Impulso e Quantidade de Movimento 1

Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
FÍSICA II
Aula 3
Impulso
Prof. Cláudio Soares
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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Física Geral e Experimental II
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ASSUNTOS ABORDADOS
 Impulso
 Quantidade de Movimento
 Teorema do Impulso
 Sistema Isolado de Forças
 Princípio da Conservação da
Quantidade de Movimento
 Colisões
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Impulso
É a grandeza física vetorial relacionada com a
força aplicada em um corpo durante um intervalo
de tempo.
O impulso é dado pela expressão:
 
I  F.t
I = impulso (N.s);
F = força (N);
t = tempo de atuação da força F (s).
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Impulso
Ao empurrarmos um carro, por exemplo, quanto
maior a intensidade da força e o tempo de atuação
dessa força, maior será o impulso aplicado no
carro.
v
O Impulso é uma grandeza vetorial que possui a
mesma direção e sentido da força aplicada.
 
I  F.t
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Impulso
Canhões de longo alcance possuem canos compridos.
Quanto mais longo este for, maior a velocidade
emergente da bala.
Isso ocorre porque a força gerada pela explosão
da pólvora atua no cano longo do canhão por um
tempo mais prolongado. Isso aumenta o impulso
aplicado na bala do canhão.
O mesmo ocorre
revólveres.
com
os
rifles
em
relação
aos
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Impulso
Quando a força aplicada não for constante ao
longo do tempo, a intensidade do impulso pode ser
calculada através da Área do gráfico F x t com o
eixo do tempo, conforme a seguir.
I = Área
|F|
I   F .dt
A
t1
t2
t
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Quantidade de Movimento
Todos
nós
sabemos
que
é
muito
mais
difícil parar um caminhão pesado do que
um carro que esteja se movendo com a
mesma rapidez.
Isso se deve ao fato do caminhão ter
mais
inércia
em
movimento,
quantidade de movimento.
ou
seja,
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Quantidade de Movimento
É a grandeza física vetorial relacionada com a
massa de um corpo e sua velocidade.
A quantidade de movimento, ou momento linear, é
dada pela expressão:


Q  m.v
Q = quantidade de movimento (kg.m/s);
m = massa (kg);
v = velocidade (m/s).
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Quantidade de Movimento
A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial
que
possui
a
mesma
direção
e
sentido
da
velocidade.
As unidades (dimensões) de Impulso e Quantidade
de Movimento são equivalentes:
m
[ I ]  N .s  kg. 2 .s  kg.m / s  [Q]
s
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Teorema do Impulso
Considere um corpo de massa m que se desloca em
uma superfície horizontal com uma velocidade vo. Em
um certo instante passa a atuar nele uma força
resultante de intensidade F, durante um intervalo
de tempo t.
O impulso produzido pela força F é igual a:
I  F.t
V  Vo
a
t
I  m.V  m.Vo
I  m.a.t
F  m.a
 V  Vo
I  m.
 t

