Capa - Curso Anglo

o
anglo
resolve
a prova da
UNICAMP
2ª fase
É trabalho pioneiro.
Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.
Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua tarefa
árdua de não cometer injustiças.
Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no processo de aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada questão, seguida da resolução elaborada pelos professores do Anglo.
No final, um comentário sobre as disciplinas.
A 2ª fase da Unicamp consta de oito provas analítico-expositivas iguais para
todos os candidatos, agrupadas em quatro dias consecutivos, sempre com
quatro horas de duração:
1º dia: Língua Portuguesa, Literaturas de Língua Portuguesa e Ciências
Biológicas.
2º dia: Química e História.
3º dia: Física e Geografia.
4º dia: Matemática e Língua Estrangeira (Inglês ou Francês).
Para cada disciplina há 12 questões, valendo 5,0 pontos cada uma.
Esse exame, como o da 1ª fase, avalia também os candidatos às vagas de
Medicina e Enfermagem da FAMERP — Faculdade de Medicina de São José
do Rio Preto (entidade pública estadual).
Além dessas provas, para os cursos do Arquitetura e Urbanismo, Artes
Cênicas, Dança, Educação Artística, Música e Odontologia, realizam-se avaliações de Habilidades Específicas, valendo 60 pontos. Os candidatos que
tiverem resultados inferior a 50% desse valor estarão eliminados.
A cobertura dos vestibulares de 2004 está sendo feita pelo Anglo em
parceria com a Folha Online.
Código: 83582054
▼
MATEM ÁT ICA
Questão 01
Em uma sala há uma lâmpada, uma televisão [TV] e um aparelho de ar condicionado [AC]. O consumo da lâmpada equivale
a 2/3 do consumo da TV e o consumo do AC equivale a 10 vezes o consumo da TV. Se a lâmpada, a TV e o AC forem ligados
simultaneamente, o consumo total de energia será de 1,05 quilowatts por hora [kWh]. Pergunta-se:
a) Se um kWh custa R$ 0,40, qual será o custo para manter a lâmpada, a TV e o AC ligados por 4 horas por dia durante 30 dias?
b) Qual é o consumo, em kWh, da TV?
Resolução:
a) Em reais, este custo é dado por:
1,05 ⋅ 4 ⋅ 30 ⋅ 0,40 = 50,40.
Resposta: R$ 50,40.
b) Sendo x, em kWh, o consumo da TV, em cada hora, temos:
2
x + x + 10x = 1,05 (em cada hora).
3
Resolvendo essa equação, obtemos x = 0,09.
▼
Resposta: 0,09 kWh (em cada hora).
Questão 02
Sabe-se que o número natural D, quando dividido por 31, deixa resto r ∈ N e que o mesmo número D, quando dividido por 17,
deixa resto 2r.
a) Qual é o maior valor possível para o número natural r?
b) Se o primeiro quociente for igual a 4 e o segundo quociente for igual a 7, calcule o valor numérico de D.
Resolução:
a) Como, na divisão euclidiana, o resto é menor que o módulo do divisor, temos:
r 31 e 2r 17.
Como r ∈ IN, temos r 31 e r 8, portanto, o maior valor possível de r é 8.
Resposta: 8
123
b) Do enunciado, podemos concluir que:
D = 31 ⋅ 4 + r
D = 17 ⋅ 7 + 2r
▼
Resolvendo esse sistema, obtemos:
D = 129 e r = 5.
Resposta: 129
Questão 03
Um triângulo eqüilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede 1,5 cm. Calcule:
a) O comprimento de cada lado do triângulo.
b) A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo.
