Ordenação por Transposições de Prefixo Vinicius - IC
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Ordenação por Transposições de Prefixo Instituto de Computação Universidade Estadual de Campinas Ordenação por Transposições de Prefixo Projeto de Mestrado Vinicius José Fortuna Orientador: Prof. Dr. João Meidanis Vinicius José Fortuna Outubro de 2003 1 Ordenação por Transposições de Prefixo Roteiro • Introdução • O Problema • Trabalhos Relacionados • Objetivos • Métodos • Cronograma Vinicius José Fortuna Outubro de 2003 2 Ordenação por Transposições de Prefixo Introdução • Problema teórico motivado pela Biologia Computacional • Analisar a evolução dos genomas – Mutações – Parcimônia Vinicius José Fortuna Outubro de 2003 3 Ordenação por Transposições de Prefixo Motivação • Comparação clássica de genes versus Comparação de genomas • Considerar eventos globais – rearranjos – Reversões e Transposições Vinicius José Fortuna Outubro de 2003 4 Ordenação por Transposições de Prefixo Introdução • Reversão +a +b +c +d +e +f +g +a –e –d –c –b +f +g Vinicius José Fortuna Outubro de 2003 5 Ordenação por Transposições de Prefixo Introdução • Transposição +a +b +c +d +e +f +g +a +d +e +f +b +c +g Vinicius José Fortuna Outubro de 2003 6 Ordenação por Transposições de Prefixo O Problema • Dados dois genomas, calcular o número mínimo de rearranjos – distância de rearranjo • Nomear trechos com números e modelar os genomas como duas permutações. Vinicius José Fortuna Outubro de 2003 7 Ordenação por Transposições de Prefixo O Problema Mosca: cox1, L2, cox2, K, D, atp8, atp6, cox3, G, nad3, A, R, N, S1, E, -F, -nad5, -H, -nad4, -nad4L, T, -P, nad6, cob, S2, -nad1, -L1, -rrnL, -V, -rrnS, UNK, I, -Q, M, nad2, W, -C, -Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Mosquito: 1 2 3 4 5 6 8 7 9 -10 11 12 13 14 15 16 17 Vinicius José Fortuna Outubro de 2003 8 Ordenação por Transposições de Prefixo O Problema • Problema difícil! Considerar rearranjos separadamente • Reversões já bem entendidas e estudadas. Estudar transposições! Vinicius José Fortuna Outubro de 2003 9 Ordenação por Transposições de Prefixo O Problema • Dadas duas permutações p e q, determinar o número mínimo de transposições que transforma q em p. • Considerar p identidade – Ordenação por transposição. Vinicius José Fortuna Outubro de 2003 10 Ordenação por Transposições de Prefixo O Problema • Problema em aberto. Não se sabe se é NP-difícil ou polinomial. • Estudar um caso especial: Transposições de prefixo • Problema proposto por Zanoni e Meidanis Vinicius José Fortuna Outubro de 2003 11 Ordenação por Transposições de Prefixo Trabalhos Realacionados • Algoritmos de aproximação para transposições e tansposições de prefixo • Distância de transposição para Rn • Conjecturas: d(Rn)=diam(n)? Vinicius José Fortuna Outubro de 2003 12 Ordenação por Transposições de Prefixo Objetivos • Encontrar a distância de transposição de prefixo para Rn • Determinar se d(Rn)=diam(n) • Determinar a complexidade da ordenação por transposições de prefixo • Tentar aplicar as idéias para o problema de transposições Vinicius José Fortuna Outubro de 2003 13 Ordenação por Transposições de Prefixo Objetivos • Resultados novos • Ferramentas matemáticas para o estudo de permutações Vinicius José Fortuna Outubro de 2003 14 Ordenação por Transposições de Prefixo Métodos • Idéias do problema de reversões • Abordagem algébrica de Zanoni e Meidanis • Grafos e outras idéias • Ferramentas computacionais • Escrever pequenos documentos ao longo do trabalho Vinicius José Fortuna Outubro de 2003 15 Ordenação por Transposições de Prefixo Cronograma – 1o ano Atividade Introdução Problema 1 Problema 2 Problema 3 Problema 4 Redação Final 2003 2004 mar abr mai jun jul ago set out nov dez jan fev • Introdução à teoria • Problema 1: Decidir se d(Rn) = n – floor(n/4) • Problema 2: Decidir se d(Rn) = diam(n) Vinicius José Fortuna Outubro de 2003 16 Ordenação por Transposições de Prefixo Cronograma – 2o ano Atividade Introdução Problema 1 Problema 2 Problema 3 Problema 4 Redação Final 2004 2005 mar abr mai jun jul ago set out nov dez jan fev • Problema 3: Determinar a complexidade da ordenação por transposições de prefixo. • Problema 4: Tentar aplicar as técnicas utilizadas para o problema geral Vinicius José Fortuna Outubro de 2003 17
