Viscosidade 1 η

Fenômenos de Transporte, Calor e Massa - FTCM Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori - EXPERIMENTO 4 –
Roteiro Experimental – Relatório 4
Viscosidade
Viscosidade
 INTRODUÇÃO:
Ao promover o movimento de uma esfera em
um fluido ideal de viscosidade  em regime
estacionário, as linhas de corrente formam um
desenho perfeitamente simétrico em torno da mesma.
Haverá uma força de arrastamento viscoso.
Jean Louis Poiseuille (1799 – 1869) foi um físico
francês que realizou experimentos
relacionados à viscosidade de fluidos.
Em homenagem a seus trabalhos,
denomina-se a unidade de viscosidade
como Poise.
A Lei de George Stokes da viscosidade
estabeleceu a ciência de hidrodinâmica.
Realizou trabalho sobre esferas e várias
relações de fluxo que variam de mecânicas de onda a
resistência viscosa. Estudou o movimento de fluidos
incompressíveis, a fricção de fluidos em movimento, e
o equilíbrio e movimento de sólidos elásticos. Seus
trabalhos na transmissão de ondas acústicas por
materiais viscosos é de interesse na Física.
Investigando a teoria de onda de luz, nomeou
e explicou o fenômeno de fluorescência, e teorizou
uma explicação de linhas de Fraunhofer no espectro
solar. Ele sugeriu que estes fossem causados através
de átomos nas capas exteriores do Sol que absorve
certos comprimentos de onda.
Porém quando
Kirchhoff publicou depois esta explicação aboliram-se
quaisquer descobertas anteriores.
A seguir analisaremos a força dada pela Lei
de Stokes em fluidos viscosos.
 TEORIA
produzir diferenças de velocidade entre lâminas
adjacentes. A lâmina adjacente à placa móvel se
move junto com ela e a lâmina adjacente à placa
imóvel permanece também imóvel. O atrito
entre lâminas adjacentes causa dissipação de
energia mecânica e é o que causa a viscosidade
no líquido.
1
É um fato experimental que o módulo F da
força aplicada, necessária para manter o
movimento da placa com velocidade de módulo
v constante, é diretamente proporcional à área A
da placa e ao módulo da velocidade e
inversamente proporcional à distância L entre as
placas. Assim, podemos escrever:
Fv   A
definindo o chamado coeficiente de viscosidade
 do fluido, que depende do fluido e da
temperatura. No SI, a unidade correspondente é
pascal x s e no sistema cgs, o poise, de modo
que 1 Pa x s = 10 poise. A tabela abaixo mostra
alguns coeficientes de viscosidade.
Coeficientes de Viscosidade
Líquidos (poise)
Glicerina (20 oC)
o
A viscosidade dos líquidos vem do atrito
interno, isto é, das forças de coesão entre moléculas
relativamente juntas. Desta maneira, enquanto que a
viscosidade dos gases cresce com o aumento da
temperatura, nos líquidos ocorre o oposto. Com o
aumento da temperatura, aumenta a energia cinética
média das moléculas, diminui (em média) o intervalo
de tempo que as moléculas passam umas junto das
outras, menos efetivas se tornam as forças
intermoleculares
e
menor
a
viscosidade.
Para entender a natureza da viscosidade nos
líquidos, suponhamos duas placas sólidas planas, uma
sobre a outra, com um fluído contínuo entre elas.
Aplicando uma força constante a uma das placas, a
experiência mostra que ela é acelerada até atingir uma
velocidade constante (chamada velocidade terminal).
Se a intensidade da força aplicada for duplicada, por
exemplo, a velocidade terminal também duplica. A
velocidade terminal é proporcional à força aplicada.
Pensando que o líquido entre as placas se separa em
lâminas paralelas, o efeito da força aplicada é o de
dv
dL
Água (0 C)
8,3
0,0179
o
Gases (10-4 poise)
Ar (0 oC)
o
Ar (20 C)
1,71
1,81
o
Água (100 C) 0,0028 Ar (100 C) 2,18
Éter (20 oC)
o
Mercúrio (20 C)
0,0124
Água (100 oC)
1,32
o
0,0154 CO2 (15 C) 1,45
Os coeficientes de viscosidade dos óleos
lubrificantes automotivos são normalmente
expressos em SAE. Um óleo cuja viscosidade
SAE é 10 a 55 oC, por exemplo, possui
viscosidade
entre
1,6
e
2,2
poise.
Ao definirmos o coeficiente de
viscosidade escolhemos o caso em que o fluido,
por efeito do movimento de uma das placas,
separava-se em camadas muito estreitas, com a
camada em contato com cada placa tendo a
velocidade desta placa e as camadas
intermediárias tendo velocidades que variam
linearmente de uma placa para a outra. Tal
escoamento é chamado laminar ou lamelar.
O cociente  = F/A é chamado tensão de
cisalhamento. De modo geral:
A
dv
dL
mostrando a variação da velocidade das camadas de
fluido com a distância à placa parada. Esta expressão
representa a chamada lei de Newton para a
viscosidade e o fluido para o qual ela é verdadeira é
chamado fluido newtoniano. Entretanto, existem
fluidos como os que são suspensões de partículas que
não seguem esta lei. Por exemplo, o sangue, uma
suspensão de partículas com formas características,
como discos, no caso das células vermelhas. As
partículas têm orientações aleatórias em pequenas
velocidades, mas tendem a se orientar a velocidades
mais altas, aumentando o fluxo, com a velocidade
crescendo mais rapidamente do que a força.
pequena, ou o tubo possuir um grande diâmetro,
uma grande região central irá fluir com
velocidade uniforme. Para um fluido de alta
viscosidade a transição acontece ao longo de
uma grande distância e em um tubo de pequeno
diâmetro a velocidade pode variar através do
tubo.
 Cálculo da Viscosidade em uma
esfera:
A esfera caindo com velocidade
constante, termos a = 0.
A segunda Lei de Newton fica:
F  ma  P  E  Fv
 Equação de Poiseuille
A equação que governa o movimento de um fluido
dentro de um tubo é conhecida como equação de
Poiseuille. Ela leva em consideração a viscosidade,
embora ela realmente só é válida para escoamento
não-turbulento (escoamento laminar). O sangue
fluindo através dos canais sangüíneo não é exatamente
um escoamento laminar. Mas aplicando a equação de
Poiseuille para essa situação é uma aproximação
razoável em primeira ordem, e leva a implicações
interessantes.
A equação de Pouiseuille para a taxa de escoamento
(volume por unidade de área), Q, é dada por:
E
Fv
P
A força viscosa é dada por:
Q
F  6rv
m f g  6rv  mg
 R p
4
8
L
onde P1-P2 é a diferença de pressão entre os extremos
do tubo, L é o comprimento do tubo, r é o raio do
tubo, e h é o coeficiente de viscosidade.
Para o sangue, o coeficiente de viscosidade é de cerca
de 4 x 10-3 Pa s.
A coisa mais importante a ser observada é
que a taxa de escoamento é fortemente dependente no
raio do tubo: r4. Logo, um decréscimo relativamente
pequeno no raio do tubo significa uma drástica
diminuição na taxa de escoamento. Diminuindo o raio
por um fator 2, diminui o escoamento por um fator 16!
Isto é uma boa razão para nos preocuparmos com os
níveis de colesterol no sangue, ou qualquer obstrução
das artérias. Uma pequena mudança no raio das
artérias pode significar um enorme esforço para o
coração conseguir bombear a mesma quantidade de
sangue pelo corpo.
Sob todas as circunstâncias em que se pode checar
experimentalmente, a velocidade de um fluido real
diminui para zero próximo da superfície de um objeto
sólido. Uma pequena camada de fluido próximo às
paredes de um tubo possui velocidade zero. A
velocidade do fluido aumenta com a distância às
paredes do tubo. Se a viscosidade de um fluido for
2
m
 m   eVe
Ve
mf
f 
 mf   fVf
Vf
e 
4
Ve  R 3
3
Substituindo na equação (1) teremos:
4 3
R g  6 rv   e
3
2
 f R 3 g  3 rv   e
3
f


