Sumário - Liga de Investimentos | UFRJ

Departamento de Engenharia Industrial
Ativo e Incerteza
Prof. Dr. Roberto Ivo
Liga de Investimentos
Módulo I
Novembro / 2015
Sumário
(1) Introdução
(2) Definições Básicas
(3) Aspectos Teóricos
(4) Gestão de Carteiras
(5) Ìndices de Performance
(6) Bibliografia
Sumário
(1) Introdução
(2) Definições Básicas
(3) Aspectos Teóricos
(4) Gestão de Carteiras
(5) Ìndices de Performance
(6) Bibliografia
(2) Existem diferentes mercados e ativos, nos quais os agentes econômicos podem
investir seu orçamento...
Tipos de Títulos e Mercados
Renda Variável
- Commodities
- Agrícolas;
- Pecuária;
- Minérios.
- Câmbio
- Spot;
- Derivativos
- Deriva de algum ativo físico
- Ações
- Empresas listadas na Bolsa de Valores
Renda Fixa
- Títulos Públicos
- Pós-Fixado
- Pré-Fixado
- Títulos Privados
- Debêntures
Sumário
(1) Introdução
(2) Definições Básicas
(3) Aspectos Teóricos
(4) Gestão de Carteiras
(5) Ìndices de Performance
(6) Bibliografia
(2) O que é um título de Renda Variável?
•
Ativos de renda variável são aqueles cuja remuneração ou retorno de capital não pode ser
dimensionado no momento da aplicação, podendo variar positivamente ou negativamente, de
acordo com as expectativas do mercado.
•
Os mais comuns são: ações, commodities (ouro, moeda e outros) e os derivativos (contratos
negociados nas Bolsas de Valores, de mercadorias, de futuros).
(2) O que é um título de Renda Variável?
(2) O que é um título de Renda Variável?
 Assegurar o funcionamento eficiente
e regular dos mercados de bolsa e de
balcão;
 Evitar ou coibir modalidades de
fraude ou manipulação;
 Assegurar o acesso do público a
informações
 Promover a expansão e o
funcionamento eficiente e regular do
mercado de ações.
$$$$
(2) Como se avalia um ativo de Renda Variável?
Método do Dividendo Descontado
Hipóteses
(1) Denomina-se Di os dividendos
para o período de i = 1,...,h;
(2) Preço esperado de venda
é dado por Pi , com i = 1,..., h.
(3) O horizonte de análise é “h”;
(4) A taxa de descontado
ajustada pelo risco é “k”;
O Valor intrínseco pode ser
Representado como:
V0 
D3
Dh
D1
D2


 ... 
2
3
1  k (1  k )
(1  k )
(1  k ) h
Premissas
(1) Caso o fluxo de dividendo seja
uma perpetuidade e crescente a
uma taxa fixa “g”; então pode-se
reescrever o valor intrínseco como:
D3
D1
D2


