polígonos - MatVirtual

POLÍGONOS
Definição;
Polígonos Convexos e não-Convexos;
Diagonais de um polígono Convexo;
Soma dos ângulos internos de um triângulo;
Soma dos ângulos internos de um polígono convexo;
Profª. Valéria Espíndola Lessa
outubro/2009
Existem dois tipos de
linhas:
 As linhas formadas por CURVAS:
 As linhas formadas por segmentos de
RETAS:
Linha
Poligonal
Linhas Poligonais:
Com
cruzamento
Simples
Abertas
Fechadas
Formam duas
regiões: interna e
externa
Polígono
Definição de Polígono
Polígono é uma linha poligonal
fechada e simples com sua região
interna e externa.
Pode ser convexo e não-convexo.
Polígono Não- Convexo
Polígono Convexo
Nomes Especiais
Nome
Nº. lados
Nº. ângulos
Triângulo
Quadrilátero
3
4
3
4
Pentágono
5
5
Hexágono
Heptágono
Octógono
Eneágono
6
7
8
9
6
7
8
9
Decágono
...
10
...
10
...
Diagonais de um
Polígono Convexo
 Diagonal de um polígono é um segmento
de reta que tem por extremidades dois
vértices não-consecutivos do polígono.
A
B
Número de Diagonais de
um Polígono Convexo
 Seja n o número de vértices;
 Cada vértice faz ligação com todos os outros n vértices, menos
com seus adjacentes e ele próprio, ou seja, com (n – 3) vértices;
 Como há n vértices, então podemos fazer n.(n – 3) ligações;
 Porém, estaremos contabilizando duas vezes a mesma ligação,
isto é, diagonal. Por exemplo: A diagonal de vai do vértice A até o C é
a mesma que vai do C até o A.
 Portanto:
n.(n  3)
d
2
C
A
Ângulos de um Polígono
Ângulo
externo
β
Ângulo
interno α
α + β = 180º
Soma dos Ângulos
Internos de um Triângulo:
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Soma dos ângulos internos de um triângulo é
sempre 180º
Soma dos ângulos interno
de um polígono convexo
Todo polígono convexo pode ser decomposto em triângulos quando
traçamos as diagonais que partem de um único vértice:
4 lados
5 lados
6 lados
2 triângulos (4 – 2)
3 triângulos (5 – 2)
4 triângulos (6 – 2)
2 x 180º = 360º
3 x 180º = 540º
4 x 180º = 720º
 Então, a soma dos ângulos internos depende
do número de lados;
 A quantidade de triângulos será sempre o
números de lados menos 2;
 Portanto:
S  n  2180º
Ângulos de Polígonos
Regulares
 Polígonos regulares tem todos os lados e
ângulos de mesma medidas;
 Então, a medida de seu ângulo interno é a
soma deles dividida pelo número de lados:
S
ai 
n
ou
ai

n  2 180

n
Referências:
 BARROSO, J.M. Projeto Araribá:
matemática 9º ano. 2.ed. São Paulo:
Moderna, 2007.
 http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/
 http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/ativid
ades_diversas/teoremas_geometria/Obje
tos/GeometriaPlana.swf