UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA Microeconomia

1
UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA
Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais
Microeconomia
Licenciaturas em Administração e Gestão de Empresas e em Economia
Ano lectivo 2006-2007
Fernando Branco
2º Semestre
[email protected]
Escolhas dos consumidores
Exercício 1.
Suponha que U é uma função matemática que representa as preferências de um
determinado consumidor. A função U permite-nos saber como é que esse indivíduo
ordena, por ordem de preferência, diferentes combinações dos bens x e y. Determine a
forma das curvas de indiferença que lhes estão associadas, para cada uma das
seguintes representações:
(i)
U = x + 2y
(ii)
x y
U = min  , 
3 4 
(iii) U = xy
(iv)
U = x2 + y
Exercício 2.
Considere as seguintes funções de utilidade:
(i)
U (x , y ) = ( x + y )2
(ii)
U ( x, y ) = 0.2 log x + 0.5 log y
(iii) U ( x, y) = x 2 + y
(iv)
U ( x, y ) =
x+ y
Calcule a taxa marginal de substituição (TMS) de x por y para cada uma destas
funções de utilidade. Analise, para cada um dos casos, a evolução da TMS ao longo
das curvas de indiferença. Interprete.
1
Exercício 3.
Suponha que tem 40 u.m. para gastar em dois bens, cujos preços unitários são
p1 = 10 e p 2 = 5 .
a) Qual a restrição orçamental? Represente-a graficamente.
b) Se gastar todo o rendimento no bem 1, quantas unidades deste bem pode adquirir?
E no caso do bem 2?
c) Suponha que o preço do bem 1 aumenta para 20 u.m. Qual a nova restrição
orçamental? Represente-a graficamente.
d) Quantas unidades do bem 1 pode agora comprar, se gastar todo o seu rendimento
neste bem?
e) Refaça a alínea a) para um rendimento de 60 u.m., p1 = 20 e p 2 = 5 .
f) Calcule o ponto de intersecção entre as duas rectas orçamentais.
g) Indique, no gráfico, a área que corresponde aos cabazes que pode obter após o
aumento do preço do bem 1 e do rendimento, mas que não podia obter nas
condições da alínea a). Indique também a área que corresponde aos cabazes que
podia obter inicialmente e que não pode agora obter.
Exercício 4.
Suponha que dispõe de um nível de rendimento tal que, se o gastar todo na compra
dos bens x e y, tanto pode obter o cabaz ( x, y ) = (3,8) como o cabaz ( x, y ) = (8,3) .
a) Represente graficamente estes dois cabazes e desenhe a respectiva restrição
orçamental.
b) Suponha que o bem y é o numerário. Qual o preço de uma unidade do bem x?
c) Se gastar todo o rendimento no bem x, quantas unidades deste bem poderá
adquirir?
d) Suponha que há uma situação de racionamento na qual o consumo dos bens x e y é
limitado a 9 e 20 unidades, respectivamente. Desenhe a restrição orçamental nas
novas condições.
Exercício 5.
O rendimento de um determinado consumidor é de 120 u.m., sendo totalmente
aplicado no consumo dos bens x e y. O preço de y é de 3 u.m.. O preço de x não é
constante, dependendo da quantidade adquirida desse bem da seguinte forma:
• se 0 ≤ x < 20 , então o preço de x é 4 u.m.;
• se 20 ≤ x < 40 , então o preço de x é 3 u.m.;
• se x ≥ 40 , então o preço de x é 2 u.m..
a) Represente graficamente a restrição orçamental deste consumidor.
b) Suponha agora que o preço das 20 primeiras unidades é sempre de 4 u.m.; por
cada unidade adicional a partir da 20ª, o preço passa a ser de 3 u.m.; finalmente,
por cada unidade a partir da 40ª, o preço reduz-se para 2 u.m.. Represente
2
graficamente a restrição orçamental para o caso do rendimento do consumidor ser
de 180 u.m..
Exercício 6.