 ...
2
1  k (1  k )
(1  k ) 3
1 k
D
D1
D * (1  g )
V0  1 
 1
 ...
1
1 g
1  g (1  k )
(1  k ) 2
1 k
D
D
V0  V0  1  V0  1
1 g
1 g
kg
V0 
•Implicações:
•Quanto maior for o
valor da ação:
•(a) Expectativa
Dividendo por share;
•(b) Ttaxa de
Capitalização de
mercado, k.
•(c) Taxa de
Crescimento, g.
(2) O que é um título de Renda Fixa?
•
São títulos cujos rendimentos são discriminados previamente
– Pré-fixado - O valor final do investimento já é conhecido na aplicação
– Pós-fixado - O valor final do investimento só será conhecido no vencimento da operação. No
momento da aplicação, apenas o modo de remuneração é conhecido, mas não o valor final .
•
Podem ser emitidos por empresas, instituições financeiras e pelo Governo. Exemplos de ativos de
renda fixa:
–
Caderneta de Poupança
–
Certificado de Depósito Bancário (CDB)
–
Letras do Tesouro Nacional (LTN), Notas do Tesouro Nacional (NTN), Letras Financeiras do Tesouro (LFT)
–
Debêntures (não conversível em ações)
(2) O que é um título de Renda Fixa?
Títulos de Renda Fixa
Títulos Públicos
Tesouro Nacional
Títulos Privados
Inst. Financeiras
-CDB, CDI,...
-LTN, NTN,...
Inst. não Financeiras
-Debêntures, Com. Paper..
(2) Formação das Taxas de Juros...
Taxas de Juros
BANCO CENTRAL:
Controle da oferta de
Moeda e Taxas de Juros
= Executada pelo BACEN
Objetivo
Liquidez
=>
Nível
SELIC
de
Mercado Aberto:
Controle diário do volume
de oferta de moeda,
adequando a liquidez;
Manipulação das taxas de
juros;
Criação de liquidez para os
títulos públicos.
CDI
(2) O que é um título de Renda Fixa?
•
Caderneta de Poupança
•
É a forma mais popular de aplicar recursos no Brasil. Os seus atrativos são: pequenas quantias e liquidez imediata, isento de tributação para
pessoas físicas, além da garantia do fundo garantidor de depósitos.
•
Atualmente, conforme MP 567, a caderneta de poupança é remunerada pela TR (da data de aniversário) mais 6% de juros ao ano, para
depósitos realizados até 03/05/2012. Para os depósitos realizados a partir de 04/05/2012, a remuneração será de 70% da Taxa Selic Meta
toda vez que a essa taxa seja igual ou inferior a 8,50%.
•
Certificado de Depósito Bancário (CDB):
–
Títulos emitidos pelos bancos para captação de recursos
–
Pode ser pré ou pós-fixado
–
O CDB pode também ser resgatado antes do prazo final, caso o banco emissor concorde em resgatá-lo. Devem ser respeitados,
contudo, os prazos mínimos.
–
O Fundo Garantidor de Crédito (FGC) garante até o limite de R$ 70.000,00.
(2) O que é um título de Renda Fixa?
•
Letras do Tesouro Nacional (LTN):
– Título prefixado do Governo Federal
– Não paga juros intermediários
– Valor de face de cada título = R$ 1.000
– É vendido com deságio
– As taxas de juros são calculadas com base em dias úteis (1 ano = 252 dias úteis)
– As LTNs são chamadas de “Zero Coupon Bonds “(bônus de cupom zero) ou “Discount Bonds” (bônus de
desconto) .
(2) O que é um título de Renda Fixa?
LTN
(2) O que é um título de Renda Fixa?
•
Notas do Tesouro Nacional (NTN):
– Série B e C: Títulos pós-fixado do Governo Federal
– Pagam de juros semestrais (denominados “cupons”);
– apresentam um único fluxo de principal na data de vencimento,
