concórdia segundo ano - Colégio Luterano Concórdia

COLÉGIO LUTERANO CONCÓRDIA
“67 Anos Educando com o Coração”
Mantenedora: Comunidade Evangélica Luterana Cristo- Niterói
Material de apoio para as aulas de
Física do segundo ano
Professor Rafael Frank de Rodrigues
Trabalho/Energia
Trabalho
"Quando aplicamos uma força sobre um corpo, provocando um deslocamento,
estamos gastando energia, estamos realizando um trabalho."
r
F
---------- d ------------
Trabalho (τ):É a variação de energia de um corpo. Pode ser calculado por
τ = F ∆ x cos α
a unidade de trabalho no SI é: J (Joule).
τ = trabalho (J)
∆x = distância (m)
F = força constante (N)
α = ângulo entre a força e o deslocamento
TRABALHO MOTOR ( τ >0) : A força tem o sentido do movimento.
TRABALHO RESISTENTE ( τ <0) : A força tem sentido contrario ao sentido do
movimento.
Num movimento, quando o vetor velocidade e a força não forem
perpendiculares, esta força realizará trabalho. No movimento circular uniforme (MCU),
Trabalho de uma força, segundo o gráfico
F x d, é calculado pela área sob a curva do
gráfico.
τ =" área "
O trabalho é numericamente igual a área,
num gráfico da força em função do
deslocamento.
a força centrípeta é perpendicular à velocidade, portanto, não realiza trabalho e a
energia cinética permanece constante.
OBS: Na parte 1, o trabalho poderá ser calculado por τ = F. ∆x ou pela área do
retângulo, pois a força é constante. Já na parte 2, só poderemos calcular o trabalho pela
área da figura, pois a força não é constante.
Exercícios
1) Calcular o trabalho realizado por uma força de 28 N que desloca um objeto numa
distância de 2 m na mesma direção e sentido da força.
2) Uma força constante de 20 N produz, em um corpo, um deslocamento de 0,5 m no
mesmo sentido da força. Calcule o trabalho realizado por essa força.
1
3) Um boi arrasta um arado, puxando-o com uma força de 900 N. Sabendo que o
trabalho realizado pelo foi de 18000 J, calcule a distância percorrida pelo boi.
4) Um carrinho se desloca num plano horizontal sob a ação de uma força horizontal de
50 N. Sendo 400 J o trabalho realizado por essa força, calcule a distância percorrida.
5) Aplica-se uma força horizontal de 10 N sobre um corpo que desloca-se numa
trajetória retilínea de acordo com a equação ∆x = 3t + t2, no SI. Calcule o trabalho
realizado pela força em 5 s.
6) Sobre um corpo de massa 10 kg, inicialmente em repouso, atua uma força F que faz
variai sua velocidade para 28 m/s em 4 segundos. Determine: a) a aceleração do
corpo; b) o valor da força F; c) o trabalho realizado pela força F para deslocar o
corpo de 6 m.
7) Um carro percorre uma estrada reta e horizontal, em movimento uniforme, com
velocidade constante de 20 m/s, sob a ação de uma força de 1800 N exercida pelo
motor. Calcule o trabalho realizado pelo motor em 4s.
8) Um corpo é arrastado sobre um plano horizontal por uma força de 20 N. Essa força
forma ângulo de 37o com o deslocamento do corpo, que é de 4 m. Calcule o trabalho
da força. Dado: cos 60o = 0,5.
9) Um trenó é puxado sobre uma superfície plana e horizontal por uma força F = 600
N. O ângulo entre essa força e o sentido do movimento é 30o . Sendo o
deslocamento do trenó igual a 50 m, calcule o trabalho realizado pela força F. Dado:
cos 30o = 0,86
10) As figuras representam a força aplicada por um corpo na direção do seu
deslocamento. Determinar, em cada caso, o trabalho realizado pela força para
deslocar o corpo de 5m.
a)
F(N)
b)
10
c)
20
.....................
0
5
0
d (m)
F(N)
d)
30
5
d (m)
5
d(m)
F(N)
10
0
e)
F(N)
5
d (m)
0
2
F(N)
30
20
10
0
1
2
3
4
5
d(m)
2
TRABALHO DA FORÇA PESO
τ = ±FP. h
FP
h
τ = ±m.g.h
ou
τ = trabalho (J) FP = peso (N)
h = altura (m) g = aceleração da gravidade (m/s2)
( τ >0) : A força tem o sentido do movimento.
( τ <0) : A força tem sentido contrario ao sentido do movimento.
Exercícios
11) Para elevar um livro que pesa 5 N, do chão até uma altura de 2m, qual o valor do
trabalho necessário?
12) Uma pessoa realizou um trabalho de 9 J para levantar verticalmente uma caixa que
pesa 4 N. Quantos metros atingiu a altura da caixa?
13) Um bloco de massa 2 kg é tirado do solo e colocado a uma altura de 5 m. Determine
o trabalho da força peso.
14) Uma pedra de massa 0,5 kg é libertada da altura de 20 m em relação ao solo.
Determine o trabalho da força peso para trazê-la até o solo.
15) Um homem levanta uma caixa de massa 8 kg a uma altura de 2 m em relação ao
solo, com velocidade constante. Determine o módulo do trabalho da força peso.
Potência
A potência relaciona o trabalho realizado por uma força, com o tempo gasto para
realizar esse trabalho."
Pot =
τ
∆t
Pot = potência (W)
τ = trabalho (J)
∆t = tempo (s)
unidade de potência: W (watt)
1 HP ≈ 746W
1 CV ≈ 735W
Exercícios
16) Calcule a potência de um motor, sabendo que ele é capaz de produzir um trabalho de
180 J em 20 s.
17) Uma máquina a vapor realiza um trabalho de 20000 J em 50 s. Qual é sua potência?
18) Em quanto tempo um motor de potência igual a 1500 W realiza um trabalho de 4500
J?
19) Um motor de potência 55000 W aciona um carro durante 30 minutos. Qual é o
trabalho desenvolvido pelo motor do carro?
20) Uma máquina eleva um peso de 400 N a uma altura de 5 m, em 10 s. Qual a
potência da máquina?
21) Um elevador de peso 4000 N sobe com velocidade constante, percorrendo 30 m em
6 s. Calcule a potência da força que movimenta o elevador.
3
22) Um corpo de massa 2 kg está inicialmente em repouso. Num dado instante passa a
atuar sobre ele uma força F = 10 N. Sabendo que ele gasta 5s para percorrer 10
metros, calcule: a) o trabalho da força F; b) sua potência.
Rendimento
Uma máquina nunca aproveita totalmente a energia que lhe é fornecida, uma
grande parte é perdida, por isso precisamos conhecer seu rendimento.
Pt
sistema
Pd
Pt = Pu + Pd
Pu
Pu
Pt
η = rendimento
Pt = potência total
Pu = potência útil
Pd = potência dissipada
η=
Exercícios
23) Um motor de potência 10000 W utiliza efetivamente em sua operação 7000 W. Qual
o seu rendimento?
