Slide 1 - Profa. Elzimar Luz

 TODA CIÊNCIA TEM SUAS RAIZES NA HISTÓRIA DO
HOMEM.
 A MATEMÁTICA É CONSIDERADA CIÊNCIA QUE UNE
A CLAREZA DO RACIOCÍNEO À SINTESE DA
LINGUAGEM
 A ESTATISTICA É UM RAMO DA MATEMÁTICA
DESDE DA ANTIGUIDADE VÁRIOS POVOS JÁ REGISTRAVAM
NÚMEROS DE HABITANTES, DE NASCIMENTO, E ÓBITOS.
ESTIMATIVAS DE RIQUEZAS INDIVIDUAIS E COLETIVAS, ETC.
JÁ NA IDADE MÉDIA SE TEM REGISTROS DE INFORMAÇÕES PARA
FINS TRIBUTÁRIOS.
A PARTIR DO SÉCULO XVI O LEVANTAMENTO DE DADOS É USADO
PARA FINS DE CONTROLE DE SERVIÇOS E QUALIDADES. ANÁLISES
DE FATOS SOCIAIS E DADOS PARA ADMISTRAÇÃO DO ESTADO.
NO SÉCULO XVII A ESTATÍSTICA É BATIZADA COMO A NOVA
CIÊNCIA, DETERMINANDO SEUS OBJETIVOS E SUA FUNÇÃO
RELACIONADA AS DEMAIS.
A ESTATÍSTICA ...
...CONJUNTO DE MÉTODOS QUE UTILIZA
MODELOS MATEMÁTICOS PARA COLETA,
ORGANIZAÇÃO, DESCRIÇÃO, ANÁLISE E
INTERPRETAÇÃO
DE
DADOS
COM
OBJETIVO DE AUXILIAR NA TOMADA DE
DECISÕES.
O ESTUDO DOS FENÔMENOS COLETIVOS
PARA A TOMADA DE DECISÃO..
 O número de atendimentos ambulatoriais no
país aumentou em 30%.
 A taxa de desemprego atinge, este mês,
12,5%.
 O número de universitários no país subiu
para 1,5 milhão neste ano.
 Resultados do Carnaval no trânsito: 145
mortos, 2430 feridos.
MÉTODO CIENTÍFICO
MÉTODO EXPERIMENTAL
MÉTODO ESTATÍSTICO
1ª ETAPA
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
ESTATÍSTICA
2ª ETAPA
ESTATÍSTICA INFERENCIAL
OU INDUTIVA
ESTATÍSTICA DESCRITIVA :
COLETA, ORGANIZA E DESCREVE DADOS.
ESTATÍSTICA INFERENCIAL :
INFERENCIA, ANÁLISA E INTERPRETA DADOS
APÓS A APRESENTAÇÃO DE SEUS RESULTADOS
DESCRITIVOS.
Fases da Estatistica Descritiva:
Definição do Problema
Definição ou formulação correta do problema a ser
estudado. Saber exatamente aquilo que se pretende
pesquisar é o mesmo que definir corretamente o
problema.
Planejamento
Determinação do procedimento necessário para resolver
o problema e, em especial, como levantar informações
sobre o assunto objeto do estudo. Que dados deverão
ser obtidos? Como se deve obtê-los?
Coleta de Dados
A coleta pode ser feita direta ou indiretamente.
É direta quando é obtida com a fonte, como por
exemplo: uma empresa realiza uma pesquisa
para saber a opinião dos consumidores sobre
sua marca através de um questionário.
É indireta quando é inferida de elementos
conhecidos que já foram obtidos por uma
coleta direta e/ou do conhecimento de outros
fenômenos relacionados com o fenômeno
estudado. Como por exemplo, a pesquisa sobre
a mortalidade infantil, que é feita através de
dados colhidos por coleta direta.
Apuração dos Dados
Consiste em resumir os dados, através de
sua contagem e agrupamento. É um
trabalho de condensação, tabulação e
resumo de dados. Pode ser manual,
mecânica, eletromecânica ou eletrônica.
Exposição e Apresentação dos dados
Os dados devem ser expostos sob a
forma mais adequada:
Tabelas ou Gráficos
Isso tornar mais fácil a analise do que está
sendo objeto de tratamento estatístico.
Análise dos Resultados
Realizadas as fases anteriores (estatística descritiva),
faz-se uma análise dos resultados obtidos, através dos
métodos da estatística indutiva, que tem por base a
indução ou inferência, e tiramos desses resultados
conclusões e previsões.
