Aula 11 - Instituto de Economia

Disciplina: Economia Internacional
Professor: Francisco Eduardo Pires de Souza
1º Semestre de 2017
Email: [email protected]
A determinação da taxa de câmbio de acordo com a
abordagem do mercado de ativos
• De acordo com a “abordagem do mercado de ativos” tanto a moeda
estrangeira quanto a nacional são entendidas como ativos, que são
desejados em função dos retornos que geram para seus possuidores.
• O retorno esperado da posse deste ativo tem dois componentes: a) a
expectativa quanto ao seu valor futuro; b) a taxa de juros que remunera
uma aplicação financeira feita na moeda estrangeira – admitindo que a
moeda estrangeira será mantida na forma de depósitos (ou títulos) que
rendem juros.
• Assim sendo, a determinação da taxa de câmbio, de acordo com a
abordagem do mercado de ativos, dependerá dos retornos relativos das
aplicações feitas na moeda do país e na moeda estrangeira.
• Se rR$dUS$ > rR$dUS$ => aumenta a demanda por dólares => E↑ , e vice-versa
A determinação da taxa de câmbio de acordo com a
abordagem do mercado de ativos
• Questão: o que importa para o investidor: a taxa nominal ou
a taxa real de retorno?
– Para decisões do tipo poupar ou não poupar, a taxa real
– Para comparações entre dois ativos, a taxa nominal,
medida na mesma moeda (para chegar à taxa real,
subtrai-se de ambos os retornos nominais a taxa de
inflação, e como a subtração é dos dois lados da equação,
ela não afeta a comparação.
• Abstrairemos, por enquanto, de outros fatores que afetam a
demanda pelos ativos (como liquidez, risco e tributação) e
faremos comparações baseadas apenas nas taxas de
retornos (medidas na mesma moeda)
Generalizando: cálculo do retorno esperado de uma aplicação em dólares
para um investidor que não fez uma operação de hedge cambial para
garantir o valor da taxa de câmbio no vencimento da operação
𝑅$
𝑟𝑑𝑈𝑆
$
= 1+𝑖
Ou, chamando
∗
× 1+
∆𝐸 𝑒
𝐸0
∆𝐸 𝑒
𝐸0
−1
(7)
𝑅$
∗
𝑒
de 𝐸 𝑒 , 𝑟𝑑𝑈𝑆
−1
$ = 1+𝑖 × 1+𝐸
A equação (7) nos dá o retorno em reais de uma aplicação em dólares, que permite a
comparação precisa com o retorno em reais de uma aplicação em reais. Porém, para efeitos
teóricos, e para comparações quando as taxas de juros e de variação cambial são pequenas,
podemos usar a equação simplificada:
𝑅$
∗
𝑒
𝑟𝑑𝑈𝑆
$ =𝑖 +𝐸
(8)
Demonstração:
O retorno esperado de uma aplicação em dólares para um investidor que não fez uma
operação de hedge cambial para garantir o valor da taxa de câmbio no vencimento da
operação.
𝐼1𝑅 $ −𝐼0𝑅 $
𝑅$
𝑟𝑑𝑈𝑆
$ =
, onde 𝐼0𝑅$ = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜 𝑒𝑚 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠, 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑅$, 𝑒𝑚 𝑡0
(1)
𝐼0𝑅 $
𝐼1𝑅$ = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑑𝑜 + 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠, 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑅$, 𝑒𝑚 𝑡1
𝐼1𝑅$ = 𝐼1𝑈𝑆$ ×𝐸1𝑒
(2)
, onde E1 é a taxa de câmbio esperada t1
𝐼1𝑈𝑆$ = 𝐼0𝑈𝑆$ + 𝑖 ∗ 𝐼0𝑈𝑆$
𝐼1𝑈𝑆$ = 𝐼0𝑈𝑆$ (1 + 𝑖 ∗ )
𝐼0𝑈𝑆$ =
(3)
𝐼0𝑅 $
. onde i* é a taxa de juros sobre depósitos em dólar
(4)
𝐸0
Substituindo (4) em (3):
𝐼1𝑈𝑆$ =
𝐼0𝑅 $
𝐸0
(1 + 𝑖 ∗ )
(5)
Sustituindo (5) em (2), temos:
𝐼1𝑅$ =
𝐼0𝑅 $
𝐸0
𝐸1𝑒
1 + 𝑖 ∗ × 𝐸1𝑒 = 𝐼0𝑅$ 1 + 𝑖 ∗ ×
𝐼1𝑅$ = 𝐼0𝑅$ 1 + 𝑖 ∗ ×(1 +
∆𝐸 𝑒
𝐸0
)
= 𝐼0𝑅$ 1 + 𝑖 ∗ ×
𝐸0
𝐸0 +∆𝐸 𝑒
𝐸0
(6)
Substituindo (6) em (1), temos:
𝑅$
𝑟𝑑𝑈𝑆
$ =
𝐼1𝑅 $ −𝐼0𝑅 $
𝐼0𝑅 $
=
𝐼1𝑅 $
𝑅$ − 1 =
∆𝐸 𝑒
𝐸0
𝐼0𝑅 $
𝐼0
𝑅$
∗
𝑟𝑑𝑈𝑆
× 1+
$ = 1+𝑖
Ou, chamando
∆𝐸 𝑒
𝐸0
𝐼0𝑅 $ 1+𝑖 ∗ × 1+
∆𝐸 𝑒
𝐸0
−1
−1
(7)
𝑅$
∗
𝑒
de 𝐸 𝑒 , 𝑟𝑑𝑈𝑆
−1
$ = 1+𝑖 × 1+𝐸
(7’)
A equação (7) nos dá o retorno em reais de uma aplicação em dólares, que permite a