Considere o problema de um agricultor que afecta o seu rendimento ao consumo do
bem gasóleo (x) e do bem alimentação (y). Sabendo que a despesa em gasóleo dos
pequenos agricultores é muito elevada, o governo decidiu ajudá- los atribuindo um
subsídio de montante s por cada litro de gasóleo. Este subsídio só é atribuído quando
o consumo é inferior a x litros de gasóleo.
a) Escreva a restrição orçamental antes e depois da intervenção governamental e
represente-a graficamente.
b) Suponha que o agricultor representativo consome o cabaz ( x0 , y 0 ) , com x 0 ≤ x .
Qual é a nova restrição orçamental que permite ao agricultor ainda consumir
( x0 , y 0 ) e que corresponde a uma situação na qual o governo, em vez de subsidiar
o preço do gasóleo, dá uma compensação monetária. Represente-a graficamente.
c) Responda de novo à alínea a), mas assumindo que o subsídio é concedido ao
consumo dos primeiros x litros de gasóleo.
Exercício 7.
Suponha que U é um índice de utilidade que permite a um determinado consumidor
ordenar, em termos de preferência, diferentes combinações dos bens x e y.:
U = 3x 0.5 y 0. 5
Considere que o consumidor dispõe de 600 u. m. e que os preços dos bens são,
respectivamente, 30 e 15 u.m.
a) Obtenha a expressão analítica da restrição orçamental.
b) Determine o cabaz escolhido por este consumidor. Qual é a taxa marginal de
substituição no ponto óptimo? Interprete e represente graficame nte.
c) Calcule a proporção do rendimento dispendida em cada bem.
Exercício 8.
Considere um indivíduo que consome dois bens num ponto em que, para manter o
nível de satisfação, caso diminuísse em uma unidade o consumo do bem 1 teria de
consumir mais duas unidades do bem 2 (considere p1 = 4 e p 2 = 1 ).
a) Explique, por palavras, porque é que ele não se encontra num ponto óptimo.
b) Em que sentido deveria variar o consumo dos dois bens de forma a maximizar a
utilidade?
(Nota: Teste de 30/01/98)
3
Exercício 9.
Considere um consumidor que retira satisfação do consumo de dois grandes grupos de
bens: alimentação, x1 , e divertimentos, x 2 . A sua função de utilidade é
U = 75x1
0 .25
x2
0 .75
. O seu rendimento é de 100 u.m.
a) Poderá o consumidor retirar satisfação do consumo de apenas um dos bens?
Justifique.
b) Suponha que o consumidor defronta os seguintes preços: p1 = 5 e p 2 = 10 .
Determine as quantidades óptimas consumidas e o nível de utilidade assim
atingido.
c) Suponha agora que o consumidor não pode consumir mais de 5 unidades de
divertimentos. Qual a nova situação óptima? O consumidor ficará melhor ou pior
que na situação inicial?
d) Refaça a alínea b) para os casos em que a função utilidade é:
i. U = x + 2 y
x y
ii. U = min  , 
3 4 
iii. U = xy
iv. U = x 2 + y
(Nota: Teste de 30/01/98)
Exercício 10.
Suponha que as preferências de um consumidor podem ser descritas pela seguinte
função de utilidade:
U = 4 xy + 4 x
Este consumidor tem um rendimento de 1300 u.m. e os preços dos bens x e y são de
50 e 30 u.m., respectivamente.
a) Represente graficamente a restrição orçamental.
Considere agora que o governo decidiu estabelecer as seguintes restrições aos
consumos de x e y:
(i)
cada consumidor não pode consumir mais do que 20 unidades de cada bem;
(ii)
a cada consumidor são distribuídos 30 cupões e por cada unidade adquirida
de x ou de y o consumidor terá de entregar um desses cupões, para além de
proceder ao respectivo pagamento monetário.
b) Qual o número máximo de unidades do bem x que o consumidor pode comprar
respeitando todas as restrições?
c) Represente graficamente o novo conjunto de possibilidades de consumo deste
consumidor.
4
d) Qual o cabaz escolhido?
e) Qual seria o cabaz escolhido, caso o governo cobrasse um imposto lump sum de
150 u.m.?
