UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA Microeconomia

UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA
Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais
Microeconomia
Licenciaturas em Administração e Gestão de Empresas e em Economia
Ano lectivo 2006-2007
Fernando Branco
2º Semestre
[email protected]
Concorrência Perfeita e Monopólio
Exercício 1.
Considere um mercado em concorrência perfeita caracterizado pela função procura
Q D ( p ) = 1700 − 10 p .
A função de custo total de curto prazo de cada empresa depende não só da quantidade
produzida (q), mas também da escala de produção (K).
CT (q , K ) = 0.04q 3 − 0.85q 2 + (8 − K ) q + 5K 2
a) No curto prazo tem-se K = 1.5 . Determine a curva de oferta de cada empresa.
b) O preço de equilíbrio do mercado, no curto prazo, é 8. Quanto produz cada
empresa? Quantas empresas existem neste mercado? Qual o respectivo lucro, no
curto prazo?
c) Porque é que, no longo prazo, a situação descrita na alínea b) não é sustentável?
Determine o preço de equilíbrio de longo prazo e o número de empresas que
subsistirão no mercado.
Exercício 2.
A função custos da empresa do Sr. Silva depende da capacidade instalada (K) de
acordo com:
CT (q , K ) = q 3 − 3q 2 + (8 − K ) q + 0.25 K 2
onde q representa o output e K a capacidade instalada na empresa.
a) Suponha que, no curto prazo, a capacidade instalada está fixa em K = 5 . Obtenha
a curva de oferta de curto prazo desta empresa.
b) Obtenha a curva de oferta de longo prazo desta empresa.
c) Compare o impacto que uma variação no preço tem sobre a quantidade oferecida
pela empresa no curto e no longo prazo. A que se deve a diferença?
1
d) Suponha que há um elevado número de empresas a operar neste mercado, todas
elas com uma estrutura de custos igual à do Sr. Silva. Sabendo que a curva de
procura de mercado é dada por:
Q D ( p ) = 850 − 50 p
calcule:
(i)
O lucro do Sr. Silva, caso existam 100 empresas neste mercado, tendo a
capacidade óptima;
(ii)
O número de empresas que vão operar neste mercado no longo prazo,
admitindo que existe liberdade de entrada e saída do mesmo.
Exercício 3.
Suponha que a curva de custos total de curto prazo de uma determinada empresa é
dada pela expressão:
CT CP = 0.1q 2 + q + 10
a) Obtenha a curva de oferta de curto prazo desta empresa.
b) Considere que esta empresa está integrada num mercado cuja oferta é assegurada
por 100 empresas com igual estrutura de custos. Sendo a expressão da curva da
procura de mercado dada por Q D ( p ) = 4000 − 400 p .
Determine o preço e a quantidade de equilíbrio de mercado, a quantidade
produzida por cada empresa e o respectivo lucro.
c) Considere agora que o Estado introduz um imposto específico sobre as vendas de
cada empresa, no montante de 0.3 u.m. por unidade vendida. Analise os efeitos no
equilíbrio do mercado em termos da quantidade produzida por cada empresa e do
respectivo lucro.
d) Proceda à mesma análise da alínea c) para o caso de um imposto ad valorem de
10%.
Exercício 4.
Num mercado concorrencial existem n empresas, cuja função de produção é dada por:
q i = min {K i , Li }
Os preços dos factores são constantes e iguais a 10. A procura de mercado é dada por:
Q D ( p ) = 90 − p
Determine o equilíbrio de longo prazo neste mercado (qi, Ki, Li, Q, p). Represente-o
graficamente.
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Exercício 5.
Considere o mercado de um bem homogéneo, em que a procura é dada por:
Q D = 6000 − 1000 p
A oferta provém de duas fontes alternativas. Por um lado, a produção doméstica é
assegurada por 100 empresas idênticas que, pela sua reduzida dimensão face ao
mercado, não têm qualquer poder para influenciar o mercado. A função de custos
totais de curto prazo de cada uma destas empresas é dada por:
CT (q ) = 0.1q 2 + q + 10
sendo q a quantidade produzida. Por outro lado, este país pode importar uma
quantidade ilimitada deste bem ao preço unitário de 3 u.m..
a) Obtenha a curva de oferta total (i.e., produção doméstica mais importações) deste
mercado.
b) Calcule o preço e a quantidade de equilíbrio de mercado, a quantidade produzida
por cada empresa doméstica, os respectivos lucros e o valor das importações.
c) Considere agora que, dadas as grandes pressões dos produtores nacionais, foi
introduzido um imposto de 1 u.m. por cada unidade importada.
