NÚMEROS COMPLEXOS : é chamada unidade imaginária i 2 =

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NÚMEROS COMPLEXOS
i
 1 : é chamada unidade imaginária
i 2 = -1
Forma algébrica
z = a + bi
z = a + 0i (real)
z = 0 + bi (imaginário puro)
Exemplo: 1) 3 + 5i;
2) 4 – 2i
5
2
3) 2  i
4) 3i
5) 5
Álgebra com números Complexos
Igualdade
z1 = z2  a1 = a2 e b1= b2
Adição:
z1 = a1 + b1i
e
z2 = a2 + b2i
z1 + z2 = a1 +a2 + ( b1+ b2 )i
Exemplos:
1) z1 = 3 + 5i e z2 = -2 + 10i
z1 + z2 =
5
2
2) z1 = 2  i e z2 = 10i
AULA1
Página 1
Subtração: definida em termos da adição e do oposto de um
número.
O oposto de z = a + bi é – z = - a + (-b)i.
z1 = a1 + b1i
e
z2 = a2 + b2i
z1 - z2 = (a1 - a2)+ ( b1 - b2 )i
Exemplos:
1) z1 = 3 + 5i e z2 = -2 + 10i
z1 - z2 =
5
2
2) z1 = 2  i e z2 = 10i
z1 - z2 =
Multiplicação
z1 = a1 + b1i
e
z2 = a2 + b2i
z1 . z2 = (a1a2 - b1b2) + (a1b2 + b1a2)i
Exemplo:
1) z1 = 3 + 5i e z2 = -2 + 10i
z1 . z2 =
5
2
2) z1 = 2  i e z2 = 10i
z1 . z2 =
AULA1
Página 2
Exercícios:
1) Determinar o valor de K para que o número complexo z = (k-3)
+ 6i seja imaginário puro.
2) Determinar os valores de m para que o número complexo
z = 6 + (m2 – 9)i seja um número real.
3) Determinar a  R e b  R para que se tenha 2 + 4i = a – bi
4) Sabendo-se que z1  x 2  1  (4  y)i e z2  3  10i , determinar x e
y para que z1  z2 .
5) Calcule:
a) ( 6 + 4i) + ( 2 – i)
b) (6 + i) + (4 + 2i) – ( 5 – 3i)
6) Efetue:
a) ( 4 – i)(2 + 3i)
b) ( 2 + i)(2 – i)
c) (5 + 2i)2
AULA1
Página 3