LOM3090 - Parte 1.

Universidade de São Paulo
Escola de Engenharia de Lorena
Departamento de Engenharia de Materiais
Mecânica dos Sólidos Aplicada (LOM3090)
Prof. Dr. João Paulo Pascon
1. Torção em Barras de Seção Circular
• 1.1. Análise das Tensões em Eixos de Seção Maciça e Seção Vazada
• 1.2. Cálculo das Rotações Relativas Entre Seções Adjacentes
• 1.3. Eixos Estaticamente Indeterminados
• 1.4. Torção e Tração Combinadas
1. Torção em Barras de Seção Circular
• Exemplos de aplicação
1. Torção em Barras de Seção Circular
• 1.1. Análise das Tensões em Eixos de Seção Maciça e Seção Vazada
• Ensaio
• Modelo
• Tensões
• Cinemática
• Deformações
• Lei de Hooke
• Tensões cisalhantes
1. Torção em Barras de Seção Circular
• 1.1. Análise das Tensões em Eixos de Seção Maciça e Seção Vazada
• Fórmula da torção
• Seção maciça (cheia)
• Seção vazada
• Tubo de parede fina (*)
• Convenção de sinal
Exemplo 1.1. Cisalhamento na seção
• Se T = 10 kN m, representar a distribuição de tensão cisalhante na seção transversal.
Exemplo 1.2. Cisalhamento na seção
• Determinar o diagrama de momento torsor, e o
diâmetro (d) necessário se a tensão cisalhante
admissível é de 65 MPa.
Exemplo 1.3. Cisalhamento na seção
• Determinar o máximo valor do torque que pode ser aplicado em A se a tensão cisalhante
admissível é de 75 MPa para os dois trechos. Seção AB: maciça (dAB = 60 mm). Seção
CD: vazada (dext = 90 mm, esp = 6 mm).
Exemplo 1.4. Cisalhamento na seção
• Supondo diâmetro igual a 12 mm, b = 15 cm e torque de 5 kg.m, determinar o valor da
carga P, e a tensão cisalhante máxima na chave de roda abaixo.
Exemplo 1.5. Cisalhamento em parafusos
• Se o diâmetro de cada um dos 8 parafusos em A é igual a 1 cm, e a distância do eixo do
parafuso ao eixo do tubo AB é 3 cm, determinar a tensão cisalhante em cada parafuso.
1. Torção em Barras de Seção Circular
• 1.2. Cálculo das Rotações Relativas Entre Seções Adjacentes
• Relação tensão cisalhante versus giro da seção
• Eixo sob momento torsor constante
• Eixo sob momento torsor variável
• Giros absoluto e relativo
• Convenção de sinal
Exemplo 1.6. Rotações
• Se T = 10 kN m e G = 75 GPa (aço), traçar o gráfico do giro da seção ao longo do eixo,
determinando seu valor máximo.
Exemplo 1.7. Rotações
• Determinar o giro relativo das seções, sabendo que o eixo é maciço e feito de alumínio
(G = 27 GPa).
Exemplo 1.8. Rotações
• Determinar o ângulo de giro da seção A, sabendo que o trecho AB é de alumínio
(G = 27 GPa), o trecho BD é de bronze (G = 39 GPa), e o diâmetro interno de
CD é de 40 mm.
Exemplo 1.9. Rotações
• Determinar onde ocorre o máximo momento
torsor interno, e o giro relativo da seção C em
relação à seção A. Adotar G = 80 GPa (aço inox).
1. Torção em Barras de Seção Circular
• 1.3. Eixos Estaticamente Indeterminados
• Eixo isostático x hiperestático
1. Torção em Barras de Seção Circular
• 1.3. Eixos Estaticamente Indeterminados
• Eixo isostático x hiperestático
Exemplo 1.10. Eixo hiperestático
• Se o eixo abaixo tem diâmetro igual a 2c e rigidez à torção GIT, determinar a
tensão cisalhante máxima nos trechos AB e BC, e o ângulo de torção da seção B.
Exemplo 1.10. Eixo hiperestático
• Método 1
Exemplo 1.10. Eixo hiperestático
• Método 2
Exemplo 1.11. Eixo hiperestático
• O eixo maciço da figura abaixo é de aço (τadm= 120 MPa, G = 77 GPa), e está conectado
a um tubo de alumínio (τadm= 70 MPa, G = 27 GPa) com uso de um disco rígido.
Determinar o máximo torque que pode ser aplicado no disco.
1. Torção em Barras de Seção Circular
• Projeto de eixos de transmissão (*)
• Potência, velocidade angular, frequência e torque aplicado
Exemplo 1.12. Eixo de Transmissão (*)
• O eixo de transmissão AB é vazado, com diâmetro externo de 62,5 mm. Se o motor
transmitir 125 kW (167,6 hp) quando o eixo gira 1500 rev/minuto, determinar a
espessura mínima da parede do eixo.
• Dados: aço (τadm = 50 MPa).
1. Torção em Barras de Seção Circular
• Torque Transmitido por Engrenagens (*)
Exemplo 1.13. Torque Transmitido por Engrenagens (*)
• Determinar a reação em A, e o diagrama de momento torsor interno.
1. Torção em Barras de Seção Circular
• 1.4. Torção e Tração Combinadas
• Fórmulas da torção
• Fórmulas da tração uniaxial
Exemplo 1.14. Eixo conectado a barras
• Para o sistema da figura, determinar o giro da seção C. Dados: eixo maciço
(G = 80 GPa); torque aplicado T = 500 N m; rigidez das barras ao esforço
normal (EA) = 60000 kN.
Exemplo 1.15. Torção e tração
• Desprezando a flexão e considerando G = 75 GPa, E = 210 GPa e d = 20 mm, calcular:
• (a) reações de apoio
• (b) tensões na seção A
• (c) alongamento do trecho CA
• (d) ângulo de torção da seção A