Mini_Lista11: Rotação de Corpos Rígidos: Eixo Fixo

Mini_Lista11: Rotação de Corpos Rígidos: Eixo Fixo
Lembrete 11.1 Em equações rotacionais, deve usar ângulos expressos em radianos.
Lembrete 11.2 Na resolução de problemas de rotação, deve especificar um eixo de rotação. A escolha é
arbitrária, mas, uma vez feita, deve ser mantida consistentemente em todo o problema.
Lembrete 11.3 O torque depende da escolha do eixo. Como o momento de inércia, não há um valor único
para o torque sobre um corpo. Seu valor depende da escolha do eixo de rotação.
1.)
Perguntas:
(A) O momento de inércia de um corpo pode ser nulo? Explicar.
(B) O momento de inércia depende da velocidade? Explicar.
(C ) Tanto o momento de inércia como o torque depende da posição do eixo de rotação? Explicar.
(D) Se o torque resultante é nulo ou o corpo está em repouso, ou não gira, ou se mantém a velocidade linear
constante, ou se mantém a velocidade angular constante? Explicar cada uma de suas respostas.
2.) Um corpo cilíndrico possui massa M e raio R. Pode sua massa ser distribuída ao longo do corpo de tal
modo que seu momento de inércia em relação ao seu eixo de simetria seja maior do que MR2?
3.) Um corpo rígido gira em sentido anti-horário ao redor de um eixo fixo. Cada um dos pares de
quantidades seguintes representa uma posição angular inicial e uma posição angular final do corpo
rígido. (I) Qual dos pares pode ocorrer somente se o corpo rígido gira por mais de 1800? (a) 3 rad, 6 rad
(b) -1 rad, 1 rad (c) 1 rad, 5 rad. (II) Suponha que a variação na posição angular para cada um destes
pares de valores ocorra em 1 s. Qual escolha representa a menor velocidade angular média? Resp. (II)
(c) (II) (b).
4.) Um corpo sólido de momento de inércia I1 gira sobre seu eixo de simetria com velocidade angular ω1.
Aumenta-se em dobro o tamanho do corpo e novo momento de inércia do corpo, I2, é determinado
mantendo-se a mesma massa e girando em torno de seu eixo de simetria com velocidade angular ω1/4.
(I) Qual é a razão entre os momentos de inércia, I1/I2? (II) Determinar a razão entre as energias
cinéticas rotacionais do primeiro corpo e do segundo.
5.) Você desliga s furadeira elétrica e vê que o intervalo de tempo para a broca parar de girar
completamente, por causa do torque de atrito na furadeira, é ∆t. Você substitui a broca por uma maior,
que resulta no dobro do momento de inércia de todo o mecanismo de rotação da furadeira. Quando esta
broca maior é girada na mesma velocidade angular da primeira e a furadeira é deligada, o torque de
atrito permanece o mesmo da situação anterior. Qual é o intervalo de tempo necessário para a broca
atingir o repouso? (a) 4 ∆t. (b) 2 ∆t. (c) ∆t. (d) 0,5 ∆t. (e) 0,25 ∆t. (f) impossível determinar.
Resp.(b)
6.) Suponha que somente duas forças externas atuem sobre um corpo rígido estacionário, e que elas são
iguais em módulo e de direções opostas. Sob que condição o corpo começa a girar? Resp. Se uma delas
atua sobre o corpo no eixo de rotação. Se elas atuam sobre o corpo em distâncias diferentes ao eixo de
rotação.
7.) Qual é a velocidade angular do ponteiro menor de um relógio analógico? ( O ponteiro menor é o de
segundos.)
8.) Explique por que mudar o eixo de rotação de um corpo altera seu momento de inércia.
9.) Um corpo tem que estar girando para ter momento de inércia não zero?
10.) Se você vê um corpo girando, há necessariamente um torque resultante atuando sobre ele?
11.) É possível mudar a energia cinética translacional de um corpo sem alterar sua energia rotacional?
Resp. Sim. Um corpo que inicia a queda girando em um meio sem atrito. A força externa (força
gravitacional) atua sobre o o corpo no seu centro de massa cujo torque resultante é nulo.
Consequentemente, a aceleração angular é nula e a velocidade angular se mantem constante. A
energia cinética rotacional é constante e a translacional aumenta à medida que o corpo se move para
baixo. ( Isto também vale ao lançar um corpo para cima e girando. Exemplo: uma régua, um cabo de
vassoura. )
12.) O momento de inércia de um corpo sólido é I1 em relação ao eixo que passa pelo seu centro de
massa. Outro corpo de mesma forma geométrica e mesma massa, mas dobro de tamanho em
comparação ao primeiro corpo possui momento de inércia I2 em relação ao eixo que passa pelo seu
centro de massa... Qual é a razão I1/I2 ?
Problema 1: Um disco de 2,0 kg de raio 4,0 cm gira em torno de um eixo fixo e sem atrito que passa pelo seu
centro de massa. Ver a figura. Um cabo inextensível de massa desprezível passa
ao redor do disco e em suas extremidades são aplicadas as forças indicadas na
figura. O disco é mantido, inicialmente, em repouso. (a) Calcule o torque
resultante sobre o disco. (b) Qual é o sentido de rotação do disco? (c) Determine a
aceleração angular do disco quando ele é liberado. (Procurar a expressão de
momento de inércia do disco.) (d) No instante 10s após, determine a velocidade
angular do disco. (e) Determine a variação de energia cinética de rotação do disco
no instante 10 s. (f) Determinar o deslocamento angular, ∆θ , utilizando o teorema
trabalho-energia cinética, trabalho
=
τ
∆θ = ∆ Krot .
(g) Determinar o
deslocamento angular, ∆θ , utilizando as equações cinemáticas de rotação.
Resp. (a) -0,40 k N m ; (b) sentido horário; (c) -250 k rad/s2; (d) -2500k rad/s;
(e) 5000J; (f) e (g) 12,5 x 103 rad
Problema 2. Dois blocos são conectados por um fio inextensível e de massa desprezível passando sobre
uma roldana de raio r = 0,250 m e momento de inércia I, como mostrado na figura. O bloco na rampa sem
atrito move-se com aceleração constante de módulo a = 2,00 m/s2 A partir destas informações, queremos
encontrar o momento de inércia da roldana (a) Que modelo de análise é adequado para os blocos? (b) Que
modelo de análise é adequado para a roldana? (c) A partir do modelo de análise na parte (a), encontre as
tensões T1 e T2. (d) A partir do modelo de análise na parte (b), encontre uma expressão simbólica para o
momento de inércia da roldana em termos das tensões, o raio da roldana e a aceleração linear a dos blocos.
(e) Encontre o valor numérico do momento de inércia da roldana. Resp. (a) partícula sob a ação de força
resultante; (b) corpo rígido sob a ação de torque resultante. (c) 118N; 156N. (d) r2(T2 – T1)/a. (e) 1,17 kg
m2
Quatro resoluções do mesmo problema são apresentadas nas páginas
seguintes.
Obs. A eq. 13.11 é apresentada SEGUIR.