Lista I CEF

SAPIENS
MATEMÁTICA
Aritmética
1- N é o maior inteiro cuja representação na base 4 é formada
por quatro algarismos. A representação de N na base 10 é:
(A) 9 999
(B) 4 444
(C) 3 333
(D) 255
(E) 12
2- 0,111... é igual a:
(A) 0,1111...
(B) 0,2222...
(D) 0,4444...
(E) 0,6666...
(C) 0,3333...
3-(CEF_2004 Norte –Nordeste)Um livro tem 300 páginas,
numeradas de 1 a 300. A quantidade de vezes
que o
algarismo 2 aparece na numeração das páginas desse livro é:
(A)160 (B)154 (C)150 (D)142 (E)140
4-(CEF_2004 Norte –Nordeste) Uma pessoa, ao efetuar a
multiplicação de 2493 por um certo número inteiro,
encontrou o produto 668 124. Só então notou que, ao copiar
os números para efetuar a operação, ela trocou, por engano, o
algarismo das dezenas do multiplicador, escrevendo 6 ao
invés de 3. Assim, o verdadeiro produto seria
(A)643 194
(B)618 264
(C)598 274
(D)593 334
(E)568 404
5- (CEF_2004 Sul –Sudeste) No diagrama abaixo tem-se o
algoritmo da adição de dois números naturais, no qual alguns
algarismos foram substituídos pelas letras X. Y. Z e W.
12X5Y
+Z302
174W1
Determinando-se esses algarismos para que a soma seja
verdadeira. Verifica-se que
(A) X + Z = W
(B) Y – W = X
(C) X = 2
(D) Y = 8
(E) Z = 4
6- O resto da divisão do inteiro N por 15 é 7. Qual é o resto
da divisão de N por 5?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
7-(TCU-2002) Sabe-se que todo o número inteiro n maior do
que 1 admite pelo menos um divisor (ou fator) primo.Se n é
primo, então tem somente dois divisores, a saber, 1 e n. Se n
é uma potência de um primo p, ou seja, é da forma ps, então
1, p, p2, ..., ps são os divisores positivos de n. Segue-se daí
que a soma dos números inteiros positivos menores do que
100, que têm exatamente três divisores positivos, é igual a:
a) 25
b) 87
c) 112 d) 121 e) 169
8-Multiplicando os números 42 567 896 095 416 765 443
769 (de 23 algarismos) e 1 568 973 210 875 453 666 875 (de
22 algarismos) obtemos um produto cuja quantidade de
algarismos é:
(A) 43 (B) 44 (C) 45 (D) 46 (E) 47
Álgebra
1(CEF_2004 Sul –Sudeste) Em certo momento, o número de
funcionários presentes em uma agência bancária era tal que,
se ao seu quadrado somássemos o seu quádruplo resultado
obtido seria 572. Se 10 deles saíssem da agência, o número
de funcionários na agência passaria a ser:
(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15 (E) 16
PROF: MÁRIO CÉSAR
000, 00, cada unidade do produto fabricado deve ser vendida
por:
(A)R$ 6,00
(B)R$ 5,50
(C)R$ 5,00
(D)R$ 4,50
(E)R$ 4,00
4- Duas vacas de raça e cinco vacas comuns produzem 270L
de leite em 3 dias, mesmo volume produzido em 9 dias por
uma vaca de raça e uma vaca comum. Quantos litros de leite
são produzidos por duas vacas de raça e quatro vacas comuns
em 5 dias?
(A) 250 (B) 300 (C) 350 (D) 400 (E) 450
5- O conjunto das soluções reais da equação x - 2 - (1 - x) =
4x+1 - (2x+4) é:
(A) 
(B) {- 4} (C) {0} (D) {4} (E) R
6. O conjunto das soluções reais da equação
2x+3–(x+1)=x+4é
(A)  (B) {0} (C) {2} (D) {4} (E) {2, 4}
7-(CEF_2004 Sul –Sudeste) Na saída do trabalho, um grupo
de amigos foi a uma padaria e três deles se encarregaram de
pagar as despesas. O primeiro pagou RS 3,30 por 3 cafés e 2
pães com manteiga. O segundo pagou RS 3,20 por 2 cafés e 3
pães com manteiga. O terceiro pagou, por 2 cafés e 1 pão
com manteiga, a quantia de
(A) R$ 1,80
(B) R$ 1,90
(C) R$ 2,00
(D) R$ 2,10
(E) R$ 2,20
8- O estádio de futebol de uma cidade, depois de passar por
obras durante 2 anos, será reinaugurado com um grande jogo
de início de campeonato regional, entre o time local e o time
vencedor do campeonato anterior. Reformaram o campo, os
vestiários, os banheiros e ampliaram a capacidade de receber
torcedores. Num jogo com lotação máxima o estádio pode
receber 5/6 do total de torcedores em arquibancadas, 1/10
em cadeiras estofadas, e os 1000 torcedores restantes em
camarotes. A lotação máxima de torcedores desse estádio é
de:
a)20.000;
b) 30.000;
c) 7.500;
d)10.000;
e) 15.000.
9-“Deixo 1/3 da minha fortuna para minha única filha e o
restante para à criança que ela está esperando, se for homem;
deixo ½ da minha fortuna para minha única filha e o restante
para a criança que ela está esperando, se for mulher.” Após a
sua morte, nasceram gêmeos: um casal. Que parte coube a
mãe das crianças?
a) 10%
b)20%
c)25%
d)33,33%
e)50%
10- Durante uma viagem choveu cinco vezes. A chuva caía
pela manhã ou pela tarde, nunca o dia todo. Houve seis
manhãs e três tardes sem chuva. Quantos dias durou a
viagem?
a)6
b)7
c)8
d)9
e)10
11- A área do triângulo retângulo ABC, indicado na figura, é
igual a 3n.
