EXERCÍCIOS EXTRAS

Ensinos Fundamental e Médio
Prof.: Sander
Disciplina: Matemática
Aluno(a):_______________________________________________ 1ªSérie____
SUPER REVISÃO - EXPONENCIAL E LOGARITMOS
01) ( UEPG ) Dada a equação 32x – 4.3x + 3 = 0,
assinale o que for correto.
01. A soma entre suas raízes é 4 e o produto é 3.
02. A soma entre suas raízes é nula.
04. Se s é a soma entre suas raízes, então 10s = 10
08. Se p é o produto entre suas raízes, então 3p = 1
16. O produto entre suas raízes é um número ímpar
02) ( UFSM ) Num raio de x km, marcado a partir de
uma escola de periferia, o Sr. Jones constatou que o
número de famílias que recebem menos de 4
salários mínimos é dado por N(x) = k.22x, em que k é
uma constante e x > 0. Se há 6 144 famílias nessa
situação num raio de 5km da escola, o número que
você encontraria delas, num raio de 2km da escola,
seria:
___/___/11
4ºBIMESTRE
08) (ACAFE-07) Num tanque biodigestor, os dejetos
suínos sob a presença de determinadas bactérias se
1t
decompõem segundo a lei D(t )  K .2 4 , na qual K
é uma constante, t indica o tempo (em dias) e D(t)
indica a quantidade de dejetos (em quilogramas) no
instante t.
Considerando-se os dados desse
processo de decomposição mostrados no gráfico
abaixo, a quantidade de dejetos estará reduzida a
128 g depois de:
03) ( UEL-PR ) O valor da expressão
log 3 1  log 10 0,01
é:
1
log 2 . log 4 8
64
a)4/15
b)1/3
c) 4/9
d)3/5
e)2/3
04) ( UEPG-PR ) Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47,
então
log 60 vale:
a)1,77
b)1,41
c) 1,041
d)2,141
e)0,141
05) ( UFSM-RS ) A raiz real da equação
log10(x + 1) + 1 = log10 (x2 + 35) é:
a)– 5
b)– 1
c) 2
d)5
e)10
06) ( UFRGS ) A raiz da equação 2x = 12 é:
a)6
b)3,5
c) log 12
d)2.log23
e)2 + log23
07) (UFSC) O valor de x, que satisfaz a equação.
22x + 1 - 3.2x + 2 = 32, é:
a)16 dias
b)12 dias
c) 4 dias
d)20 dias
e)8 dias
09) (UDESC-08) Sabendo que log3(7x – 1) = 3 e que
log2(y3 + 3) = 7, pode-se afirmar que logy(x2 + 9)
é igual a:
a)6
b)2
c) 4
d)– 2
e)– 4
10) (UFSC) Determine a soma dos números
associados às proposições verdadeiras:
5
01. O valor do log0,25 32 é igual a  .
2
02. Se a, b e c são números reais positivos e
x=
a
b
2
3
c
então log x = 3 log a  2log b  1/2 log c.
04. Se a, b e c são números reais positivos com a e
log b
c
c diferentes de um, então tem-se loga b =
log a
c
08. O valor de x que satisfaz à equação 4x  2x = 56
éx=3
16.
 2
 
 3
2  3
 2
 
 3
1 7
08. log8 N2 =
11) (UFSM – 07 )
2p
3
16. log2 N = 2.log2 p
16) ( UFRGS – 08 ) A solução da equação (0,01) x =
50 é
a)– 1 + log
2
b)1 + log 2
c) – 1 + log 2
d)1 + log 2
e)2 log 2
O gráfico do desempenho de certo candidato à
Câmara Federal foi ajustado através da função f(x) =
loga x + m e está apresentado na figura, onde x
representa o número de dias que precediam o pleito
e f(x) o número de votos em milhares de unidades.
Sabendo que g(x) = f(x) – 3, o valor de g –1 (4) é:
a)1
b)3
c) 9
d)27
e)81
12) (UDESC-07) A expressão que representa a
solução da equação 11x – 130 = 0 é:
a)x = log12011
b)x = log11 130
log 130
11
 130 
d)x = log 

