4.a Aula_CDG_Sinais e Sistemas

Sinais e Sistemas: uma breve
introdução
Disciplina: CDG
Professor: Cesar da
Costa
Introdução
1.1 Sinais
 Numa descrição simples pode-se dizer que um sinal é um fenômeno,
que acontecendo em qualquer ambiente, pode ser descrito
quantitativamente.
 Os sinais são funções de uma ou mais variáveis independentes e,
tipicamente contêm informação acerca do comportamento ou natureza
de um fenômeno físico.


Exemplo 1 – Som de voz: Sinal unidimensional – função de uma
variável simples, o tempo.
Exemplo 2 – Imagem vídeo a preto e branco : Sinal bidimensional –
depende das coordenadas (x, y). Representa a intensidade em cada
ponto (x, y).
Introdução
1.2 Sistemas
Os sistemas são entidades que manipulam ou respondem a um
ou mais sinais para realizar uma função, gerando novos sinais.

Exemplo – Tensões e correntes elétricas, como funções do
tempo, são exemplos de sinais.

Circuitos elétricos são exemplos de sistemas. Neste caso
respondem às tensões e correntes elétricas
Introdução

Sistema: é a combinação de componentes que agem em
conjunto para atingir determinado objetivo.

A idéia de sistema não fica restrita apenas a algo físico,
podendo ser aplicada a fenômenos abstratos, dinâmicos.
Assim, é empregada para se referir a sistemas físicos,
biológicos, econômicos e outros.
Introdução

A abordagem dos sinais e sistemas pode ser feita de várias
maneiras, dependendo do contexto e dos objetivos. Vejamos
algumas situações:

Análise de sistemas com vista à sua caracterização e
conhecimento;

Projetar sistemas para processar sinais em certos meios. Por
exemplo, o radar recupera o sinal de eco produzido pelos
objetos.
Introdução

Processar sinais com vista à sua restauração, após terem sido
sujeitos a um processo de degradação. Por exemplo nas
telecomunicações ou na restauração de imagem recebidas dos
satélites.

Atuar sobre os sistemas com vista a alterar as suas
características segundo especificações desejadas. Por
exemplo no controle de processos.
Introdução
1.3 Exemplos de sistemas:
 Sistemas de Comunicações: São constituídos por três
componentes básicos
– Transmissor (modulador)
– Canal
– Receptor (demodulador).

Existem dois modos principais de comunicação: “Broadcasting”
(radiodifusão) – Um emissor e muitos receptores. Ponto-aPonto – Um transmissor e um receptor, (geralmente é um
sistema bidireccional)..
Introdução
Nos sistemas de comunicação digitais identificam-se três fases:
1. Amostragem (Sampling) – converte o sinal analógico numa
sequência de números.
2. Quantificação – representa cada número (produzido pela
amostragem) pelo nível mais próximo de um conjunto finito de
níveis discretos de amplitude. (Ex.: palavra de 16 bits =>
216 níveis).
Introdução
3. Codificação – representa cada amostra quantificada por uma
palavra de código de um número finito de símbolos. (Ex.:
código binário => símbolos 0´s e 1´s). O receptor executa as
operações acima em ordem inversa ( a quantificação é
irreversível).
DSP
O processamento digital de sinais (DSP do inglês Digital Signal
Processing) veio revolucionar o mundo como o conhecemos.

Praticamente todos os sinais que nos rodeiam podem ser
digitalizados ou processados desta forma. Assim sendo, som,
temperatura, pH, ou aceleração, após serem convertidos em uma
grandeza elétrica, podem indiferentemente ser acompanhados por
um computador pessoal, um microcontrolador, ou um telefone
celular.

DSP
A maioria dos sinais de interesse pode ser convertida em uma
grandeza elétrica por intermédio de um sensor, como um
microfone ou um termopar.

Um sinal analógico, uma tensão ou corrente que varia
continuamente a sua amplitude ao longo do tempo.

Um sinal nessa forma pode ser amostrado por um conversor
analógico-digital (ADC) e processado digitalmente, isto é,
recorrendo a um número finito de representações possíveis.