(i) Calcule o novo equilíbrio do mercado.
(ii) Verifique se a introdução deste imposto é vantajosa para a economia
nacional. Interprete devidamente.
Exercício 6.
Imagine que na Orangelândia existem 100 empresas agrícolas, com igual estrutura de
custos entre si e com o objectivo de maximização do lucro, que se dedicam à
produção de laranja. A tecnologia de cada empresa, utiliza dois factores produtivos, K
e L, e é descrita pela seguinte expressão, em que q i representa a quantidade (em
toneladas) de laranjas produzidas pela empresa i ( i = 1,...,100 ):
q i = 2 Li K i + K i
No curto prazo a quantidade do factor K está fixa em 4 unidades e o custo dos factores
produtivos ascende a 4 e 2 u.m., para L e K respectivamente.
a) Obtenha a curva da oferta de cada empresa e represente-a graficamente.
b) Suponha que a procura de laranjas é dada por Q D ( p ) = 2000 − 200 p . Determine
o preço e a quantidade de equilíbrio deste mercado, a quantidade produzida por
cada empresa, assim como os respectivos lucros, para o caso de:
(i)
A Orangelândia ser uma economia fechada;
(ii)
Para além da oferta nacional, a procura poder ser satisfeita por 100
empresas da Citrolândia, com a seguinte curva da oferta agregada:
3
S
QCIT
( p ) = 200 p + 400 .
c) Por imposição dos agricultores orangeleses, o governo resolveu cobrar uma tarifa
aduaneira de 2 u.m. por tonelada de laranjas importadas da Citrolândia. Determine
o novo equilíbrio.
(Adaptado do teste de 12/01/98)
Exercício 7.
Considere um bem produzido e vendido em duas povoações, representadas por A e B.
Em cada povoação o mercado deste bem funciona em condições de concorrência
perfeita, com as seguintes curvas de procura e de oferta:
QAD ( p A ) = 100 − p A , (0<pA<100)
QAS ( p A ) = 2 p A − 50 , (pA>25)
QBD ( p B ) = 200 − 2 p B , (0<pB<100)
QBS ( p B ) = 4 pB − 10 ,(pB>2.5)
a) Determine o equilíbrio em cada uma das povoações e ilustre graficamente.
b) Suponha que as duas povoações, até então isoladas, passam a estar ligadas por
uma ponte o que permite considerar o mercado integrado das duas povoações.
Determine o equilíbrio neste mercado global.
c) Mostre que o bem-estar de ambas as povoações aumentou com a integração dos
respectivos mercados no mercado global, apresentando a sua resposta em termos
gráficos.
Exercício 8.
As camisolas BENETTUM são fabricadas em Portugal por um número variável de
empresas que, pela sua reduzida dimensão face ao mercado, não têm qualquer poder
para influenciar o preço. As empresas não são todas iguais entre si, apresentando
diferentes estruturas de custos segundo os três padrões seguintes:
Custos totais por dia:
2 q 2 + q + 0.5 , n = 20
4 q 2 + 2q + 0.75 , n = 80
4 q 2 + 3q + 1 , n = 200
As quantidades q estão medidas em números de camisolas BENETTUM e os custos
totais em milhares de escudos.
a) Obtenha a curva da oferta para a indústria nacional de camisolas BENETTUM e
represente-a graficamente.
b) Sabendo que a procura de camisolas desta marca é dada por:
Q D ( p ) = 100 − 10 p (p em milhares de escudos)
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calcule o preço e a quantidade de equilíbrio deste mercado, as quantidades
produzidas pelas diferentes empresas e os respectivos lucros.
Exercício 9.
A função custos da empresa do Sr. Vítor depende da capacidade instalada (K) de
acordo com:
CT (q , K ) =
1 3
q − 2q 2 + (8 − K ) q + 3K 2
3
Onde q representa o output e K representa a capacidade instalada na empresa.