2-.(PUC)Quantos
números
inteiros
satisfazem
simultaneamente as desigualdades 2x+3 < x+7 e x+5<3x+1?
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) infinitos.
3-(CEF_2004 Norte – Nordeste) Uma certa indústria fabrica
um único tipo de produto, que é vendido ao preço unitário de
x reais.Considerando que a receita mensal dessa indústria, em
reais, é calculada pela expressão R(x) = 80 000x – 8 000x²,
então, para que seja gerada uma receita mensal de R$ 200
Calcule o valor de f(n).
12.(UERJ): O logaritmo decimal do número positivo x é
representado por log x. Então, a soma das raízes de log2x log x3 = 0 é igual a:
a) 1
b) 101 c) 1000 d) 1001
1
SAPIENS
MATEMÁTICA
13- (CEF_2004 Sul –Sudeste) Certo dia um correntista fez
três depósitos, de valores A, B e C reais, num total de R$ 3
660,00. Se de C subtrairmos B, obtemos R$305,00 e B
corresponde a 3/5 de A. O menor desses três depósitos foi de
(A) R$ 879,00
(B) R$ 915,00
(C) R$ 1.021,35
(D) R$ 1.220,00 (E) R$ 1.326,35
14- Uma função polinomial do segundo grau, f(x), se anula
nos pontos x = 1 e x = 5. Então, pode-se afirmar que:
a) f(x) = x2 - 5x + 6.
b) f(x) = x2 + 6x + 5.
c) f(x) = ax2 - 6ax + 5a , para algum a  IR .
d) f tem um máximo no ponto x = 3.
e) f tem um mínimo no ponto x = 3.
PROF: MÁRIO CÉSAR
os pontos correspondentes às respostas que acertou, mesmo
que erre algumas. Se o candidato obteve 610 pontos, quantas
perguntas acertou?
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
8- Um enfeite, feito de arame, tem a forma da figura acima.
São 7 quadrados igualmente espaçados, o interno com lado
igual a 1 cm, e o externo, com lado igual a 3 cm. O
comprimento total de arame usado nesse enfeite é de:
PA e PG
1-(CEF_2004 Sul –Sudeste) Uma pessoa abriu uma caderneta
de poupança com um depósito inicial de R$ 120,00 e, a partir
dessa data, fez depósitos mensais nessa conta em cada mês
depositando R$ 12,00 a mais do que no mês anterior. Ao
efetuar o 19º depósito, o total depositado era de
(A) R$ 3.946,00 (B) R$ 4.059,00 (C) R$ 4.118,00
(D) R$ 4.277,00 (E) R$ 4.332,00
2- Considere um triângulo eqüilátero T1 de área 16 3 cm2.
Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo,
obtém-se um segundo triângulo eqüilátero T2, que tem os
pontos médios dos lados de T1 como vértices. Unindo-se os
pontos médios dos lados desse novo triângulo obtém-se um
terceiro triângulo eqüilátero T3, e assim por diante,
indefinidamente. Determine:
a) as medidas do lado e da altura do triângulo T1, em
centímetros;
b) as áreas dos triângulos T2 e T7, em cm2.
3. A soma da série S n  1  2 x  3x 2  4 x 3  ...  nx n 1 é:
(A) 1/(1 – x)
(B) 1/(1 + x)
(C) 1/(1 - x)2
2
2
(D) 1/(1 + x)
(E) 1/(1 – x )
4.(UFF): Os retângulos R1, R2 e R3, representados na figura,
são congruentes e estão divididos em regiões de mesma área.
Ao se calcular o quociente entre a área da região pintada e a
área total de cada um dos retângulos R1, R2 e R3, verifica-se
que os valores obtidos formam uma progressão geométrica
(P.G.) decrescente de três termos.
A razão dessa P.G. é:
a) 1/8
b) 1/4
c) 1/2
d) 2
e) 4
5-.(UFF): São dadas duas progressões: uma aritmética (P.A.)
e outra geométrica (P.G.). Sabe-se que:
- a razão da P.G. é 2;
- em ambas o primeiro termo é igual a 1;
- a soma dos termos da P.A. é igual à soma dos termos da
P.G.;
- ambas têm 4 termos.
Pode-se afirmar que a razão da P.A. é:
a) 1/6
b) 5/6
c) 7/6
d) 9/6
e) 11/6
6 .(UFF): Sendo x um número real não nulo, a soma do 3º
termo da Progressão Aritmética (x, 2x,...) com o 3º termo da
Progressão Geométrica (x, 2x,...) é igual a:
a) 4x
b) 5x
c) 6x
d) 7x
e) 8x
7-Em um programa de televisão, um candidato deve
responder a 10 perguntas. A primeira pergunta vale 1 ponto, a
segunda vale 2 pontos, e, assim, sucessivamente, dobrando
sempre. O candidato responde a todas as perguntas e ganha
a) 42cm
b) 56cm
c) 77cm
d) 84cm
e) 90cm
9-A figura abaixo mostra uma seqüência de triângulos de
Sierpinski.
O processo começa no nível zero, com um triângulo
eqüilátero de área 1. Em cada passo a seguir, cada triângulo
eqüilátero é dividido através dos segmentos que ligam os
pontos médios dos seus lados e é eliminado o triângulo
central assim formado. A área que resta no nível n (indicada
nas figuras pelo sombreado) é dada por:
1
(A) 1   
4
n
3
(B)  
4
n
1
(E)  
2
3
(D) 1   
4
n
1
(C)  
4
n
n
10-Se a população de certa cidade cresce 2% ao ano, os
valores da população a cada ano formam uma progressão:
(A) geométrica de razão 1,2.