24) Um dispositivo consome uma potência total de 1000 W, e realiza um trabalho útil
de potência 800 W. Determine o rendimento desse dispositivo.
25) O rendimento de uma máquina é 80 %. Se a potência total recebida é 6000 W, qual
a potência efetivamente utilizada?
26) Uma máquina precisa receber 3500 W de potência total para poder operar. Sabendo
que 2100 W são perdidos por dissipação, qual o rendimento da máquina?
27) O rendimento de uma máquina é de 70 % e a potência dissipada vale 300 W.
Determine: a) a potência útil; b) a potência total fornecida à máquina.
Energia
Embora seja um dos conceitos mais importantes da física, energia não se define,
podemos dizer que é a capacidade de realizar trabalho e ou transferir calor. É uma
grandeza escalar e sua unidade de medida no SI é o Joule (J). Existem diversas formas:
mecânica, química, térmica, elétrica etc.
Toda forma de energia é medida em Joule (J)
Energia Cinética (de movimento) Ec
Todo corpo com movimento possui energia cinética.
Todo corpo parado tem Ec=0
mv 2
Ec =
2
m = massa do corpo (kg)
v = velocidade (m/s)
Dobrando a velocidade
quadruplica a Ec
Dobrando a massa
dobra a Ec
4
Nota: a velocidade de um corpo depende do referencial utilizado.
Energia Potencial (Ep)
É a energia armazenada em virtude da posição que o corpo ocupa. Saberemos
que um corpo tem energia potencial quando, ao ser abandonado, adquirir movimento.
Temos dois tipos de Ep: a gravitacional e a elástica.
É a energia armazenada em um corpo que está a uma altura (h) à um certo
referencial (h=0).
E p = mgh
m = massa (kg)
g = gravidade (m/s2)
h = altura (m)
Note que a Ep varia proporcionalmente com as três
Exercícios
28) Qual a energia cinética de um veículo de 700 kg de massa, quando sua velocidade é
de 20m/s?
29) Qual a energia cinética de um carro com massa 1500 kg que viaja a 20 m/s?
30) Qual a massa de uma pedra que foi lançada com uma velocidade de 5 m/s, sabendose que nesse instante ele possui uma energia cinética de 25 J?
31) A energia cinética de um corpo é 1800 J e sua massa é 2 kg. Determine sua
velocidade.
32) Um corpo com massa de 2 kg está a uma altura de 160 m do solo. Calcular a energia
potencial gravitacional desse corpo em relação ao solo, considerando g=10 m/s2.
33) Determine a energia potencial gravitacional, em relação ao solo, de uma jarra com
água, de massa 2 kg, que está sobre uma mesa de 0,80 m de altura, num local onde
g=10 m/s2.
34) Quanto varia a energia potencial gravitacional de uma pessoa de massa 80 kg ao
subir do solo até uma altura de 30 m? adote g = 10 m/s2.
35) Um corpo de massa 2 kg tem energia potencial gravitacional de 1000 J em relação
ao solo. Sabendo que g=10 m/s2, calcule a que altura o corpo encontra-se do solo.
Teorema da energia cinética
Se aplicarmos uma força sobre um corpo nós podemos variar sua velocidade, ou
seja, variar sua energia cinética.
V0
V
F
τ = EcB - EcA
F
m.v 2 m.v02
τ=
−
2
2
τ = trabalho (J)
EcA = Energia cinética no ponto A
EcB = Energia cinética no ponto B
5
Exercícios
36) Qual o trabalho realizado por uma força que varia a velocidade de um corpo de
massa 3 kg de 8 m/s a 10 m/s?
37) Qual o trabalho realizado pela força que age sobre um corpo de massa 4 kg, cuja
velocidade variou de 3 m/s a 5 m/s?
38) Calcule o trabalho realizado pela força que varia a velocidade de um corpo de massa
2 kg desde vA = 5 m/s a vB = 1 m/s.
39) Um corpo de massa 10 kg, inicialmente em repouso, é posto em movimento sob a
ação de uma força e adquire, após percorrer 40 m, uma velocidade de 20 m/s.
Determine o valor da força aplicada no corpo
40) Um corpo de massa 5 kg está sob a ação de uma força de 30 N que atua no sentido
do movimento. Sabendo que em determinado instante a velocidade do corpo é de 10
m/s, determine sua velocidade após percorrer 15 m.
Energia Mecânica
É a soma da energia cinética com a potencial (gravitacional ou elástica).
A energia mecânica de um corpo se conservará se apenas forças conservativas
atuarem sobre o corpo em movimento.
E m = Ec + E p
"A energia mecânica permanece constante, quando o corpo sobe ou desce."
V0
h0
EM0 = EM
V
h
EM0 = EC0 + EP0
EM = EC + EP
Exercícios
41) Uma pedra é abandonada de uma certa altura chegando ao solo com uma velocidade
de 10 m/s. Calcule essa altura. Admita g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.
42) Uma pedra é libertada de uma altura de 15 m em relação ao solo. Sabendo que sua
massa vale 5 kg e g = 10 m/ss, determine sua energia cinética ao atingir o solo.
43) Um corpo é abandonado de uma altura de 5 metros num local onde g = 10 m/s2.
Determine a velocidade do corpo ao atingir o solo.
44) Um corpo de massa 3 kg é abandonado do repouso e atinge o solo com velocidade
de 40 m/s. Determine a altura de que o corpo foi abandonado.
45) Uma bola é lançada para cima, atingindo uma altura de 3,2 m. Qual a velocidade
inicial com que foi lançada?
46) Um corpo de massa 5 kg é lançado verticalmente para cima com velocidade igual a
10 m/s. Determine a energia potencial gravitacional, em relação ao solo, ao atingir a
altura máxima.
47) Um corpo de massa 10 kg é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 40
m/s. Calcule a altura máxima atingida.
6
Termologia
Termometria
Temperatura: mede o grau de agitação das partículas de um corpo.
Calor: é a energia em trânsito entre dois ou mais corpos devido apenas à diferença de
temperatura entre eles.
Equilíbrio térmico: é a situação em que não há fluxo de calor entre os corpos, pois suas
temperaturas são iguais.
Termômetros: são aparelhos que utilizam as propriedades físicas das substâncias, como
a variação do volume, para medir temperatura.
São utilizadas, principalmente, 3 escalas:
Relações entre escalas
TC TF − 32 TK − 273
=
=
5
9
5
TK = TC + 273
TF = 32 +
9TC
5
*O zero absoluto (0 K) foi admitido como a temperatura em que cessa a agitação das
partículas, situação inatingível na prática.
Para estabelecer a relação entre escalas
Sendo B o ponto de fusão da água e A, o de
ebulição numa outra escala qualquer.