Resolução:
a) Sendo l o comprimento de cada lado do triângulo, temos, pelo enunciado:
3 ⋅ l = 6 ⋅ 1,5
Resposta: 3 cm
UNICAMP/2004
∴
l = 3 cm
3
ANGLO VESTIBULARES
b) Sendo Sh a área do hexágono e St a área do triângulo, uma razão pedida é:
Sh
=
St
6⋅
▼
Resposta:
(1, 5)2 ⋅ 3
4
32 ⋅ 3
4
∴
Sh
3
=
St
2
3
2
Questão 04
Sejam a e b números inteiros e seja N (a, b) a soma do quadrado da diferença entre a e b com o dobro do produto de a por b.
a) Calcule N (3, 9).
b) Calcule N (a, 3a) e diga qual é o algarismo final de N (a, 3a) para qualquer a ∈ Z.
Resolução:
N(a, b) = (a – b)2 + 2ab
∴ N(a, b) = a2 + b2
a) N(3, 9) = 32 + 92 = 90
Resposta: 90
b)
N(a, 3a) = a2 + (3a)2
∴ N(a, 3a) = 10a2
Com a ∈ Z , podemos concluir que N(a, 3a) é múltiplo de 10 e, portanto, o algarismo das unidades é 0 (zero).
▼
Resposta: 10a2 e 0.
Questão 05
Entre todos os triângulos cujos lados têm como medidas números inteiros e perímetro igual a 24 cm, apenas um deles é eqüilátero e apenas um deles é retângulo. Sabe-se que um dos catetos do triângulo retângulo mede 8 cm.
a) Calcule a área do triângulo eqüilátero.
b) Encontre o raio da circunferência circunscrita ao triângulo retângulo.
Resolução:
a) Sendo l a medida do lado do triângulo eqüilátero, do enunciado, temos:
3⋅
l = 24 ∴ l = 8 cm
Logo, a área S pedida é:
S=
82 ⋅ 3
4
∴ S = 16 3 cm 2
Resposta: 16 3 cm 2
b) Do enunciado, temos a figura:
A
8
B
C
O
O . . . centro da circunferência.
Ainda, AC + AB + BC = 24, ou seja, AC + 8 + BC = 24.
Logo, AC = 16 – BC
(I)
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC, temos:
(BC)2 = (AB)2 + (AC)2 ∴ (BC)2 = (8)2 + (AC)2
UNICAMP/2004
(II)
4
ANGLO VESTIBULARES
De (I) e (II), temos:
(BC)2 = 64 + (16 – BC)2
(BC)2 = 64 + 256 – 32 ⋅ BC + (BC)2 ∴ BC = 10 cm
1
Portanto o raio pedido é igual a ⋅ BC , ou seja, 5 cm.
2
▼
Resposta: 5 cm
Questão 06
Suponha que, em uma prova, um aluno gaste para resolver cada questão, a partir da segunda, o dobro de tempo gasto para
resolver a questão anterior. Suponha ainda que, para resolver todas as questões, exceto a última, ele tenha gasto 63,5 minutos
e para resolver todas as questões, exceto as duas últimas, ele tenha gasto 31,5 minutos. Calcule:
a) O número total de questões da referida prova.
b) O tempo necessário para que aquele aluno resolva todas as questões da prova.
Resolução:
Temos uma P.G. em que a1 = t e q = 2.
a) Assim:
Sn–2 = 31,5
∴
123
123
31,5 + an–1 = 63,5
a1 ⋅ 2n – 2 = 32
t ⋅ (2n – 2 – 1)
= 31, 5
2–1
Substituindo:
∴
32 – t = 31,5
t = 0,5
Logo:
0,5 ⋅ 2n – 2 = 32
∴
n–2=6
∴
n=8
Resposta: 8 questões.
b) S8 =
0, 5 ⋅ (28 – 1)
2–1
∴
S8 = 127, 5 minutos.
▼
Resposta: 127,5 minutos.
Questão 07
A função L (x) = aebx fornece o nível de iluminação, em luxes, de um objeto situado a x metros de uma lâmpada.
a) Calcule os valores numéricos das constantes a e b, sabendo que um objeto a 1 metro de distância da lâmpada recebe 60
luxes e que um objeto a 2 metros de distância recebe 30 luxes.
b) Considerando que um objeto recebe 15 luxes, calcule a distância entre a lâmpada e esse objeto.
