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DISCIPLINA: Econometria
PROFESSOR: Bruno Moreira
CURSO: Tecnólogo em Gestão Financeira
Aula 13 – Modelagem Econométrica
Referências
GUJARATI, Damodar N. Econometria básica. 3. ed. São
Paulo: Makron Books, 2005.
Cap. 13
Econometria: Visão tradicional
HIPÓTESE 9 MCRL –
O modelo de regressão escolhido está corretamente
especificado.
Até agora!
Econometria: Visão tradicional
Considerando a Hipótese 9 nosso problema até o momento
era:
Estimar os parâmetros;
Testar as hipóteses.
Mas e se encontrarmos problemas?
Econometria: Visão tradicional
Métodos de correção:
White;
MQP
Etc.
E se os problemas persistirem?
Econometria: Visão tradicional
Encontramos, então, uma nova gama de problemas que uma regressão pode conter:
Os chamados erros ou vieses de especificação:
Variáveis omitidas do modelo;
Variáveis supérfluas inseridas no modelo;
Forma funcional incorreta;
Má especificação do erro estocástico.
Tipos de erro de especificação
O caso de Variáveis omitidas do modelo
Suponha que um modelo “correto” para definirmos o custo total de produção Y em
função do produto X seja:
Mas que por omissão tenhamos modelado da seguinte forma:
Variáveis omitidas do modelo
Neste caso estaremos cometendo um erro de omitir uma variável relevante.
E nosso novo termo de erro:
𝑣𝑖 = 𝑢𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖
Quais problemas isso pode causar?
Variáveis omitidas do modelo
1) Se a variável omitida X3 tiver relação com a variável incluída X2, os
estimadores α1 e α2 serão viesados e inconsistentes, ou seja, E(𝛼1 )
não será igual a β1 nem E(𝛼2 ) não será igual a β2;
2) Mesmo que X2 e X3 não tenham correlaçã 𝛼1 ainda é viesado,
embora 𝛼2 não o seja;
3) A variância da perturbação σ2 é estimada incorretamente;
4) A variância da 𝛼2 é um estimador viesado da variância do
verdadeiro 𝛽2 ;
5) A inferência poderá trazer resultados enganosos.
Identificação /teste de Variáveis
omitidas do modelo
A partir do Teste RESET de Ramsey
No Stata, após rodar a regressão utiliza-se o comando:
estat ovtest
O teste RESET irá avaliar se há omissão de variáveis em nossa
regressão.
Identificação /teste de Variáveis
omitidas do modelo
Primeiramente roda-se a regressão (omitimos a variável energia)
Identificação /teste de Variáveis
omitidas do modelo
Em seguida utiliza-se o comando “estat ovtest”:
Como a prob > F rejeita-se a hipótese nula de que o modelo não possui
variáveis omitidas.
Resolvendo o problema das Variáveis
omitidas do modelo
O modelo econométrico deve seguir o princípio da
parcimônia. Entretanto, isso não implica que devemos omitir
variáveis relevantes.
Neste caso, tem-se que trabalhar o embasamento teórico
para verificar se alguma outra variável pode ser incluída no
modelo.
Inclusão de variáveis irrelevantes
Outro problema que podemos ter é a Inclusão de
variáveis irrelevantes.
Suponha agora que o “correto” modelo econométrico seja:
Mas acabamos incluindo uma variável irrelevante:
Inclusão de variáveis irrelevantes
Neste caso:
𝑣𝑖 = 𝑢𝑖 − 𝛼3 𝑋3𝑖
Entretanto, 3 = 0, por que?
Com isso,
𝑣𝑖 = 𝑢𝑖
Isso é bom ou ruim?
Consequências da Inclusão de variáveis
irrelevantes
1) Os estimadores por MQO são todos não viesados e
consistentes, ou seja, E(𝛼1 ) = β1, E(𝛼2 ) = β2, E(𝛼3 ) = β3;
2) A variância da perturbação σ2 está estimada corretamente;
3) É possível fazer inferências e calcular o IC;
4) Porém, os  estimados serão geralmente ineficientes, pois, suas
variâncias serão, em geral, maiores do que as dos βs do modelo
verdadeiro.
2
Como 𝑟23
tem valor entre 0 e 1:
Consequências da Inclusão de variáveis
irrelevantes
A implicação deste resultado:
A inclusão de variáveis irrelevantes torna a variância dos
coeficientes maior do que a necessária, tornando as inferências
de probabilidade sobre os parâmetros são menos precisas.
Então incluir variáveis irrelevantes é indicado?