P∆ 100 − x A − y
=
=
G∆ 100 − 0 A − B
7
Exercícios
48) No Rio de Janeiro, a temperatura
ambiente chegou a atingir, no verão
de 1998, o valor de 49o C. Qual
seria o valor dessa temperatura, se
lida num termômetro na escala
Fahrenheit?
49) A temperatura média do corpo
humano é 36o C. Determine o valor
dessa temperatura na escala
Fahrenheit.
50) Lê-se no jornal que a temperatura
em certa cidade da Russia atingiu,
no inverno, o valor de 14o F. Qual o
valor dessa temperatura na escala
Celsius?
51) Um termômetro graduado na escala
Fahrenheit,
acusou,
para
a
temperatura ambiente em um bairro
de Belo Horizonte, 77o F. Expresse
essa temperatura na escala Celsius.
52) Dois termômetros graduados, um na
escala Fahrenheit e outro na escala
Celsius, registram o mesmo valor
numérico para a temperatura quando
mergulhados
num
líquido.
Determine a temperatura desse
líquido.
53) Um corpo se encontra à temperatura
de 27o C. Determine o valor dessa
temperatura na escala Kelvin.
54) Um doente está com febre de 42o C.
Qual sua temperatura expressa na
escala Kelvin?
55) Uma pessoa tirou sua temperatura
com um termômetro graduado na
escala Kelvin e encontrou 312 K.
Qual o valor de sua temperatura na
escala Celsius?
56) Um gás solidifica-se na temperatura
de 25 K. Qual o valor desse ponto
de solidificação na escala Celsius?
57) Uma forma de aumentar a
temperatura de um corpo é através
do contato com outro que esteja
mais quente. Existe outra forma? Dê
um exemplo.
58) Um líquido está a uma temperatura
de 59o F. Qual é esta temperatura na
escala Kelvin?
59) A temperatura de ebulição de uma
substância é 88 K. Quanto vale esta
temperatura na escala Fahrenheit?
Dilatação térmica dos sólidos
Dilatação térmica é o aumento do volume de um corpo ocasionado pelo seu
aquecimento.
Dilatação Linear
∆L = α .L o .∆T
∆L = variação do comprimento (m)
α = coeficiente de dilatação LINEAR (ºC-1)
Lo = comprimento inicial (m)
∆T = variação da temperatura (ºC)
Dilatação Superficial
∆S = β . So . ∆T
β = 2α
∆S = variação da área (m )
β = coeficiente de dilatação SUPERFICIAL (ºC-1)
So = área inicial (m2)
∆T = variação da temperatura (ºC)
2
8
Dilatação Volumétrica
∆V = γ .Vo . ∆T
γ = 3α
∆V = variação do volume (m )
γ = coeficiente de dilatação VOLUMÉTRICO (ºC-1)
Vo = volume inicial (m3)
∆T = variação da temperatura (ºC)
3
Exercícios:
60) Qual o aumento de comprimento que sofre uma extensão de trilhos de ferro com
1000 m ao passar de 0o C para 40o C, sabendo-se que o coeficiente de dilatação
linear do ferro é 12.10-6 oC-1 ?
61) Um cano de cobre de 4 m a 20o C é aquecido até 80o C. Dado α do cobre igual a
17.10-6 oC-1 , de quanto aumentou o comprimento do cano?
62) O comprimento de um fio de alumínio é de 30 m, a 20o C. Sabendo-se que o fio é
aquecido até 60o C e que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é de 24.10-6
o -1
C , determine a variação no comprimento do fio.
63) Uma barra de ferro tem, a 20o C, um comprimento igual a 300 cm. O coeficiente de
dilatação linear do ferro vale 12.10-6 oC-1. Determine o comprimento da barra a 120o
C.
64) Um tubo de ferro, α = 12.10-6 oC-1, tem 10 m a -20o C. Ele foi aquecido até 80o C.
Calcule o comprimento a final do tubo.
65) Uma barra de determinada substância é aquecida de 20o C para 220o C. Seu
comprimento à temperatura de 20o C é de 5,000 cm e à temperatura de 220o C é de
5,002 cm. Determine o coeficiente de dilatação linear da substância.
66) Uma chapa de zinco tem área de 8 cm2 a 20oC. Calcule a sua área a 120o C. Dado:
β zinco = 52. 10-6 oC-1.
67) Uma chapa de chumbo tem área de 900 cm2 a 10o C. Determine a área de sua
superfície a 60o C. O coeficiente de dilatação superficial do chumbo vale 54. 10-6 oC1
.
68) Uma chapa de alumínio, β = 48.10-6 oC-1, tem área de 2 m2 a 10o C. Calcule a
variação de sua área entre 10o C e 110o C.
69) A variação da área de uma chapa é 0,04 cm2, quando a temperatura passa de 0o C
para 200o C. Se a área inicial da chapa era 100 cm2, determine o coeficiente de
dilatação superficial da chapa.
70) Um petroleiro recebe uma carga 107 barris de petróleo no Golfo Pérsico, a uma
temperatura de 50o C. Qual a perda em barris, por efeito de contração térmica, que
esta carga apresenta quando á descarregada no Brasil, a uma temperatura de 10o C?
Dado: γ petróleo = 10-3 oC-1.
71) Ao ser aquecido de 10o C para 210o C, o volume de um corpo sólido aumenta 0,02
cm3. Se o volume do corpo a 10o C era 100 cm3, determine os coeficientes de
dilatação volumétrica e linear do material que constitui o corpo.
9
Calorimetria
A calorimetria estuda, essencialmente, o fenômeno de transferência de energia,
na forma de calor, de um corpo a outro, de todas as maneiras possíveis. Ocupa-se, ainda,
do efeito que essa transferência provoca no estado de um corpo: sua fusão, seu
endurecimento, sua evaporação e outros fenômenos decorrentes da perda ou aquisição
de calor, também identificado como energia térmica. Essa energia está associada à
vibração, mais ou menos intensa, das partículas que constituem o corpo, sejam
moléculas, átomos, elétrons. A calorimetria é a base para o estudo da termodinâmica,
que estuda as relações entre energia térmica e energia mecânica.
Quantidade de calor
Q = m.c.∆T
Q = C.∆T
C = m. c
Q = calor (J) ou (cal)
m = massa (kg) ou (g)
C = capacidade térmica ( J K ) ou ( cal º C )
c = calor específico ( J kg.K ) ou ( cal g.º C )
Q = quantidade de calor (cal )
∆ t = variação da temperatura (oC)
∆ t = t - t0
Calor Específico (c): É a quantidade de calor que cada grama de uma substância
necessita trocar para variar sua temperatura em 1ºC. Quanto menor o calor específico de
uma substância, mais facilmente ela pode sofrer variações em sua temperatura.
Obs.: O calor específico depende da substância e não da quantidade da mesma.
Diferente da capacidade térmica.
Calorímetro: recipiente termicamente isolado. No caso ideal, haverá trocas de calor até
que o sistema adquira um equilíbrio térmico (temperatura de equilíbrio térmico ou
temperatura final), sem perdas para o meio.