(B) geométrica de razão 1,02.
(C) geométrica de razão 0,02.
(D) aritmética de razão 1,02.
(E) aritmética de razão 0,02.
11- Calcular o valor da soma, para n inteiro positivo:
(10 – 1) + (102 – 1) + (103 – 1) + . . .+(10n – 1)é:
10n  10  9n
10n 1  10  9n
10n 1  10  9n
a)
b)
c)
9
9
9
10n  10  9n
10 n 1  10  9n
d)
e)
9
9
Análise Combinatória
O enunciado a seguir refere-se às questões de números 1 e 2
Em um recipiente há 40 picolés: 4 de maracujá, 6 de manga,
10 de creme e 20 de chocolate. Retirando-os aleatoriamente
do recipiente, qual é o número mínimo de picolés que devem
ser retirados para que se possa estar certo de que foram
retirados pelo menos três picolés:
1-de mesmo sabor?
(A) 4
(B) 9
(C) 12
(D) 23 (E) 39
2-de cada sabor?
(A) 4
(B) 9
(C) 12
(D) 23
(E) 39
2
SAPIENS
MATEMÁTICA
3- Assinale a alternativa que mais se aproxima da quantidade
de brasileiros que estão aniversariando hoje.
(A) 500 000
(B) 100 000
(C) 50 000
(D) 10 000
(E) 5 000
4-(UNIFAP) O dono de um canil vacinou todos os seus cães,
sendo que 80% deles contra parvovirose e 60% contra
cinomose. O percentual de animais que foram vacinados
contra as duas doenças é de:
a)14% b)22% c)40% d)68% e) 70%
5-(UFRJ_2002) Sejam x = 1 e y = 0,999... (dízima periódica).
Quais das afirmações abaixo são verdadeiras?
a) x < y
b) x > y
c) x = y
Justifique rigorosamente sua resposta.
6.(UNIRIO): Um grupo de 9 pessoas, dentre elas os irmãos
João e Pedro, foi acampar. Na hora de dormir montaram 3
barracas diferentes, sendo que, na primeira, dormiram duas
pessoas; na segunda, três pessoas; e, na terceira, as quatro
restantes. De quantos modos diferentes eles se podem
organizar, sabendo que a única restrição é a de que os irmãos
João e Pedro NÃO podem dormir na mesma barraca?
a) 1260. b) 1225. c) 1155. d) 1050. e) 910
7-Um vendedor de livros tem oito livros de assuntos distintos
para distribuir a três professores A, B e C. De quantos modos
poderá fazer a distribuição, dando três livros ao professor A,
quatro livros ao professor B e um livro ao professor C?
a)1232 b)280
c)730
d)680
e)480
8-Num acidente automobilístico, após ouvir várias
testemunhas, concluiu-se que o veículo suspeito de causar o
acidente tinha placa que começava com R e terminava em 77.
As outras duas letras e dois algarismos não foram
confirmados. Qual é o número de placas a serem
investigadas?
a) 72
b) 520 c) 5200 d) 67 600
9- Um restaurante do tipo self-service oferece 3 opções de
entrada, 5 de prato principal e 4 de sobremesa. Um cliente
desse restaurante deseja compor sua refeição com exatamente
1 entrada, 2 pratos principais e 2 sobremesas. De quantas
maneiras diferentes esse cliente poderá compor a sua
refeição?
a) 4.
b) 5.
c) 12.
d) 60.
e) 180.
10-Os clientes de um banco devem escolher uma senha,
formada por 4 algarismos de 0 a 9, de tal forma que não haja
algarismos repetidos em posições consecutivas (assim, a
senha “0120” é válida, mas “2114” não é). O número de
senhas válidas é:
(A) 10.000
(B) 9.000
(C) 7.361
(D) 7.290
(E) 8.100
11-A unidade de informação nos computadores digitais é o
bit (abreviatura de binary digit, ou seja, dígito binário), que
pode estar em dois estados, identificados com os dígitos 0 e
1. Usando uma seqüência de bits, podem ser criados códigos
capazes de representar números, caracteres, figuras, etc. O
chamado código ASCII, por exemplo, utiliza uma seqüência
de 7 bits para armazenar símbolos usados na escrita (letras,
sinais de pontuação, algarismos, etc). Com estes 7 bits,
quantos símbolos diferentes o código ASCII pode
representar?
(A) 7! (B) 7
(C) 14 (D) 49 (E) 128
12-(UNB) Conta-se na mitologia grega que Hércules, em
acesso de loucura, matou sua família. Para expiar seu crime,
foi enviado a presença do rei Eristeu, que lhe apresentou
uma série de provas a serem cumpridas por ele, conhecida
como Os Doze Trabalhos de Hércules. Entre esses trabalhos,
encontram-se: matar o leão de Neméia, capturar a corça de
Cerinéia e capturar o javali de Erimanto. Considere que a
PROF: MÁRIO CÉSAR
Hércules seja dada a escolha de preparar um lista colocando
em ordem os 12 trabalhos a serem executados, e que a
escolha dessa ordem seja totalmente aleatória. Além disso,
considere que somente um trabalho seja executado de cada
vez. Com relação ao nº possível de listas que Hércules
poderia preparar, julgue os itens subseqüentes.
a) O número máximo de possíveis listas que Hércules poderia
preparar é superior a 12×10!
b) O número máximo de possíveis listas contendo o trabalho
“ matar o leão de Neméia” na 1ª é inferior a 240×990×56×30.
c) O número máximo de possíveis listas contendo os
trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” na primeira posição
e “capturar o javali Erimanto” na terceira posição é inferior a
72 x 42 x 20 x 6
d) O número máximo de possíveis listas contendo os
trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” na primeira posição
e “capturar o javali Erimanto” nas últimas duas posições em
qualquer ordem, é inferior a 6! x 8!.