Não. Porque provoca a perda de eficiência, pode levar a
problemas de multicolinearidade e reduz os graus de liberdade.
Parcimônia.
Consequências da Inclusão de variáveis
irrelevantes
A implicação deste resultado:
A inclusão de variáveis irrelevantes torna a variância dos
coeficientes maior do que a necessária, tornando as inferências
de probabilidade sobre os parâmetros são menos precisas.
Então incluir variáveis irrelevantes é indicado?
Não. Porque provoca a perda de eficiência, pode levar a
problemas de multicolinearidade e reduz os graus de liberdade.
Parcimônia.
Testando a Inclusão de variáveis
irrelevantes
Verificar se a inclusão de uma variável é irrelevante é simples,
basta verificar sua estatística t individualmente, ou a F em
conjunto.
Entretanto, se temos um modelo e vamos incluindo variáveis aos
poucos, é possível ir testando cada um dos parâmetros, com o
seguinte comando:
Statistics → postestimation → tests → test parameters
Testando a Inclusão de variáveis
irrelevantes
Que apresentará a seguinte janela:
Testando a Inclusão de variáveis
irrelevantes
Que no caso do exemplo estamos testando se as variáveis
energia, emprego e desemprego, em conjunto são iguais a zero.
Neste exemplo, rejeita-se a hipótese nula de que as três variáveis
analisadas, em conjunto, sejam iguais a zero.
Corrigindo o problema da inclusão de
variáveis irrelevantes
Para corrigir o problema da inclusão de variáveis irrelevantes
basta testar se a inclusão da variável colabora com a explicação
do modelo.
Caso contrário é só excluí-la.
Adoção da forma funcional errada
Considere, agora que um modelo corretamente especificado
tenha a seguinte forma:
E que um pesquisador tenha o modelado assim:
Aqui incorre-se no problema de utilizar uma forma funcional
“errada”.
Consequências da forma funcional
errada
Os estimadores por MQO podem ser viesados.
Meu modelo pode não explicar nada. (R2 baixo e estatisticas t
insignificantes).
Detecção do problema de forma
funcional errada
Novamente, neste caso, tem-se que trabalhar o embasamento
teórico para verificar se a forma funcional é a melhor possível.
Caso não seja teremos R2 baixo e estatisticas t insignificantes.
Isso ocorre porque, a priori, podemos não saber exatamente a
forma funcional a ser utilizada.
Testando uma ou mais delas será possível escolher entre as
melhores.
Critério de Informação de Akaike e
Critério de Schwarz
Além do R2 e R2 ajustado como a medidas de grau de
ajustamento do modelo, outros critérios utilizados para
julgar a adequação de um modelo de regressão são:
Critério de Informação de Akaike
Critério de Schwarz
Critério de Informação de Akaike
(AIC) e Critério de Schwarz
Além do R2 e R2 ajustado como a medidas de grau de
ajustamento do modelo, outros critérios utilizados para julgar a
adequação de um modelo de regressão são:
Critério de Informação de Akaike
Critério de Schwarz
Os dois critérios servem para se comparar dois ou mais modelos
e decidir, dentre estes, qual o melhor.
Neste sentido, o melhor modelo será aquele com menor AIC.
Critério de Informação de Akaike
(AIC) e Critério de Schwarz
NO caso do exemplo podemos testar qual modelo é o melhor:
𝑝𝑖𝑏
= 𝛼1 + 𝛼2 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎𝑖 + 𝛼3 𝑒𝑚𝑝𝑖 + 𝛼4 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚𝑝𝑖 + 𝛼5 𝑖𝑔𝑝𝑚𝑖 + 𝛼6 𝑓𝑜𝑙ℎ𝑎𝑖
+ 𝑢𝑖
Ou
log 𝑝𝑖𝑏 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎𝑖 + 𝛼3 𝑒𝑚𝑝𝑖 + 𝛼4 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚𝑝𝑖 + 𝛼5 𝑖𝑔𝑝𝑚𝑖
+ 𝛼6 𝑓𝑜𝑙ℎ𝑎𝑖 + 𝑢𝑖
Critério de Informação de Akaike
(AIC) e Critério de Schwarz
Pelo STATA é possível calcular o valor do AIC para ambas as
regressões. Para tanto, o primeiro passo é rodar a regressão a
ser analisada e em seguida, aplicar o seguinte comando:
estat ic
Critério de Informação de Akaike
(AIC) e Critério de Schwarz
Para o nosso exemplo temos:
Modelo linear
Modelo log