 11 
c) x =
e)log 13011
13) (UDESC-07) A expressão que representa a
inversa da função f(x) = log3 (x + 1) é
a)f –1(x) = 3x + 1
b)f –1(x) = 3x – 1
c) f –1(x) = 3x – 1
d)f –1(x) = (3 – 1)x
e)f –1(x) = log(x + 1) 3
14) ( UEL-07 ) Considere a, b e c números reais
positivos com a ≠ 1, b ≠ 1 e c ≠ 1. Se log a b = 2 e logc
a = 3/5 conclui-se que o valor de logb cé:
a)1/2
b)5/3
c) 1/6
d)5/6
e)6/5
15) (UEPG-06) Se log2 N = p, assinale o que for
correto.
01. log16 N =
p
4
02. log1/2 N = – p
04. log3 N = p. log32
17) ( UFPR – 08 ) Um método para se estimar a
ordem de grandeza de um número positivo N é usar
uma pequena variação do conceito de notação
científica. O método consiste em determinar o valor x
que satisfaz a equação 10x = N e usar propriedades
dos logaritmos para saber o número de casas
decimais desse número. Dados log 2 = 0,30 e log 3 =
0,47, use esse método para decidir qual dos
números abaixo mais se aproxima de N = 2120330.
a) 1045
b) 1050
c) 1055
d) 1060
e) 1065
18) (UFRGS) A soma
2
3
4
19
log  log  log  ........  log
é igual a
3
4
5
20
a)– log 20
b)– 1
c) log 2
d)1
e)2
19) ( UEL-PR ) O crescimento de uma colônia de
bactérias é descrito por P(t) = α.4 t onde t ≥ 0 é o
tempo, dado em horas, e P(t) é a população de
bactérias no
instante t. Se, após 4 horas, a
população inicial da colônia triplicou, após 8 horas o
número de bactérias da colônia será:
a) 6 α
b) 8 α
c) 9 α
d) 8 α − 4
e) α + 8
20) ( UEPG-08 ) As soluções da equação
3x + 1 + 34 – x – 36 = 0 são a e b, com a < b. Com base
nestes dados, assinale o que for correto.
01. log3 (a + b) = 1
02. log4a + log4 b = 1/2
04. log (b – a) = 0
a
 = – log b
b
08. log 
21) (UEM-PR) Com relação aos números reais, é
correto afirmar que:
2
3