f
f
4 3
R g
3
2 3
R g
3
  e 2R 3 g  9rv  0
  e 2R 3 g  9Rv  0

2
2
 e   f  R g
9
v
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Viscosidade
R: Raio da esfera.
v: Velocidade terminal.
 OBJETIVOS:
Determinar a viscosidade dinâmica () de um
fluido ( glicerina ou óleo de rícino ).
Sistemas de Unidades:
M.Kg.S: 1 [ Pa ] = 1 [ N / m2 ]
onde : 1 [ N ]
= [ 1 Kg * m / s2 ]
C. G. S.: 1 [ ba ] = 1 [ din / cm2 ]
M.Kgf.S.: 1 [ Kgf / m2 ]
Outras unidades:
1 atmosfera normal ( 1 atN ) = 760 mm de Hg =
1,033 Kgf / cm2 = 1 atmosfera física.
1 atmosfera técnica ( 1 atT ) = 736 mm de Hg =
1,0 Kgf / cm2 = 0,968 atN = 10 m.c.a.
1 Kpa = 1000 Pa e
1 Mpa = 1000000 Pa
1 ” = 2,54 cm
1 ’ = 1 pé = 12 ”
1 jarda = 1 jd = 3 pé = 3 ’
1 jd = 91,44 cm
1 pé = 30,48 cm
1 libra = 1 lb = 0,45359 Kg
1 litro = 1l = 10-3 m3
C. G. S. : 1 [ poise ] = [ g / cm * s ]