.t

Q  m.v
I  m.V  Vo 


I  Q
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Teorema do Impulso


I  Q
Para
o
impulso
mesmo
da
intervalo
força
de
resultante
é
tempo,
o
igual
à
variação da quantidade de movimento.
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Sistema Isolado de Forças
Considere um sistema formado por dois corpos A e
B que se colidem.
No sistema, as forças decorrentes de agentes
externos ao sistema são chamadas de forças
externas, como, por exemplo o peso P e a normal
N. No sistema, a resultante dessas forças
externas é nula.
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Sistema Isolado de Forças
Durante a interação, o corpo A exerce uma força F
no corpo B e este exerce no corpo B uma força -F,
de mesmo módulo e sentido oposto. As forças F e
-F correspondem ao par Ação e Reação.
Denomina-se sistema isolado de forças externas
o sistema cuja resultante dessas forças é nula,
atuando nele somente as forças internas.
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Princípio da Conservação da
Quantidade de Movimento
Considerando
externas:
um
FR  0
sistema
isolado
I  FR .t
Pelo Teorema do Impulso
Como
I 0
de
forças
I 0
I  QF  QI
QI  QF
A quantidade de movimento de um sistema
de corpos, isolado de forças externas, é
constante.
QI  QF
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Observações
A quantidade de movimento pode permanecer
constante ainda que a energia mecânica
varie. Isto é, os princípios da conservação
de energia e da quantidade de movimento são
independentes.
A quantidade de movimento dos corpos que
constituem o sistema mecanicamente isolado
não é necessariamente constante. O que
permanece constante é a quantidade de
movimento total dos sistema.
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Observações
Durante uma desfragmentação ou explosão o
centro de massa do sistema não altera o seu
comportamento.
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Colisões
As colisões podem ocorrer de duas maneiras
distintas,
dependendo
do
que
ocorre
com
a
energia cinética do sistema antes e depois da
colisão.
1 - Colisão Elástica
2 - Colisão Inelástica
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Colisão Elástica
Suponha que duas esferas, A e B, colidissem
de tal modo que suas energias cinéticas,
antes e depois da colisão, tivessem os
valores mostrados na figura a seguir.
Colisão Elástica
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Observe que, se calcularmos a energia cinética
total do sistema, encontraremos:
Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12j
Após a Colisão:
EcA + EcB = 5+7 = 12j
Neste caso, a energia cinética total dos corpos
que colidiram se conservou. Esse tipo de colisão,
na qual, além da conservação de movimento (que
sempre ocorre), há também a conservação da
energia cinética, é denominada colisão elástica.
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Colisão Elástica
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Colisão Inelástica (ou Plástica)
É aquela onde a energia cinética não se
conserva. Isso ocorre porque parte da energia
cinética das partículas envolvidas no choque
se transforma em energia térmica, sonora etc.
Não se esqueça, mesmo a energia cinética não
se conservando, a quantidade de movimento do
sistema se conserva durante a colisão.
A maioria das colisões
natureza é inelástica.
que
ocorrem
na
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Colisão Inelástica
(ou Plástica)
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Colisão Perfeitamente Inelástica
É aquela que, após o choque, os corpos passam a
ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a
maior perda possível de energia cinética do
sistema.
A
figura
a
seguir
exemplifica
perfeitamente inelástica.
um
colisão
Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se
perde, necessariamente, toda a energia cinética.
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Colisão
Perfeitamente
Inelástica
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Coeficiente de Restituição
O coeficiente de restituição é definido como
sendo a razão entre a velocidade de afastamento e
a de aproximação.
e
Vafast.
Vaprox.
Se um corpo for abandonado de uma altura H e após
o choque com o chão o corpo atingir a altura h,
temos:
h
e
H
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Coeficiente de Restituição
O coeficiente de restituição é um número puro
(grandeza adimensional), extremamente útil na
classificação e equacionamento de uma colisão:
Colisão Elástica
vafast. = vaprox.
e=1
Colisão Inelástica
vafast. < vaprox
0<e<1
Colisão Perf. Inelástica
vafast. = 0
e=0
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LEMBRE-SE QUE
 O impulso é uma grandeza vetorial relacionada
com uma força e o tempo de atuação da mesma.
 Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial
que possui mesma direção e sentido do vetor
velocidade.
 O impulso corresponde à variação da quantidade
de movimento.
 Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade
de movimento do sistema permanece constante.
 A quantidade de movimento pode permanecer
constante ainda que a energia mecânica varie.
 Após a colisão perfeitamente
corpos saem juntos.
inelástica
os
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Exemplos
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A figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados em
uma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão
apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são 5,0kg e
7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco B adquira uma
velocidade de 2,0m/s, qual a velocidade adquirida pelo bloco A?
Qantes  Qdepois
0  mA .vA  mB .vB
0  5.vA  7.(2)
vA  2,8m / s
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Despreze todas as formas de atrito e considere que:
a - inicialmente, o conjunto se encontra em repouso;
b - m2 = 4 m1;
c - o corpo de massa m1 é lançado horizontalmente
para a esquerda, com velocidade de 12m/s.
Tendo em vista o que foi apresentado, qual será a velocidade
de lançamento do bloco m2?
Qantes  Qdepois
0  m1.v1  m2 .v2
0  m1.(12)  4m1.v2
v2  3,0m / s
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Um automóvel de 1,0 tonelada colidiu frontalmente com um
caminhão de 9,0 toneladas. A velocidade do automóvel era de
80km/h para a direita e a do caminhão, de 40km/h para a
esquerda. Após a colisão, os dois veículos permaneceram juntos.
1 - DETERMINE a velocidade do conjunto caminhão e
automóvel logo após a colisão. V = 28 km/h, para a esquerda
2 - RESPONDA se, em módulo, a força devido à colisão que
atuou sobre o automóvel é maior, menor ou igual à aquela que
atuou sobre o caminhão. JUSTIFIQUE sua resposta. IGUAL
Qantes  Qdepois
m1.v1  m2 .v2  m1.v´1 m2 .v´2
1.80  9.(40)  (1  9).V
V  28km/ h
Ação e Reação
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Uma bala de massa m e velocidade Vo atravessa, quase
instantaneamente, um bloco de massa M, que se encontrava
em repouso, pendurado por um fio flexível, de massa
desprezível. Nessa colisão a bala perde ¾ de sua energia
cinética inicial. Determine a altura h, alcançada pelo
pêndulo.
vo
m
M
h
v
m
Física Geral
e Experimental
Conservação
da II
Energia
Prof. Cláudio
Mecânica
doSoares
bloco M ao
vo
M
m
B
h
A
Considerando a bala:
1
Ec d ep o is  Ec a ntes
4
mover de A até B
VM
v
m
Ec A  E pg  Ec B  E pg
A
Conservação da
Quantidade de
Movimento:
Qantes  Qdepois
1
1 1
vo
2
2
m.v  . m.vo m.vo  M .VM  m.
2
4 2
2
vo
v
2
EM A  EM B
m.vo
VM 
2M
Ec A  E pg
B
1
2
M .VM  M .g.h
2
2
1  m.vo 