Exercícios
72) Uma peça de ferro de 50 g tem temperatura de 10o C. Qual é o calor necessário para
aquecê-la até 80o C? (calor específico do ferro: c = 0,11 cal/ g. oC )
73) Uma pessoa bebe 500 g de água Determine o calor específico do líquido.
74) Por que a água é utilizada para a refrigeração dos motores de automóveis?a 10o C.
Admitindo que a temperatura dessa pessoa é de 36o C, qual a quantidade de calor
que essa pessoa transfere para a água? O calor específico da água é 1 cal/ g. oC.
75) Determine a quantidade de calor que 200 g de água deve perder para que sua
temperatura diminua de 30o C para 15o C. O calor específico da água é 1 cal/ g. oC.
76) Um corpo de massa 50 gramas recebe 300 calorias e sua temperatura sobe de 10o C
até 30o C. Determine o calor específico da substância que o constitui.
77) Mil gramas de glicerina, de calor específico 0,6 cal/ g. oC, inicialmente a 0o C,
recebe 12000 calorias de uma fonte. Determine a temperatura final da glicerina.
10
78) Uma fonte térmica fornece, em cada minuto, 20 calorias. Para produzir um
aquecimento de 20o C para 50o C em 50 gramas de um líquido, são necessários 15
minutos.
79) Sabe-se que os desertos são muito quentes durante o dia e bastante frios à noite.
Então, que conclusão você pode tirar a respeito do calor específico da areia?
80) Do ponto de vista microscópico, qual a diferença entre um corpo quente e um frio?
Trocas de calor
"Quando dois ou mais corpos trocam calor entre si, até estabelecer-se o equilíbrio
térmico, é nula a soma das quantidades de calor trocadas por eles."
termômetro
Q1 + Q2 + Q3 + ... = 0
A
B
calorímetro
Qrecebido > 0
Qcedido < 0
Exercícios
81) Um corpo de massa 200 g a 50o C, feito de um material desconhecido, é mergulhado
em 50 g de água a 90o C. O equilíbrio térmico se estabelece a 60o C. Sendo 1 cal/g. o
C o calor específico da água, e admitindo só haver trocas de calor entre o corpo e a
água, determine o calor específico do material desconhecido.
82) Um objeto de massa 80 g a 920o C é colocado dentro de 400 g de água a 20o C. A
temperatura de equilíbrio é 30o C, e o objeto e a água trocam calor somente entre si.
Calcule o calor específico do objeto. O calor específico da água é 1 cal/ g. oC.
83) O alumínio tem calor específico 0,20 cal/g. o C e a água 1 cal/g. o C. Um corpo de
alumínio, de massa 10 g e à temperatura de 80o C, é colocado em 10 g de água à
temperatura de 20o C. Considerando que só há trocas de calor entre o alumínio e a
água, determine a temperatura final de equilíbrio térmico.
Calor latente
"Quando uma substância está mudando de estado, ela absorve ou perde calor sem que
sua temperatura varie. A quantidade de calor absorvida ou perdida é chamada calor
latente."
Quando um corpo recebe calor sua temperatura pode aumentar ou ele pode
mudar seu estado, portanto, recebendo calor não necessariamente a temperatura do
corpo aumentará, porem sua energia interna sempre estará aumentando sob volume
constante. Sob pressão constante, durante uma mudança de estado, a temperatura
permanece constante
Q = m.L
Q = quantidade de calor (cal)
m = massa (g)
L = calor latente da substância (cal/g)
11
Exercícios
84) Calcule a quantidade de calor necessária para transformar 300 g de gelo a 0o C em
água a 0o C, sabendo que o calor latente de fusão da água é LF = 80 cal/g.
85) Determine a quantidade de calor que se deve fornecer para transformar 70 g de água
a 100o C em vapor de água a 100o C. Dado: calor latente de vaporização da água LV
= 540 cal/g.
86) Uma substância de massa 200 g absorve 5000 cal durante a sua ebulição. Calcule o
calor latente de vaporização.
Mudança de estado
Exercícios
87) Qual a quantidade de calor que 50 g de gelo a -20o C precisam receber para se
transformar em água a 40o C? Dado: cgelo = 0,5 cal/g. oC; cágua = 1 cal/g. oC; é LF =
80 cal/g.
88) Têm-se 20 g de gelo a -10o C. Qual a quantidade de calor que se deve fornecer ao
gelo para que ele se transforme em água a 20o C? Dado: cgelo = 0,5 cal/g. oC; cágua =
1 cal/g. oC; é LF = 80 cal/g.
89) Quanto de calor será necessário para levar 100 g de água a 50o C para vapor d' água
a 100o C? LV = 540 cal/g.
90) Que quantidade de calor se exige para que 200 g de gelo a -40o C se transformem
em vapor d'água a 100o C? LV = 540 cal/g.
91) O gráfico representa a temperatura de uma amostra de massa 20g de determinada
substância, inicialmente no estado sólido, em função da quantidade de calor que ela
absorve. Pede-se: a) a temperatura de fusão da substância; b) o calor latente de
fusão da substância.
t (oC)
60 ..............................................
40 ............
20
0
20
50
90
Q (cal)
92) O gráfico abaixo representa a temperatura de uma amostra de 100g de determinado
metal, inicialmente no estado sólido, em função da quantidade de calor que ela
absorve. Pede-se: a) a temperatura de fusão do metal; b) o calor latente de fusão do
metal.
t (oC)
360 ..............................................
330 ............
300
0
600
1200
1800
Q (cal)
12
Propagação do calor
O Calor pode se propagar de três formas: por condução, por convecção e por
irradiação, passaremos a discutir cada uma dessas possibilidades:
Condução
A condução de calor ocorre sempre que há diferença de temperatura, do ponto
de maior para o de menor temperatura, sendo esta forma típica de propagação de calor
nos sólidos.
As partículas que constituem o corpo, no ponto de maior temperatura, vibram
intensamente, transmitindo sua energia cinética às partículas vizinhas. O calor é
transmitido do ponto de maior para o de menor temperatura, sem que a posição relativa
das partículas varie. Somente o calor caminha através do corpo.
Na natureza existem bons e maus condutores de calor. Os metais são bons
condutores de calor. Borracha, cortiça, isopor, vidro, amianto, etc. são maus condutores
de calor (isolantes térmicos).
Convecção
Convecção é a forma típica de propagação do calor nos fluídos, onde a própria
matéria aquecida é que se desloca, isto é, há transporte de matéria.
Quando aquecemos um recipiente sobre uma chama, a parte do líquido no seu
interior em contato com o fundo do recipiente se aquece e sua densidade diminui. Com
isso, ele sobe, ao passo que no líquido mais frio, tendo densidade maior, desce,
ocupando seu lugar. Assim, formam correntes ascendentes do líquido mais quente e
descendentes do frio, denominadas correntes de convecção.