– O valor do principal e dos juros são atualizados desde a data-base, pelo indexador do respectivo
título:
– IPCA para as NTN-Bs e IGP-M para as NTN-Cs.
– No vencimento, esses títulos pagam R$ 1.000,00, corrigidos pelo indexador desde a data-base até a
data de resgate.
– Série F: são títulos prefixados que pagam juros (“cupons”) semestrais, compostos e apresentam um
único fluxo de principal na data de vencimento. Assim como as LTNs, no vencimento o principal
pago será sempre de R$ 1.000,00.
(2) O que é um título de Renda Fixa?
NTN-B e Cs
(2) O que é um título de Renda Fixa?
NTN-F
(2) O que é um título de Renda Fixa?
•
Letras Financeiras do Tesouro (LFTs):
– As LFTs são títulos pós-fixados cuja estrutura é semelhante à das LTNs,
– Não pagam de juros (“cupom” )
– Apresentam um único fluxo de principal na data de vencimento do título.
– O valor do principal é atualizado pela taxa Selic acumulada no período, ou seja, os R$
1.000,00 pagos no vencimento são corrigidos pelo indexador anteriormente indicado, desde
a data-base até a data de resgate.
(2) O que é um título de Renda Fixa?
LFTs
(2) O que é “Duration” de um título de Renda Fixa?
Duration
 Consiste numa a média ponderada dos fluxos de caixa até o momento em que
os mesmos são recebidos. (Macaulay duration)
Dado que PV = Valor presente dos Fluxos de caixa e “y” o seu respectivo
rendimento ou “yield”.
(2) O que é “Duration” de um título de Renda Fixa?
Duration
 Quando um ativo é considerado como uma função do “yield” ou rendimento,
o duration também mede a sensibilidade do preço, isto é, a taxa de variação de
preço em relação ao seu rendimento. (Modified duration )
Sumário
(1) Introdução
(2) Definições Básicas
(3) Aspectos Teóricos
(4) Gestão de Carteiras
(5) Ìndices de Performance
(6) Bibliografia
(2) O Mercado de Capitais fornece aos investidores informações de fácil uso e
geralmente confiáveis benchmarks ...
Critério de Escolha
Indentificação de dados Comparáveis:
- Características de Negócios
- Mix de Produtos;
- Mercado Geográfico;
- Plataforma de Clientes.
- Características Financeiras
- Tamanho (Receita, Vendas);
- Lucratividade (Margens Operacionais);
- Alavancagem.
- Rank de acordo com a Relevência
- Tier I : Pure-Play (Competidores diretos);
Determinação de Benchmark
- Benchmark Financeiros
- Determinado pela Indústria;
- Determinado pela fase de Crescimento;.
- Benchmark Específico da Indústria
- Estatísticas Chaves para a Indústria;
- Por exemplo: Internet: Valor agregado/
Usuários; Engagement Index, etc.
Coleta de Dados
- Fontes Comuns:
-Research Reports,
-CVM,
-Bloomberg,
-Economática;.
(2) Arcabouço teórico que respalda a escolha de diversos ativos...
Critério de Escolha
Preferência
dos
Investidores
Critério
(preferência)
Conservador
Transparência
do Mercado
Moderado
Horizonte de
Curto X Longo
Prazo
Arrojado
Relação Risco
X Retorno
(2) Preferência X Utilidade
Preferência
A maneira pela qual o consumidor é capaz de classificar
as diferentes cestas de consumo.
Utilidade
Dado então que o consumidor possui preferências...
...Uma forma de se medi-la é através da Utilidade do
consumidor, que é vista como um modo de descrever as
