Resoluções das atividades

FÍSICA
Resoluções das atividades
Capítulo 6
Movimento circular
ω A ⋅ R A = ωB ⋅ RB
ω A ⋅ R A = ω C ⋅ RC ,
30 ⋅ R A = ωB ⋅ 2R A
30 . R A = ω C ⋅ 1, 5 ⋅ R A
d/s
ωB = 15 rad
ω C = 20 rad/s
05 A frequência de disparo é f = 30 balas/min. Então, o intervalo de tempo entre duas balas consecutivas é:
ATIVIDADES PARA SALA
∆t =
01 a) Como o período é o tempo necessário para uma volta
completa, tem-se que:
T = 120 min = 120 · 60 s = 7 200 s
b) Sabendo que a frequência é o inverso do período, tem-se
que:
1
1
f= =
Hz
T 7200
33
Hz; t = 30 s.
02 Dados: f = 33 rpm =
60
∆ω ω − ω 0 −2π ⋅ t
=
=
=
∆t
∆t
∆t
γ ≅ − 0,12 rad / s2
Nesse intervalo de tempo, o disco deve dar pelo menos
uma volta, para que a próxima bala passe pelo mesmo orifício. Então, a frequência mínima do disco deve ser:
fmin =
1
= 30 rpm
∆t
ATIVIDADES PROPOSTAS
01 C
a) A aceleração angular será:
γ=
1 1
=
min
f 30
−2π ⋅
30
33
60 ⇒
b) O espaço angular descrito pode ser calculado pela equação de Torricelli.
2
 66π 
 33 
ω 2 = ω 20 + 2 ⋅ γ ⋅ ∆ϕ ∴ 0 2 =  2π  + 2 ⋅  −
⋅ ∆ϕ
 60 
 30 ⋅ 60 
∆ϕ = 16, 5π rad
Por regra de três simples e direta:
1 volta ⇒ 2π rad
16, 5π
n=
⇒ n = 8, 25 voltas
η voltas ⇒ 16,5π rad
2π
03 B
γ ⋅ t2
2
2
γ ⋅t
S γ ⋅ t2
ϕ=
⇒ =
⇒
2
2
R
100 γ ⋅10 2
2
=
⇒ γ = rad/s2
5
2
5
2
ϕ = ϕ 0 + γ ⋅ t ⇒ ϕ = ⋅ 10 ⇒ ϕ = 4 rad/s1
5
ϕ = ϕ0 + ϕ0 ⋅ t +
04 Como as engrenagens B e C estão em contato com A,
ambas giram no sentido contrário ao de A; logo, giram no
sentido horário.
Todos os pontos possuem a mesma velocidade angular e o
mesmo período.
02 D
I. (F) A velocidade é tangente à trajetória em cada ponto.
II. (V)
III. (F) Existe aceleração centrípeta.
03 D
As engrenagens estão em contato; logo, possuem a
mesma velocidade linear nas extremidades. Como R1 = R3,
o T1 = T3 . A engrenagem E2 gira no sentido contrário de E1,
e E3 gira no sentido contrário de E2.
04 A
As polias A e B estão ligadas por uma correia. Como a
polia B é menor, ela gira mais rápido. Já o ponto “extremidade” P da mangueira sobe com movimento acelerado,
pois o carretel fica cada vez mais espesso.
05 E
As partículas 1, 2 e 3 possuem a mesma velocidade angular, pois estão fixas ao mesmo eixo. Já as velocidades
lineares são diferentes; quanto mais afastada do centro,
maior será a velocidade linear da partícula; logo:
ω1 = ω2 = ω3 e v1 < v2 < v3.
06 B
Como os carros estão lado a lado no trecho curvo, eles
possuem a mesma velocidade angular. Logo:
1a série – Ensino Médio – Livro 2
1
FÍSICA
ω A = ωB
v A vB
v
R
=
⇒ A = A
R A RB
vB RB
07 B
Os satélites geoestacionários possuem sempre a mesma
velocidade angular e o mesmo período de rotação.
08 D
2πr(m)
2π ⋅ 5
⇒ vm =
3600
T(m)
2π ⋅ r( s )
2π ⋅ 7
⇒ v( s) =
II. v ( s ) =
T( s )
60
2π ⋅ 7
v( s)
= 60 = 84
v ( m ) 2π ⋅ 5
3600
I.
v ( m) =
09 C
A aceleração angular será:
∆ω ω − ω 0 2π ⋅ f − 2π ⋅ f0 2π ⋅ ( f − f0 )
γ=
=
=
=
∆t
∆t
∆t
∆t
1500 ⋅ 2π
2π ⋅ ( 500 − 2000 )
⇒ | γ | = 2π ⋅ rad / s2
=−
γ=
1, 5
1, 5
A aceleração escalar é dada por:
a = γ ⋅ R = 2π ⋅ 100 ⋅ 2 ⋅ 10 −3 a = 4 π m/ s2
10 B
Como a coroa e a catraca são ligadas por uma corrente,
elas possuem a mesma velocidade linear na periferia; logo:
2π ⋅ fcoroa ⋅ Rcoroa = 2π ⋅ fcatraca ⋅ Rcatraca
fcoroa ⋅ Rcoroa = fcatraca ⋅ Rcatraca
80 ⋅ 7,5 = fcatraca ⋅ 2,5
fcatraca = 240 rpm
Note que a frequência de giro da catraca é igual à frequência de giro da roda, de modo que:
240
= 8π rad/s
60
Como o raio da roda vale 30 cm, tem-se que:
vroda = ωroda ⋅ Rroda = 8π ⋅ 0, 3 = 8 ⋅ 3,14 ⋅ 0, 3 = 7, 5 m/s
ωroda = 2π ⋅ froda = 2π ⋅
2
1a série – Ensino Médio – Livro 2