Probabilidade
1- Em um grupo de 20 pessoas, a probabilidade de que nele
haja pelo menos duas pessoas nascidas num mesmo mês é
igual a:
(A) 0,12 (B) 0,6 (C) 0,8 (D) 1
(E)5/3
2- Em um jogo de par-ou-ímpar, entre dois jogadores, cada
um deles escolhe, ao acaso, um dos seis inteiros de 0 a 5.
Verifica-se, então, se a soma dos números escolhidos é par ou
ímpar. Observando o jogo, José concluiu que era mais
provável que a soma fosse par do que ímpar, porque há onze
valores possíveis para a soma, os inteiros de 0 a 10, e, entre
eles, há seis números pares e apenas cinco números ímpares.
Assinale, a respeito da conclusão de José e da justificativa
por ele apresentada, a afirmativa correta.
(A) As probabilidades são iguais; José esqueceu-se de que 0
não é par nem ímpar.
(B) As probabilidades são iguais; José não observou que as
várias somas possíveis não são igualmente prováveis.
(C) A probabilidade de a soma ser par é menor que a de ser
ímpar.
(D) A probabilidade de a soma ser par é maior do que a de
ser ímpar, mas não pelo motivo apresentado por José.
(E) A conclusão de José e sua justificativa estão corretas.
3-(CEF_2004 Sul –Sudeste) A tabela abaixo apresenta dados
parciais sobre a folha de pagamento de um Banco
Faixa salarial, em reais
Número de empregados
300 – 500
52
500 – 700
30
700 – 900
25
900 – 1100
20
1100 – 1300
16
1300 – 1500
13
Total
156
Um desses empregados foi sorteado para receber um prêmio.
A probabilidade desse empregado ter seu salário na faixa de
R$ 300,00 a R$ 500,00 é
(A) 1/3 (B) 2/5 (C) 1/2 (D) 3/5 (E) 7/10
4-(TCU-2002) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 é
viciado de modo que, quando lançado, a probabilidade de
ocorrer uma face par qualquer é 300% maior do que a
probabilidade de ocorrer uma face ímpar qualquer. Em dois
lançamentos desse dado, a probabilidade de que ocorram
exatamente uma face par e uma face ímpar (não
necessariamente nesta ordem) é igual a:
a) 0,1600
b) 0,1875
c) 0,3200
d) 0,3750
e) 1
5- A urna 1 contém seis bolas pretas e quatro bolas verdes. A
urna 2 contém duas bolas verdes e duas bolas brancas.
3
SAPIENS
MATEMÁTICA
Transfere-se, ao acaso, uma bola da urna 1 para a urna 2; em
seguida, transfere-se, ao acaso, uma bola da urna 2 para a
urna 1. A probabilidade de as urnas manterem sua
composição original de cores vale:
(A) 12%
(B) 24% (C) 36%
(D) 42% (E) 50%
6. Ao entrar em casa de amigos, cinco pessoas deixam seus
guarda-chuvas com a dona da casa. Quando as pessoas
resolvem pedi-los de volta para sair, a dona da casa constata
que todos eles são aparentemente iguais, e resolve distribuílos ao acaso. Qual a probabilidade de que exatamente três
pessoas recebam cada uma o seu próprio guarda-chuva?
1
1
1
1
5
a)
b)
c)
d)
e)
12
4
3
12
6
PROF: MÁRIO CÉSAR
c) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre
mente.
d) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre
diz a verdade.
e) O culpado é o de camisa azul e o de camisa azul sempre
diz a verdade.
2- Considere a proposição: “Não há criança que não ame
animais.” Sua negação é:
(A) Há crianças que não amam animais.
(B) Há crianças que amam animais.
(C) Todas as crianças amam animais.
(D) Todas as crianças não amam animais.
(E) Não há criança que ame animais.
7-(UNIRIO): Em uma fábrica de parafusos, a probabilidade
de um parafuso ser perfeito é de 96%. Se retirarmos da
produção, aleatoriamente, três parafusos, a probabilidade de
todos eles serem defeituosos é igual a:
a) 5-2
b) 5-3
c) 5-4
d) 5-5
e) 5-6
3- No conjunto Z dos inteiros, considere as seguintes
afirmações: O número de afirmações verdadeiras é:
I. x, y : x  y 2
8-(PUC): Um casal pretende ter 3 filhos. Qual a
IV. y, x : x  y 2
(A) 0
(B) 1
(C) 2
probabilidade de que todos os três filhos sejam do mesmo
sexo?
a) 1/8
b) 1/6
c) 1/3
d) 1/4
e) 2/3
9-. Em certa cidade o tempo, bom ou chuvoso, é igual ao do
dia anterior com probabilidade 2/3. Se hoje faz bom tempo, a
probabilidade de que chova depois de amanhã vale:
A) 2/9 B) 1/3 C) 4/9 D) 5/9 E) 2/3
10-Pedro e José jogam um dado não-tendencioso. Se o
resultado for 6, Pedro vence; se for 1 ou 2, José vence; em
qualquer outro caso, jogam novamente até que haja um
vencedor. A probabilidade de que esse vencedor seja Pedro é
(A) 1/6 (B) 1/5 (C) 1/4 (D) 1/3 (E) 1/2
11-Quatro atiradores atiram simultaneamente em um alvo.
Qual a probabilidade aproximada de o alvo ser atingido,
sabendo-se que cada atirador acerta, em média, 25% de seus
tiros?