DSP
Exemplo de Processamento Digital de som
DSP

O processamento analógico de sinais perde muito para o DSP:
1. Desenvolvimento, teste e correção do software podem ser
feitos num computador de uso genérico e facilmente são
transportados para outra plataforma.
2. Os resultados não têm variação, por exemplo, devido ao
envelhecimento dos componentes ou a mudanças de
temperatura.
3. Circuitos integrados do tipo FPGA consomem pouco e ocupam
uma área mínima diante do que analogicamente seria
necessário para um funcionamento equivalente.
DSP
As tarefas que se empregam em DSP podem ser divididas em
duas categorias, sendo (i) análise e (ii) filtragem.

A análise destina-se a efetuar medidas ou avaliações de
propriedades e características dos sinais, por exemplo, ritmo
cardíaco de um eletrocardiograma, reconhecimento de voz,
cálculo da saída de um controlador.

A filtragem engloba tarefas que tornam as anteriores possíveis,
como remoção de interferências, limpeza de ruído de fundo ou
separação de componentes espectrais.

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1.4. Modelo: representação dos aspectos essenciais de um
sistema tal que ele apresente conhecimento do sistema em
uma forma utilizável.
1.4.1 Modelo Matemático: Conjunto de equações que descrevem
o sistema. Sendo a preocupação principal com as relações
matemáticas que governam o sistema linear ao invés dos
detalhes de sua estrutura física. É frequentemente adequado
representar o sistema esquematicamente por meio de uma
caixa contendo os terminais de entrada e saída.
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Entrada(s): São as causas ou excitações ou controles aplicados aos
terminais de entrada.
Saída(s): São os efeitos ou respostas ao sinal de entrada observados nos
terminais de saída.
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1.5 Classificação dos Sistemas
1.5.1 - Classificação quanto ao número de variáveis de entrada e
saída:
 Monovariável: Sistema de variável única, ou sistema de uma só entrada
e uma só saída..
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 Multivariável: Múltiplas entradas e/ou múltiplas saídas
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1.5.2 - Classificação Segundo a Variável Temporal
 Contínuos: Um sistema é dito ser contínuo, se as entradas e saídas são
capazes de mudar em qualquer instante de tempo. “Sistema a sinal
contínuo no tempo, sistema contínuo no tempo”.
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 Discretos: São aqueles onde os sinais mudam somente em instantes
discretos, digamos, cada segundo, ou hora, ou ano, ou talvez,
irregularmente.
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 Quantizados: São aqueles onde as variáveis podem assumir somente
um número contável de valores (níveis), mas as trocas de um nível pra
outro nível podem ocorrer em qualquer instante.
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 Híbridos: São sistemas em que uma parte opera em tempo discreto e a
outra em tempo contínuo, como por exemplo, os conversores A/D3 e
D/A4..
Introdução
.1.5.3 - Classificação Quanto ao Tipo de Modelo

