mc38282283053 - o ensino de funções com o auxílio do winplot
Propaganda
O ENSINO DE FUNÇÕES COM O AUXÍLIO DO WINPLOT Clarice Favaretto Salvador Universidade Paulista (UNIP) [email protected] A proposta para este mini-curso decorre do resultado de experiências positivas que tive nestes últimos anos ensinando disciplinas como o Cálculo Diferencial e Integral com o apoio do software WINPLOT. Ele é um programa livre (portanto acessível a todos), que gera gráficos em duas ou três dimensões, a partir de funções ou equações, de modo simples, rápido e direto, tendo excelentes resultados. Além disso, é um programa pequeno, com menos de 600 Kb (cabendo até num disquete), que pode ser rodado nos sistemas WINDOWS 95/98/ME/2K/XP, é sempre atualizado e existe sua versão em português. Fiquei fascinada tanto pelos recursos do WINPLOT, bem como pela reação de meus alunos perante esta nova forma de ver a matemática. Essa minha impressão vem reforçar o depoimento do professor da Unicamp, Herbert Bazzani, no projeto Cálculo com Aplicações [2] : “Coisas que você imaginava antes hoje o computador faz.(...) Então você consegue imaginar outras coisas, além daquilo que você imaginava”. Dessa minha experiência surgiu a proposta deste mini-curso. Como ponto de partida apresentarei algumas funções básicas do software, principalmente as necessárias para o estudo dos tópicos propostos. Na definição das funções lineares f ( x) ax b é possível, com o auxílio do Winplot, ver as variações de seu gráfico em função de mudanças nos valores dos parâmetros a e b . Fazendo somente a variação de a observam-se as propriedades de crescimento e decrescimento da função, a interpretação de a como taxa de variação da função, etc. Com a variação de b , o deslocamento de forma paralela da reta (sem mudanças na inclinação). É possível também construir uma família de retas com vários valores de a ou de b e animar utilizando a variação do outro. Exemplos: 2 y y Função f ( x) ax b Variação de a Função f ( x) ax b Variação de b x x Analogamente, no estudo das funções quadráticas f ( x) ax 2 bx c pode-se observar os efeitos das mudanças nos parâmetros a , b e c no gráfico da mesma. Por exemplo, mudanças na concavidade da parábola, nas intersecções com os eixos coordenados, vértice da parábola, etc. Exemplos: y y Função f ( x) ax 2 bx c Variação de a x Função f ( x) ax 2 bx c Variação de b x Função f ( x) ax 2 bx c Variação de b 3 y x 2 ax bx c Função f ( x) Variação de c Para funções trigonométricas, especialmente as funções seno e cosseno, utilizarei a animação para relacionar suas definições através do circulo trigonométrico com os gráficos de tais funções no plano cartesiano. f ( x) a.sen(b.x c) podem ser observados os Trabalhando com funções do tipo efeitos dos parâmetros a , b e c na amplitude da função, no período e no deslocamento de seu gráfico da direção do eixo das coordenadas. Exemplos: y y x x Função f ( x) asen (bx c) Variação de a Função f ( x) asen (bx c) Variação de b 4 y x Função f ( x) asen (bx c) Variação de c Para todas as funções citadas é possível encontrar, geometricamente e algebricamente, seus zeros reais e seus pontos de máximo ou de mínimo locais, acompanhados do maior ou menor valor da função, respectivamente. Para finalizar serão propostas atividades que deverão ser desenvolvidas pelos participantes, com o objetivo principal de mostrar quão fácil é a utilização do software em diversas atividades. Referências Bibliográficas [1] BIANCHINI, E. e PACCOLA H. Curso de Matemática, Volume Único. Ed. Moderna, São Paulo, 1993. [2] Figueiredo, Vera L.X, Mello Margarida P. & Santos, Sandra A. Cálculo com Aplicações: Atividades Computacionais e Projetos. Campinas – SP: IMECC, 2005; [3] IEZZI, G. e MURAKAMI, C. Conjuntos e Funções, Coleção Fundamentos de Matemática Elementar, vol 1, Ed. Atual, São Paulo, 1985. [4] Jesus, Adelmo Ribeiro. WINPLOT – Versão em Português, Salvador: Disponível em http://math.exeter.edu/rparris/ [5] Souza, Sérgio Albuquerque. Usando o WINPLOT, , out. 2004, Disponível em: <http://www.mat.ufpb.br/~sergio/winplot/winplot.html>