Resolução:
L (1) = 60
L (2) = 30
⇒
a ⋅ eb = 60
(1)
a ⋅ e2b = 30
(2)
123
123
a)
Da divisão (membro a membro) de (2) por (1), temos eb =
Substituindo esse resultado em (1), temos a ⋅
De eb =
1
.
2
1
= 60 e, portanto, a = 120.
2
1
1
, temos b = log e = – ln 2 .
2
2
Resposta: a = 120, b = – ln 2.
UNICAMP/2004
5
ANGLO VESTIBULARES
b) De L (x) = a ⋅ (eb) x e L (x) = 15, temos:
a ⋅ (eb) x = 15
 1 x
120 ⋅   = 15
2
 1 x 1
  =
8
2
∴
x=3
▼
Resposta: 3 m
Questão 08
Dada a equação polinomial com coeficientes reais x3 – 5x2 + 9x – a = 0:
a) Encontre o valor numérico de a de modo que o número complexo 2 + i seja uma das raízes da referida equação.
b) Para o valor de a encontrado no item anterior, determine as outras duas raízes da mesma equação.
Resolução:
Seja P(x) = x3 – 5x2 + 9x – a, em que a é uma constante real, e sejam x1, x2 e x3 as raízes da equação P(x) = 0.
Temos que x1 + x2 + x3 =
– (– 5)
, ou seja, x1 + x2 + x3 = 5 (relação de Girard).
1
Dado que 2 + i é uma das raízes, podemos afirmar que 2 – i também é uma raiz, pois todos os coeficientes de P(x) são reais.
De x1 + x2 + x3 = 5, com x1 = 2 + i e x2 = 2 – i, temos (2 + i) + (2 – i) + x3 = 5 e, portanto, x3 = 1.
Como 1 é raiz, temos P(1) = 0, isto é, 13 – 5 ⋅ 12 + 9 ⋅ 1 – a = 0.
Portanto a = 5.
▼
Respostas: a) 5
b) 2 – i e 1
Questão 09
Considere o conjunto dos dígitos {1, 2, 3, ..., 9} e forme com eles números de nove algarismos distintos.
a) Quantos desses números são pares?
b) Escolhendo-se ao acaso um dos números do item (a), qual a probabilidade de que este número tenha exatamente dois dígitos
ímpares juntos?
Resolução:
a)
2
4
6
8
144424443
⋅
8!
4
= 161.280
Resposta: 161.280
b) Seja I: dígito ímpar e P: dígito par.
Temos as possibilidades:
II
P
I
P
I
P
I
P
I
P
II
P
I
P
I
P
I
P
I
P
II
P
I
P
I
P
I
P
I
P
II
P
4 ⋅ 5! ⋅ 4! = 11.520
A probabilidade é:
P=
11.520
1
=
161.280 14
Resposta:
UNICAMP/2004
1
14
6
ANGLO VESTIBULARES
▼
Questão 10
Os pontos A, B, C e D pertencem ao gráfico da função y = 1/x, x 0. As abcissas de A, B e C são iguais a 2, 3 e 4, respectivamente, e o segmento AB é paralelo ao segmento CD.
a) Encontre as coordenadas do ponto D.
b) Mostre que a reta que passa pelos pontos médios dos segmentos AB e CD passa também pela origem.