A curva da procura de mercado é dada por:
Q D ( P) = 950 − 50 p
a) Suponha que, no curto prazo, a capacidade instalada está fixa em K=4.
(i)
Obtenha a curva da oferta de curto prazo desta empresa.
(ii)
Sabendo que neste mercado existem 100 empresas, todas com a mesma
estrutura de custos, represente graficamente o equilíbrio de mercado e
calcule o lucro do Sr. Vítor. Comente.
b) Determine a expressão analítica da função de custos de longo prazo e caracterize a
empresa do Sr. Vítor quanto às economias de escala
c) Determine o número de empresas que vão operar neste mercado em equilíbrio de
longo prazo (arredonde o número de empresas por defeito)
d) Volte a considerar como ponto de partida o equilíbrio de curto prazo. Após uma
manifestação de produtores, o Governo do país do Sr. Vítor decidiu atribuir um
subsídio a todos os 100 produtores deste mercado.
(i)
Determine qual o valor do subsídio específico a atribuir aos produtores de
forma a que a quantidade transaccionada no mercado seja de 550.
(ii)
Após a introdução do subsídio haverá, no longo prazo, tendência para
aumentar ou para diminuir o número de empresas deste mercado?
Justifique a sua resposta.
(Nota: Teste de 02/11/2004)
Exercício 10.
A curva da procura de um determinado monopolista é dada por
P D = 20 − 0.5Q
sendo os seus custos totais descritos pela função
CT = 0.04Q 3 − 1.94Q 2 + 32.96Q
Determine a quantidade produzida por este monopolista, o respectivo preço de
mercado e o lucro assim obtido.
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Exercício 11.
Explique, por palavras, porque é que a receita marginal de um monopolista,
contrariamente à de uma empresa em concorrência perfeita, é diferente do preço de
venda do output.
(Nota: Teste de 12/01/98)
Exercício 12.
Considere um monopolista com as seguintes curvas de procura e de custos:
P D = 300 − 2Q
CT = 400 − 2Q + 0.5Q 2
a) Determine os valores de p e Q que satisfazem os seguintes objectivos e
represente-os graficamente:
(i)
Minimização do custo médio;
(ii)
Maximização do lucro se a empresa se comportasse como em
concorrência perfeita;
(iii)
Maximização do valor das vendas;
(iv)
Maximização do lucro.
b) Compare o excedente do consumidor das alíneas a)(ii) e a)(iv).
Exercício 13.
Um monopolista enfrenta a seguinte curva da procura:
Q D = 144 P −2
CT = 5 + Q 1.5
Determine a quantidade que este monopolista vai produzir, o preço que vai praticar,
assim como o valor máximo para o seu lucro.
Exercício 14.
Um monopolista utiliza um input X, que adquire ao preço fixo de r = 5 , para produzir
o seu output, Q. A sua curva da procura e a função de produção são dadas pelas
expressões:
P D = 85 − 3Q
Q=2 X
Determine os valores de p, Q e X, que permitem ao monopolista maximizar o seu
lucro.
Exercício 15.
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A empresa Z é a única produtora de capacetes e dispõe de duas fábricas para abastecer
o mercado nacional. Pesados direitos alfandegários sobre as importações permitem
abrigar a produção interna da concorrência internacional. A procura doméstica é dada
por:
Q D = 26000 − 250 p
sendo a estrutura de custos das duas fábricas a seguinte:
CTA = 0.04q A + 12q A + 28000
2
CTB = 0.02q B + 72 q B + 4000
2
No mercado internacional, com estrutura de concorrência perfeita, o mesmo produto é
transaccionado ao preço unitário de 80, mas os actuais direitos aduaneiros de 20 por
unidade elevam o preço para 100.
a) Nas actuais circunstâncias, qual o volume de produção a fazer em cada uma das
fábricas? Qual o montante de lucros para o monopolista?
b) Se os direitos aduaneiros passarem de 20 para 10, qual o impacto na produção de
cada fábrica, no preço e no lucro do produtor? Qual o volume de importações, se
as houver? Faça uma breve análise em termos de excedentes do produtor e do
consumidor.
(Nota: Teste de 30/01/98)
Exercício 16.
