Máquinas Elétricas 1 - IFSC Campus Joinville

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
CAMPUS JOINVILLE
DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO
COORDENAÇÃO ACADÊMICA
EletroEletronica
Sistemas
Prof. Luis S. B. Marques
SISTEMAS
Sistemas são utilizados para processamento de sinais
O Estudo de sistemas compreende três grandes áreas:
modelagem, análise e projeto.
Resposta de um sistema
Sistemas Lineares
Um sistema no qual o sinal de saída é proporcional ao
sinal de entrada é uma característica de um sistema
linear.
A linearidade implica também que o sistema deve
obedecer à propriedade aditiva .
X1(t)
Y1(t)
X1(t)+X2(t)
X2(t)
Y2(t)
Y1(t)+Y2(t)
Sistemas Lineares
Um sistema linear deve obedecer também à propriedade
da homogeneidade.
X1(t)
KX1(t)
Y1(t)
KY1(t)
Sistemas Lineares
Quase todos os sistemas na prática se tornam nãolineares quando sinais grandes o suficiente são
aplicados.
Entretanto é possível aproximar a maioria dos sistemas
não-lineares por sistemas lineares aplicando a análise
para pequenos sinais.
A análise de sistemas não-lineares é geralmente muito
difícil. Não linearidades podem aparecer de tantas
formas que um modelo matemático é quase impossível.
Portanto, a propriedade da superposição de sistemas
lineares é um poderoso princípio unificador que permite
uma solução geral.
Sistemas Invariantes no tempo
São sistemas cujos parâmetros não são alterados com o
tempo. Nesses sistemas se a entrada for atrasada em T
segundos a saída também será.
Sistemas Instantâneos ou sem
memória
Em sistemas instantâneos a saída em qualquer instante
de tempo t depende apenas da entrada naquele instante.
Sistemas dinâmicos ou com memória
Em sistemas dinâmicos a saída em qualquer instante de
tempo t depende apenas da entrada naquele instante e
das condições iniciais.
Sistemas causal e não causal
O sistema causal é aquele no qual a saída no instante
presente depende apenas da entrada naquele instante e
do passado, e não depende dos valores futuros.
O sistema não causal é aquele no qual a saída começa
antes mesmo da entrada ser aplicada. Esse sistema
conhece os valores futuros para a entrada. São ditos
sistemas antecipativos.
Sistemas em tempo contínuo
Sistemas cujas entradas e saídas são sinais contínuos
no tempo são ditos sistemas em tempo contínuo.
Sistemas em tempo discreto
Sistemas cujas entradas são amostragens de sinais
contínuos no tempo são ditos sistemas em tempo
discreto.
Sistemas em tempo discreto
A filtragem digital é uma interessante aplicação na qual
um sinal contínuo no tempo é processado por um
sistema discreto no tempo.
Sistemas inversíveis e não inversíveis
Se for possível obter a entrada x(t) a partir da saída y(t)
correspondente através de alguma operação, então o
sistema é dito inversível.
Quando várias entradas diferentes resultam em uma
mesma saída, então é impossível obter a entrada a partir
da saída. Esse sistema é dito não inversível.
Sistemas estáveis e sistemas instáveis
Se cada entrada limitada aplicada ao terminal de entrada
resulta em uma saída também limitada o sistema é dito
externamente estável.
Esse tipo de estabilidade é também conhecida como
estabilidade no sentido BIBO (bounded input/bounded
output).
Modelo de Sistemas
descrição entrada/saída
Modelo de Sistemas
descrição entrada/saída
Diferenciando os dois lados da equação:
Esta equação diferencial é a relação entrada-saída para
o circuito RLC
Exercício: Determine a equação que relaciona a
entrada e a saída para o circuito abaixo.
Entrada: Fonte de alimentação
Saída: Corrente de malha
Exercício: Determine a equação que relaciona a
entrada e a saída para o circuito abaixo.
Entrada: Fonte de alimentação
Saída: Tensão no capacitor
Descrição Interna: Descrição em espaço de
estado
As variáveis de estado são as variáveis chaves do sistema.
Essas variáveis possuem a característica de que todo sinal
possível no sistema pode ser expresso como uma
combinação linear dessas variáveis de estado.
É possível mostrar que todo sinal em um circuito RLC
passivo pode ser expresso como uma combinação linear
das tensões independentes dos capacitores e das
correntes nos indutores.
Descrição Interna: Descrição em espaço de
estado
Espaço de Estado
As técnicas de espaço de estado são importantes porque
além de fornecer a descrição interna do sistema:
1. Fornecem um modelo de grande generalidade capaz de
descrever também sistemas não lineares, sistemas com
parâmetros variantes no tempo, sistemas MIMO
(múltiplas entradas/múltiplas saídas).
2. A notação matricial facilita a solução de problemas
complexos.
3. Facilitam a simulação em computadores de sistemas
complexos.
Determine as equações diferenciais que relacionam as
saídas com a entrada.