Apresentação do PowerPoint

Medir
Comparar o valor de uma grandeza com o seu valor padrão
Medição
Operação ou conjunto de operações que permitem obter
um ou mais valores de uma grandeza
Medida
Valor atribuído a uma grandeza; resultado da medição
Também se pode chamar mensuranda
Medidas diretas
Medidas indiretas
obtidas diretamente através
de instrumentos de medida
obtidas através de relações
matemáticas
medir a massa
com uma balança
medir a potência elétrica
medir a temperatura
usando um
termómetro
medir a energia cinética
𝑃=𝑈𝐼
1
2
𝐸c = 𝑚 𝑣 2
Erros que afetam as medidas
Erros aleatórios
Não têm regularidade; são provocados
por fatores acidentais:
• flutuação da tensão elétrica em
aparelhos;
• oscilações das balanças;
• variações de temperatura ou da
pressão ambientais; ….
Não se podem evitar; são minorados
por repetição das medições.
Erros sistemáticos
Regulares; são provocados por fatores
que podem ser controlados:
• má calibração de aparelhos;
• utilização incorreta de aparelhos
(regulação errada, temperatura
diferente da temperatura de
calibração, …);
• erros de paralaxe;
A repetição das medições não elimina
estes erros pois eles afetam a medida
sempre no mesmo sentido.
Aparelhos/ instrumentos de medida
Analógicos
(graduados)
Digitais
Caracterizados por:
Alcance – valor máximo que o aparelho pode medir
Sensibilidade – menor valor que o aparelho pode medir
Alcance e sensibilidade de aparelhos/ instrumentos de
medida
Balança digital
Alcance: 1000 g
Sensibilidade: 0,01 g
Manómetro analógico
Alcance: 300 mmHg
Sensibilidade: 2 mmHg
Como apresentar uma medida direta?
… Com o número de algarismos que tenha significado para essa medida, de
acordo com o instrumento de medida usado, seguido da respetiva unidade de
medida.
Algarismos significativos – todos os algarismos precisos + 1 algarismo estimado
Exemplo:
A diferença de potencial medida neste voltímetro
está, com certeza, entre 220 V e 240 V. Pode-se
estimar um algarismo entre estes dois valores: o 4.
𝑈 = 224 V
Dada a escala do voltímetro, não tem significado
escrever 𝑈 = 224,0 V
Como apresentar uma medida direta?
𝜃a = 36,7 5 ℃
Algarismo estimado
𝜃b = 37,5 0 ℃
3 algarismos exatos
4 algarismos significativos
Como apresentar uma medida direta?
𝒎 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟐 𝐦𝐠
2 algarismos significativos – contam-se da
esquerda para a direita, a partir do
primeiro número diferente de 0
𝑰 = 𝟐𝟐𝟎, 𝟎 mA
4 algarismos significativos – o zero à direita
de um algarismo diferente de zero é um
algarismo significativo
Escrever 𝑰 = 𝟐𝟐𝟎, 𝟎 mA tem um significado diferente de 𝑰 = 𝟐𝟐𝟎 mA !!!
Ao valor 𝟐𝟐𝟎, 𝟎 está associada uma menor incerteza do que a 𝟐𝟐𝟎.
Como apresentar uma medida direta?
… Valores muito pequenos ou muito grandes devem ser
apresentados em notação científica, mantendo o número
correto de algarismos significativos.
𝑚 = 0,012 mg = 1,2 × 10−2 g = 1,2 × 10−5 kg
𝐼 = 520,0 mA = 5,200 × 10−1 A
A notação científica permite identificar facilmente a ordem de grandeza
de uma medida.
Potência de base
10 mais próxima
do número
Ordem de grandeza
𝟏, 𝟐 × 𝟏𝟎−𝟓 kg – ordem de grandeza: 𝟏𝟎−𝟓 kg
𝟓, 𝟐𝟎𝟎 × 𝟏𝟎−𝟏 A – ordem de grandeza 𝟏 (= 𝟏𝟎𝟎 ) A
𝟕, 𝟑𝟎 × 𝟏𝟎𝟐 km – ordem de grandeza 𝟏𝟎𝟑 km
… lida num aparelho digital
incerteza = 0,1 mV
sensibilidade do aparelho
U  12,19 mV  0,1 mV
… lida num aparelho graduado
metade da menor divisão
da escala do aparelho
𝟏
𝟐
incerteza = × 𝟎, 𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟓 ℃
  37,00 ºC  0,05 ºC
Nota:
Em alguns casos o valor da incerteza está gravado no próprio instrumento
Incerteza absoluta de um conjunto de medições diretas
Fazem-se várias medições para
minimizar os erros aleatórios
Valor mais provável da medida, 𝑿
𝑿 = média aritmética das várias medidas
Incerteza absoluta do valor mais provável da medida, 𝜹𝐚
𝜹a = 𝐦𝐚𝐢𝐨𝐫 𝐝𝐨𝐬 𝐦ó𝐝𝐮𝐥𝐨𝐬 𝐝𝐨𝐬 𝐝𝐞𝐬𝐯𝐢𝐨𝐬 𝐝𝐚𝐬 𝐦𝐞𝐝𝐢𝐝𝐚𝐬
Incerteza absoluta de um conjunto de medições diretas
Exemplo: Como escrever o comprimento de um fio medido
com uma régua graduada em milímetros?