  g .h
2  2M 
1  m.vo 
h


8g  M 
2
B
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Exercícios
01 - Um corpo de 80kg cai da altura de 80m e, após bater
no solo, retorna, atingindo a altura máxima de 20m. Qual o
valor do coeficiente de restituição entre o corpo e o solo?
h
e
H
20
e
80
1
e
4
e  0,50
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02 - Na figura representada, um homem de massa M está
de pé sobre uma tábua de comprimento L, que se encontra
em repouso numa superfície sem atrito. O homem caminha
de um extremo a outro da tábua. Que distância percorreu a
tábua em relação ao solo se sua massa é M/4 ?
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Ex. 02
ANTES
L
DEPOIS
L-D
Qantes  Qdepois
0  mhomem .vhomem  mtábua .vtábua
mhomem .vhomem  mtábua .vtábua
M .vhomem
M
 .vtábua
4
D
vtábua  4.vhomem
D
LD
 4.

t
 t 
D  4L  4D
4L
D
5
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03 - No esquema a seguir, mA=1,0kg e mB=2,0kg. Não há
atrito entre os corpos e o plano de apoio. A mola tem massa
desprezível. Estando a mola comprimida entre os blocos, o
sistema é abandonado em repouso. A mola distende-se e cai
por não estar presa a nenhum deles. O corpo B adquire
velocidade de 0,5m/s. Determine a energia potencial da
mola no instante em que o sistema é abandonado
livremente.
Qantes  Qdepois
0  mA .vA  mB .vB
0  1.vA  2.0,5
v A  1,0 m
s
E p  Ec A  Ec B
1
1
2
2
E p  m A .v A  mB .vB
2
2
1
1
2
E p  .1.(1)  2.0,52
2
2
E p  0,75 j
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04 - Um móvel A de massa M move-se com velocidade
constante V ao longo de um plano horizontal sem atrito.
Quando o corpo B, de massa M/3, é solto, este se encaixa
perfeitamente na abertura do móvel A. Qual será a nova
velocidade do conjunto após as duas massas se encaixarem
perfeitamente?
Qantes  Qdepois
mA .vA  mA  mB .vAB
M

M .V   M 
3

4
V  v AB
3

v AB

v AB
3
 V
4
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05 - Um trenó, com massa total de 250kg, desliza no gelo à
velocidade de 10m/s. Se o seu condutor atirar para trás
50kg de carga à velocidade de 10m/s, qual será a nova
velocidade do trenó?
Qantes  Qdepois
mtrenó .vtrenó  mcarga .vcarga  mtrenofinal .vtrenofinal
250.10  50.(10)  200.v
v  15m / s
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06 - Um bloco, viajando com uma determinada velocidade,
choca-se plasticamente com outro bloco de mesma massa,
inicialmente em repouso. Determine a razão entre a energia
cinética do sistema antes e depois do choque.