Considere um monopolista com as seguintes funções de procura e de custos:
p D = 163 − 2 q
CT1 = 6 q 2 + 3q + 400
a) Determine a quantidade produzida por este monopolista de forma a maximizar o
lucro.
b) Considere agora que o monopolista dispõe de uma segunda fábrica com a seguinte
função de custos totais:
CT2 = 5q 2 + 6 q + 200
Determine as quantidades produzidas em cada uma das fábricas de forma a
maximizar o lucro.
c) Analise os excedentes do consumidor e produtor na alínea a) e b).
Exercício 17.
Suponha que em Portugal existe apenas uma empresa - a NQ - capaz de realizar
estudos de mercado para o caso concreto do mercado de detergentes. Existe, no
entanto, um número razoável de empresas a come rcializar diferentes marcas
interessadas em saber qual a sua posição face às restantes.
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Considere que a procura desses estudos de mercado é dada por p D = 300 − 2Q , e que
a função custos da NQ é CT = 16Q , sendo Q medido em número de estudos.
a) Calcule o preço de equilíbrio, a quantidade óptima de estudos realizados nestas
condições e o lucro da NQ.
b) A NQ, aproveitando-se do facto de ser a única empresa a operar no mercado,
estudou atentamente a sua carteira de clientes conseguindo distinguir dois grupos
(1 e 2). Sabendo que, no óptimo, o rácio de preços que a NQ pratica para estes
dois grupos é p 1 p 2 = 2 e que ε Q2 , p2 = − 3 determine p 1 , p 2 e ε Q1 , p1 .
c) Suponha agora que a NQ consegue ir mais longe na percepção da sua procura,
podendo praticar uma discriminação perfeita de preços. Qual será a quantidade
óptima de estudos produzidos, e qual o lucro da NQ? Compare o valor dos
excedentes do consumidor, do produtor e global com os da alínea a). Comente as
diferenças obtidas.
(Adaptado do teste de 12/01/98)
Exercício 18.
O Sr. X é dono do único restaurante numa aldeia do norte de Portugal. A curva da
procura de refeições é dada por Q D = 250 − 0.25 p , sendo Q a quantidade de refeições
vendidas e p o respectivo preço unitário. Sabe-se ainda que a função de custos totais é
dada por CT = 16Q .
a) Determine o número de refeições a servir de modo a que o Sr. X veja o seu lucro
maximizado. Qual o preço cobrado por refeição e qual o lucro do Sr. X?
b) O Sr. X conhece tão bem os seus clientes de almoço que sabe exactamente quanto
é que cada um está disposto a pagar por refeição. Tendo em conta que o Sr. X
serve apenas almoços e que pratica discriminação perfeita de preços, qual o lucro
que obtém?
c) Considere que o Sr. X consegue distinguir o
daqueles que tem ao jantar. A curva da
descreve a procura de almoços enquanto
elasticidade procura-preço constante e igual a
praticados ao almoço e ao jantar.
tipo de clientes que tem ao almoço
procura apresentada anteriormente
a procura de jantares tem uma
-10/9. Determine os preços a serem
Exercício 19.
O Sr. João, um monopolista afamado, tem uma fábrica de guarda-chuvas muito
especiais: os únicos que não se viram com o vento. Os custos totais de produção são
dados por:
CT = 0 .75 Q
A procura destes guarda-chuvas em Portugal continental é descrita pela seguinte
expressão:
Q D = 900 p −2
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a) Determine o preço que o monopolista irá cobrar assim como a quantidade que irá
vender.
b) O Sr. João resolveu entretanto estender a venda dos seus guarda-chuvas ao
arquipélago da Madeira e foi aconselhado pelo gestor da sua empresa a praticar
discriminação de preços, isto é, cobrar no Continente um preço pelos seus guardachuvas diferente do preço cobrado na Madeira, uma vez que estes mercados se
encontram separados dado o custo das deslocações entre o Continente e a
Madeira.
(i) Um estudo de mercado revelou que a procura destes guarda-chuvas na
Madeira é dada pela seguinte expressão:
Q D = 441 p −2
Supondo que a curva de custos totais não se alterou, quais são os preços
praticados nos dois mercados e respectivas quantidades vendidas?
