Aula 10 - Capacitor e Transitório RC

Princípios de Circuitos Elétricos
Prof. Me. Luciane Agnoletti dos Santos Pedotti
Resistência, Indutância e Capacitância
• Resistor:
– permite variações bruscas de corrente e tensão
– Dissipa energia
• Capacitor:
– Não permite variações bruscas de tensão
– Não consome energia
– Pode armazenar energia no campo elétrico
• Indutor:
– Não permite variações bruscas de corrente.
– Não consome energia
– Pode armazenar energia no campo magnético
Capacitor
• O elemento resistor mantém constante o valor da
sua oposição a passagem de corrente,
independentemente de como varia a tensão e a
corrente no circuito e essa oposição é conhecida
como ohm (Ω) como já estudado.
• O elemento capacitor reage a variações de
tensão. Ele pode armazenar energia no seu
campo elétrico para posteriormente liberar de
acordo com a necessidade ou imposição do
circuito.
Conceitos e definições
• Campo elétrico
• Quanto maior a
densidade, mais
intenso é o campo
elétrico
• Campo elétrico (ψ)
• Densidade de fluxo
(D) (fluxo por
unidade de área)
Densidade de fluxo
𝜓
𝐷=
(𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎)
𝐴
• Quanto maior a carga Q (em Coulombs), maior
o número de linhas de campo por unidade de
área, independentemente do meio em que ela
se encontra.
• Uma carga com o dobro do valor produzirá o
dobro de linhas de campo por unidade de
área, portanto podemos igualar as duas
grandezas.
𝑄 ≡ 𝜓 (𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠, 𝐶)
• Por definição, a intensidade de campo
elétrico (E ) em um ponto é a força que atua
em uma carga unitária positiva nesse ponto,
ou seja:
𝐹 𝑛𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑠 𝑁
E= (
, )
𝑄 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 𝐶
• Na figura, a força exercida sobre uma carga
positiva unitária por uma carga 𝑄, situada a 𝑟
metros de distância, pode ser determinada
pela lei de Coulomb:
𝑄1 𝑄2
𝑄1 (1𝐶)
𝑄
𝐹=𝑘 2 =𝑘
=𝑘 2
2
𝑟
𝑟
𝑟
• Substituindo na equação da intensidade de
campo
𝑘𝑄
E = 2 (𝑁 𝐶)
𝑟
• O resultado revela que a intensidade do
campo elétrico está diretamente relacionada
ao tamanho da carga Q
Capacitância
• Circuito simples de carga com duas placas
Funcionamento do Circuito
• Consideraremos inicialmente as placas
descarregadas e a chave aberta.
– Nesse momento, nenhuma carga, positiva ou
negativa, será encontrada nelas.
• No momento em que a chave é fechada, os
elétrons são atraídos da placa superior para o
terminal positivo da bateria, passando pelo
resistor.
Funcionamento do Circuito
• Inicialmente ocorrerá um surto de corrente
limitada pela resistência. A intensidade de
corrente diminuirá, conforme veremos no
estudo dos transitórios. Isso produz uma carga
positiva na placa superior.
• Os elétrons são repelidos pelo terminal
negativo em direção a placa inferior pelo
condutor inferior, na mesma velocidade com
que eles são atraídos.
Funcionamento do Circuito
• Essa transferência de elétrons continua até
que a diferença de potencial entre as placas
seja exatamente igual a tensão aplicada, nesse
caso a tensão da bateria.
• Esse elemento constituído de duas placas
condutoras paralelas separadas por um
material isolante (nesse caso o ar) é
denominado capacitor
Capacitância
• Capacitância: É uma medida da quantidade de
carga que o capacitor pode armazenar em
suas placas. Em outras palavras, é sua
capacidade de armazenamento
• Quanto mais alta for sua capacitância, maior a
quantidade de carga armazenada nas placas
para a mesma tensão aplicada.
Capacitância
• A unidade de medida aplicada aos capacitores
é o Farad (F) em homenagem ao cientista
Michael Faraday.
• Um capacitor possui uma capacitância de 1
Farad se uma carga de 1 coulomb (6,242x1018
elétrons) for depositada em suas placas por
uma diferença de potencial de 1V entre elas.
Capacitância
• O farad é uma medida de capacitância
geralmente muito grande para a maioria das
aplicações práticas; assim o microfarad ou
picofarad são comumente encontrados.
Capacitância
• O farad é uma medida de capacitância
geralmente muito grande para a maioria das
aplicações práticas; assim o microfarad ou
picofarad são comumente encontrados.