Irradiação
A propagação do calor por irradiação é feita por meio de ondas eletromagnéticas
que atravessam, inclusive, o vácuo.A Terra é aquecida pelo calor que vem do Sol
através da Irradiação.
Há corpos que absorvem mais energia radiante que outros. A absorção da
energia radiante é muito grande numa superfície escura, e pequena numa superfície
clara. Essa é a razão por que devemos usar roupas claras no verão.
Estudo dos gases
gás
...
Lei geral dos gases perfeitos
A expressão que determina a lei
geral para os gases perfeitos pode ser
vista da seguinte forma:
P1.V1 P2 .V2
=
T1
T2
Onde p1, V1 e T1 são
respectivamente a pressão inicial,
temperatura inicial e volume inicial.
Essa é uma expressão que é utilizada
para quando as variáveis de um gás
apresentar variações.
13
Lei
de
Boyle
(Transformação
Isotérmica)
Robert Boyle, físico e químico,
foi quem determinou a lei que rege as
transformações sofridas por um gás,
quando sua temperatura é mantida
constante. Sua lei diz que quando um
gás sofre uma transformação isotérmica,
a pressão dele é inversamente
proporcional ao volume ocupado. Dessa
lei obtemos que como To = T temos
que:
P1.V1 = P2.V2
P = pressão do gás
V = volume do gás
Lei de Charles
Isométrica)
(Transformação
A lei de Charles é a lei que rege
as transformações de um gás perfeito a
volume constante. Essas transformações
são chamadas de transformações
isocóricas ou isométricas. Segundo essa
lei, quando uma massa de gás perfeito
sofre transformação isocórica a sua
pressão é diretamente proporcional à
sua
temperatura
absoluta.
Matematicamente essa lei pode ser
expressa da seguinte forma:
P1 P2
=
T1 T2
e
To
são
Onde
po
respectivamente a pressão inicial e a
temperatura inicial.
Lei de Gay-Lussac (Transformação
Isobárica)
A lei de Gay-Lussac é a lei que
rege as transformações de um gás
perfeito à pressão constante. Essa lei
apesar de levar o nome de Gay-Lussac,
já havia sido descoberta pelo físico e
químico A.C. Charles. Segundo essa lei,
quando
um
gás
sofre
uma
transformação isobárica o volume do
gás é diretamente proporcional à sua
temperatura absoluta. Matematicamente
essa lei pode ser expressa da seguinte
forma:
V1 V2
=
T1 T2
Onde Vo e To correspondem
respectivamente ao volume inicial e à
temperatura inicial.
T = tc + 273
T = temperatura do gás em graus Kelvin
tc = temperatura em graus Celsius
Exercícios
93) Na temperatura de 300 K e sob
pressão de 1 atm, uma massa de gás
perfeito ocupa o volume de 10
litros. Calcule a temperatura do gás
quando, sob pressão de 2 atm, ocupa
o volume de 20 litros.
94) Dentro de um recipiente de volume
variável estão inicialmente 20 litros
de gás perfeito à temperatura de 200
K e pressão de 2 atm. Qual será a
nova pressão, se a temperatura
aumentar para 250 K e o volume for
reduzido para 10 litros?
95) Um balão de borracha continha 3
litros de gás hélio, à temperatura de
27o C, com pressão de 1,1 atm.
Esse balão escapuliu e subiu. À
medida que o balão foi subindo, a
pressão atmosférica foi diminuindo
e, por isso, seu volume foi
aumentando. Quando o volume
atingiu 4 litros, ele estourou. A
temperatura do ar naquela altura era
7o C. Calcule a pressão do gás em
seu interior imediatamente antes de
estourar.
96) Um gás ocupa o volume de 20 litros
à pressão de 2 atmosferas. Qual é o
volume desse gás à pressão de 5
atm, na mesma temperatura?
97) Um gás mantido à pressão constante
ocupa o volume de 30 litros à
temperatura de 300 K. Qual será o
seu volume quando a temperatura
for 240 K?
14
98) Num recipiente de volume constante
é colocado um gás à temperatura de
400 K e pressão de 75 cmHg. Qual é
a pressão à temperatura de 1200 K?
99) Sob pressão de 5 atm e à
temperatura de 0o C, um gás ocupa
volume de 45 litros. Determine sob
que pressão o gás ocupará o volume
de 30 litros, se for mantida
constante a temperatura.
100) Uma certa massa de gás hélio
ocupa, a 27o C, o volume de 2 m3
sob pressão de 3 atm. Se reduzirmos
o volume à metade e triplicarmos a
pressão, qual será a nova
temperatura do gás?
101) Num dia de tempestade, a
pressão atmosférica caiu de 760
mmHg para 730 mmHg. Nessas
condições, qual o volume final de
uma porção de ar que inicialmente
ocupava 1 litro? (Suponha que a
temperatura não tenha variado)
102) O gráfico representa a isobára
para certa quantidade de um gás
perfeito. Determine a temperatura
TA.
V(m3)
60
40
0
TA
450 K T(K)
Termodinâmica
"A termodinâmica estuda as relações
entre o calor trocado e o trabalho
realizado numa transformação de um
sistema."
Trabalho realizado por um gás
gás
τ = P. ∆ V
τ = trabalho realizado pelo gás
P = pressão exercida pelo gás
∆ V = variação do volume
∆ V = V2 - V1
Na expansão, Vfinal > Vinicial → τ > 0
(o gás realiza trabalho)
Na compressão, Vfinal < Vinicial → τ < 0
(o gás recebe trabalho do meio exterior)
Exercícios
103) Numa
transformação
sob
2
pressão constante de 800 N/m , o
volume de um gás ideal se altera de
0,020 m3 para 0,060 m3. Determine
o trabalho realizado durante a
expansão do gás.
104) Um gás ideal , sob pressão
constante de 2.105 N/m2, tem seu
volume reduzido de 12.10-3 m3 para
8.10-3 m3. Determine o trabalho
realizado no processo.
105) Sob pressão constante de 50
N/m2, o volume de um gás varia de
0,07 m3 a 0,09 m3. A) o trabalho foi
realizado pelo gás ou sobre o gás
pelo meio exterior? B) Quanto vale
o trabalho realizado?
Trabalho pela área Propriedade:
"O trabalho é numericamente igual a
área, num gráfico da pressão em função
da variação do volume."
P
τ = área
V1
V2
V
15
Exercícios
106) As figuras representam a
transformação sofrida por um gás.
Determinar o trabalho realizado de
A para B em cada processo.
a) P (N/m2)
A
B
20
0
V (m3)
5
b) P (N/m2)
A
30
B
0
V (m3)
6
c) P (N/m2)
A
10 .........
0
2
B
V (m3)
5
d) P (N/m2)
8 ....................... B .
2 ......A.
0
0,5
V (m3)
2
Primeiro princípio da termodinâmica
"Em todo processo natural, a energia do
universo se conserva."