 3
01.   3      
2

 2
2
01. f(2) = 1
02. f(35) = 2
04. f(3) = 2log2
02. 52.49! – 2.49! = 50!
04. 10  4  4  10
08. f(10) – f(15) = log
1
08. O quociente
é impossível para x = 1
x
2 .3  3 .2 x
5
8
22) ( UEL-PR ) A função real definida por f(x) = ax,
com a > 0 e a ≠ 1:
28) (UEL-PR) Um empresário comprou um
apartamento com intenção de investir seu dinheiro.
Sabendo-se que este imóvel valorizou 12% ao ano, é
correto afirmar que seu valor duplicou em,
aproximadamente:
(dados: log 2 = 0,30 e log 7 = 0,84)
a)só assume valores positivos
b)assume valores positivos somente se x > 0
c) assume valores negativos para x < 0
d)é crescente para 0 < a < 1
e)é decrescente para a > 1
a)3 anos
b)4 anos e 3 meses
c) 5 anos
d)6 anos e 7 meses
e)7 anos e 6 meses
23) ( UEPG-PR ) Dadas as funções definidas por
29) ( ACAFE ) O valor da expressão log3 5. log125 27
é:
16. 2.3x – 3.2x = 0 para todo número real x.
32. 0,25.10-3 = 2,5.10-4
x
x
4
5
 e g(x) =   , é correto afirmar
5
4
f(x) = 
que:
01. os gráficos de f(x) e g(x) não se interceptam
02. f(x) é crescente e g(x) é decrescente
04. g(-2).f(-1) = f(1)
08. f(g(0)) = f(1)
5
16. f(-1) + g(1) =
2
2
3
b) 2
c) 1
d)
3
2
e) um número irracional
30) ( UEPG-PR ) Sendo a  R, com a > 1, é correto
afirmar que:
24) ( UFRGS ) Esboçando os gráficos de f(x) = 5 x e
g(x) = 2 + x – x2 num mesmo plano cartesiano,
verifica-se que todas as raízes da equação f(x) = g(x)
pertencem ao intervalo:
a) (– 2, – 1)
b)(– 1, 0)
c) (– 1, 1)
d)(0, 1)
e)(0, 2)
25) ( ACAFE ) O número real que satisfaz a equação
log25log2(x – 4) =
a)
1
é:
2
a)irracional
b)primo
c) quadrado perfeito
d)negativo
e)múltiplo de 5
26) ( ACAFE-SC ) Por definição logb a = c, tem-se
a > 0,b > 0 e b ≠ 1. Os valores de x para que
logx – 2(x2 – 3x – 4) exista são:
a)[4, ∞[
b)[ – 1, 4[
01. log 5 a  5. log a
02. loga 3.log3 a = 1
04. loga 4 + loga 9 = 2.loga 6
08. 10log 3 = 3
16. Quando A = loga 5 e B = log a 2 5 , então B = 2a
31) ( UDESC ) O conjunto solução da equação
log2 (x + 1) + log2 (x – 3) = 5 é:
a) S = {7}
b) S = {7, - 5}
c) S = {17}
d) S = {7/2}
32) ( UEM-PR ) Assinale o que for verdadeiro.
01. Se a > 0, b > 0 e c > 0, então
 a 2 .c 3 
  2. log a  3. log c  log b
log 
 b 
02. Se log 2 = a e log 3 = b, então log2 72 =
3a  2b
a
c) [2, ∞[ – {3}
d)]4, ∞[
e)] – ∞, –1[  [4, ∞[
04. Se log21(x + 2) + log21(x + 6) = 1, então x = 1
27) ( UEPG-08 ) A respeito da função real definida
por f(x) = log (3x – 5), assinale o que for correto.
16. log5 7 < log8 3
08. Se log(1000)x – log(0,001)x = - 1, então x = 
1
6
32. Se f(x) =
log 1 (log( x  1)) , então f(9) = 0
2
33) ( PUC-PR ) Na expressão log 8 – log 2 + 2log x =
0, o valor de "x" é:
a) Somente a afirmativa II é verdadeira.
b) Somente a afirmativa I é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
48) ( UDESC ) Se loga b = 3, loga c = 4 e loga
a) 1
b) 0,5
c) 0
d) –0,5
e) –1
pode- se afirmar que:
a) a 
c
34) ( UFPR ) Com base nos estudos de logaritmos e
exponenciais, é correto afirmar que:
9
2
4
5
02. log10   = – log10  
5
4
01. log10
b
2 x2
e) a  1
1
3
O
conjunto
solução
da
x 2 1
1
 ln  
2
é:
a)S = {x  R tal que – 1 < x < 3}
b)S = {x  R tal que – 1  x  3}
c) S = {x  R tal que x < – 1 ou 3 < x }
d)S = {x  R tal que – 3 < x < 1}
e)S = {x  R tal que 1 < x < 3}
37) (UDESC-08) Considere as afirmações dadas
abaixo, referentes a funções exponenciais e
logarítmicas.
I. A função f(x) = log1/2/(x – 5) é decrescente e seu
gráfico intercepta o eixo das abscissas no ponto
P(6,0).
1
II. A função g(x) =  
2
x 5
é decrescente e seu
gráfico não intercepta o eixo das ordenadas.
1
III. A função g(x) =  
2
f(x) = log1/2 (x – 5)
A alternativa correta é:
b
c
35) ( UEM-07 ) Para a função f de uma variável real
definida por f(x) = a.log10(x – b), em que a e b são
números reais, a  0 e x > b, sabe-se que f(3) = 0 e
f(102) = – 6. Sobre o exposto, é correto afirmar que:
a)a + b = – 1
b)a + b = – 6
c) a + b = 105
d)a – b = 5
e)b – a = 2
1
ln  
2
c
d) a  
16. se x é um número real, tal que 40.2x – 4x = 256,
então é necessário que x = 3.
)
b
b
04. {x  R/ loge x ≥ 0} = [1, ∞)
36) ( UDESC-05
desigualdade
c
c) a  
1000 3 
08. se 8-2x = 27, então 2-2x =
b) a 
x 5
é a inversa da função
Gabarito
EXPONENCIAL E LOGARITMOS
1) 12
2) 96
3) c
4) a
5) d
6) e
7) 03
8) a
9) b
10) 31
11) e
12) b
13) b
14) d
15) 15
16) a
17) b
18) b
19) c
20) 15
21) 46
22) a
23) 28
24) c
25) c
26) d
27) 14
28) e
29) c
30) 14
31) e
32) 47
33) b
34) 15
35) a
36) a
37) b
38) b
b
= x,
c