Exemplo:
O remédio X cura a doença K em 10 de 2000 pacientes
testados.
 Uma determinada amostra do biscoito H possui 0,1%
glicose em sua composição. Os dados possui I.C. 0,95%
VARIÁVEL
O fenômeno SEXO→ Poder ser: Masculino ou feminino
O fenômeno NÚMERO DE FILHOS→Pode ser: 0,1,2,3,4...
O fenômeno PESO→ Pode ser: 50,5kg, 66,7kg,48,0kg
Variável é, o conjunto de resultados
possíveis de um fenômeno.
Qualitativas
V
A
R
Valores
expressos por
atributos
NOMINAL
ORDINAL
I
Á
V
E
I
S
Numéricas ou
Quantitativas
Valores
expressos por
números
DISCRETA
CONTÍNUA
NOMINAL
ORDINAL
Não pode ordenar:
Sexo
Religião
Estado civil
Profissão
Pode ordenar:
Escolaridade
Nivel sócioeconômico
Contáveis
Discreta
Contínua
Nº de extrações
Nº de atendimentos
Idade
Nº de filhos
Medidas
Altura
Peso
Temperatura
Pressão
PROCESSOS ESTATÍSTICOS DE
ABORDAGEM
CENSO: É UMA AVALIAÇÃO DIRETA, UTILIZANDO-SE
TODOS OS COMPONENTES DA POPULAÇÃO.
AMOSTRAGEM: É UMA AVALIAÇÃO INDIRETA, COM
BASE EM UMA AMOSTRA.
PRINCIPAIS PROPRIEDADES DO CENSO:
• ADMITE ERRO PROCESSUAL ZERO E TEM
CONFIABILIDADE 100%;
• É CLARO;
• É LENTO;
• É QUASE SEMPRE DESATUALIZADO;
• NEM SEMPRE É VIÁVEL.
PRINCIPAIS PROPRIEDADES DA
AMOSTRAGEM:
• ADMITE ERRO PROCESSUAL POSITIVO E TEM
CONFIABILIDADE MENOR QUE 100%;
• É BARATA;
• É RÁPIDA;
• É ATUALIZADA;
• É SEMPRE VIÁVEL.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
POPULAÇÃO OU UNIVERSO
CONJUNTO DE ENTES PORTADORES DE, PELO
MENOS, UMA CARACTERÍSTICA COMUM. Ex:
Conjunto de todas as estaturas → Estatura
Conjunto de todas as cores de olhos → Cores de olhos
Conjunto de todos os moradores de Vitória → Moradores
de Vitória.
O que importa é a variável estudada.
AMOSTRA
SUBCONJUTO FINITO DE UMA POPULAÇÃO.
Redução da população a dimensões menores sem perda das
características essenciais. Para uma amostra ser
considerada boa, deve ser representativa, deve conter em
proporção, tudo o que a população possui qualitativa e
quantitativamente, e ser imparcial, isto é, todos os
elementos devem ter igual oportunidade de fazer parte da
amostra.
Escolha dos números → números aleatórios (tabelas,
sorteios etc.)
Para pensar...
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Dê exemplos de dados importantes da estatística
utilizados no seu trabalho e no cotidiano.
Quais as fases do Método Estatístico?
Exemplifique uma variável qualitativa: nominal e
ordinal
Exemplifique uma variável quantitativa discreta e
contínua.
Exemplifique uma população e uma amostra?
Quando usar censo e quando usar amostragem?
2ª AULA
Amostragem
Distribuição de Freqüência
AMOSTRAGEM
Técnica especial para adquirir a amostras, que garanta,
tanto quanto possível, a representatividade dos
elementos.
SÃO 03 OS PRINCIPAIS TIPOS DE AMOSTRAGENS
AMOSTRAGEM
CASUAL /
ALEATÓRIA
SIMPLES
SISTEMÁTICA
PROPORCIONAL
ESTRATIFICADA
Amostragem CASUAL , ALEATÓRIA SIMPLE,
RANDÔMICA,...
Neste caso todos os elementos da população tem
iguais chances de serem escolhidos, desde o início
até o completo processo de coleta.
Procedimento:
1ª  enumere todos os elementos da população
numa planilha.
2ª  efetue sucessivos sorteios com reposição
até completar o tamanho da amostra.
Amostragem SISTEMÁTICA
Conveniente para o caso da população estar
naturalmente ordenada, como fichas de um fichário,
listas telefônicas, registros de imóveis, matriculas em
uma faculdade,...