Vo
A

V
repouso
B
A
ANTES
DEPOIS
Qantes  Qdepois
Ecantes
mA .Vo  mA  mB .V
Ecdepois
m.Vo  2m.V
Vo
V
2
B
Ecan tes
Ecdepois
1
2
m.Vo
2

2
1
 Vo 
(2m). 
2
 2
1

1
2.
4
Eca ntes
Ecd ep ois
2
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07 - O bloco I, de massa m e velocidade Vo, choca-se
elasticamente com o bloco II, de mesma massa. Sendo g a
gravidade local e desprezando-se os atritos, determine, em
função de Vo e g, a altura h atingida pelo bloco II.
Física Geral e Experimental II
Conservação
Energia
Prof. Cláudioda
Soares
Ex. 07
Mecânica do bloco II ao
mover de A até B
A

Vo
B
EM A  EM B
Ec A  E pg  Ec B  E pg
A
Ec A  E pg
Para esse caso, a velocidade do
bloco II após a colisão será a
mesma do bloco I antes da colisão.
A colisão foi elástica, havendo
troca de velocidades.
B
1
2
m.Vo  m.g .h
2
vo
h
2g
2
B
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08 - Um pequeno vagão, de massa 90kg, rola à velocidade
de 10m/s, sobre um trilho horizontal. Num determinado
instante cai verticalmente, de uma correia transportadora,
sobre o vagão, um saco de areia de 60kg. Determine a
velocidade do vagão carregado.
Qantes  Qdepois
90.10  (90  60).v
v  6,0m / s
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09 - A quantidade de movimento de uma partícula de massa
0,4kg tem módulo 1,2kg.m/s. Neste instante, qual a energia
cinética da partícula é, em joules?
1
Ec  m.v 2
2
Q  m.v
Q
v
m
1 Q
Ec  m. 
2 m
2
2
Q
Ec 
2m
2
1,2
Ec 
2.0,4
Ec  1,8 j
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10 - Um carro de corrida de massa 800kg entra numa curva
com velocidade 30m/s e sai com velocidade de igual
módulo, porém numa direção perpendicular à inicial, tendo
sua velocidade sofrido uma rotação de 90°. Determine a
intensidade do impulso recebido pelo carro.


I  Q

 vo

v


I  m.v
v 2  vo  v 2
2

v
v 2  30 2  30 2
v  30 2 m


I  m.v
I  800.30 2
I  3,39.104 N .s
s
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11 - Uma esfera de massa m e velocidade v colidiu
frontalmente com um obstáculo fixo, retornando com a
mesma velocidade em módulo. Qual foi a variação da
quantidade de movimento da esfera?
m

v

v
ANTES


Q  m.v


Q  m.v
Q  m.(v  (v))
m
DEPOIS
Q  2m.v
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12 - Uma bala de 0,20kg tem
velocidade horizontal de 300m/s;
bate e fica presa num bloco de
madeira de massa 1,0kg, que estão
em repouso num plano horizontal,
sem atrito. Determine a velocidade
com que o conjunto (bloco e bala)
começa a deslocar-se.
Qantes  Qdepois
0,2.300  1,2.v
v  50m / s
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13 - Em um plano horizontal sem atrito, duas partículas, A
e B, realizam uma colisão unidimensional. Não considere o
efeito do ar. A partícula A tem massa m e a partícula B tem
massa M. Antes da colisão a partícula B estava em repouso
e após a colisão a partícula A fica em repouso. Qual o
coeficiente de restituição nesta colisão?
Qantes  Qapós
mA.vA  mB .vB
m.vaprox.  M .vafast.
e
vafast.
vaprox.
m
e
M
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14 - Um pêndulo balístico de massa 2kg, atingido por um
projétil de massa 10g com velocidade 402m/s, colide
frontal e elasticamente com um bloco de massa 2,01kg.
Após a colisão, o bloco desliza, sobre uma mesa, parando
em 1,0s. Considerando g = 10m/s², determine o coeficiente
de atrito entre a mesa e o bloco. Considere que o projétil se
aloja no pêndulo.
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Ex. 14
Colisão entre a bala e o bloco

vo

Fat
No choque frontal e
elástico entre corpos de
mesma massa há troca de
velocidades.
Logo a velocidade inicial
do bloco que se encontra
sobre a mesa é:
Vo  2,0m / s
Qantes  Qapós
mbala.vbala  (mbala  mbloco ).V
0,01.402  (0,01  2).V
V  2,0m / s
MRUV
Fat  .N
V  Vo  a.t
Fat  FR
0  2  a.1
 .N  m.a
.m.g  m.a
 .10  2
a  2,0m / s 2
a  2,0m / s 2
  0,2