Q
∆U
Q = ∆U + τ
τ
Q = quantidade de calor
∆ U = variação da energia interna
τ = trabalho
Q (absorvido) > 0 e Q ( cedido) < 0
τ (expansão) > 0 e τ (compressão) < 0
∆ U = Ufinal - Uinicial
Exercícios
107) Num
dado
processo
termodinâmico, certa massa de um
gás recebe 260 joules de calor de
uma fonte térmica. Verifica-se que
nesse processo o gás sofre uma
expansão, tendo sido realizado um
trabalho de 60 joules. Determine a
variação da energia interna.
108) Um gás recebe um trabalho de
150 J e absorve uma quantidade de
calor de 320 J. Determine a variação
da energia interna do sistema.
109) Um gás passa de um estado a
outro trocando energia com o meio.
Calcule a variação da energia
interna do gás nos seguintes casos:
a)o gás recebeu 100 J de calor e
realizou um trabalho de 80 J.
b) o gás recebeu 100J de calor e o
trabalho realizado sobre ele é 80 J.
c) o gás cedeu 100 J de calor e o
trabalho realizado sobre ele é 80 J.
110) Durante um processo, são
realizados 100 J de trabalho sobre
um sistema, observando-se um
aumento de 50 J em sua energia
interna. Determine a quantidade de
calor
trocada
pelo
sistema,
especificando se foi adicionado ou
retirado.
111) São fornecidos 14 J para aquecer
certa massa de gás a volume
constante. Qual a variação na
energia interna do gás?
Segundo princípio da termodinâmica
"É impossível haver transferência
espontânea de calor de um objeto frio
para outro mais quente."
16
Máquina
Termica
Fonte
Quente
T 1 Q1
Q1
Fonte
Fria
T 2 Q2
Q2
τ
τ = Q1 - Q2
Q1 = quantidade de calor fornecida para
a máquina térmica.
τ = trabalho obtido
Q2 = quantidade de calor perdida.
Rendimento da máquina térmica
η=
τ
Q1
= 1−
Q2
Q1
Ciclo de Carnot
Em 1824, o cientista Carnot
idealizou uma máquina térmica que
proporcionaria um rendimento máximo.
O Ciclo de Carnot consiste de duas
transformações adiabáticas alternadas
com duas transformações isotérmicas,
sendo que todas elas seriam reversíveis.
Devemos conceber uma máquina
térmica onde o gás sofra expansões e
compressões segundo o Ciclo de Carnot
e onde T1 seja a fonte quente e T2 a
fonte fria.
Partindo de A, o gás realiza uma
expansão isotérmica AB, recebendo
calor de Q1 ( fonte quente). A seguir,
ocorre a expansão adiabática BC,
durante a qual não há troca de calor. A
compressão isotérmica CD se verifica à
temperatura T2 da fonte fria, e nesta
etapa o gás “rejeita” a quantidade Q2
que não foi transformada em trabalho.
A compressão adiabática DA se
completa sem a troca de calor. É
possível, para este experimento
constatar que:
Q1 Q2
=
T1 T2
assim como o rendimento pode ser
descrito como
Q
η = 1− 2
Q1
Então para o Ciclo de Carnot temos que
o rendimento é função exclusiva das
temperaturas absolutas das fontes
quentes e fria.
T2
,
T1
este é o rendimento máximo de uma
máquina térmica, e como nunca
podemos ter T1 = 0 e |T2| > |T1|
constatamos que uma máquina térmica
jamais terá rendimento de 1 ou seja
transformar todo o calor fornecido em
trabalho.
η = 1−
Exercícios
112) Uma máquina térmica recebe
100 joules de energia, mas devido às
perdas por aquecimento, ela
aproveita somente 50 joules.
Determine o rendimento dessa
máquina.
113) Um motor elétrico recebe 80 J
de
energia,
mas
aproveita
efetivamente apenas 60 J. Qual é o
rendimento do motor?
114) Uma máquina térmica, em cada
ciclo, rejeita para a fonte fria 240
joules dos 300 joules que retirou da
fonte quente. Determine o trabalho
obtido por ciclo nessa máquina e o
seu rendimento.
17
115) O rendimento de uma máquina térmica é 60%. Em cada ciclo dessa máquina, o
gás recebe 800 joules da fonte quente. Determine: a) o trabalho obtido por ciclo; b) a
quantidade de calor que, em cada ciclo, é rejeitada para a fonte fria.
116) Uma máquina térmica tem 40% de rendimento. Em cada ciclo, o gás dessa
máquina rejeita 120 joules para a fonte fria. Determine: a) o trabalho obtido por
ciclo nessa máquina; b) a quantidade de calor que o gás recebe, do ciclo, da fonte
quente.
Ondas
"Dá-se o nome de onda à propagação de energia de um ponto para a outro, sem que
haja transporte de matéria."
Tipos de ondas
- Onda transversal
A vibração do meio é perpendicular à direção de propagação. Ex: ondas na corda.
- Onda longitudinal
A vibração do meio ocorre na mesma direção que a propagação. Ex: ondas sonoras no
ar.
Classificação das ondas
- Ondas unidimensionais
Quando se propagam numa só direção. Ex: uma perturbação numa corda.
- Ondas bidimensionais
Quando se propagam ao longo de um plano. Ex: ondas na superfície da água.
- Ondas tridimensionais
Quando se propagam em todas as direções. Ex: ondas sonoras.
Natureza das ondas
- Ondas mecânicas
São aquelas originadas pela deformação de uma região de um meio elástico e que, para
se propagarem, necessitam de um meio material. Ex: onda na superfície da água, ondas
sonoras, ondas numa corda tensa, etc.
As ondas mecânicas não se propagam no vácuo.
18
- Ondas eletromagnéticas
São aquelas originadas por cargas elétricas oscilantes. Ex: ondas de rádio, ondas de
raios X, ondas luminosas, etc.
As ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo.
Velocidade de propagação de uma onda
v=
∆x
∆t
------------- ∆ x ---------
Exercícios
117) Deixa-se cair uma pequena pedra num tanque contendo água Observa-se uma
onda circular de raio 30 cm em t=1s; em t=3s, o raio da onda circular é 90 cm.
Determine a velocidade de propagação da onda.
118) As figuras representam duas fotos sucessivas de uma corda, na qual se propaga
uma onda. O intervalo de tempo entre as duas fotos é 0,2 s. Qual a velocidade de
propagação dessa onda?
------- 10 cm ---------
119) Da arquibancada de um estádio você presencia uma violente bolada na trave, a
60 m de distância. Qual o tempo decorrido a partir da bolada até você ouvi-la?
Dado: velocidade do som no ar é 340 m/s.
Ondas periódicas
"Comprimento de onda ( λ ) é a distância entre dois pontos consecutivos do meio que
vibram em fase,"
19
v = velocidade de propagação da onda (m/s)
λ = comprimento de onda (m)
f = freqüência (Hz)
T = período (s)
A = amplitude (m)
v = λ .f
f =
1
T
f = número de voltas ou oscilações que se dá em um segundo.