(Nota: Teste de 03/11/97)
Exercício 11.
O Sr. Ilídio gasta todo o seu rendimento em dois bens: gasolina (x) e alimentação (y).
As suas preferências são ordenadas pelo índice de utilidade U = x 0.5 y 0.5 .
a) Sabendo que o preço unitário de uma unidade de alimentação é de 1 u.m., que o
preço de uma unidade de gasolina é de 5 u.m. e que o rendimento semanal deste
simpático consumidor é de 100 u.m., determine o seu ponto óptimo de consumo.
(Nota: Por hipótese, considera-se que a alimentação se comporta como um bem
compósito)
b) O Conselho de Administração da empresa em que o Sr. Ilídio trabalha considera-o
um óptimo funcionário tendo decidido aumentar a sua remuneração semanal. No
entanto, e para não sobrecarregar o rendimento colectável do Sr. Ilídio, decidiu
remunerá- lo, para além das 100 u.m., com senhas de gasolina exclusivamente para
uso pessoal, isto é, não comercializáveis. Assim, este consumidor passou a
receber, semanalmente, 10 senhas permitindo- lhe cada uma obter uma unidade de
gasolina. Qual o novo ponto óptimo do Sr. Ilídio? Houve alguma melhoria face à
sua situação em a)?
c) A ”cotação” do Sr. Ilídio na empresa continuou a crescer exponencialmente. O
Conselho de Administração decidiu aumentá- lo novamente: para além das 100
u.m., decidiu atribuir- lhe 30 senhas de gasolina (ou seja, mais 20 do que em b)).
Qual é o novo ponto óptimo do Sr. Ilídio? Se fosse o Sr. Ilídio, como reagiria a
esta proposta do Conselho de Administração?
Exercício 12.
O Eng. Todosorrisos, após auscultação dos alunos da cadeira de Microeconomia da
Universidade Católica, optou pela construção do parque de diversões da Brincolândia,
encontrando-se presentemente em negociação os contratos de exclusividade com
diversos fornecedores.
No que respeita a refrigerantes, o Eng. Todosorrisos apenas pretende vender um tipo
de refrigerante, laranjadas ou colas, recaindo a escolha sobre a bebida que maior
receita proporcionar ao parque, ou, em caso de igualdade no primeiro critério, naquela
que maximizar a utilidade dos utentes do parque.
a) Sabendo que os utentes do parque em cada visita gastam sempre 1200$00 em
refrigerantes, em que o preço da laranjada é de 60$00, o preço das colas é de
50$00 e que a função de utilidade dos utentes é dada por
U = 2( L + 2) 0. 75 (C + 2) 0. 25 , onde L e C representam o número de laranjadas e de
colas consumidas em cada visita, qual a bebida que o Eng. Todosorrisos deve
escolher?
b) Uma vez implementada a medida anterior (se não respondeu à alínea a) considere
que o Eng. Todosorrisos optou por vender apenas laranjadas), o Dr.
5
Todomalandro resolveu vender clandestinamente colas no seu carrocel, a um
preço unitário de 50$00. Determine o novo ponto óptimo de consumo de
refrigerantes dos visitantes.
c) Para contrariar a actividade clandestina da alínea anterior, o Eng. Todosorrisos
implementou uma multa de 25$00 a pagar por cada visitante que fosse apanhado
a beber uma cola adquirida ao Dr. Todomalandro. Sabendo que por cada duas
colas adquiridas se é multado uma vez, qual o novo ponto óptimo de consumo?
Exercício 13.
Os estudantes com cartão jovem têm direito a uma percentagem de desconto em
qualquer viagem de comboio que façam. Comente as seguintes afirmações e faça uma
análise gráfica.
a) Se um estudante é indiferente entre comprar o cartão jovem ou pagar a tarifa
normal dos bilhetes de comboio, ele nunca irá efectuar uma despesa menor em
viagens de comboio se comprar o cartão jovem.
b) A introdução do desconto com cartão jovem nunca irá diminuir o número de
viagens efectuadas pelo estudante.