Procedimento:
Calcule o índice/intervalo da amostragem dado por
I = N/n
(considere I sempre o inteiro mais próximo)
Onde N número de elementos da população.
n número de elementos da amostra.
... procedimento:
Sorteia-se o primeiro número, x, da seleção .
Para populações maiores que 30 elementos, orienta-se
que esse número x seja entre 1 e I.
Os números selecionados da planilha da
população será:
X, X + I , X + 2.I,..., X + (n - 1)I
Amostragem ESTRATIFICADA
Para o caso de populações heterogêneas, na qual
podemos distinguir subpopulações denominados
por estratos. Os estratos são mutuamente
excludente.
Procedimento:
Após a determinação do número de estratos,
determina-se o tamanho de cada subpopulação. O
objetivo é que as sub-amostras tenha tamanhos
proporcionais ao respectivo número de elementos de
cada estrato.
Revisão matemática:
Proporção, Porcentagem e Razão
Razão: sendo o numerador “A” e o denominado “B” a
razão é sempre dada pela divisão de A por B. Representase razão, por exemplo:
400
300
4
3
ou 4:3, ou 1,333 para 1
Proporção: é a razão entre a parte e o todo. O numerador
representa sempre a parte e o denominado é sempre o
todo.
Se: N= N1 + N2 + N3 + ... NN
NN
N1 N 2 N 3


 ...
1
N
N
N
N
Onde: P1 = N1/N, P2 = N2/N, P3 = N3/N, etc.
Porcentagem: É a proporção multiplicada por 100.
A soma das porcentagens é igual a 100.
TABELAS
TABELA: É UM QUADRO QUE RESUME UM
CONJUNTO DE DADOS OBSERVADOS.
Normas de Tabelas
CABEÇALHO
COLUNA
INDICADORA
CORPO
RODAPÉ
PRODUÇÃO DE CAFÉ
BRASIL – 1991-1995
ANOS
1991
1992
1993
1994
1995
FONTE: IBGE.
PRODUÇÃO
(1.000 t)
2.535
2.666
2.122
3.750
2.007
TÍTULO
CABEÇALHO
COLUNA
NUMÉRICA
CASA OU CÉLULA
LINHAS
Existem 03 fatores que diferenciam uma
série de outra:
A variação da época a que se refere a o
fenômeno analisado
A variação do local onde o fenômeno acontece
A variação de categoria ou fenômeno descrito
SÉRIE CRONOLÓGICA, TEMPORAL OU
HISTORICA
DESCREVEM OS VALORES DA VARIÁVEL, EM
DETERMINADO LOCAL, DISCRIMINADOS SEGUNDO
INTERVALOS DE TEMPO VARIÁVEIS.
EXEMPLO:
SÉRIES GEOGRÁFICAS, ESPACIAIS,
TERRITORIAIS.
DESCREVEM OS VALORES DA VARIÁVEL, EM
DETERMINADA ÉPOCA, DISCRIMINADOS SEGUNDO
DIFERENTES LOCAIS.
EXEMPLO:
SÉRIES ESPECÍFICAS
DESCREVEM OS VALORES DA VARIÁVEL, EM
DETERMINADA ÉPOCA E LOCAL, DISCRIMINADOS
SEGUNDO DIFERENTES ESPECIFICAÇÕES OU
CATEGORIAS.
EXEMPLO:
SÉRIES CONJUGADAS OU TABELA DE DUPLA
ENTRADA
MUITAS VEZES TEMOS NECESSIDADE DE
APRESENTAR, EM UMA ÚNICA TABELA, A
VARIAÇÃO DE VALORES DE MAIS UMA VARIÁVEL,
ISTO É, FAZER UMA CONJUGAÇÃO DE DUAS OU
MAIS TABELAS.
EXEMPLO:
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
É o tipo de tabela mais importante para a Estatística
Descritiva para dados contínuos. Sua construção usa
faixa de dados em intervalos de classe ou células que
aumentam a informação visual na distribuição de
frequência.
EXEMPLO:
GRÁFICOS
O GRÁFICO ESTATÍSTICO É UMA FORMA DE
APRESENTAÇÃO DOS DADOS ESTATÍSTICOS,
CUJO OBJETIVO...