T = tempo que se demora para dar uma volta.
Exercícios
120) A figura representa uma onda periódica que se propaga numa corda com
velocidade v = 10 m/s. Determine a freqüência dessa onda e a amplitude.
-------- 5 m --------
2m
121) Um conjunto de ondas periódicas transversais , de freqüência 20 Hz, propaga-se
em uma corda. A distância entre uma crista e um vale adjacente é de 2m.
Determine: A) o comprimento de onda; B) a velocidade da onda.
122) Num tanque pequeno a velocidade de propagação de uma onda é de 0,5 m/s.
Sabendo que a freqüência do movimento é de 10 Hz, calcule o comprimento da
onda.
123) Determine o comprimento de onda de uma estação de rádio que transmite em
1000 kHz. Dado a velocidade da luz é igual a 3x108m/s.
124) Uma onda se propaga ao longo de uma corda com freqüência de 60 Hz, como
ilustra a figura. A) Qual a amplitude da onda? B) Qual o valor do comprimento de
onda? C) Qual a velocidade de propagação dessa onda?
------------------ 30 m ---------------------------
10 m
125) Uma fonte produz ondas periódicas na superfície de um lago. Essas ondas
percorrem 2,5 m em 2 segundos. A distância entre duas cristas sucessivas de onda é
0,25 m. Determine: A) a velocidade de propagação da onda; B) o comprimento de
onda; C) a freqüência.
126) Ondas periódicas produzidas no meio de uma piscina circular de 6m de raio por
uma fonte de freqüência constante de 2 Hz demoram 10 s para atingir a borda da
piscina. Qual o comprimento de onda dessa vibração?
127) Num lago, correntes de ar produzem ondas periódicas na superfície da água, que
se propagam à razão de 3 m/s. Se a distância entre duas cristas sucessivas dessas
ondas é 12 m, qual o período de oscilação de um barco ancorado?
128) Numa corda tensa, propaga-se uma onda de comprimento de onda 0,2 m com
velocidade igual a 8 m/s. Determine a freqüência e o período dessa onda.
20
Óptica Geométrica
Introdução: Certos fenômenos luminosos podem ser estudados sem que se conheça
previamente a natureza da luz. Bastam, para tanto, a noção de raio de luz, alguns
princípios fundamentais e considerações de geometria. O estudo desses fenômenos
constitui a óptica Geométrica.
Raio de Luz :Linha orientada que representa, graficamente, a direção e o sentido de
propagação da luz.
Feixe de Luz: Um conjunto de raios de luz constitui um feixe de luz. Este pode ser
convergente, divergente ou paralelo.
Paralelo
Convergente
Divergente
Fonte de Luz: Todo corpo é capaz de emitir luz. Uma fonte primária (corpo
luminoso) emite luz própria, já uma fonte secundária (corpo iluminado) reflete luz
que recebe de outro corpo.
A fonte da luz pode ser:
• fonte puntiforme ou pontual.
• fonte extensa
•
Conforme a fonte, a luz pode ser:
• simples ou monocromática
• composta ou policromatica
Meios Transparentes, Translúcidos e Opacos:
• transparentes: são os meios que se deixam atravessar totalmente pela luz.
• translúcidos: são os meios que se deixam atravessar parcialmente pela luz
• opacos: são os meios que impedem a passagem da luz
transparentes
translúcidos
opacos
Fenômenos Ópticos: Dependendo da natureza do meio e da superfície, ocorrem
simultaneamente, com maior ou menor intensidade, os fenômenos de reflexão difusa,
reflexão regular, refração regular e difusa da luz e absorção da luz.
reflexão
regular
reflexão
difusa
21
refração da
luz regular
refração da
luz difusa
absorção
da luz
A cor de um corpo: Quando um corpo iluminado com luz branca se apresenta verde,
significa que o corpo reflete difusamente a luz verde e absorve as demais luzes que
compõem a luz branca. Se o corpo não absorve luz de nenhuma cor, refletindo todas, ele
é um corpo branco. Se o corpo absorve as luzes de todas as cores nele incidentes, ele é
um corpo negro.
Questões
129) Por que uma rosa é vermelha, a grama é verde e um carro é preto?
130) Têm-se três cartões, um branco, um vermelho e um azul. Como se apresentam
esses cartões num ambiente iluminado pela luz vermelha?
131) Iluminando a bandeira brasileira com luz monocromática azul, você irá vê-la
com que cor (ou cores) ?
132) Sob luz solar você distingue perfeitamente um cartão vermelho de um cartão
amarelo. No entanto, dentro de um ambiente iluminado com luz violeta
monocromática
133)
a)
b)
c)
d)
e)
Uma flor amarela, iluminada pela luz solar:
reflete todas as luzes.
absorve a luz amarela e reflete as demais.
reflete a luz amarela e absorve as demais.
absorve a luz amarela e, em seguida, a emite.
Absorve todas as luzes e não reflete nenhuma.
Princípios da Óptica Geométrica
1º) Princípio da propagação retilínea da luz: Num meio homogêneo e transparente, a
luz se propaga em linha reta.
2º) Princípio da reversibilidade dos raios de luz: O caminho seguido pela luz
independe do sentido de propagação.
3º) Princípio da independência dos raios de luz: Um raio de luz, ao cruzar com outro,
não interfere na sua propagação.
Exercícios
134) Um prédio projeta no solo uma sombra de 15 m de extensão no mesmo instante
em que uma pessoa de 1,80 m projeta uma sombra de 2 m. Determine a altura do
prédio
22
135) Qual a altura de uma árvore que projeta uma sombra de 3 m de comprimento,
sabendo-se que nesse mesmo instante uma haste vertical de 2 m projeta uma sombra
de 1 m?
136) Num mesmo instante, a sombra projetada de uma pessoa é de 5 m e a de um
edifício é de 80 m. Sabendo que a altura da pessoa é 1,80 m, calcule a altura do
edifício.
137) Qual o comprimento da sombra projetada por uma árvore de 5 m de altura se, no
mesmo instante, um arbusto de 0,2 m de altura projeta uma sombra de 0,05 m?
Câmara escura
Segundo os princípios da óptica geométrica, os raios de luz se propagam em
linha reta. Na câmara escura, todos os raios de luz que são emitidos pelo objeto a ser
projetado, passam através de um pequeno orifício e atinge o aparato no interior dela.
Assim sendo, a luz que sai do ponto mais alto do objeto atingirá o aparato no ponto
mais baixo da imagem projetada, formando uma imagem invertida como na figura
abaixo.
o
i
o i
=
p p'
-------- p ---------- ------- p' -----
p = distância do objeta ate câmara escura.
p’ = profundidade da câmara escura
o = tamanho do objeto
i = tamanho da imagem
Exercícios
138) Um objeto luminoso AB, de 5 cm de altura, está a 20 cm de distância de uma
câmara escura de profundidade 10 cm. Calcular a altura da imagem formada.