Lineares: O sistema é linear, caso ele obedeça ao princípio da
Superposição.
Introdução
Introdução
 Não Lineares: Um sistema é dito ser não linear se ele não segue o
princípio da superposição (aditividade e homogeneidade)
Introdução
 Não Lineares:
Introdução
1.5.4 - Classificação Quanto à Memória
 Instantâneos (Estáticos): Se a saída (resposta) em qualquer instante t ou
(tk) depende apenas do valor da entrada (excitação) no mesmo instante.
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 Dinâmicos: Se a saída em qualquer instante depende de valores
presentes, assim como de valores passados da entrada, tal sistema pode ser
considerado um sistema com memória.
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1.5.5 - Classificação Quanto ao Relacionamento Causa-Efeito
 Causal (Físico ou Não Antecipatório): Diz-se que um sistema é causal se o
valor atual do sinal de saída depender somente dos valores presentes e/ou
passados do sinal de entrada. Por exemplo, o sistema de média móvel descrito
pela equação a diferença abaixo é causal:
Introdução
 Não Causal (Antecipatório): Por outro lado, o sinal de saída de um
sistema não causal depende dos valores futuros do sinal de entrada. Como
exemplo também, temos que o sistema de média móvel descrito pela
equação a diferença abaixo é não causal:
Introdução
Um outro exemplo.
Considere um sistema descrito pela característica de transferência y(t)=x(t + t0),
onde x(t) é uma entrada, y(t) é a saída correspondente, e t0 > 0. Esse sistema é
não causal, pois o pulso de saída aparece antes que a entrada.
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1.5.6 - Classificação Quanto a Estacionaridade
 Invariante no Tempo (Estacionário ou Fixo): Se as relações de entrada
e saída não se modificam com o tempo, eles são chamados de
estacionários.
Introdução
 Variante no Tempo: É aquele em que as relações de entrada e saída se
modificam. Quando os parâmetros variam no tempo o sistema é variante no
tempo.
Introdução
1.5.7 - Classificação Quanto ao Tipo de Sinal
 Determinístico: Um sistema é dito ser determinístico se a “função de
transferência operacional”, assim como a entrada (ou entradas) aplicada ao
sistema, é (são) conhecida(s) exatamente. Para tais sistemas, a saída (ou
saídas) para qualquer entrada dada pode ser determinada para todos os
instantes futuros se todas as condições iniciais (estados) são conhecidos.
Introdução
Introdução
 Estocástico: São aqueles para os quais ou “os parâmetros da função de
transferência operacional” ou as entradas não são conhecidos precisamente
podendo ser descritas somente em um sentido estatístico.
1.6- Linearização
Na tentativa de se obter um modelo linear (para poder usar o ferramental
analítico disponível) é feito aproximações lineares (linearizações) das
relações não lineares através do desenvolvimento em série de Taylor em
torno de um ponto de operação de referência, e utilização apenas de seus
termos lineares.
Introdução
Suponhamos ter uma relação entrada X e saída Y, não linear, como a da
figura abaixo, e que o ponto de operação seja (X0 ,Y0).
Introdução
 A ideia essencial é admitir-se somente pequenas perturbações em torno da
condição de equilíbrio estacionário de forma, que tais aproximações sejam
admissíveis e válidas.
Exemplo:
Introdução
Introdução
Sistemas de Controle: São usados em variadas situações como
refinarias, aviões, centrais elétricas, robôs, etc. (O processo a
controlar toma usualmente a designação de “plant”).
-
Pretende-se obter uma resposta satisfatória e um
comportamento robusto.
- A resposta é a capacidade de a sua saída acompanhar uma
entrada de referência. Toma a designação de regulação.
- A robustez é a exibição de uma boa regulação na presença de
perturbações externas.
Introdução
Figura 1.1 – Esquema típico de um sistema de controle
Introdução

“Remote Sensing” (Sensores remotos): Processo de aquisição
de informação acerca de objetos de interesse sem estar em
contato com eles. São medidas as mudanças que o objeto
provoca no ambiente adjacente. Ex.: electromagnéticas: Radar;
acústicas: Sonar, etc.
Introdução


Processamento de sinais biomédicos: O objetivo é extrair
informação de sinais biológicos para melhor compreensão das
funções biológicas, ou para diagnóstico e tratamento de
doenças.
Em muitas situações os sinais biológicos são provocados pela
atividade elétrica de um grande número de células musculares
ou células nervosas (neurônios). Como exemplo temos a
atividade cardíaca (ECG) e a atividade cerebral (EEG).
Introdução

Na captação de sinais de ECG ou EEG surgem distúrbios
(biológicos: parte do sinal produzido por acontecimentos
estranhos ao fenômeno biológico que nos interessa;

ou instrumentais: gerados pelo uso de instrumentos, como por
exemplo sinais de atividade muscular. A deteção e supressão
dos distúrbios é uma das grandes necessidades no
processamento destes sinais.
Introdução
1.7 Processamento digital versus analógico

No processamento analógico ou em tempo contínuo recorre-se
ao uso de elementos analógicos como resistências,
condensadores, indutâncias, transistores amplificadores, etc.

No processamento digital ou em tempo discreto usam-se três
elementos digitais básicos: somadores, multiplicadores e
memórias.
Introdução
As grandes vantagens do processamento digital são:
 Flexibilidade – A mesma máquina digital pode ser adaptada,
através de programação, a diferentes operações no
processamento. (No caso analógico seria necessário
redesenhar os circuitos).

Repetibilidade – É possível repetir a mesma operação de uma
forma exata. (Os sistemas analógicos sofrem de variação dos
parâmetros).