Poligonos_7ano

POLÍGONOS
Definição;
Polígonos
Convexos e não-Convexos;
Diagonais de um polígono Convexo;
Soma dos ângulos internos de um triângulo;
Soma dos ângulos internos de um polígono convexo;
EXISTEM DOIS TIPOS DE LINHAS:

As linhas formadas por CURVAS:

As linhas formadas por segmentos de RETAS:
Linha
Poligonal
LINHAS POLIGONAIS:
Com
cruzamento
Simples
Abertas
Fechadas
Formam duas
regiões: interna e
externa
Polígono
DEFINIÇÃO DE POLÍGONO
•Polígono é uma linha poligonal
fechada e simples com sua região
interna e externa.
•Pode ser convexo e côncavo.
POLÍGONO CÔNCAVOS
POLÍGONO CONVEXO
DIAGONAIS DE UM
POLÍGONO CONVEXO

Diagonal de um polígono é um segmento de reta
que tem por extremidades dois vértices nãoconsecutivos do polígono.
A
B
NOMES ESPECIAIS
Nome
Nº. lados
Nº. ângulos
Triângulo
Quadrilátero
3
4
3
4
Pentágono
5
5
Hexágono
Heptágono
Octógono
Eneágono
6
7
8
9
6
7
8
9
Decágono
...
10
...
10
...
NÚMERO DE DIAGONAIS DE UM POLÍGONO
CONVEXO
• Seja n o número de vértices;
• Cada vértice faz ligação com todos os outros n vértices, menos
com seus adjacentes e ele próprio, ou seja, com (n – 3) vértices;
• Como há n vértices, então podemos fazer n.(n – 3) ligações;
• Porém, estaremos contabilizando duas vezes a mesma ligação,
isto é, diagonal. Por exemplo: A diagonal de vai do vértice A até o C
é a mesma que vai do C até o A.
A
• Portanto:
n( n  3)
d
2
C
ÂNGULOS DE UM POLÍGONO
Ângulo
externo
β
Ângulo
interno α
α + β = 180º
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM
TRIÂNGULO:
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Soma dos ângulos internos de um triângulo é
sempre 180º
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNO DE UM
POLÍGONO CONVEXO
Todo polígono convexo pode ser decomposto em triângulos quando
traçamos as diagonais que partem de um único vértice:
4 lados
5 lados
6 lados
2 triângulos (4 – 2)
3 triângulos (5 – 2)
4 triângulos (6 – 2)
2 x 180º = 360º
3 x 180º = 540º
4 x 180º = 720º
 Então,
a soma dos ângulos internos depende
do número de lados;
A
quantidade de triângulos será sempre o
números de lados menos 2;
 Portanto:
S  n  2180º
ÂNGULOS DE POLÍGONOS REGULARES
 Polígonos
regulares tem todos os lados e
ângulos de mesma medidas;
 Então, a medida de seu ângulo interno é a
soma deles dividida pelo número de lados:
S
ai 
n
ou
ai

n  2 180

n
REFERÊNCIAS:



BARROSO, J.M. Projeto Araribá: matemática 9º ano. 2.ed. São
Paulo: Moderna, 2007.
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