Exercício 14.
a) O João, que só se preocupa com a média final da licenciatura, tem 30 horas para
se preparar para o estudo das cadeiras de Microeconomia e Estatística I. Sabe-se
que por cada hora de estudo em Microeconomia o João consegue aumentar a sua
nota nesta cadeira em 0.25 valores e que para Estatística I cada hora adicional de
estudo vale 0.5 valores. Dado que ele ainda não sabe nada, se dedicar zero horas a
alguma das cadeiras terá zero valores nessa cadeira.
Indique uma função de utilidade que represente as preferências do João. (Defina
cuidadosamente todas as variáveis que utilizar)
b) Que nota espera o João ter nestas duas cadeiras?
c) Será que vale a pena ao João reservar duas horas do seu estudo para rever as aulas
de Introdução à Economia, sabendo que este esforço adicional aumenta o valor de
uma hora de estudo em Micro 0.7 valores? Ilustre graficamente a sua resposta.
(Nota: Teste de 03/11/97)
Exercício 15.
Determine as escolhas óptimas para os seguintes problemas:
a) U(x,y)=x+2y
(i)
p x = 1 ; p y = 3 ; m = 60 ;
(ii) p x = 1 ; p y = 2 ; m = 60 ;
(iii) p x = 3 ; p y = 1 ; m = 60 .
entre quaisquer cabazes que lhe esgotem o rendimento.
6
x y
b) U ( x, y ) = min  , ; p x = 2; p y = 3; m = 90 .
3 4 
c) U ( x, y ) = x 2 + y ; p y = 1; m = 12 .
(i)
px = 4 ;
(ii) p x = 2 .
d) U ( x, y ) =
x − 3 + y ; p x = 1; p y = 2 .
(i) m = 10 ;
(ii) m = 20 ;
(iii) m = 3 .
Exercício 16.
Considere um consumidor cujas preferências são descritas pelo índice de utilidade:
U = 2 x 0.5 y 0.5
a) Determine a expressão algébrica da função de procura ordinária para cada um dos
bens.
b) Considere agora que os preços dos bens x e y são, respectivamente, 20 e 25 u.m..
Calcule os óptimos do consumidor para os níveis de rendimento de 300 e 500
u.m..
c) Considere que o rendimento é igual a 300 u.m.. Obtenha a expressão da curva de
procura para cada um dos bens. Represente graficamente estas curvas.
d) Considere as seguintes situações:
A: p x = 20; p y = 25; m = 300
B: p x = 20; p y = 25; m = 300
C: p x = 25; p y = 25; m = 300
(i)
Utilize as funções de procura ordinária para calcular os cabazes escolhidos
pelo consumidor em cada uma das situações.
(ii)
Utilize a curva de procura relevante para obter as quantidades adquiridas
do bem x nas situações A e C.
Exercício 17.
Considere a função de utilidade U ( x , y ) = x 0.5 y 0.5 e as seguintes situações:
A: p x = 1; p y = 2; m = 41
B: p x = 1; p y = 4; m = 41 .
a) Obtenha as funções de procura ordinária dos bens x e y.
7
b) Decomponha o efeito total na procura do bem y, provocado pela alteração no seu
preço, num efeito de rendimento e num efeito de substituição, utilizando o critério
de compensação de Slutsky. Faça esta análise gráfica e analiticamente.
Exercício 18.
O João e o António são dois bons amigos e gastam a totalidade das suas mesadas em
cervejas e idas ao cinema. Ambos têm as mesmas preferências relativamente a
cervejas (bem x) e cinema (bem y), descritas pela função de utilidade:
1 1
U =− −
x y
a) Sabendo que ambos recebem igual mesada, 6000 u.m., que o preço do bilhete de
cinema ( p y ) é 500 u.m. e que o preço de uma cerveja ( p x ) é de 500 u.m., calcule
quantas vezes vão ao cinema e quantas cervejas bebem por mês.
b) O preço do bilhete de cinema aumentou para 2000 u.m.. Calcule o efeito deste
aumento de preço sobre o número de idas ao cinema. Decomponha-o em efeito
substituição e efeito rendimento (à Slutsky). Ilustre graficamente a sua resposta.
c) Perante este aumento do preço dos bilhetes de cinema, o João e o António
protestaram junto dos pais para conseguirem um aumento da mesada. Os pais
acederam a aumentar- lhes a mesada por forma a que eles pudessem continuar a
consumir o mesmo número de cervejas e ir o mesmo número de vezes ao cinema.