comparação precisa com o retorno em reais de uma aplicação em reais. Porém, para efeitos
teóricos, e para comparações quando as taxas de juros e de variação cambial são pequenas,
podemos usar a equação simplificada:
𝑅$
∗
𝑒
𝑟𝑑𝑈𝑆
$ =𝑖 +𝐸
(8)
Podemos chegar a fórmula simplificada de duas maneiras:
1) Chamando
∆𝐸 𝑒
𝐸0
de 𝐸 𝑒 :
^ e
r  {[ I 0R$  (1  i*)  (1  E )]  I 0R$ }  I 0R$
^ e
r  (1  i*)  (1  E )  1
^ e
^ e
r  1  E  i * i *  E  1
^ e
^ e
r  E  i * i *  E
Para valores pequenos de i* e Êe, o terceiro termo tende a zero, podendo ser
desprezado. Neste caso, a rentabilidade em moeda doméstica de um investimento financeiro
feito no exterior fica sendo igual à soma da taxa de juros externa com a desvalorização
esperada da moeda doméstica, ou seja:
rR$dUS$ = i* + Êe
Analogamente, pode-se demonstrar que:
rUS$dR$ = i - Êe
Exemplo:
Para quantias grandes faz diferença; para efeitos teóricos e didáticos, podemos ficar com a
fórmula simplificada.
𝑅$
𝑟𝑑𝑈𝑆$
= é 𝑜 log 𝑛𝑒𝑝𝑒𝑟𝑖𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑑𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜 𝑒𝑚 𝑑ó𝑙𝑎𝑟 + 1
2) Aproximação logarítmica:
𝑖 ∗ = log 𝑛𝑒𝑝𝑒𝑟𝑖𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒 1 + 𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑑ó𝑙𝑎𝑟
Passando o último termo do lado direito (-1) para o lado esquerdo, e tirando os logarítmos
neperianos dos dois lados da equação (7), temos:
𝐸 𝑒 = log 𝑛𝑒𝑝𝑒𝑟𝑖𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑙 + 1
𝑅$
∗
ln 1 + 𝑟𝑑𝑈𝑆
$ = 𝑙𝑛 1 + 𝑖 + 𝑙𝑛 1 +
∆𝐸 𝑒
𝐸0
Chegamos então à equação simplificada:
𝑅$
∗
𝑒
𝑟𝑑𝑈𝑆
$ =𝑖 +𝐸
onde:
Ou seja, neste caso as variáveis da equação seriam os logarítmos neperianos de 1+ a variável.
Note que o logaritmo neperiano da soma de uma taxa de variação + 1 é um valor muito
próximo ao da taxa de variação.
A comparação de retornos pelo
investidor brasileiro
• Pela fórmula precisa:
• rR$dR$ x rR$dUS$ => i x rR$dUS$ (ou seja, a taxa de juros
doméstica versus o retorno em reais de um depósito em dólares)
• i
x
(1+ i*)(1 + Êe) - 1
• Se i> [(1+ i*)(1 + Êe) – 1], é preferível aplicar em R$
• Pela fórmula simplificada a comparação é:
• i
x
i*+ Êe
• Uma forma prática de comparar é fazer a diferença de retornos: dr
= i-(i*+Êe); se dr >0, vale a pena aplicar na moeda nacional.
A comparação pela ótica do investidor externo
• Como o investidor americano compararia o rendimento em dólares de
aplicação no Brasil e nos EUA? A taxa de retorno em dólares de depósitos
no Brasil seria:
• rUS$dR$ = (1+ i) (1 + Ê’e) – 1, onde E’= EUS$/R$= 1/E (Ex: Se E = R$3,00/US$;
E’=US$0,33/R$
• rUS$dR$ = (1+ i) (Ee1’/E0’) – 1= (1+ i) (E0/Ee1) – 1
• rUS$dR$ = (1+ i) [1/(Ee1/E0)] – 1 = [(1+ i)/(Ee1/E0)] – 1
• rUS$dR$ = (1+ i)/(1 + Êe) - 1
• Comparação: i*
x
[(1+ i)/(1 + Êe) – 1]
• Somando 1 a ambos os termos:
• (1+i*)
x
(1+ i)/(1 + Êe)
• Se multiplicamos ambos os termos por (1 + Êe), temos:
• (1+i*) (1 + Êe) x
(1+ i)
• ou, subtraindo 1 de ambos: [(1+i*) (1 + Êe)]-1 x
i
a mesma comparação feita pelo investidor brasileiro
(que é exatamente
Obs: Krugman usa a letra “R” maiúscula para
a taxa de juros nominal; nós estamos usando
a letra “i” minúscula para a taxa de câmbio
nominal (e “r” minúscula para a taxa real) –
que é uma notação bastante utilizada.
slide 9
© 2015 Pearson. Todos os direitos reservados.
O que explica a diferença entre as taxas de juros de
aplicações em dólar (linha vermelha) e as taxas de juros
de aplicações em ienes (linha azul)?
slide 10
© 2015 Pearson. Todos os direitos reservados.
Valor Econômico, 6/4/2017
Custo do dinheiro
Valor Econômico, 6/4/17
Mercado Futuro
Valor Econômico, 6/4/17
Equilíbrio no mercado de
câmbio