preferências de cada um;
...A utilidade (ou função – utilidade) é uma forma de atribuir
um número a cada cesta de consumo possível de modo
que as cestas preferidas possuam números maiores.
...Se tiverem a mesma utilidade, então o consumidor é
indiferente
Y
.
A
III
B
.
II
E
I
C
D
X
(2) Racionalidade é definida como o resultado que se tem quando as escolhas são limitadas ou
escassas. E deve-se seguir os seguintes axiomas
Axioma da Comparabilidade
Axioma da Transitividade
Dada duas cestas “X” e “Y” e se se
as preferências são completas
e não negativas; então:
(1) X P (Preferível) Y;
(2) Y P (Preferível) X;
(3) X I (Indiferente) Y.
Axioma da Não Saciedade
As preferências dos agentes são monotônicas.
Para uma cesta “X” e “Y”, se X > Y, então:
X P Y.
Quanto mais se tem de um determinado bem,
Melhor é para o agente econômico.
Axioma da Independência
Dada as cestas “X”, “Y” e “Z” e
ainda uma probabilidade “p” tal
que p є [0,1]:
(1) Se X P Y; então existe uma
relação aonde:
pX + (1-p) Z ≥ pY + (1-p) Z.
Dada as cestas “X”, “Y” e “Z” pertencentes a
um conjunto “S”; então :
(1) X P Y e Y P Z , então,X P Z;
(2) X P Y e Y I Z , então,X P Z;
(3) X I Y e Y P Z , então,X P Z;
(4) X I Y e Y I Z , então,X I Z;
Axioma da Convexidade / Continuidade
Dada duas cestas “X” e “Y”:
(1) Se X I Y, então existe Z P X e Z P Y,
se e somente se,
Z = αX + (1-α)Y , onde 0 < α< 1;
(2) Se X P Y , então existe Z P Y, se e
somente se
Z = αX + (1-α)Y , onde 0 < α< 1;
Mas-Collel – Microeconomics/ 2003
(2) Aversão ao Risco
Supondo que um consumidor tenha uma riqueza de R$10 e que
planeja investir em um fundo, aonde se tenha probabilidade de
50% de ganhar R$5 e 50% de perder R$5. Então define-se:
(i)
Exemplo: Considerando uma
utilidade logarítmica, temos
Aversão ao risco:
u(0.5*15+0.5*5) = u(10) > 0.5*u(5) + 0.5*u(15)
(ii) Propenso ao Risco:
u(10) < 0.5*u(5) + 0.5*u(15)
(iii) Neutro ao Risco:
u(x) = ln(x)
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
u(10) = 0.5*u(5) + 0.5*u(15)
0.0
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(2) Framework da Modelagem em Finanças: O Retorno de uma ação
Definição
Hipóteses
(I) Estacionariedade:
(II) Ergodicidade:
(II) Processo Estocástico:
Implicações
(i)
São não autocorrelacionáveis;
(ii) Os quadrados dos retornos
são auto-correlacionados;
(iii) As f.d.p possuem caudas
pesadas, simétricas e
leptocúrticas;
(iv) Algumas séries são não
lineares e respondem
diferentemente a choques.
Tay – Analysis of Financial Time Series - 1992
Sumário
(1) Introdução
(2) Definições Básicas
(3) Aspectos Teóricos
(4) Gestão de Carteiras
(5) Ìndices de Performance
(6) Bibliografia
(2) Os axiomas de racionalidade e a definição de retorno suscitaram a evolução da
Teoria Moderna de Finanças ...
Teoria da Seleção de Carteiras
Investidores maximizam (devem maximizar) o binômio retorno (E)
e variância (V), através da diversificação em ações de um portfólio.
X = Qdade Investida na ação “i”;
N = # Ativos,
rp = retorno do portfólio,
ra= rendimento do ativo com risco,
rf = rendimento do ativo livre de risco,
s = estado da natureza (1,...,s)
e πs = probabilidade de ocorrer o estado “s””.