139) Uma pessoa de 1,80 m de altura encontra-se a 2,4 m do orifício de uma câmara
escura de 0,2 m de comprimento. Qual a altura da imagem formada?
140) Qual a altura da imagem de um poste de 5 m de altura colocado a 20 m de
distância de uma câmara escura cujo comprimento é 0,3 m?
141) Uma câmara escura de orifício apresenta comprimento de 40 cm. De uma
árvore de altura 5 m obteve-se, no anteparo, uma imagem de altura 25 cm.
Determine a distância da árvore até a câmara.
23
Fenômenos Ópticos
Reflexão da Luz: Um objeto que não emita luz própria, como uma cadeira ou um livro,
só pode ser visto se for iluminado, isto é, se receber luz de alguma fonte. Apenas
quando a luz refletida pelo objeto atinge nossos olhos ele se torna visível. Mas a
reflexão da luz pode ter efeitos diferentes, dependendo do tipo de objeto. Veja a
diferença entre a reflexão da luz numa folha de papel e num espelho. Olhando para a
folha de papel, vemos a própria folha, mas olhando para o espelho, apenas vemos a
imagem de outro objeto.
Essa diferença ocorre devido à superfície refletora da luz: na folha, a superfície é
irregular, enquanto no espelho é muito lisa. Na folha, ocorre reflexão difusa e, no
espelho, reflexão regular
reflexão
regular
reflexão
difusa
Leis da reflexão
1a lei : O raio incidente, o raio refletido e a
normal pertencem ao mesmo plano.
2a lei : O ângulo de reflexão é igual ao
ângulo de incidência.
i = r
Exercícios
142) Um raio de luz forma com a superfície plana na qual incide um ângulo de 40o .
Determine o ângulo de reflexão desse raio.
143) O ângulo formado entre o raio incidente e o raio refletido numa superfície
espelhada é de 60o . Determine os ângulos de incidência e de reflexão.
60o
Refração da luz: Fenômeno que ocorre quando a luz passa de um meio para outro e
que consiste na mudança de velocidade de propagação e conseqüente mudança eventual
de direção.
24
Índice de Refração: Conforme se sabe, na natureza há sete cores de luzes
monocromáticas (vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta). Verifica-se
experimentalmente os seguintes fatos:
⇒ No vácuo a velocidade de propagação da luz não depende da cor e é uma constante
universal, indicada pela letra c. O que varia de u ma cor para a outra e a freqüência e
o comprimento desta onda eletromagnética, luz.
c = 300.000 km/s ou 3x108 m/s
⇒ Num meio material qualquer a velocidade da luz é menor do que c e depende da
cor. Assim, a luz vermelha é que menos perde velocidade; a violeta, a que mais
perde velocidade.
Índice de refração Absoluto:Considere um feixe de luz monocromática viajando com
velocidade “v” num certo meio material transparente.
O índice de refração absoluto desse meio, para uma dada luz monocromática é:
η=
c
v
Onde:
• c = velocidade da luz no vácuo
• v = velocidade da luz no meio considerado
OBS.: repare que o índice de refração ηdepende
a) do meio transparente
b) da cor da luz monocromática.
Índice de Refração Relativo (η
ηR): Índice de refração relativo de um meio 2 em relação
a um outro meio 1é:
n1 v1
=
n2 v2
nr =
n1
n2
Onde:
η 1 = índice de refração absoluto do meio 1
η 2 = índice de refração absoluto do meio 2
⇒ Quando se quer dizer que um certo meio tem maior η que outro, usa-se o
termo “mais refringente”.
Meio mais refringente é o de maior índice de refração, isto é, é o meio mais denso.
Exemplo: Luz amarela de sódio se propaga num meio material A a 200.000 km/s e num
meio B a 250.000 km/s.
a) Calcule os índices de refração absolutos dos meios A e B.
b) Calcule o índice de refração de B em relação a A.
c) Diga qual é o meio mais refringente.
Respostas: a) 1,5 e 1,2 b) 0,8 c) O meio A
25
Exercícios:
144) Sabe-se que o índice de refração do diamante em relação a um certo vidro é 1,6.
O vidro utilizado tem índice de refração absoluto de 1,5. Qual é o índice de refração
absoluto do diamante? (R: 2,4)
145) Uma substância possui índice de refração absoluto igual a 1,25. Sendo a
velocidade de propagação da luz no vácuo igual a 3x108 m/s, qual será a velocidade
de propagação da luz na referida substância? (R: 2,4x108 m/s)
Lei da Snell-Descartes
N
I
A lei de Snell-Descartes, como o próprio
nome indica, foi proposta em 1621 pelo matemático
e físico holandês Villebrord Snell (1591-1626) e
pelo filósofo francês René Descartes (1596-1650).
Define o desvio angular sofrido por um raio
de luz ao passar para um meio com índice de
refração diferente do qual ele estava percorrendo.
i
S
r
R
⇒ Os raios I, R e a normal N estão num mesmo plano.
⇒ Pela Lei de Snell-Descartes:
seni
= nr
senr
seni.n1 = senr.n2
OBS.: Quando a luz incide perpendicularmente à superfície de separação de dois
meios, ela se refrata perpendicularmente à superfície, isto é, sem mudar de direção.
Exemplo: Para o esquema a seguir, determine o índice de refração do meio 2 em
relação ao meio 1. (R: 0,57)
30° N
Meio 1
Meio 2
sen30o
sen45o
sen60o
1/2
2
2
3
2
60°
Exercícios:
146) S é a superfície de separação entre dois meios transparentes (1) e (2). Sendo AB
um raio incidente nessa superfície, formando 60° com a normal, determine:
a) o ângulo do raio refletido (em relação à normal) .
Dados: η R = √3
b) o ângulo que o raio refratado forma com a normal.
Sem 60° = √3 / 2
147) Um raio proveniente do meio 1, incide na superfície de separação entre os meios
1 e 2. O ângulo de incidência é 30° e o de refração 45°. Calcule o índice de refração
do meio 2 em relação ao maio 1. Dados sen 30° = ½ e sen 45° √2 /2
148) Sobre uma lâmina transparente de índice de refração √2, incide um raio
luminoso sob um ângulo de 45° com a normal. Qual será o valor do ângulo de
refração?
149)
A figura ao lado representa um raio de luz que passa do
60°
ar para um meio x. Determine o índice de refração desse
meio.
45°
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Referências:
• Física básica – volume único – Atual Editora
Autores: Nicolau e Toledo
• Física Ensino Médio – volume único – Editora Scipione
Autor: Chiquetto, Marcos José
• Física – volume único – Editora Ática
Autor: Alberto Gaspar
• Física – volume único – Editora Ática
Autor: Alberto Gaspar
• Física – volume único – Editora Scipione
Autores: Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga
• Imagens da Física – volume único – Editora Scipione
Autores: Ugo Amaldi
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