(A) 100%
(B) 75% (C) 68% (D) 32%
(E) 25%
12-São dadas três caixas como segue:
A caixa I tem 10 lâmpadas, das quais 3 são defeituosas
A caixa II tem 6 lâmpadas, das quais 1 é defeituosa
A caixa II tem 8 lâmpadas, das quais 3 são defeituosas.
Selecionamos uma caixa aleatoriamente e então retiramos
uma lâmpada, também aleatoriamente. Qual é
a
probabilidade de a lâmpada ser defeituosa?
a) 112/360
b) 113/360
c) 117/360
d) 119/360
e) 121/360
Lógica
1-(TCU-2002) Três suspeitos de haver roubado o colar da
rainha foram levados à presença de um velho e sábio
professor de Lógica. Um dos suspeitos estava de camisa azul,
outro de camisa branca e o outro de camisa preta. Sabe-se
que um e apenas um dos suspeitos é culpado e que o culpado
às vezes fala a verdade e às vezes mente. Sabe-se, também,
que dos outros dois (isto é, dos suspeitos que são inocentes),
um sempre diz a verdade e o outro sempre mente. O velho e
sábio professor perguntou, a cada um dos suspeitos, qual
entre eles era o culpado. Disse o de camisa azul: “Eu sou o
culpado”. Disse o de camisa branca, apontando para o de
camisa azul: “Sim, ele é o culpado”. Disse, por fim, o de
camisa preta: “Eu roubei o colar da rainha; o culpado sou
eu”. O velho e sábio professor de Lógica, então, sorriu e
concluiu corretamente que:
a) O culpado é o de camisa azul e o de camisa preta sempre
mente.
b) O culpado é o de camisa branca e o de camisa preta
sempre mente.
II. y, x : x  y 2
III. x, y : x  y 2
(D) 3
(E) 4
4-Numa eleição, há 7 candidatos e 100 eleitores, cada um dos
quais vota em um só candidato. Durante a apuração um
candidato soube que já havia atingido 27 votos. A melhor
colocação já assegurada a este candidato é o
(A) 2º lugar.
(B) 3º lugar.
(C) 4º lugar.
(D) 5º lugar.
(E) 6º lugar.
5-Em certo país, as cédulas são de $4 e $7. Com elas, é
possível pagar, sem troco, qualquer quantia inteira
(A) a partir de $11, inclusive.
(B) a partir de $18, inclusive.
(C) ímpar, a partir de $7, inclusive.
(D) que seja $1 maior que um múltiplo de $3.
(E) que seja $1 menor que um múltiplo de $5.
6-(AFTN/96)Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão
sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a
verdade; Janete às vezes fala a verdade; e Angélica nunca
fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz:” Tânia é
quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz:
“ Eu sou Janete”. Finalmente, a que está sentada à direita diz:
“ Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sentada
à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à
direita são, respectivamente:
a) Janete, Tânia e Angélica b) Janete, Angélica e Tânia
c) Angélica, Janete e Tânia d) Angélica, Tânia e Janete
e) Tânia, Angélica e Janete.
7- Joselias é um cara estanho, pois mente às 5as, 6as e
sábados, mas fala a verdade nos outros dias da semana. Em
qual dos dias da semana não é possível que Joselias faça a
seguinte afirmação:
“ Se menti ontem, então mentirei de novo amanhã.”
a) sábado
b) domingo
c) segunda
d) terça
e) quarta
8-(ESAF) Das premissas:
A: Nenhum herói é covarde.
B: Alguns soldados são covardes.
Pode-se corretamente concluir que:
a)alguns heróis são covardes.
b)Alguns soldados não são heróis.
c)Nenhum herói é soldado.
d)Alguns soldados não são heróis.
e)Nenhum soldado é herói.
9-Pedro, candidato ao cargo de Escrivão de Policia Federal,
necessitando adquirir livros para se preparar para o concurso,
utilizou um site de busca da Internet e pesquisou em uma
4
SAPIENS
MATEMÁTICA
livraria virtual, especializada nas áreas de direito,
administração e economia, que vende livros nacionais e
importados. Nessa livraria, alguns livros de direito e todos os
de administração fazem parte dos produtos nacionais. Ale,
disso, não há livro nacional disponível de capa dura.
Com base nas informações acima, é possível que Pedro, em
sua pesquisa tenha,
a)encontrado um livro de administração de capa dura.
b)Adquirido dessa livraria um livro de economia de capa
flexível.
c)Selecionado para compra um livro nacional de direito de
capa dura.
d)Comprado um livro importado de direito de capa flexível.
PROF: MÁRIO CÉSAR
8- Para analisar o desempenho de seus alunos em uma prova,
um professor dividiu as notas obtidas em classes de 3
(inclusive) a 4 (exclusive), de 4 (inclusive) a 5 (exclusive), e
assim por diante. Com os resultados, ele produziu o
histograma da figura abaixo.
Estatística
1- Uma prova de Matemática foi aplicada a uma turma de 40
alunos e a média das notas foi 5,8. Nenhum dos alunos
obteve nota 5,8. Analise as afirmativas a seguir:
I. houve 20 notas maiores que 5,8 e 20 notas menores que
5,8;
II. a soma das notas foi 232;
III. houve mais notas acima de 5 do que abaixo de 5.
São verdadeiras:
(A) somente I
(B) somente II
(C) somente III
(D) somente I e II (E) I, II e III
2-A margem de erro em uma pesquisa eleitoral é
inversamente proporcional à raiz quadrada do tamanho da
amostra. Se uma pesquisa com 2 500 eleitores tem margem
de erro de 2%, a margem de erro de uma pesquisa com 1 600
eleitores é:
(A) 2,5% (B) 2,75% (C) 2,82% (D) 3% (E) 3,125%
Os dados a seguir referem-se às questões de números 3 e 4.