𝑄
𝐶 = (𝑓𝑎𝑟𝑎𝑑𝑠, 𝐹)
𝑉
Exemplo 1
a) Se 82,4x1014 elétrons são depositados sobre
a placa negativa de um capacitor por uma
tensão aplicada de 60V, calcule a
capacitância do capacitor (1C = 6,242x1018
elétrons)
b) Se 40V são aplicados através de um capacitor
de 470µF, calcule a carga nas placas
Exemplo 2:
• Exemplo: Calcule a carga acumulada em um
capacitor de 1000 µF sendo a diferença de
potencial entre seus terminais de 50 V.
CAPACITORES
• O capacitor é fundamentalmente um
componente que armazena cargas elétricas. A
partir desse princípio, ele pode desenvolver
várias funções nos circuitos eletrônicos.
CAPACITORES
• Para que haja o acúmulo de cargas elétricas há
a necessidade de um material isolante; quanto
mais isolante for o meio, mais cargas elétricas
serão acumuladas. Esse processo de
eletrização pode ocorrer de três formas
básicas: atrito, contato ou indução. Esses dois
últimos é que ocorrem no capacitor.
CAPACITÂNCIA
Cálculo da Capacitância :
• Os fatores que afetam a capacitância são:
– a área das placas (armaduras);
– a distância entre as placas (armaduras);
– o tipo de dielétrico (isolante).
Cálculo da Capacitância
• C - é a capacitância, em F (Farads).
• εo - é a constante dielétrica do vácuo, igual a 8,85
x10-12 F/m (Farads por metro).
• εr - é a constante dielétrica relativa do material
isolante (indica quantas vezes o material é mais
isolante que o vácuo, logo não tem unidade).
• A - é a área de cada placa (se forem idênticas e
superpostas) ou a área comum às placas, em m²
(metros quadrados).
• d - é distância entre as placas ou a espessura do
isolante (dielétrico), em m (metros).
Constante Dielétrica Relativa
de alguns materiais
Exemplo:
• Calcule a capacitância do capacitor ilustrado a
seguir, formado por placas idênticas com lado
igual a 10 centímetros e dielétrico de uma folha
de papel parafinado com meio milímetro de
espessura.
0,5x10-3
442,5
442,5
Exercício 1:
• Se cada capacitor de ar das figuras a seguir da
esquerda é modificado para o que aparece na
direita, calcule o novo nível de capacitância. (os
outros fatores permanecem os mesmos, apesar
de cada mudança)
Exercício 2:
Considerando o capacitor da figura, calcule:
a) a capacitância
b) A intensidade de
campo elétrico entre
as placas para 48V
sendo aplicados
c) A carga em cada
placa
Rigidez Dielétrica
• Define o quanto um material isolante é capaz
de suportar um campo elétrico sem conduzir.
• Em outras palavras, todo material isolante
apresenta um valor limite de tensão por
unidade de comprimento (tensão de ruptura
ou de isolamento) a partir do qual passa a
conduzir corrente, ou seja, se torna condutor.
Tensão de Isolamento
de Alguns Materiais
Associação de Capacitores
• Associação em paralelo:
Associação de Capacitores
• Associação em série
Símbolos
• O símbolo também está relacionado ao tipo
Capacitores Plásticos
• poliestileno, poliester, polipropileno
• Símbolos: A, B e C
Capacitores Eletrolíticos
de Alumínio
• Símbolos: D, E e F
Capacitor Eletrolítico
de Tântalo
Capacitores Cerâmicos
• Símbolo: A, B e C
Exercícios:
1. Determine a capacitância de um capacitor de
placas paralelas de 1400uC de carga se
acumulam em suas placas quando a tensão
aplicada é de 20V
2. Qual é a carga que se acumula nas placas de um
capacitor de 0,05uF quando são aplicados 45V
entre seus terminais?
3. Determine a intensidade do campo elétrico
entre as placas paralelas de um capacitor se são
aplicadas 100mV entre suas placas, que estão
distantes 2mm uma da outra
Exercícios:
4. Determine a capacitância de um capacitor de
placas paralelas se a área de cada placa for
0,075m² e a distância entre elas é 1,77mm. O
dielétrico é o ar.
5. Determine a distância em mils entre as placas de
um capacitor de 2uF se a área de cada placa for
de 0,09m² e o dielétrico for óleo de
transformador (1mil = 0,0254mm)
6. A capacitância de um capacitor, cujo dielétrico é
o ar, é de 1200pF. Quando inserimos um novo
dielétrico entre as placas, a capacitância
aumenta para 0,006uF. De que material é feito o
dielétrico?
Atividade de Fixação
• Ler o capítulo 10.5 e 10.6 do Boylestad (12º
edição) ou o equivalente de outro livro para o
seguinte tópico: Transitórios em circuitos
capacitivos (carga e descarga)
• Fazer os exercícios propostos no livro