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Prof.ª Regente: Maria Aparecida.
Progetec: Júnior.
Disciplina: Matemática.
Ano: 8º
Turma:
Estudantes:
Números:
MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental
Triângulos e quadriláterosTRIÂNGULOS
Os triângulos são figuras geométricas que
merecem um estudo aprofundado devido a suas
propriedades. A forma triangular é bastante
utilizada em situações do cotidiano. Vejam algumas
delas:
Imagem: Patrick – Patrick / GNU Free Documentation License.
Imagem: Dornicke / GNU Free Documentation License.
MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental
Triângulos e quadriláteros
Uma característica muito importante dos triângulos
Experiência:
1. Com varetas de madeira (ou canudinhos de refrigerante) e barbante,
construa polígonos com quatro, cinco e seis lados, como nas figuras
abaixo.
2. Mexam dois dos lados de cada polígono.
Percebam que todos esses polígonos podem mudar seus ângulos, sem
alterar seus lados.
De um modo geral, os polígonos são figuras deformáveis, isto é, podem
mudar seus ângulos conservando seus lados.
MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental
Triângulos e quadriláteros
Agora, com novas varetas, formem triângulos a partir de seus vértices.
Tente fazer o mesmo, mexendo dois dos seus lados.
Verifiquem que não mudam mais de forma!
Isto acontece porque os triângulos têm estrutura rígida. Não são
deformáveis.
MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental
Triângulos e quadriláteros
Daí, sua grande utilização nas construções que necessitam de
estabilidade como: estrutura de pontes, amarrações de telhados,
portões, torres, etc.
Imagem: Gelpgim22 (Sergio Panei Pitrau) / GNU Free Documentation
License.
Imagem: Helena Chiarello / Creative Commons Attribution 2.0
Generic.
MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental
Triângulos e quadriláteros
Definição:
Dados três pontos A, E e O não colineares, chama-se triângulo AEO
a região limitada pelos segmentos AE, EO e AO.
A Âʹ
e
o
Elementos principais de um triângulo
Êʹ
E
Vértices: A, E e O.
Lados: AE ou o; EO ou a; AO ou e.
Ângulos internos: AÊO ou Ê; EÔA ou Ô; OÂE ou Â.
Ângulos externos: Âʹ, Êʹ, Ôʹ.
Perímetro
É a soma de todos os lados
p=a+e+o.
a
Ôʹ
O
MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental
Triângulos e quadriláteros
Classificação de triângulos
1. De acordo com os valores de seus lados, um triângulo pode
ser:
Equilátero – os três lados são congruentes.
Isósceles – dois de seus lados são congruentes.
Escaleno – os três lados são diferentes.
R
A
Y
B
C
Z
X
K
P
AB ≡ BC ≡ AC
PR ≡ RK
Triângulo equilátero
Triângulo isósceles
Triângulo escaleno
PK é a base (lado diferente).
R é chamado ângulo do vértice.
2. De acordo com os valores dos ângulos, um triângulo pode ser:
Acutângulo – os três ângulos são agudos.
Obtusângulo – possui um ângulo obtuso.
Retângulo – possui um ângulo reto.
S
A
U
B
A
E
C
O
T
Triângulo obtusângulo
Triângulo acutângulo
 é obtuso.
Triângulo retângulo
Â, Ê e Û são agudos.
Ô é reto.
MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental
Triângulos e quadriláteros
Condição de existência

Em qualquer triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois.
Então, dado o  ABC, sendo a medida do lado BC , b medida do lado
medida do lado AB , podemos escrever as seguintes relações:
a<b+c
b<a+c
c<a+b
Verifique se é possível construir triângulos medindo:
a) 20cm, 10cm e 8 cm;
b) 20cm, 10cm e 10cm;
c) 20cm, 10cm e 15cm.
Comprove o enunciado acima.
Veja: no 1º triângulo 20cm > 10cm + 8cm, impossível!
no 2º triângulo 20cm = 10cm + 10cm, impossível!
no 3º triângulo 20cm < 10cm + 15cm, possível!
AC
ec
MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental
Triângulos e quadriláteros
A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
2º propriedade
B
b
Na figura, podemos estabelecer as igualdades:
x + c = 180º
a
x=a+b
c x
C
A
a + b + c = 180º
Em qualquer triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à
soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele.
Vamos encontrar o valor de x nos triângulos:
48º
2x
x + 20º
x
2x + x + 20º + x = 180º
4x = 180º - 20º
x = 40°
110º
2x + 20º
2x + 20º + 48° = 110º
2x + 68º = 110º
2x = 42º
x = 21º
EXERCÍCIOS
1) Existe ou não um triângulo com lados medindo:
a) 10 cm , 8cm e 7cm?
b) 8cm, 4cm e 3 cm ?
c) 2cm, 4 cm e 6 cm?
d) 3 cm, 4 cm e 5 cm?
e) 3 cm, 5 cm e 6 cm?
f) 4 cm, 10 cm e 5cm?
2) Dois lados de um triângulo isósceles medem 38 cm e 15 cm. Qual
poderá ser a medida do terceiro lado?
3) Quanto vale a soma dos ângulos internos de um triângulo?
4) Determine x em cada um dos triângulos:
5- Determine os lados do triângulo da figura sabendo que ele tem 60
cm de perímetro.