conjuntos tarefa

Exercícios de fixação
1) Encontra as geratrizes das dízimas.
a) 2,3434... =
b) 0,122222.... =
c) 0,2344... =
2) Seja A = {2,{4},{4,5}}. Quais das proposições abaixo são erradas?
a) {4,5}  A
b) 4  A
c) {2}  A
d) {4}  A
e) 2  A
3) Verificar se há alguma relação de inclusão (está contido): A = {x ; x  Z e x < 5} e B = {x ; x  Z
e (x + 1)2 < 28}.
4) Segundo o Censo do IBGE no ano 1996, 81% dos brasileiros possuíam televisão, 75%
possuíam geladeira e 8% não tinham TV nem geladeira. Qual o total de brasileiros que possuíam
apenas televisão?
5) Sendo a , b , c respectivamente os algarismos das centenas , dezenas e unidades do número
N de 3 algarismos e sendo 35a + 7b + c = 256 com b < 5 e c < 7 então o número de divisores
naturais de N é:
6) Vejamos um exemplo: Se o CPF de uma pessoa tem os seguintes 9 primeiros dígitos: 235 343
104, quais serão os seus dois dígitos de controle?
a) Cálculo do primeiro dígito de controle:
2 3 5 3 4 3 1 0 4 (nº do CPF)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Efetuando as multiplicações correspondentes, teremos:
2 x 1 + 3 x 2 + 5 x 3 + 3 x 4 + 4 x 5 + 3 x 6 + 1 x 7 + 0 x 8 + 4 x 9 = 116. Resto da divisão por 11 =
6. Logo o 1º dígito verificador será 6.
b) Agora, para determinarmos o segundo dígito de controle, acrescentamos o décimo número,
que acabamos de calcular e usamos a base de multiplicação indo de 0 a 9.
2
0
3
1
5
2
3
3
4
4
3
5
1
6
0
7
4
8
6
9
Efetuando as multiplicações, teremos:
2 x 0 + 3 x 1 + 5 x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 + 3 x 5 + 1 x 6 + 0 x 7 + 4 x 8 + 6 x 9 = 145. Resto por 11=2
Concluímos então que, no nosso exemplo, o CPF completo seria: 235 343 104 62
Observações:
• Se o resto da divisão fosse 10, ou seja, se o número obtido fosse congruente ao 10,
módulo 11, usaríamos, nesse caso, o dígito zero.
EXERCÍCIO: Faça a verificação com seu CPF ou de um amigo.
1
7) Verificar se há alguma relação de inclusão (está contido): A = {x ; x  Z e x < 5} e B = {x ; x  Z
e (x + 1)2 < 28}.
8) Quantos divisores possui o número 528?
9) Numa pesquisa realizada com 200 pessoas, 80 informaram que gostam de música sertaneja,
90 música romântica, 55 clássica, 32 de músicas sertaneja e romântica, 23 de músicas sertaneja
e clássica, 16 de músicas romântica e clássica, 8 gostam dos três tipos de música e os demais
de nenhuma das três. Obter o número de pessoas que não gostam de nenhuma das três.
10) Numa Universidade são lidos apenas dois jornais X e Y, 80% dos alunos lêem o jornal X e
60% o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos dois jornais, calcule o
valor que corresponde ao percentual de alunos que lêem ambos.
11) Um conjunto A tem 13 elementos, A B tem 8 elementos e A B tem 15 elementos. Qual o
número de elementos do conjunto B?
12) Em uma prova de aptidão 80 candidatos acertaram pelo menos um entre dois testes. Sabese
que 70 candidatos acertaram o primeiro teste e 50 acertaram o segundo teste. Qual o número de
candidatos que acertaram os dois testes?
13) Numa sala de aula há 35 meninos, 15 meninas que não usam óculos e 7 meninos que usam
óculos. Se, ao todo, 18 alunos usam óculos, qual é a quantidade de alunos nessa sala?
14) Em uma outra sala de aula, 21 alunos falam francês, 20 não falam inglês, 32 só falam inglês
e 45 só falam um desses dois idiomas. Pergunta-se:
a) Qual o total de alunos da sala?
b) Quantos falam os dois idiomas?
15) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2000 pessoas usam os produtos A ou B. O
produto B é usado por 800 pessoas, e 320 pessoas usam os dois produtos ao mesmo tempo.
Quantas pessoas usam o produto A?
16) (FGV-SP) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas – A, B e C – de um
determinado produto apresentou os seguintes resultados: A: 48% B: 45% C: 50% A e B:18% B e
C:25% A e C:15% Nenhum das três: 5%
a) Qual a porcentagem dos entrevistados que consomem as três marcas?
b) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem uma e apenas uma das três marcas?
17) Classificar, exemplificando, cada sentença em verdadeira (V) ou falsa (F):
(
(
(
(
(
(
) A soma de um número racional com um número irracional é irracional. Ex.:__________
) A soma de dois números irracionais é irracional. Ex.: _________
) A soma de dois números irracionais pode ser racional. Ex.: _________
) A diferença entre dois números irracionais pode ser racional. Ex.: _________
) O produto de dois números irracionais pode ser racional. Ex.: __________
) O produto de um número racional por um número irracional é sempre irracional. Ex.: ______
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