Exame 1 de 2009-10

Engenharia do Ambiente
Exame final de Mecânica dos Fluidos (1º semestre, 3º ano)
(20 de Janeiro de 2010)
Duração 2 horas. Justifique todas as respostas.
Problema I
A figura representa um escoamento de ar (  = 1.2 kg/m3) do tipo camada limite ao longo de
uma placa plana horizontal de comprimento L (segundo x ). O escoamento de aproximação não perturbado pela placa - tem uma velocidade U 0 (segundo x ). Ao longo da placa a
componente segundo x da velocidade é função de x e de y, i.e., u  u ( x, y ) .
a) A linha 2 (a azul) representa uma linha de corrente. Quanto vale o caudal através dessa
linha?
b) Fazendo um balanço de massa ao volume de controlo definido pelas superfícies 1, 2, 3 e 4
mostre que a equação que relaciona a altura h da face 1 e δ (altura da face 2) é:

U 0 h   u ( L, y )dy
0
c) Admita que o perfil de velocidades na secção 3 é linear e que δ=5 mm e U 0 = 10 m/s.
Fazendo um balanço de quantidade de movimento calcule a força de atrito sobre a placa
por unidade de largura.
d) Na realidade o perfil na secção 3 não é linear. Se o escoamento fosse laminar o perfil seria
parabólico. Se tivesse usado um perfil parabólico a força calculada na alínea anterior seria
maior ou menor? Justifique qualitativamente.
e) Se o escoamento fosse turbulento, o perfil seria mais cheio e a camada limite seria mais
espessa. Explique, sucintamente, a diferença entre os dois regimes de escoamento.
f) A taxa de aumento da espessura da camada limite aumenta ou diminui com o número de
Reynolds? Justifique com base no significado físico deste parâmetro adimensional.
g) Que relação existe entre a variação da pressão p x ao longo da placa na região da
camada limite e a variação da pressão no escoamento exterior p0 x ? Justifique.
Problema II
Considere o sistema de elevação de água (=10-3 Kgm-1s-1) representado na figura. O caudal
bombeado é de 96 L/s, o desnível entre reservatórios é de 40 metros, o comprimento do tubo é
400 metros e o diâmetro são 30 cm.
a) Se o fluido fosse ideal, quanto valeria a altura de elevação da bomba?
b) Efectivamente a potência requerida pela bomba é de 50 kW. Quanto vale a perda de
energia na conduta?
c) Se as perdas localizadas fossem desprezáveis face às perdas por atrito na conduta, quanto
valeria o coeficiente de atrito?
d) Nas condutas curtas as perdas de energia localizadas são normalmente mais importantes
que as perdas devidas ao atrito nas paredes da conduta. Explique porquê.
e) Se a parede lateral do reservatório superior fosse rectangular, quanto valeria a força de
pressão por unidade de largura quando a profundidade no reservatório é 3 metros?
40 m
400 m