ESTATÍSTICA Análise da capabilidade e processos (Parte II) Nesta segunda parte deste curso completo de estatística, estão descritas as novas técnicas de gerenciar a qualidade, passando da inspeção do produto para o controle do processo produtivo, de modo a prevenir as falhas Carlos Bayeux Plotagens de distribuições rata-se de uma alternativa para histograma, que produz resultados bastante satisfatórios na presença de amostra moderadamente pequena. Esse gráfico é construído em papéis quadriculados em escala logarítmica, onde se registram as freqüências acumuladas (em percentil) dos valores observados na amostra e os valores obtidos no processo. Assim, por exemplo, para a distribuição normal, os pontos plotados, quando unidos, devem se distribuir segundo uma reta. A partir da construção do gráfico de plotagem da distribuição é possível a determinação da estimativa da média e do desvio-padrão do processo, bem como a taxa de rejeição do processo em relação as especificações do produto, como é ilustrado na Figura 7. No caso da curva normal as estimativas de µ e s são determinadas por: # T BANAS QUALIDADE JUNHO/2001 Esse método deve ser conduzido com cuidado, na medida em que, na construção e visualização do gráfico, discrepâncias podem ser introduzidas. Alguns pacotes estatísticos dispõem deste recurso, que é útil para a verificação da presença da normalidade nos dados em consideração. Testes de normalidade e de independência Diversos são os métodos de verificação da normalidade, que podem ser gráficos ou analíticos. No primeiro caso o histograma pode ser aplicado e mediante observação de sua simetria, isto é, se a média, mediana e a moda são aproximadamente coincidentes, pode-se inferir (com cautelas) sobre a normalidade da distribuição. A definição do número de classes e imprecisões gráficas faz com que o histograma seja uma técnica de pouco rigor, além do que, pode-se ter um histograma com boa simetria e, ainda assim, a distribuição não ser a normal, visto que outras distribuições (t de Student, por exemplo) se assemelham ao formato de sino que caracteriza a curva normal. Outro método gráfico é o da plotagem da distribuição. Na presença de uma distribuição normal a plotagem tende a se configurar por uma sucessão de pontos que unidos formam uma linha 49 ESTATÍSTICA reta. No caso de uma distribuição assimétrica a linha formada tende a ser côncava ou convexa, conforme o sentido da assimetria, como apresentado na Figura 8. Para dados oriundos de distribuições uniformes ou simétricas, com os ramos mais ou menos densos do que a curva normal, a linha produzida assume a configuração de um S. Os métodos analíticos são baseados nos testes estatísticos de hipóteses que medem, com certo grau de confiança, a probabilidade da amostra de dados ter se originado de uma população, cuja distribuição seja normal. Assim testes de Shapiro Wilk, Ryan Joiner, Anderson Darling, Cramér von Mises e Komogorov Smirnov oferecem maior rigor na avaliação da normalidade, sendo disponíveis em pacotes estatísticos. A condição de independência dos dados tomados no processo é geralmente difícil de ser verificada e a melhor forma de diagnóstico da existência de dados correlacionados pode ser mediante o cuidadoso exame do próprio processo produtivo em questão, bem como do método de amostragem. O teste de Durbim Watson pode ser usado na determinação de autocorrelações de primeira ordem, também disponível em pacotes estatísticos. Cartas de controle melhor visibilidade dos padrões comportamentais ao longo do tempo e por isso mais ricas como instrumento de análise da capabilidade para um certo período de tempo. Tanto quanto possível, a carta X/R (ou S) deve ser preferida às cartas por atributos, uma vez que as primeiras oferecem melhor informação sobre o processo produtivo e suas tendências, todavia não se exclui a possibilidade do emprego das cartas p, np, c ou u na análise da capacidade do processo. As cartas por variáveis são particularmente interessantes quando os dados são coletados em períodos de tempos diferentes, como turnos, dias ou semanas. Nas ações preliminares de melhoria da capacidade dos