S

rp   x * ra  1  x  * r f  s
s 1
rp   x * ra  s   1  x  * r f  s
S
S
s 1
s 1
S
S
s 1
s 1
rp  x ra  s   1  x  * r f   s
rp  x ra  1  x  * r f
(2) A incerteza será dada pela variância...
Teoria da Seleção de Carteiras
A variância (V) da equação acima nos dá

s

V (rp )   xra  1  x  * r f  rp  s
2
S 1
s


V (rp )   xra  1  x  * r f  x ra  1  x  * r f
S 1
s

  
V (rp )   xra  x ra
S 1
2
s
 r2  x 2 r2   r  x r
p
a
p
a
 
2
s
(2) Dada uma utilidade do tipo van Neumann-Morgenstern, que é uma representação
quadrática da preferência do investidor do resultado prévio e ...
Maximizando-a do ponto de vista matricial ::
MaxE(U r )X = ηX ′ E r + X ′ Cov r X
Isso gera a condição de primeira ordem (CPO) na seguinte forma:
dE U
= ηE r + 2XCov r = 0
dX
−2XCov r
U ′′
η=
=− ′
E r
U
Resultando em uma fronteira entre média e variância-covariância ajustado pela
aversão ao risco . Também denominado de medida absoluta de risco de ArrowPratt.
(2) Graficamente esse combinação do boinômio média – variância será ...
Teoria da Seleção de Carteiras
(2) Se valendo do trabalho de Markowitz, Sharpe então vai além e assume uma relação
mais simples para precificar um portfólio com as seguintes premissas...
Capital Asset Pricing Model
O risco não pode ser eliminado de um determinado ativo,
pois o mesmo contribui na composição de uma carteira bem
diversificada. Este modelo permite, então, dizer que:
(1) Os investidores convergem suas previsões sobre as
taxas de retorno esperadas e riscos dos ativos, pois
as variáveis são conhecidas de todos;
(2) A segunda já considera que os investidores se
comportam de forma racional fazendo com que os
preços se auto ajustem vis-à-vis a demanda dos ativos.
(2) Se valendo do trabalho de Markowitz, Sharpe então vai além e assume uma relação
mais simples para precificar um portfólio com as seguintes premissas...
Capital Asset Pricing Model
E R i = R f + 𝛽𝑖 E R m − R f → 𝑖 ∈ ℵ
Onde R i é o retorno do ativo “i”, R f é o retorno do ativo livre de risco (risk-free),
R m já explicita o retorno do índice de referência do mercado, 𝛽𝑖 é o coeficiente
angular e [E R m − R f ] é a diferença entre a expectativa do índice de
referência do mercado e o ativo livre de risco (market risk).
o prêmio de risco (risk premium) de um determinado ativo “i” é uma fração do
risco de mercado
𝛽𝑖 é a sensibilidade do ativo “i” em relação ao prêmio de risco.
(2) E o ativo “i” é precificado de forma ótima quando tangencia a fronteira eficiente de
Markowitz...
E(Ri)
E(Ri*)
Rf
Sumário
(1) Introdução
(2) Definições Básicas
(3) Aspectos Teóricos
(4) Gestão de Carteiras
(5) Ìndices de Performance
(6) Bibliografia
(2) Como comparar as performances dos diversos portfólios?
Sharpe Ratio
Hipóteses
Implicações
(1) O índice de Sharpe é uma
maneira de examinar o
desempenho de um investimento,
ajustando por seu risco.
 Mede o excesso de
retorno (ou prêmio de risco)
por unidade de desvio em
um ativo de investimento..
S

E Rp  R f
p

(1) Os retornos medidos podem
ser de qualquer frequência
(diária, semanal, mensal ou
anual), enquanto eles são
distribuídos normalmente,.
(2) Anormalidades como kurtosis,
caudas mais gordas e os picos
mais altos, ou assimetria na
distribuição pode ser
problemático para a razão,
(2) Assim como o Sharpe Ration, existem dois indicadores que fazem o mesmo papel
(considerando as mesmas hipóteses)
Traynor’s Ratio
Appraisal Ratio
(1) Mede o excesso de
retorno por medida do risco,
mas usa o risco sistemático
ao invés do total.
(1) Divide o alfa do portfólio pelo
risco não sistemático de mercado.
Mede então os retornos anormsais.
S

E Rp  R f
p

p
S
p
Sumário
(1) Introdução
(2) Definições Básicas
(3) Aspectos Teóricos
(4) Gestão de Carteiras
(5) Ìndices de Performance
(6) Bibliografia
(8) Bibliografia
BODIE, Z. KANE, A. MARCUS, A. (20042 “Investments”. McGraw-Hill, 5ª edição.
ASSAF NETO, A.,LIMA, F. (2010). “Fundamentos de Administração Financeira". Editora
Altas.
BREALEY, R.; MYERS, S.; ALLEN, F.(2008) Princípios de Finanças Corporativas. São
Paulo, Mc-Graw-Hill, 2008.
EQUIPE DE PROFESSORES DA USP. (2006) Contabilidade Introdutória. São Paulo:
Atlas. 2006.
ROSS, S.; JAFFE, J.F.; WESTERFIELD,R. (1995) Administração Financeira: Corporate
Finance. Editora Atlas, 1995.
DAMODARAN, A. (2012). Investments Valuantion. 3ª Edição, Wiley.