O mercado cambial está em equilíbrio quando depósitos em
todas as moedas oferecem a mesma taxa de retorno esperada.
Neste caso os investidores estão satisfeitos com a distribuição
dos seus ativos entre as diversas moedas.

A condição de que os retornos esperados nos depósitos em
quaisquer duas moedas são iguais quando medidos na mesma
moeda é chamada de condição de paridade de juros.

Quando a condição de paridade de juros é satisfeita, não existe
oferta nem demanda em excesso de algum tipo de depósito e
portanto o mercado de câmbio está em equilíbrio.
slide 14
© 2015 Pearson. Todos os direitos reservados.
• Qual a situação do mercado de câmbio em cada caso?
1) Retorno em dólares supera retorno em euros => haverá excesso de demanda por
dólares;
2) Equilíbrio no mercado de câmbio
3) Excesso de demanda por euros
4) Excesso de demanda por dólares
Como o mercado de câmbio
chega ao equilíbrio, partindo
de uma situação de
desequilíbrio?

Primeiramente considere o efeito de uma mudança na taxa de
câmbio à vista, quando a taxa esperada para o futuro e as
taxas de juros se mantém:

rR$dUS$ = i* + Êe = i* + ( Ee1/E0 )-1

ou seja, uma depreciação da moeda nacional no mercado à
vista reduz o retorno esperado de uma aplicação em moeda
estrangeira, quando i* e Êe se mantém constantes.

O oposto ocorre no caso de uma apreciação da moeda
doméstica: o retorno esperado de uma aplicação em moeda
estrangeira aumenta.
slide 16
© 2015 Pearson. Todos os direitos reservados.