 H O  1 cmg  10 3
3
2
 Hg  13,6 cmg  13,6.10
3
kg
m3
3 kg
m3
;
; g  9,81 sm2
(esfera) = 7,80 [ kg / dm3 ]
(glicerina) = 1260 [ kg /m3 ]
g = 9,80 [ m /s2 ]
( óleode rícino ) = 967 [ kg / m3 ].
DADOS:
Exemplos de Viscosidade - these may help you get a feel for the cP
Hydrogen @20°C
0.008 6 cP
Benzyl ether @ 20°C
5.33 cP
Ammonia @ 20°C
0.009 82 cP
Glycol @ 20°C
19.9 cP
Water vapor @100°C
0.125 5
Soya bean oil @ 20°C
69.3 cP
Air @ 18°C
0.018 2 cP
Olive oil @ 20°C
84.0 cP
Argon @ 20°C
0.022 17 cP
Light machine oil @ 20°C
102 cP
Air @ 229°C
0.026 38 cP
Heavy machine oil @ 20°C
233 cP
Neon @ 20°C
0.031 11 cP
Caster oil @ 20°C
986 cP
Liquid air @ -192.3°C
0.173 cP
Glycerin @ 20°C
1,490 cP
Ether @ 20°C
0.233 cP
Pancake syrup @ 20°C
2,500 cP
Water @ 99°C
0.2848 cP
Honey @ 20°C
10,000 cP
Chloroform@ 20°C
0.58 cP
Chocolate syrup @ 20°C
25,000 cP
Methyl alcohol@ 20°C
0.597 cP
Ketchup @ 20°C
50,000 cP
Benzene @ 20°C
0.652 cP
Peanut butter @ 20°C
250,000 cP
Water @ 20°C
1.002 cP
Tar or pitch @ 20°C
30,000,000,000
cP
Ethyl alcohol @ 20°C
1.2 cP
Soda Glass @ 575°C
1,000,000,000,0
00,000 cP
Mercury @ 20°C
1.554 cP
 MATERIAIS NECESSÁRIOS:
1) Tubos transparentes com os fluidos.
2) Esferas metálicas de vários diâmetros ( cinco
diâmetros diferentes ).
3
3) Instrumentos : trena, cronômetro, paquímetro e
termômetro. Módulo hidráulico.
3) Meça com o cronômetro o tempo de percurso
entre as marcas nos tubos com os fluidos.
 CÁLCULOS
1) v 
4) Medir as distâncias entre as marcas nos tubos
percorridas pelas esferas para se determinar as
velocidades vt para os vários diâmetros.
L
, onde:
t
5) Tabela Experimental:
L = comprimento entre as marcas nos tubos.
t = tempo gasto para percorrer o
comprimento L.
2) 


Esfera
Diâmetro
D(mm)
Raio
R=D/20(cm)
Tempo t (s)
v (cm/s)
(Po)
2
R2 g
e   f 

9
v
Média e desvio padrão populacional:
N


i 1
N
 

i 1
 
4
5
2. Garcez: pág. 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 47, 48,
96, 97.

3. Bastos: pág. 233, 234, 235, 236, 237, 253,
255.
N
4. Tabelas de conversão.
    
(Escrito em geral com 1 ou 2 algarismos significativos
para o erro)
5. Tabelas do PRO - TEC ( Projetista de
Máquinas ).
3) CRONÔMETRO :
6. Manual de Medição de Vazão - Gerard
Delmée - págs.107,108,...,117,470.
100 divisões ---------
60 s
x = 60 s * 1 /
http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/hidrodinamica/viscosidad
e.html
x = 0,6 s
http://www.ufsm.br/gef/VisLiq.htm
100
1 divisão
cada divisão
---------
xs
CONCLUSÕES:

6
1. Sears: pág. 187, 188, 189, 190, 191, 192.
2
Erro associado à média:
Resultado:
3
BIBLIOGRAFIA:
N
 

i
2
i
N
 
1
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL:
1) Medir os diâmetros das esferas (cinco esferas).
2) Lançar as esferas no fluido.
2