6ª Lista de Exercícios

6ª Lista de Exercícios
(Questão 1)
Considere o seguinte modelo:
Y  K  ( AL y )1

K  s k Y  K


A  L A A

L  Ln
LA  Ly  L
Seja sp a fração de mão-de-obra alocada no setor de pesquisa e desenvolvimento e
considere que tal fração permanece constante no tempo. De posse desse modelo
responda as seguintes perguntas:
a) Determine o estado estacionário da economia;
b) Calcule as taxas de crescimento das variáveis econômicas do modelo;
c) Qual o valor para a fração de mão-de-obra no setor de pesquisa maximiza o
consumo do trabalhador no estado estacionário;
d) O que acontece com o capital e produto – por trabalhador – do estado
estacionário quando aumenta a fração de pesquisadores.
(Questão 2)
Considere o seguinte modelo:
Y  K  (hL)1

K  s k Y  K

A  Ag

L  Ln

h  eu A h1 ;   0;0    1; , y : cons tan tes
De posse desse modelo responda as seguintes perguntas:
a) Determine o estado estacionário da economia;
b) Calcule o valor do capital por trabalhador e produto por trabalhador na trajetória
de estado estacionário;
c) Calcule as taxas de crescimento das variáveis econômicas do modelo;
d) Responda o quê acontece (no curto e no longo prazo) com o capital e com o
produto por trabalhador quando do aumento de  (transferência de tecnologia);
(Questão 3)
Considere o seguinte modelo de três setores: de bens finais, intermediários e de
pesquisa.
O setor de bens finais produz segundo a função de produção:
Y  LY
1
A
x

j
dj , onde LY é a quantidade de trabalhadores utilizados na produção de
o
bens finais e x j são os diferentes tipos de capital (bens intermediários) utilizados na
produção.
As firmas que atuam no setor intermediário são monopolistas na produção dos
diferentes bens intermediários existentes. Ou seja, cada firma fabrica de forma exclusiva
o capital x j através do uso de capital x j , cujo custo é de r.
As firmas no setor de pesquisa utilizam a mão de obra LA na tentativa de criar novas
idéias, A , em que a criação de novas idéias depende do número de pessoas engajadas
em pesquisa ( LA ), no estoque de idéias e na probabilidade de descobrir novas idéias
(  ), conforme a seguinte equação:
A  L A A .
A) Resolva o problema da firma que atua no setor de bens finais, normalizando o
preço do seu produto para 1, considerando um salário w para o trabalhador e um
custo p j do capital ( x j ) utilizado na produção.
B) Resolva o problema da firma que atua no setor intermediário. (Dica: lembre que
esta firma é monopolista.).
C) Mostre que o lucro da firma que atua no setor intermediário pode ser escrito
Y
como:    1   
A
D) Mostre que a função de produção do setor de bens finais pode ser escrita como:
Y  K  ( ALy )1 .
E) Qual o preço que o produtor do setor intermediário está disposto a pagar pela
patente para ser monopolista na produção de x j .(suponha que o lucro não varia
com o tempo)
F) Tomando como base a seguinte equação de Euler obtida do problema de
c 1
maximização dos agentes:   f ´(k )    , mostre qual a taxa de crescimento
c 
do produto per capital (g) desta economia.
Questão 4: Considere o seguinte modelo de Solow com fator de produção fixo:
Y  BK  T  ( L)1  

K  sY  K

B  Bg

L  Ln
A) Encontre a taxa de crescimento do produto (Y).
B) Encontre a taxa de crescimento do produto per capita.
C) Compare as duas taxas de crescimento obtidas acima com as de um modelo de
Solow sem fator fixo:   0 .
D) Calcule o capital e o produto de estado estacionário desta economia.
E) Qual a condição para que o produto per capita desta economia cresça?