No entanto, o pai do João, mais severo, proibiu-o de consumir mais cervejas do
que aquelas que consumia na situação inicial. O João protestou mais uma vez,
dizendo que perderia a companhia do António em algumas idas ao cinema. Terá o
João razão? Justifique, efectuando os cálculos necessários e ilustre graficamente a
sua resposta.
d) Calcule a utilidade do João e do António no caso da alínea anterior e interprete os
valores obtidos.
Exercício 19.
O Afonso gasta toda a sua mesada de 240 u.m. na compra de dois bens: chocolates
(bem x) e CD’s (bem y). Considere que as preferências deste agente podem ser
descritas pelo índice de utilidade U = xy .
a) Obtenha as funções procura dos dois bens. Se p x = 2 e p y = 5 , qual é o cabaz
escolhido?
b) Se o rendimento do Afonso aumentar 1%, qual será o impacto na quantidade
procurada do bem y? Será este um bem inferior?
c) O pai do Afonso decidiu compensá- lo pela subida do preço dos Cd´s. Para tal,
aumentou- lhe a mesada de forma a que o Afonso ficasse indiferente relativamente
à situação inicial. De quanto foi esse aumento de mesada?
d) Se a função de utilidade do Afonso fosse dada por U = x 2 + 2 y , como alterava a
sua resposta à alínea anterior?
(Nota: Teste de 04/11/2003)
8
Exercício 20.
O João recebe dos pais uma mesada para gastar em fruta e em doces, no valor de 40€.
As suas preferências por este tipo de bens podem ser descritas pela seguinte função
utilidade:
U ( x, y ) = 2 xy
sendo x = kg de fruta consumidos por mês
y = kg de doces consumidos por mês
Admita que o João adquire a fruta e os doces no bar da escola, onde é praticado um
preço único por kg de cada tipo de bem:
Px
4€
5€
Situação 1
Situação 2
Py
10€
10e
a) Mostre que as funções procura de fruta e de doces do João são dadas por:
M
M
e
y=
2 Px
2Py
b) Utilizando o critério de compensação de Slutsky, decomponha o efeito total na
procura do bem x em efeito substituição e efeito rendimento resultante da
passagem da situação 1 para a situação 2. Ilustre graficamente a sua resposta.
x=
c) A mãe do João está preocupada com a alimentação do seu filho, pelo que lhe
disse que estava proibido de consumir mais de 1,5 kg de doces por mês; caso
contrário sofreria uma redução na sua mesada no valor de 5€. Admita que
vigoram os preços da Situação 2 ( Px =5 e Py =10) e que ele não pode mentir, i.e.,
não pode continuar a consumir mais de 1.5 kg de doces e ainda assim ter uma
mesada de 40€. Diga, justificando, o que é preferível para o João: A) limitar o
consumo de doces a 1,5Kg ou B) sofrer uma redução da mesada. Ilustre
graficamente ambas as alternativas.
d) O Pedro, irmão do João, recebe a mesma mesada destinada para os mesmos
gastos. Sabe-se no entanto que a taxa à qual o Pedro está disposto a substituir um
3
bem pelo outro é de , independentemente dos níveis de consumo. Portanto, para
2
consumir um kg adicional de fruta, o Pedro está sempre disposto a abdicar de
3
kg de doces. Diga, justificando, se a mãe do Pedro também tem de se preocupar
2
com a alimentação deste filho (ou seja, se o Pedro consome mais de 1,5 kg de
doces por mês).
Nota: Admita que vigoram os preços da Situação 2.
(Nota: Teste de 05/04/2006)
9