... É PRODUZIR NO INVESTIGADOR OU NO
PÚBLICO EM GERAL UMA IMPRESSÃO MAIS
RÁPIDA E VIVA DO FENÔMENO EM ESTUDO, JÁ
QUE
OS
GRÁFICOS
AJUDAM
MAIS
RÁPIDAMENTE NA COMPREENSÃO DE UM
RESULTADO QUE VISUALIZAÇÃO DESTES
DADOS EM TABELAS.
PRINCIPAIS TIPOS
DE
GRÁFICOS
GRÁFICO EM LINHA
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1° Trim
2° Trim
3° Trim
4° Trim
GRÁFICO EM COLUNAS OU EM BARRAS SIMPLES
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1° Trim
2° Trim
3° Trim
4° Trim
GRÁFICO EM COLUNAS OU EM BARRAS MÚLTIPLAS
90
80
70
60
50
Leste
Oeste
Norte
40
30
20
10
0
1° Trim
2° Trim
3° Trim
4° Trim
GRÁFICO EM SETORES
Leste
Oeste
Norte
GRÁFICO POLAR
CARTOGRAMA
PICTOGRAMA
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
PRINCIPAIS ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO
DE FREQUÊNCIA.
CLASSES (K):
VARIÁVEL.
SÃO
INTERVALOS
DE
VARIAÇÃO
DA
LIMITES DE CLASSES (L): SÃO OS EXTREMOS DE CADA
CLASSE.
AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE
MEDIDA DO INTERVALO QUE DEFINE A CLASSE.
(h): É A
PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE: É O PONTO QUE DIVIDE O
INTERVALO DE CLASSE EM DUAS PARTES IGUAIS.
AMPLITUDE TOTAL (R): É a diferença entre o maior e o menor
valor.
NUMERO TOTAL DE DADOS (n)
• Amplitude Total → R = L(max) – (Lmin)
• Número de Classes → K ≈ √n
• Amplitude total das classes → h ≈ R/K
Para Pensar: Construir uma distribuição de freqüência para os dados
abaixo. (Itens: intervalo de classe, freqüência, freqüência relativa,
freqüência relativa acumulada)
Resistência a compressão de 56 corpos de Prova de Liga Aluminio-Lítio
150
221
183
186
171
181
180
153
150
154
157
174
160
168
167
151
163
220
174
199
181
158
176
180
207
181
154
155
160
218
158
133
134
180
190
193
194
133
156
193
200
178
176
167
184
185
209
186
199
157
191
171
165
172
158
169
3ª Aula
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
HISTOGRAMA: É FORMADO POR UM CONJUNTO
DE RETÂNGULOS JUSTAPOSTOS, CUJAS BASES SE
LOCALIZAM SOBRE O EIXO HORIZONTAL, DE TAL
MODO QUE SEUS PONTOS MÉDIOS COINCIDAM
COM OS PONTOS MÉDIOS DOS INTERVALOS DE
CLASSE.
POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA: É UM GRÁFICO EM
LINHAS, SENDO AS FREQÜÊNCIAS MARCADAS
SOBRE PERPENDICULARES AO EIXO HORIZONTAL,
LEVANTADAS PELOS PONTOS MÉDIOS DOS
INTERVALOS DE CLASSE.
POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA ACUMULADA: É
TRAÇADO MARCANDO-SE AS FREQÜÊNCIAS
ACUMULADAS SOBRE PERPENDICULARES AO
EIXO HORIZONTAL, LEVANTADAS NOS PONTOS
CORRESPONDENTES AOS LIMITES SUPERIORES
DOS INTERVALOS DE CLASSE.
MEDIDAS DE POSIÇÃO
MODA (Mo)
MÉDIA ARITMÉTICA (Me)
MEDIANA (Md)
MODA
É
O
VALOR
DISTRIBUIÇÃO.
MAIS
FREQÜÊNTE
DA
Exemplo de cálculo modal
MÉDIAS
MÉDIA ARITMÉTICA - DADOS NÃO AGRUPADOS
MÉDIA ARITMÉTICA - DADOS AGRUPADOS
QUANDO OS DADOS ESTIVEREM AGRUPADOS
NUMA
DISTRIBUIÇÃO
DE
FREQÜÊNCIA
USAREMOS A MÉDIA ARITMÉTICA DOS VALORES
x1, x2, ..., xn(PONTOS MÉDIOS DAS CLASSES),
PONDERADOS
PELAS
RESPECTIVAS
FREQÜÊNCIAS ABSOLUTAS: F1, F2, F3,...FN. ASSIM:
EXEMPLO: