nos dois casos e compare-a com o
valor teórico; d) explique porque o núcleo do transformador aquece, e porque aquece mais no
caso do núcleo maciço.
3. Obter a partir dos gráficos a razão entre a tensão do secundário e primário, e explicar em
relação ao valor teórico a diferença.
Bibliografia
HALLIDAY-RESNICK-KRANE, FÍSICA 3,Editora LTC Edição 5A. ED. 2004 ISBN 8521613911
c Cláudio Graça
°
70
APÊNDICE
A
Sugestão de um Relatório
27 de Janeiro de 2013
Pêndulo Simples
Cláudio Graça
Vamos medir o perı́odo de um pêndulo fı́sico para verificar se é possı́vel descrever o seu movimento
utilizando a equação de um pêndulo ideal:
s
T = 2π
L
,
g
(A.1)
em que T= perı́odo de oscilação; L= comprimento do pêndulo; g= aceleração da gravidade. Se
isto for possı́vel, poderemos comparar o valor obtido no experimento com o valor conhecido para
g = 980cms−2 .
O pêndulo simples é um sistema idealizado que consiste em uma massa concentrada em um
ponto (puntı́forme), suspensa por um fio inextensı́vel e sem peso. O pêndulo fı́sico ou real pode, com
boa aproximação, ter o seu perı́odo calculado pela equação A.1, quando se pendura um corpo muito
pequeno e denso, por um fio muito fino e muito leve. Por outro lado, pode-se mostrar que o perı́odo
de um pêndulo fı́sico é dado pela expressão abaixo:
Tf isico = 2π(
Icm + mx2 2
)
mgx
(A.2)
em que Icm é o momento de inércia em relação ao centro de massa, m é a massa e x a distância
do centro de massa ao ponto de suspensão do pêndulo. É muito fácil observar que na equação do
pêndulo fı́sico Eq. A.2, quando o momento de inércia tende a zero, o perı́odo tende ao mesmo valor
previsto pela Eq. A.1.
A intenção, ao realizar este experimento, era a de explorar a metodologia de análise gráfica
de experimentos, sem qualquer pretensão do estudo fı́sico das oscilações. Por isso o pêndulo utilizado
é muito simples e pode ser construı́do com uma esfera e linha ou mesmo uma porca em vez de esfera
e o cronometro, utilizado para as medidas, pode ser o de um celular.
71
Apêndice A
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Dados Experimentais
• O pêndulo, é formado por uma pequena esfera aço,
tendo o fio sido colado à mesma, conforme nos
mostra a figura A.1. O diâmetro da esfera foi medido com um paquı́metro, tendo sido obtido o seguinte valor: d = 3, 750 ± 0, 005cm; portanto o
raio da esfera é dada por r = 1, 875 ± 0, 005cm
• O comprimento do pêndulo utilizado variou no intervalo L = {20; 90}cm, medido conforme mostra
a Fig A.1, para os valores indicados na Tabela A.1.
• O perı́odo do pêndulo foi medido para cada comprimento, utilizando um cronômetro, no caso o
cronometro de um celular, contando o número de
vezes que o pêndulo passa pela posição central,
após várias oscilações completas. As medidas independentes foram feitas pelo menos para cinco oscilações completas, obtendo-se o valor esperado do
perı́odo após n medidas independentes.
c Cláudio Graça
°
Figura A.1: Esquema do experimento
para medir o Perı́odo de Oscilação de
um Pêndulo em função do comprimento L
72
Apêndice A
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
ymax
10,0
ymin
90,0
L = Lmax − Lmin + r
81,90
10,0
70,0
61,9
10,0
50,0
41,9
10,0
30,0
21,9
10,0
20,0
11,9
10,0
15,0
6,9
T
<T >
1,813 1,813
1,814
1,812
1,815
1,813
1,813
1,812
1,575 1,575
1,574
1,575
1,575
1,574
1,296 1,296
1,297
1,295
1,296
1,296
0,937 0,936
0,936
0,935
0,937
0,936
0,694 0,694
0,694
0,693
0,695
0,694
0,543 0,542
0,542
0,542
0,542
0,542
Tabela A.1: Medidas experimentais do Perı́odo do Pêndulo para vários comprimentos L
• Análise dos Resultados A análise dos dados foi feita através do gráfico do valor médio do
perı́odo de oscilação < T >, em função do comprimento L utilizando um graficador como o
ORIGIN, conforme nos mostra a Fig. A.2. A solução foi obtida ajustando aos dados obtidos
uma função do tipo:
y = ax0,5 ,
(A.3)
pois o perı́odo segue a função mostrada na equação A.1, fazendo com que o coeficiente a nos
permita determinar o valor de g através de:
T =
c Cláudio Graça
°
2π 0,5
L = aL0,5
g 0,5
73
Apêndice A
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
portanto g =
4π 2
a2
Figura A.2: Perı́odo de Oscilação de um Pêndulo, em função do comprimento L, com ajuste feita
com a função y = ax0,5 .
• Dados obtidos do ORIGIN (qualquer graficador com capacidade ajuste de uma função
definida pelo usuário)
a = 0, 20047 ± 0, 00048[scm−0,5 ]
4π 2
g =
= 982, 34[cms−2 ]
0, 200472
comparando com o valor padrão g = 980[cms−2 ], resulta uma diferença percentual dada por:
(
982, 34 − 980
)100 = 0, 24%
980
CONCLUSÃO
Os valores obtidos nos mostram que a descrição do pêndulo utilizado, pode ser feita através da equação
do pêndulo simples com uma diferença experimental de 0, 24%, para o valor de g assim obtido, o que
nos mostra um ótimo experimento. Para melhorar os valores obtidos, seria interessante utilizar
um instrumento de medida do perı́odo, com aquisição automática do tempo, através de um par de
fotocélulas.
Resta lembrar algumas das questões que ainda poderiam ser esclarecidas no relatório como
a aproximação de um pêndulo fı́sico a um pêndulo ideal ou seja, em que condições fı́sicas o limite
da Eq. A.1, para tratar o problema com a Eq.A.2. Também se pode discutir outros métodos gráficos
equivalentes para obter o parâmetro a, como o uso de escala log-log no gráfico da Fig. A.2 ou mesmo
a utilização do gráfico T 2 em função de L. Finalmente resta lembrar que o ajuste a uma dada curva
será mais preciso se incluirmos as incertezas das medidas.
c Cláudio Graça
°
74
Apêndice A
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
Atividade Experimental
1. Em aula serão dadas instruções, tanto de como obter os dados para o pêndulo que voce mesmo
construirá e o preenchimento da tabela abaixo:
2. Utilizando a mesma metodologia ou seja: gráfico via Origin e cálculos seguindo os do roteiro.
3. Escreva um novo relatório, a seu modo, mas seguindo as instruções do professor.
ymax
ymin
L = Lmax − Lmin + r
T
<T >
Tabela A.2: Medidas experimentais do Perı́odo do Pêndulo para vários comprimentos L
c Cláudio Graça
°
75
Apêndice A
c Cláudio Graça
°
Experimentos de Fı́sica: Eletricidade e Magnetismo
76
APÊNDICE
B
Código de Cores
Cores
Prata
Ouro
Preto
Marrom
Vermelho
Laranja
Amarelo
Verde
Azul
Violeta
Cinza
Branco
Nenhuma
Valores Multiplicadores
–
–
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0, 01
0, 1
1
10
102
103
104
105
106
–
–
–
–
Tolerância
10%
5%
–
1%
2%
–
–
–
–
–
–
–
20%
Tabela B.1: Código de cores, que identificam os valores das resistências comerciais
77