Resolução:
a) Do enunciado, temos A (2, 1/2), B (3, 1/3), C (4, 1/4) e D(d, 1/d), onde d é a abscissa do ponto D. Sendo mAB e mCD os coefi←→
←→
cientes angulares das retas AB e CD, respectivamente, devemos ter:
mAB = mCD
1 1 1 1
–
–
2 3 =4 d
2–3
4–d
∴ d=
3 2
3
e D , 
2
2 3
3 2
Resposta:  , 
2 3
←→
b) Sejam P e Q os pontos médios dos segmentos AB e CD, respectivamente, e mPQ o coeficiente angular da reta PQ. Então:

1 1 

+
5 5 
+
2
3
P = 
, 2 3  ∴ P =  ,

2
2
 2 12 
 3
2 1
 +4
+ 
 11 11 
2
3 4
Q= 
∴ Q= , 
,
 2
2 
 4 24 
←→
▼
Assim, uma equação da reta PQ é: y –
⇒
m PQ
5
11
–
12
24
=
5 11
–
2
4
∴
m PQ =
1
6
←→
1
5
1 
5
= ⋅  x –  , ou seja, y = ⋅ x . Portanto, a reta PQ passa pela origem.
6
12 6 
2
Questão 11
Dado o sistema linear homogêneo:
123
[cos (α) + sen (α)] x
+ [2sen (α)] y = 0
[cos (α)] x + [cos(a) – sen (α)] y = 0
a) Encontre os valores de α para os quais esse sistema admite solução não-trivial, isto é, solução diferente da solução x = y = 0.
b) Para o valor de α encontrado no item (a) que está no intervalo [0, π/2], encontre uma solução não-trivial do sistema.
Resolução:
a)
cos α + sen α
2 sen α
=0
cos α
cos α – sen α
∴ cos2 α – sen2 α – 2sen α cos α = 0 ∴ cos2 α – sen2 α = 0
π hπ
π
∴ tg2 α = 1 ∴ 2 α = + hπ, h ∈ Z ∴ α = +
,h∈Z
8
4
2
hπ
+
,h∈Z
8
2
b) O sistema é equivalente a:
Resposta: α =
π


π
π
π
cos  x + cos – sen  y = 0
8
8
8



π
π
 sen – cos 
8
8  y ∴ x = tg π – 1 y
∴ x=
π
 8



cos


8
Escolhendo y = 1, temos x = tg
Resposta: x = tg
UNICAMP/2004
π
8
π
8
– 1.
– 1 e y = 1.
7
ANGLO VESTIBULARES
▼
Questão 12
O quadrilátero convexo ABCD, cujos lados medem, consecutivamente, 1, 3, 4 e 6 cm, está inscrito em uma circunferência de
centro O e raio R.
a) Calcule o raio R da circunferência.
b) Calcule o volume do cone reto cuja base é o círculo de raio R e cuja altura mede 5 cm.
Resolução:
a) Do enunciado, temos a figura:
A
6
α
1
medidas em cm
0º α 180º
D
B
3
180º – α
4
C
Aplicando o teorema dos co-senos no triângulo ABD, temos:
(BD)2 = (AB)2 + (AD)2 – 2 ⋅ AB ⋅ AD ⋅ cos α
(BD)2 = (1)2 + (6)2 – 2 ⋅ 1 ⋅ 6 ⋅ cos α
(BD)2 = 37 – 12 cos α
(I)
Aplicando o mesmo teorema no triângulo BDC, temos:
(BD)2 = (BC)2 + (DC)2 – 2 ⋅ BC ⋅ DC ⋅ cos (180º – α)
(BD)2 = (3)2 + (4)2 – 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ (– cos α)
(BD)2 = 25 + 24 cos α
(II)
De (I) e (II), temos:
25 + 24 cos α = 37 – 12 cos α ∴ cos α =
1
3
(III)
Da relação fundamental da trigonometria, temos que senα =
2 2
3
(IV).
Ainda, de (III) e (I), temos:
1
(BD)2 = 37 – 12 ⋅
∴ BD = 33 cm
( V)
3
Como o triângulo ABD está inscrito na mesma circunferência de raio R, aplicando o teorema dos senos nesse triângulo, temos:
BD
= 2R
senα
( VI)
De (IV), (V) e (VI), temos:
33
2 2
3
= 2R ∴ R =
Resposta:
3 66
cm
8
3 66
cm
8
b) Sendo V o volume pedido, temos:
V=
 3 66 2
1
 ⋅ 5 ∴ V = 495 π cm 3
⋅ π ⋅ 

3
8
32


Resposta:
UNICAMP/2004
495
π cm 3
32
8
ANGLO VESTIBULARES
IN GLÊ S
Responda a todas as perguntas EM PORTUGUÊS.