3-Um professor aplicou um teste, e as notas obtidas pelos
seus vinte alunos encontram-se no quadro a seguir:
Analisando esse histograma, pode-se afirmar que:
(A) a maior nota na prova foi 7.
(B) a nota média foi 6.
(C) 50% dos alunos obtiveram nota menor que 5.
(D) um dos alunos obteve nota maior que 9.
(E) exatamente 5 alunos obtiveram nota menor que 6.
9-Uma urna contém N bolas, numeradas de 1 a N, sem
repetições. Para estimar o valor desconhecido de N, um
estatístico retira, ao acaso, três bolas dessa urna. As bolas
retiradas foram as de números 15, 43 e 17. Ele toma para
estimativa de N o valor para o qual a média dos números das
bolas retiradas é igual à média dos números de todas as bolas
da urna. A estimativa que ele obtém para N é:
(A) 43 (B) 49
(C) 51 (D) 53 (E) 55
Matemática Financeira
Proporcionalidade e Porcentagens
1-.(CEF_2004 Norte –Nordeste)
O gráfico seguinte
apresenta a variação d cotação do dólar no Brasil, no período
de 7 a 14 de maio de 2004.
3-A mediana das notas vale:
(A) 7,8 (B) 8
(C) 8,5 (D) 8,65 (E) 9
4-A variância das notas vale, aproximadamente:
(A) 0,5 (B) 0,75 (C) 0,81 (D) 1
(E) 1,13
5-A margem de erro em uma pesquisa eleitoral é
inversamente proporcional à raiz quadrada do tamanho da
amostra. Se, em uma pesquisa com 3 600 eleitores, a margem
de erro é de 2%, em uma pesquisa com 1 600 eleitores será
de
(A) 2,5% (B) 2,75% (C) 2,82% (D) 3% (E) 3,125%
Para resolver as questões 6 e 7 considere o enunciado abaixo
Em um laboratório foram feitas três medições de uma mesma
grandeza X e os valores encontrados foram x1 = 5,2, x2 = 5,7,
x3 = 5,3.
6-Resolveu-se adotar para X o valor que minimizasse a soma
dos quadrados dos erros, isto é, o valor x tal que (x1 – x)2 +
(x2 – x)2 + (x3 – x)2 fosse mínimo. Tal valor é:
(A) 5,3
(B) 5,4
(C) 5,5
(D) 5,6
(E) 5,7
7-Adotando-se para X o valor que minimize a soma dos
módulos dos erros, isto é, o valor x tal que |x – x1| + |x – x2| +
|x – x3| seja mínimo, tal valor será:
(A) 5,3 (B) 5,4 (C) 5,5 (D) 5,6 (E) 5,7
Fonte:O Estado de S.
Paulo. 17/05/ 2004.
Segundo os dados indicados no gráfico, do dia 13 ao dia 14de
maio houve uma variação de – 1,34%. No dia 13 de maio, a
cotação do dólar, em reais era:
(A)3,129 (B)3,134 (C)3,138 (D)3,145 (E)3,148
2-(CEF_2004 Norte –Nordeste)Um técnico bancário foi
incumbido de digitar as 48 páginas de um texto. Na tabela
abaixo, têm-se os tempos que ele leva, em média, para digitar
tais páginas.
NÚMERODE TEMPO
PÁGINAS
(MINUTOS)
1
12
2
24
3
36
4
48
5
SAPIENS
MATEMÁTICA
Nessas condições, mantida a regularidade mostrada na tabela,
após 9 horas de digitação desse texto, o esperado é que:
(A)ainda devam ser digitadas 3 páginas.
(B)Todas as páginas tenham sido digitadas.
(C)Ainda devam ser digitadas 9 páginas.
(D)Ainda devam ser digitadas 8 páginas.
(E)Ainda devam ser digitadas 5 páginas.
3-(CEF_2004 Norte –Nordeste) Curiosamente, dois técnicos
bancários observaram que, durante o expediente de certo dia
os números de clientes que haviam atendido eram
inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 36 e
48 anos. Se um deles atendeu 4 clientes a mais que o outro,
então o total de pessoas atendidas pelo mais velho foi:
(A)20
(B)18
(C)16
(D)14
(E)12
4- Um professor aplicou três testes e deseja calcular, para
cada aluno, a média m das três notas obtidas. Se, para cada
aluno, ele determinar a média entre a maior nota e a média
das duas menores, ele obterá um número que é:
(A) igual a m.
(B) estritamente maior que m.
(C) estritamente menor que m.
(D) maior que ou igual a m.
(E) menor que ou igual a m.
5-Em uma empresa, a razão do número de empregados do
sexo feminino para os do sexo masculino é 3/5. Nessa
empresa, a porcentagem de empregados do sexo masculino é
igual a:
(A) 37,5% (B) 40% (C) 50% (D) 60% (E) 62,5%
6-(CEF_2004 Sul –Sudeste) Certo dia, do total de pessoas
atendidas no período da tarde em quatro caixas de um banco,
sabe-se que o
- caixa 1 atendeu a 30%,
- caixa 2 não atendeu a 79% e
- caixa 3 não atendeu a 75%
O número de pessoas atendidas pelo caixa 4 correspondeu a
que porcentagem do total?
