Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 15 – GRAVITAÇÂO
46. As três esferas na Fig. 15-38, com massas m1 = 800 g, m2 = 100 g e m3 = 200 g, estão com seus
centros alinhados, sendo L = 12 cm e d = 4,0 cm. Você movimenta a esfera do meio até que a
sua distância centro a centro de m3 seja d = 4,0 cm. Qual o trabalho realizado sobre m2 (a) por
você e (b) pela força gravitacional resultante sobre m2, devido às outras esferas?
(Pág. 73)
Solução.
Vamos admitir que m2 é deslocado com velocidade constante do ponto inicial (A) até o ponto final
(B). Logo, as forças que agem sobre m2 ao longo de todo o trajeto somam zero:
F21 + F23 + F2Ext =
0
Como há uma força externa atuando sobre m2 (F2Ext), a energia mecânica não será conservada.
∆E =
WExt
WExt =
∆U + ∆K =
∆U + 0
 Gm1m2 Gm2 m3   Gm1m2 Gm2 m3 
−
−
WExt =
UB −U A =
−
−−

d  
d
L−d 
 L−d
 m ( L − 2d ) + m3 ( 2d − L ) 
 −m1d − m3 L + m3 d + m1 L − m1d + m3 d 
=
Gm
Gm2  1

2 

d (L − d )
d (L − d )




L − 2d
=
WExt Gm2 ( m1 − m3 )
d (L − d )
WExt
(1)
WExt =×
( 6, 67 10−11 N.m2 /kg 2 ) ( 0,100 kg ) ( 0,800 kg ) − ( 0, 200 kg ) ×
×
( 0,12 m ) − 2 ( 0, 040 m )
5, 0025 ×10−11 J
=
0,
040
m
0,12
m
0,
040
m
−


(
) (
) (
)
WExt ≈ 5, 0 ×10−11 J
O trabalho realizado pelas forças devidas às outras esferas (WGravit) pode ser calculado com base no
seguinte raciocínio:
WTotal = WGravit + WExt = 0
WGravit = −WExt
(2)
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 15 – Gravitação
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Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
WGravit ≈ −5, 0 ×10−11 J
O trabalho da força gravitacional poderia ser calculado da seguinte forma:
WGravit = WF21 + WF23 = ∫ F21( x ) dx.cos π + ∫ F23( x ) dx.cos 0
WGravit
L−d
L − d Gm m
Gm1m2
 1
2 3
=
−∫
+
−Gm1m2  −
dx
dx =
2
2
∫
d
d
x
 xd
( L − x)
L−d
WGravit Gm2 ( m1 − m3 )
=
L−d
 1
+ Gm2 m3 
 L−x d
2d − L
d (L − d )
Compare o resultado acima com as Eqs. (1) e (2).
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Cap. 15 – Gravitação
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