▼
D. H. Lawrence, autor conhecido por discutir a natureza das relações amorosas em obras clássicas da literatura inglesa (O
amante de Lady Chatterley, Mulheres Apaixonadas), publicou, em 1929, o poema abaixo. Leia-o e responda à questão 13.
Questão 13
O poema acima compara bons maridos a maus maridos. O que eles têm em comum e no que eles diferem?
Resolução:
Tanto os bons quanto os maus maridos, de acordo com o poema, fazem suas respectivas esposas infelizes. Porém, a infelicidade da
vida com um bom marido é muito mais devastadora.
UNICAMP/2004
9
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▼
Questão 14
A garota do anúncio abaixo fez uma opção por um alimento. Que alimento é esse e o que a levou a fazer essa opção?
www.adbusters.org
Resolução:
O alimento em questão é o leite de soja.
A garota do anúncio optou por ele, por considerar prejudiciais os hormônios e os antibióticos que são injetados nas vacas, além
do fato de elas serem mantidas artificialmente grávidas para produzirem o ano todo.
▼
O texto a seguir apareceu na revista Men’s Health, no número de julho/agosto de 2003. Leia-o e responda à questão 15.
Questão 15
a) Que alerta é feito no texto?
b) Segundo a pesquisa descrita no artigo, pessoas alcoolizadas tornam-se mais vulneráveis em acidentes automobilísticos.
Por quê?
Resolução:
a) O alerta é para não dirigir após beber.
Segundo o texto, o álcool pode aumentar as chances de um motorista se machucar num acidente de carro.
b) Segundo a pesquisa, o álcool pode enfraquecer as membranas celulares, deixando-as mais propensas a se romperem durante
um acidente.
UNICAMP/2004
10
ANGLO VESTIBULARES
▼
Uma ONG (Organização Não-Governamental) norte-americana publicou o anúncio abaixo no The New York Times, meses
antes de os Estados Unidos declararem guerra ao Iraque em março de 2003. Leia-o e responda às questões 16, 17, 18 e 19.
Questão 16
a) Qual é o nome da ONG responsável pelo anúncio e o que ela está propondo ao leitor?
b) O número que aparece na ilustração do anúncio (13.026) pode ter duas leituras distintas. Que leituras são essas?
Resolução:
a) A ONG denomina-se No Iraq Attack. Ela propõe que se leia e se assine uma petição contra a guerra no Iraque.
b) O número se refere ao total de assinaturas da petição ou ainda faz alusão à contagem do número de corpos resultante do possível conflito.
UNICAMP/2004
11
ANGLO VESTIBULARES
▼
Questão 17
De acordo com o texto, quem já aderiu ao que está sendo proposto no anúncio e que crença essas pessoas têm em comum?
Resolução:
▼
Segundo o texto, já aderiram ao que está proposto no anúncio professores, (entre os quais vencedores de prêmio Nobel, membros
da Academia Nacional de Ciências) estudantes e funcionários de estabelecimentos de ensino nos Estados Unidos. Em comum,
todos acreditam que a guerra deva ser o último recurso.
Questão 18
Por que o anúncio menciona uma cientista do Massachusetts Institute of Technology (MIT)?
Resolução:
▼
Porque foi a neurocientista do MIT quem lançou o movimento por assinaturas e fez o alerta contra a administração Bush por
promover a corrida bélica contra o Iraque.
Questão 19
Segundo o texto, quais seriam as conseqüências de um então possível ataque ao Iraque?
Resolução:
Segundo o texto, a invasão fomentaria o sentimento antiamericano ao redor do mundo, ampliaria as chances de ataques terroristas em território americano e elevaria o risco de Saddam Hussein usar armas de destruição em massa.
