aula teórica 13

Aula Teórica
Escoamento num tubo cilíndrico
Balanço de Massa

   u .n dA  u12rdr
m

m 
  2rdrL   u12rdr e  u12rdr s  0
t
t
u1 e  u1 e
0
L
u1
0
x1
Balanço de força e de
quantidade de movimento
O saldo é nulo porque a velocidade não varia ao longo do
escoamento, i.e. não há aceleração
Balanço de forças
Forças de corte:
Peso: é nulo se horizontal. Caso contrário é a
componente do peso na direcção do
escoamento:
Peso
z
Peso  g AL cos   g rrL cos 
Δx
Δz
 z
dz
cos  

x
dx
Θ
x
z
 gz 
Peso   g

x
x
 p  gz     r  r
0  



L

x

r
r


 P    r  r
0  


r
 x  r
ara o escoamento é indiferente termos gradiente de pressão ou de nível .
Somando e fazendo tender o
volume para zero:
Análise dos Resultados
A velocidade varia com o quadrado do raio: perfil parabólico de velocidade.
r
A tensão de corte varia linearmente com o raio: Perfil linear de tensão de corte.
A força de corte na parede equilibra a resultante das
forças de pressão (a força de corte actua na parede
lateral e a força de pressão na face perpendicular ao
escoamento):
 PR 2   w 2RL
P R
P R
w  

L 2
x 2
Caudal, velocidade média


Q   u .n dA   u .n 2rdr 
A
R
2
 1  p  gz  2 

r




R 1     2rdr
Q 

 4
x
 R   
R

 2  p  gz  2    r 3  
R    r   2  dr
Q   
x
R   R  
 4
 2  p  gz  2   r 2
r4 
R   
Q   
2
x


4
  2 4R  0

R
 1  p  gz  2  2
R R
Q   
x

 8
Q  1  p  gz  2 
U    
R 
A  8
x

p  gz  8 

 2U
x
R
p  gz  8  Q

 2 2
x
R R
Coeficiente de atrito
P R 8  R
4U
w  
 2U 
x 2 R
2
R
4U


16
R
f 
 16

1
UD Re
U 2
2