(A) 21%
(B) 22% (C) 23% (D) 24% (E) 25%
7- Um artigo é vendido, à vista, por R$ 100,00 e, a prazo, por
duas prestações de R$ 60,00 cada, pagas no ato da compra e
um mês após. Os que optam pelo pagamento a prazo pagam
juros de taxa mensal:
(A) 10% (B) 15% (C) 20% (D) 25% (E) 50%
8- Uma loja vende, à vista, com desconto de 10% ou, para
pagamento um mês após a compra, sem desconto. Os que
optam pelo pagamento a prazo pagam, na verdade, juros de
taxa mensal aproximadamente igual a:
(A) 10% (B) 11% (C) 12%
(D) 15% (E) 20%
9- Com a crescente poluição de rios e lagos, a escassez de
água torna-se mais grave a cada dia. Segundo dados da ONU,
nos últimos 50 anos a população mundial cresceu de 50% e a
quantidade disponível de água potável por habitante diminuiu
de 60%. Portanto, a quantidade total de água potável
disponível diminuiu de:
(A) 10%
(B) 15% (C) 20% (D) 30%
(E) 40%
10- Uma copiadora pode fazer cópias com tamanhos iguais a
80%, 100% e 150% do tamanho do original. Fazendo cópias
de cópias, qual é o menor número de vezes que devemos usar
a máquina para fazer uma cópia cujo tamanho seja 324% do
tamanho do original?
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) É impossível produzir uma cópia cujo tamanho seja
324% do tamanho do original.
11-. Um pai tem dois filhos, de 2 e 4 anos. Ele prometeu
dividir sua fazenda entre os filhos de modo diretamente
proporcional às suas idades assim que se case o mais velho
PROF: MÁRIO CÉSAR
dos filhos. Quanto mais tarde este filho se casar, a fração da
fazenda que lhe caberá será:
(A) maior e nunca será menor do que 2/3 da fazenda.
(B) maior, mas nunca será maior do que 21/3 da fazenda.
(C) menor, mas sempre será maior do que a metade da
fazenda.
(D) menor, podendo ser menor do que a metade da fazenda.
(E) igual a 2/3 da fazenda, independente da data do seu
casamento.
12-Duas pessoas devem dividir entre si a importância de R$
180.000.00. A primeira pretende receber 2/3 da importância
total e a segunda acha que tem direito a receber R$
72.000,00. Por fim concordaram em dividir a importância
total proporcionalmente às respectivas pretensões. Quanto
recebeu cada uma?
a) R$ 120.000,00 e R$ 60.000,00
b) R$ 115.500,00 e R$ 64.500,00
c) R$ 112.500,00 e R$ 67.500,00
d) R$ 108.000,00 e R$ 72.000,00
e) R$ 96.000,00 e R$ 84.000,00
Juros Simples e Compostos
1-(CEF_2004 Sul –Sudeste)Um capital de R$ 500,00 foi
aplicado a juro simples por 3 meses, à taxa de 4% ao mês. O
montante obtido nessa aplicação foi aplicado a juros
compostos por 2 meses à taxa de 5% ao mês. Ao final da
segunda aplicação, o montante obtido era de
(A) R$ 560,00
(B) R$ 585,70
(C) R$ 593,20
(D) R$ 616,00
(E) R$ 617,40
2-(CEF_2004 Norte –Nordeste)Numa aplicação a juro
simples um capital produz em 2 meses o montante de R$ 5
460,00. Se aplicado à mesma taxa mensal, o mesmo capital
produziria, ao final de 5 meses, o montante de R$ 5 850,00.
O valor desse capital é
(A)R$ 5 280,00
(B)R$ 5 200,00 (C)R$ 5 180,00
(D)R$ 5 100,00
(E)R$ 5 008,00
3-(CEF_2004 Norte –Nordeste)Num regime de capitalização
composta, o montante M, resultante da aplicação de um
capital C à taxa porcentual i, por n períodos, é dado pela lei
M = C. (1+i). Assim, dados M, C e n, a taxa i pode ser
calculada pela expressão:
(A) i = (M/C) 1/N
(B) i = ((M-C)/C) 1/N
(C) i = (M1/N - C1/N) / C 1/N
(D) i = (M N - C N / C N
N
(E) i = ((M+C)/C)
4- Um jovem que trabalha com artes gráficas decidiu
comprar um computador, para que pudesse desenvolver
melhor suas atividades. Ao decidir pela configuração que
precisava, constatou que seriam necessários R$2.490,00 para
adquirir o seu computador à vista. Com isto estava totalmente
fora do seu orçamentos, resolveu negociar a compra do
equipamento a prazo, o que só foi possível mediante
acréscimo de juros simples de 30% ao ano, aplicado ao valor
à vista por 8 meses. O pagamento foi feito em 8 prestações
mensais iguais, cada uma no valor de:
a)R$ 373,50;
b) R$ 498,00;
c))R$ 2.988,00;
d)R$ 1.992,00;
e) R$ 348,60.
2ª Parte
1(INSS-97) Diz que a taxa i é equivalente a taxa i’ se, ao fim
de determinado período, ambas produzirem o mesmo
montante, quando aplicadas no mesmo capital. Considerando
o sistema de juros simples e a informação acima, julgue os
itens que se seguem.
a)O capital que, aplicado a taxa de juros de 12% a.a ,
transforma-se, ao final de 10 meses, em R$ 308,00 é superior
a R$ 270,00.
b) Um capital aplicado a 200% a.a. e capitalizado
semestralmente dobrará em 6 meses.
6
SAPIENS
MATEMÁTICA
c) A juros de 10% a.a., uma dívida que, ao final de 2 anos,
atingir R$ 1200,00 poderá ser imediatamente liquidada por
R$ 990,00.
d) Se uma taxa mensal i e uma taxa diária i’ são equivalentes,
então i=30i’.
e) Três taxas mensais e consecutivas de 2%, 3% e 5%
equivalem a uma taxa trimestral de 10%.
2-(UNB)Dois investimentos, I e II, de mesmo valor, são
feitos m bancos distintos, pelo prazo de dois meses, com
capitalização mensal. A taxa nominal de I é 36% a.a e a taxa
efetiva de II é de 6% ao bimestre. A taxa de inflação no
primeiro mês foi de 6% ao bimestre e, no segundo, 3%.