processos, em que se busca a estabilidade, as cartas de controle têm importância na identificação das causas especiais, sendo úteis na distinção dos fatores causais de variabilidade do processo, controláveis pelo operador ou que necessitam de intervenções gerenciais (ações no sistema). Teste seqüencial de amplitudesi Consiste na tomada de uma amostra de tamanho igual a oito (n=8), cuja distribuição subjacente, necessariamente, deve ser normal. Determina-se a amplitude (R) e de posse do Quadro 4, seleciona-se o risco (a = ß = 5% ou 1%) e a partir daí tem-se os valores de aceitação/rejeição, empregados para decidir se o processo é ou não capaz de atender a faixa de tolerância prescrita. O procedimento considera como limite de rejeição valores do campo de tolerância (CT) inferiores ou iguais a seis desvios-padrão do processo (LSE LIE £ 6s) e valores de campo de tolerância maiores do que dez desvios-padrão para aceitação (LSE LIE > 10s). Então, por exemplo, para o risco de 5%, determinada a amplitude da primeira amostra (i=1) compara-se seu valor (R) com o valor 0,19 CT e se inferior aceita-se o processo como capaz; se R maior que 0,54 CT o processo é considerado incapaz e no caso de R situar-se entre 019CT e 0,54CT toma-se nova amostra. Determina-se a segunda amplitude (i=2) e soma-se esta ao valor da primeira. Se o valor da soma for inferior a 0,55CT aceita-se o processo como capaz, se superior a 0,90CT rejeita-se essa condição e situando-se entre esses dois valores, toma-se uma nova amostra, e assim por diante até i=8, ou i=12 para risco igual a 1%. O histograma e a plotagem de distribuições são técnicas que sumariam o comportamento do processo, não permitindo um acompanhamento contínuo da sua estabilidade estatística. Assim, padrões comportamentais do processo, que influem na variabilidade da característica da qualidade do produto, não são evidenciados. Essas técnicas de representação gráfica das distribuições dão informações instantâneas sobre a capacidade do processo, isto é, refletem o seu comportamento apenas no momento em que os dados foram coletados. As cartas de controle propiciam BANAS QUALIDADE JUNHO/2001 # 50 Projeto de experimentos Técnica que consiste na variação de fatores controláveis na entrada do processo e conseqüente análise do efeito na saída. Essa técnica é útil na descoberta de variáveis que influenciam a saída e em que níveis elas deverão ser ajustadas de modo a otimizar o desempenho do processo. Assim pode-se isolar e estimar as fontes de variabilidade de um processo e com isso avaliar a capacidade do processo em atender as especificações do produto. É o caso, por exemplo, de um processo de enchimento de garrafas, composto por máquinas que têm um grande número de cabeçotes de enchimento, que devem ser ajustados independentemente uns dos outros. A característica de qualidade em exame é o volume de liquido em cada garrafa. A variabilidade do volume (s² v) é devido à variabilidade da máquina (s²m), a variabilidade de cada cabeçote (s² c) e a variabilidade de medição do volume (s²a), ou seja, Um experimento poderá ser conduzido de modo a se determinar as componentes de variabilidade e comparando o valor de cada uma das variâncias é possível identificar qual componente mais contribui para a variabilidade do volume de líquido. Supondo-se, por exemplo, que a maior variância ocorre nos cabeçotes (s²c), pode-se, a partir daí, máquina à máquina, empreender ações de ajustes nos cabeçotes de enchimento, reduzindo a variabilidade do processo e com isso melhorar sua capabilidade. revelam que há forte correlação entre o custo da má qualidade, contabilizada como percentual das vendas e o número de desvios-padrão, como apresentado no Quadro 6. Por outro lado, o sucesso do programa depende fortemente da capacitação do pessoal na aplicação de técnicas estatísticas para controle do processo e de projeto de experimentos. Programa Seis Sigmasii # Esse programa de melhoria contínua, originado na Motorola na década de 80 e, a partir daí, empregado pela General Electric, Texas Instruments, Sony, Polaroid, entre outras organizações, tem por objetivo reduzir a dispersão dos