(ii) Como alteraria a sua resposta à alínea anterior caso a única informação
disponível sobre a procura de guarda-chuvas na Madeira fosse o valor da
elasticidade procura-preço (constante e igual a –4)? Justifique
cuidadosamente a sua resposta.
Exercício 20.
O Estádio da Luz tem 80 000 lugares. Suponha que os responsáveis do Benfica,
interessados em maximizar o lucro, estimaram as seguintes curvas de procura de
bilhetes para um jogo importante da Liga dos Campeões:
Público em geral: p GD = 2 −
Sócios: p SD = 0.8 −
2
QG
120000
0 .8
QS
20000
Admita que há custos fixos com a abertura do estádio mas não há cus tos marginais
com a admissão de espectadores adicionais.
a) Que preços deveriam ser fixados pela direcção do Benfica?
b) Se uma parte do estádio estiver fechada para obras, sendo utilizáveis apenas
53000 lugares, que preços deveriam ser fixados?
c) Responda de novo à questão anterior, admitindo que há custos marginais
constantes por espectador iguais a 0.2.
d) E o que se passaria se houvesse custos marginais por espectador iguais a 0.2 e a
equipa visitante ficasse com 20% de todas as receitas?
e) Suponha que, nas condições da alínea anterior, o objectivo dos responsáveis do
clube é maximizar o excedente dos sócios (eventualmente por motivos eleitorais),
desde que isso não conduza a prejuízo. Determine a nova situação de equilíbrio e
o excedente dos sócios.
Exercício 21.
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Suponha que só existe um médico na Ilha do Corvo. Este médico só pode atender um
doente por hora e nunca trabalha mais de 40 horas por semana. As horas de trabalho
são repartidas por dois tipos de doentes - doentes do seu consultório privado (CP) e
doentes do Serviço Nacional de Saúde (SNS). O número de doentes do CP varia com
o preço por consulta de acordo com a relação
p D = 100 − Q
onde Q é o número de doentes do CP por semana. Por outro lado, este médico pode
atender o número de doentes do SNS que quiser ao preço de 40 u.m. por doente.
a) Caso a totalidade dos custos suportados pelo médico não dependam do número de
doentes atendidos, qual o preço por consulta que este deve fixar no CP?
b) Considere agora que o médico não tem custos associados aos doentes do CP, mas
tem um custo de 10 u.m. por cada consulta no SNS (referente ao preenchimento
de impressos exigidos pelo Estado). Quanto deve cobrar por consulta aos doentes
do CP?
c) Que preço por consulta privada deveria fixar o médico, se os custos por cada
doente do CP fossem 10 u.m. e os custos com os doentes do SNS fossem nulos?
Exercício 22.
Suponha o mercado de detergentes para a loiça, com fácil entrada e saída, onde
operam várias empresas produzindo produtos diferenciados. Neste exercício vamos
começar por olhar para duas delas a «Fairy» e a «Superpop». A empresa F, tem
clientes muito fiéis, sendo a procura do seu produto «Fairy Ultra» dada pela expressão
pF = 20 − q F . A sua estrutura de custos é dada por CF ( qF ) = 50 + qF2 . Já a empresa S
fabrica um produto, o «Superpop limão», com um grau de substituibilidade elevado
relativamente aos produtos produzidos pelas restantes empresas que operam no
2
mercado. A procura que actualmente enfrenta estimou-a em pS = 20 − qS e os seus
5
1
custos são CS ( qS ) = 100 + qS2 .
2
a) Calcule a quantidade óptima a produzir pela empresa F. Represente graficamente
e comente o resultado.
b) Calcule a quantidade óptima a produzir pela empresa S. Represente graficamente
e comente o resultado.
c) A empresa «Tide», numa estratégia de diversificação, decide entrar neste
mercado, aproveitando algumas complementariedades tecnológicas com o seu
antigo produto «Tide- máquina», um detergente para a roupa, lançando
promocionalmente o «Tide-Limão». Ao fazê- lo, consegue retirar alguma clientela
à empresa S, não conseguindo, contudo, atrair nenhum cliente da empresa F. Que
percentagem da procura é que a empresa T teria de conquistar à empresa S para se
atingir um equilíbrio de longo prazo neste mercado?
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