Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 29 – LEI DE GAUSS
46. Uma chapa plana de espessura d tem uma densidade volumétrica de cargas ρ uniforme.
Determine o módulo do campo elétrico em todos os pontos do espaço (a) dentro e (b) fora da
chapa, em função de x, a distância a partir do plano mediano da chapa.
(Pág. 53)
Solução.
(a) Considere o esquema a seguir, em que foi construída uma superfície gaussiana cilíndrica interna
à chapa, sendo que a base do cilindro está alinhada com o plano mediano da chapa:
d
x
2
3
1
E3
E1 = 0
dA3
dA1
dA2
E2
x
Em x = 0 (centro da chapa), o campo elétrico é nulo devido à simetria da distribuição da carga em
torno dessa região. Portanto, o fluxo de campo através da base do cilindro gaussiano é nulo. Ao
longo da área lateral do cilindro o fluxo também é nulo, pois nessa região o campo elétrico é
ortogonal ao vetor dA. Portanto, somente há fluxo de campo através do topo do cilindro.
∫ E.dA =
∑q
ε0
ρV
∫ E.dA + ∫ E.dA + ∫ E.dA =
ε
1
2
3
0
ρ Ax
ε0
0 + 0 + EA =
E=
ρx
ε0
No interior de uma chapa homogeneamente carregada, o campo cresce linearmente com a distância
a partir do seu plano mediano.
(a) Considere o esquema a seguir:
________________________________________________________________________________________________________
Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 29 – Lei de Gauss
1
Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
d
2
3
1
E3
E1 = 0
dA1
dA3
dA2
E2
x
De maneira semelhante:
∫ E.dA =
∑q
ε0
ρV
∫ E.dA + ∫ E.dA + ∫ E.dA =
ε
1
2
3
0
d 
ρ A 
2
0 + 0 + EA =  
ε0
E=
ρd
2ε 0
No exterior de uma chapa homogeneamente carregada, o campo é constante.
________________________________________________________________________________________________________
Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 29 – Lei de Gauss
2