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Os números racionais
Com o sistema de numeração hindu ficou fácil escrever qualquer número, por
maior que ele fosse.
0 13 35 98 1.024 3.645.872
Como estes números foram criados pela necessidade prática de contar as
coisas da natureza, eles são chamados de números naturais.
Os números naturais simplificaram muito o trabalho com números
fraccionários.
Não havia mais necessidade de escrever um número fraccionário por meio de
uma adição de dois fraccionários, como faziam os matemáticos egípcios.
O número fraccionário passou a ser escrito como uma razão de dois números
naturais.
A palavra razão em matemática significa divisão. Portanto, os números inteiros
e os números fraccionários podem ser expressos como uma razão de dois números
naturais. Por isso, são chamados de números racionais.
A descoberta dos números racionais foi um grande passo para o
desenvolvimento da Matemática.
Os números irracionais…
Os pitagóricos são confrontados com os números
irracionais.
Depois de durante milénios ter utilizado os números para contar,
medir, calcular, o homem começou a especular sobre a natureza
e propriedades dos próprios números. Desta curiosidade nasceu a
Teoria dos Números, um dos ramos mais profundos da
matemática.
A Teoria dos Números nasceu cerca de 600 anos antes de Cristo
quando Pitágoras e os seus discípulos começaram a estudar as
propriedades dos números inteiros. Os pitagóricos rendiam
verdadeiro culto místico ao conceito de número, considerando-o
como essência das coisas. Acreditavam que tudo no universo
estava relacionado com números inteiros ou razões de números
inteiros (em linguagem actual, números racionais). Aliás, na
antiguidade a designação número aplicava-se só aos inteiros
maiores do que um. Esta crença foi profundamente abalada
quando usaram o Teorema de Pitágoras para calcular a medida
da diagonal de um quadrado unitário.
Como eles apenas conheciam os números racionais (naturais e
fracções de naturais) foi com grande surpresa e choque que
descobriram que havia segmentos de recta cuja medida não
pode ser expressa por um número racional. Essa descoberta é
atribuída a um aluno de Pitágoras que tentava descobrir a medida
da diagonal de um quadrado de lado 1.
Os números irracionais…
Ao descobrirem que a diagonal de um quadrado de lado 1 não era uma razão
entre dois inteiros (em linguagem actual, que a raíz quadrada de 2 é um número
irracional) os Pitagóricos consideraram quebrada a harmonia do universo, já que
não podiam aceitar a raíz quadrada de dois como um número, mas não podiam
negar que esta raíz era a medida da diagonal de um quadrado unitário.
Convencidos de que os deuses os castigariam caso divulgassem aquilo que lhes
parecia uma imperfeição divina, tentaram ocultar a sua descoberta. Segundo reza
a lenda, o primeiro membro da seita Pitagórica que divulgou esta descoberta
morreu afogado num naufrágio sendo a sua alma açoitada pelas ondas para todo
o sempre.
Assim, o número terá sido o primeiro número irracional com que a humanidade se
deparou. O número de ouro é outro irracional…
A raiz quadrada de 2 não é um número racional: -Demonstração
O número irracional
A história do número irracional
A história do número irracional
A história do número irracional
A história do número irracional
A história do número irracional
A história do número irracional
A história do número irracional
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Conjuntos de números
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Dízimas infinitas periódicas
Dízimas infinitas periódicas
Números Reais
Resumindo…
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Uma construção geométrica
Pelo teorema de Pitágoras
d 2  12  12
d  2
2
0
1
1
2