▼
Leia a notícia abaixo e responda às questões 20 e 21.
Questão 20
O texto descreve um acidente aéreo. Onde ocorreu esse acidente e o que aparentemente o provocou?
Resolução:
O acidente ocorreu na Sérvia, próximo a Krarjevo. Aparentemente foi provocado por tiros provenientes de uma celebração
de casamento sérvio.
UNICAMP/2004
12
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▼
Questão 21
a) O que aconteceu com o avião depois que ele foi atingido?
b) O que sabemos sobre os dois homens que estavam na aeronave?
Resolução:
a) O avião pegou fogo e caiu. Na tentativa de pousar, atingiu cabos de alta tensão.
b) Sabemos que sofreram graves ferimentos e que nenhum dos dois tinha licença para voar.
O texto abaixo é a introdução de um panfleto publicado por Stichting Lezen, uma fundação subsidiada pelo governo belga.
Leia-o e responda às questões 22 e 23.
▼
Adaptado de Majo de Saedeleer . Antuérpia, Bélgica, 2003.
Questão 22
Qual é o objetivo da fundação Stichting Lezen e o que ela faz para atingi-lo?
Resolução:
A fundação visa a aumentar a cultura da leitura em Flanders, encorajando maior quantidade de gente a ler mais.
Para isso, ela colabora no Dia da Poesia e publica uma antologia de textos literários. Ela também montou “zonas de leitura”, cuja
idéia é aproveitar lugares onde pessoas passam o tempo esperando (por exemplo, um centro de refugiados, um teatro para juventude, hospitais) para promover o hábito de ler.
UNICAMP/2004
13
ANGLO VESTIBULARES
▼
Questão 23
a) A que equivale o ato de ler para Harper Lee?
b) Segundo o panfleto, os textos escritos exercem várias funções culturais. Indique três delas.
c) Ainda segundo o panfleto, que sensação um belo texto pode provocar no leitor?
Resolução:
a) Equivale ao ato de respirar.
b) Imortalizar os eventos de uma cultura, expressar e avaliar valores e mecanismos sociais e fazer a democracia florescer.
c) O texto pode provocar uma sensação rara de prazer estético.
▼
O comportamento materno é freqüentemente caracterizado com base em idéias preconcebidas (ou lugares comuns). Leia os
quadrinhos abaixo e responda à questão 24.
Questão 24
Que estereótipo de mãe é quebrado nesses quadrinhos? Por quê?
Resolução:
O estereótipo da mãe superprotetora e possessiva é quebrado, pois, enquanto o filho diz pensar em sair de casa, ela antecipa o
quanto poderia lucrar com isso (alugando o seu quarto).
UNICAMP/2004
14
ANGLO VESTIBULARES
CO MENTÁRI OS
Matemática
Uma boa prova. Foi abrangente e certamente permitirá selecionar os candidatos mais bem preparados.
Parabéns à banca examinadora.
Inglês
A prova apresentou 12 questões dissertativas extraídas de 6 diferentes textos:
Um poema de D.H. Lawrence, três peças publicitárias institucionais, uma matéria do jornal “The Time of India” e um
quadrinho do personagem “Charlie”, de Rodrigues.
Como sempre, a prova primou pela qualidade dos textos e pela clareza nos enunciados, exigindo dos candidatos bom
nível de compreensão, capacidade para interpretação, além de, é claro, objetividade na redação das respostas.
UNICAMP/2004
15
ANGLO VESTIBULARES
IN CID ÊNC IA
Matemática
ASSUNTO
Análise Combinatória
Aritmética
Equação do 1º Grau
Equação Polinomial
Função Exponencial
Geometria Analítica
Geometria do Espaço
Geometria Plana
Probabilidade
Seqüências
Sistema Linear
Trigonometria
Nº DE ITENS
1
UNICAMP/2004
2
16
3
4
5
ANGLO VESTIBULARES