processos produtivos, tal que os níveis de não-conformidade situem-se na ordem de 2 ppb (partes por bilhão) para processos centralizados (Cp= 2) ou de 3,4 ppm (partes por milhão) para processos com Cpk = 1,5. Para melhor compreensão da capacidade de redução de não-conformidades desse programa, o Quadro 5 apresenta dados que permitem a comparação entre a visão clássica da qualidade e o programa Seis Sigmas em diferentes situações. As organizações que têm adotado o programa Seis Sigma têm relatado resultados expressivos na melhoria da produtividade de processos, com impactos altamente positivos na lucratividade. Estudos conduzidos em empresas norte-americanas BANAS QUALIDADE JUNHO/2001 Capabilidade de processos não-centrados O índice Cp não considera a localização do processo em relação ao campo de tolerância. Esse índice apenas mensura a dispersão do processo e a relaciona com a tolerância do produto. Com o propósito de incorporar a localização do processo, foi criado o índice Cpk. Assim, quando Cp = Cpk, o processo encontra-se centrado em relação aos limites de tolerância (µ = N), desde que o campo de tolerância seja bilateral e simétrico. Logo, no caso em que Cpk < Cp, o processo é não-centrado. Cabe observar que a condição Cpk > Cp é impossível, visto que o valor de Cp é o máximo de capabilidade que um processo pode apresentar. 51 ESTATÍSTICA da situação, que o índice Cpk não foi capaz de diferenciar os processos A e B, apesar de estarem em localizações distintas em relação ao centro do campo de tolerância. Chan et al. (1988) apresentaram um indicador que melhor representasse os efeitos da centralização sobre a mensuração da capabilidade do processo, denominado Cpm. Considerando que o campo de tolerância é bilateral simétrico têm-se que: É comum afirmar que o índice Cp é uma métrica da potencial capabilidade do processo, enquanto o Cpk é a métrica da capabilidade real, observando que a magnitude de Cpk relativa a Cp indica o quanto o processo está centrado no campo bilateral de tolerância simétrico. A Figura 9 ilustra diferentes localizações de um processo perante certo campo de tolerância e seus respectivos valores de Cp, Cpk e k. Verifica-se que quando Cpk= 0 (situação 3), a média do processo será coincidente com um dos limites de tolerância. Se Cpk assumir sinal negativo, a média estará situada fora do campo de tolerância e quanto maior for o módulo numérico de Cpk negativo mais distante estará a média do limite de tolerância considerado. Determinando-se Cpm para os processos A e B, nas mesmas condições constantes no Quadro 7, têm-se que para o: Os resultados anteriores mostram que o índice Cpm é mais sensível aos efeitos da centralização do processo e, portanto, caracteriza-se como uma métrica mais realista da capabilidade dos processos produtivos. Cabe ainda observar que a estimativa da taxa F(p) de não-conformidades num processo não-centralizado pode ser calculado mediante: Alguns autores, quando o Cpk é negativo, o igualam a zero, pois argumentam que não faz sentido capabilidade negativa. Ainda no caso de campos de tolerância unilaterais, os índices Cpu ou Cpl são utilizados na especificação da capabilidade do processo, a taxa esperada de não-conformidade é a metade daquela considerada para o caso de campo bilateral de tolerância. Ainda que o índice Cpk melhor represente o comportamento de um processo produtivo, este se apresenta inconsistente para certas condições. Sejam essas condições as indicadas no Quadro 7 e o processo A apresentará Cp = Cpk = 1,0 e por isso centrado no campo de tolerância, ao passo que o processo B terá Cp = 2,0 e Cpk = 1,0, caracterizando-se como um processo fora de centro, tal como ilustra a Figura 10. Concluí-se, a partir Nelson, L.S.(1985) Sequential Range Capability Test, Journal of Quality Technology, 17, pp.57-58. i Harry, M. (1998) Six Sigma: A Breakthrough Strategy for Profitability, Quality Progress, May, pp. 60-64. ii Carlos Bayeux é M.Sc.,CQE/ASQ, e professor do Centro Federal de Educação Tecnológica RJ BANAS QUALIDADE JUNHO/2001 # 52 Para expressar f(p) em % deve-se multiplicar o seu valor por 100 ou em ppm por 1 000 000.