Medidas:
4,05 cm; 4,00 cm; 4,07 cm; 4,15 cm; 4,05 cm; 4,10 cm; 4,03 cm
Valor mais provável do comprimento:
𝐿=
4,05+4,00+4,07+4,15+4,05+4,10+4,03
7
= 4,06 cm
Incerteza absoluta de um conjunto de medições diretas
Determinação da incerteza absoluta:
A incerteza absoluta do conjunto de medições é 0,09 cm.
Incerteza absoluta da medida
Quando se repetem as medições da mesma grandeza existem
duas incertezas:
A de leitura, associada ao instrumento
(0,05 cm no caso da régua graduada)
A que está associada à repetição das
medições
(0,09 cm no caso em estudo)
A incerteza absoluta da medida é a maior destas duas incertezas
O resultado é: 𝐿 = 4,06 ± 0,09 cm.
 r (em %) 
a
x
100
0,09
r 
100  2, 22%
4,06
Medidas indiretas
Não podem revelar maior precisão do que aquela que é dada pelos
aparelhos de medida onde se obtêm as medidas diretas usadas no
seu cálculo.
Exemplos
1. Determinar a variação da temperatura de uma amostra de água (as
temperaturas inicial e final foram lidas com termómetros diferentes).
𝜃i = 20,82℃
𝜃f = 87,3℃
∆𝜃 = 61,48 ℃
Atenção! 𝜃f foi medida com uma incerteza de 0,1 ℃, logo ∆𝜽 = 𝟔𝟏, 𝟓℃
Uma medida indireta calculada através de somas e/ou
subtrações, deve ter o mesmo número de casas decimais da
medida direta que tiver menos casas decimais.
Medidas indiretas
2. Cálculo da energia dissipada durante 100 s numa resistência onde se
estabelece uma corrente de 250,5 mA, com uma d.d.p. entre os
terminais de 3,5 V.
𝐸 = 3,5 × 0,2505 × 100 = 87,675 J
A diferença de potencial foi lida com 2 algarismos significativos, logo o
valor da energia deverá ser 𝑬 = 𝟖𝟖 J.
Uma medida indireta calculada através de multiplicações
e/ou divisões, deve ter tantos algarismos significativos como
a medida direta que tiver menos algarismos significativos.
Exercícios de aplicação
1. Considere as seguintes medidas
A. 230,050 g
B. 859 mg
C. 1,77 × 10−2 dm3
D. 0,03890 A
1.1. Quantos algarismos significativos apresenta cada uma destas medidas?
1.2. Qual a ordem de grandeza de cada uma das medidas?
1.3. Compare a ordem de grandeza das medidas A e B.
1.4. Converta a medida B para a unidade do SI.
1.5. Reescreva cada uma das medidas com apenas 2 algarismos significativos.
1.6. Calcule a massa resultante da adição de 25,3 mg de sal à massa C.
1.7. Calcule a massa volúmica de um material com a massa A e o volume C.
2. Qual é o comprimento do lápis da figura seguinte?
Exercícios de aplicação – Soluções
1.1. A – 6; B – 3; C – 3; D – 4
1.2. A – 2,30050 × 102 g Ordem de grandeza: 102 g
B – 8,97 × 102 mg
Ordem de grandeza: 103 mg
C – 10−2 dm3
D – 3,890 × 10−2 A Ordem de grandeza: 10−2 A
1.3. A ordem de grandeza de A é 100 vezes superior à de B.
1.4. 8,97 × 10−4 kg
1.5. A – 0,23 g ou 2,3 × 102 g
B – 9,0 × 102 mg
C – 1,8 × 10−2 dm3
D – 3,9 × 10−2 A
1.6. 𝑚 = 884 m
1.7. 𝜌 = 1,30 × 104 g dm−3
2. 𝑙 = 3,75 cm ± 0,05 cm