Com base nessas informações julgue os itens:
a)A taxa de inflação no período considerado foi de 5%.
b) A taxa aparente no investimento I, ao final do período, é
de 6%.
c)No período considerado, a taxa real auferida no
investimento II é menor que 1%.
d)No período considerado, a taxa real auferida no
investimento I é maior que a taxa real auferida no
investimento I.
e) A taxa mensal equivalente à taxa do investimento II é, em
porcentagem, igual a: 100  1,06  1
3-(CEF_2004Norte–Nordeste)Em
suas
operações
de
desconto de duplicatas, um banco cobra uma taxa mensal de
2,5% de desconto simples comercial. Se o prazo de
vencimento for de 2 meses, a taxa mensal efetiva nessa
operação, cobrada pelo banco, será de, aproximadamente,
(A)5,26% (B)3,76% (C)3,12% (D)2,75% (E)2,63%
4 -(CEF_2004 Norte –Nordeste)Um empréstimo de R$ 50
000,00 deve ser devolvido em 20 prestações mensais, pelo
Sistema de Amortização Constante (SAC), Se a taxa de juros
cobrada é de 2% ao mês, o valor da décima prestação deverá
ser
(A)R$ 2 950,00
(B)R$ 3 000,00
(C)R$ 3 050,00
(D)R$ 3 100,00
(E)R$ 3 150,00
5-(BC-2001)Um título deve sofrer um desconto comercial
simples de R$ 560,00 três meses antes do seu vencimento.
Todavia uma negociação levou à troca do desconto comercial
por um desconto racional simples. Calcule o novo desconto,
considerando a taxa de 4% ao mês.
a) R$ 500,00
b) R$ 540,00
c) R$ 560,00
d) R$ 600,00
e) R$ 620,00
Atenção: Nas questões de Matemática você pode utilizar,
quando necessário, a tabela abaixo, que fornece os valores do
fator de valor atual
an = (1 + i)n – 1 de uma série de pagamentos, à taxa de 3%
i.(1 + i)n
n
an
1
0,9709
2
1,9135
3
2,8286
4
3,7171
5
4,5797
6
5,4172
7
6,2303
8
7,0197
9
7,7861
10
8,5302
6-(CEF_2004 Sul –Sudeste) O preço à vista de um
computador é R$ 2.200,00. Ele pode ser comprado a prazo
com uma entrada de R$ 368,12 e o restante pago em 5
parcelas mensais, iguais e consecutivas, a primeira delas
vencendo ao completar 30 dias data da compra. Se, no
PROF: MÁRIO CÉSAR
financiamento, os juros são compostos à taxa de 3% ao mês,
o valor de cada uma das prestações será
(A) R$ 380,00
(B) R$ 390,00
(C) R$ 400,00
(D) R$ 410,00
(E) R$ 420,00
7- (CEF_2004 Sul –Sudeste) Uma dívida no valor de RS
3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa de
4% ao mês pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) e
a primeira prestação foi paga ao completar 30 dias da data do
empréstimo. O saldo devedor, logo após o pagamento da
quarta prestação, era de
(A) R$ 2.260,00 (B) R$ 1.350,00 (C) R$ 1.500,00
(D) R$ 1.750,00 (E) R$ 1.800,00
8-(UNB) Uma loja oferece desconto nas compras à vista e,
ainda, a opção de pagamento do valor sem desconto em duas
prestações mensais iguais, vencendo a primeira no ato da
compra. Considerando que a taxa de juros compostos de
mercado é igual a 2% a. m., julgue os itens seguintes.
a)Se o desconto concedido nas compras à vista for de 10% , o
cliente desembolsará a mesma quantia, qualquer que seja a
opção de compra, à vista ou a prazo.
b)Se o desconto para pagamento à vista for de 5%, então a
taxa mensal de juros embutida nas compras a prazo será
inferior a 10%.
c)Se o desconto para pagamento à vista for de 25%, então a
taxa mensal de juros embutida nas compras a prazo será igual
a 100%.
d)Para tornar a taxa mensal de juros embutida nas compras a
prazo igual à de mercado, o valor do desconto concedido nas
compras à vista terá de ser inferior a 1%
e)Se a primeira prestação vencer um mês após a compra e o
desconto para pagamento à vista for de 20 %, então a
equação determinará a taxa mensal de juros – i – embutida
nas compras a prazo.
Gabarito
Aritmética
1-D
2-C
7-B
8-D
Álgebra
1-A
2-A
7-C
8-E
13-B
14-C
PA PG
3-A
4-D
5-A
6-C
3-C
9-C
4-D
10-B
5-E
11-3
6-A
12-D
1-E
2-a) 8. 4 3 b) 4 3 , 3 / 256
4-C
5-E
6-D
7-B
8-B
10-B
11-E
Análise Combinatória
1-B
2-E
3-A
4-C
5-C
7-B
8-D
9-E
10-D
11-E
Probabilidade
1-D
2-B
3-A
4-D
57-E
8-D
9-C
10-D
11-C
Lógica
1-A
2-A
3-B
4-B
5-B
7-B
8-D
9-ECEC
Estatística
1-B
2-A
3-E
4-E
5-D
7-A
8-C
9-B
Matemática Financeira
1-B
2-A
3-E
4-D
5-E
7-E
8-B
9-E
10-B
11-C
Juros
1-E
2-B
3-C
4-A
2ª PARTE
1-CCECC
2-EECCC
3-E
5-A
6-C
7-E
8-EECCC
3-C
9-B
6-C
12-CCEC
6-A
12-B
6-B
6-B
6-D
12-C
4-C
7