as teorias do sistema solar, de ptolomeu a einstein

AS TEORIAS DO SISTEMA SOLAR, DE PTOLOMEU A EINSTEIN 1
(The Theories of the Solar System, from Ptolemaeus to Einstein)
Helio V. Fagundes
Instituto de Física Teórica – Universidade Estadual Paulista
São Paulo – SP – CEP 01405900
E-mail: [email protected]
(Fevereiro 2008)
Resumo. Este pequeno artigo é uma apresentação não-técnica das idéias de cinco
grandes pesquisadores – Ptolomeu, Copérnico, Kepler, Newton e Einstein - que aos
poucos estabeleceram o conhecimento atual do sistema planetário em que vivemos.
Abstract. This short paper is a nontechnical presentation of the ideas of five important
researchers – Ptolemaeus, Copernicus, Kepler, Newton, and Einstein – who gradually
established the present knowledge of the planetary system we live in.
I
Claudius Ptolemaeus
No século II da era cristã, Ptolomeu (na adaptação de seu nome ao português)
descreveu o sistema solar por uma teoria geocêntrica - isto é, centrada na Terra. Esse
sistema recebeu vários ajustes no correr dos séculos, para melhorar sua concordância
com os números das observações astronômicas. A última grande revisão foi feita no
século XIII, sob o patrocínio do rei Afonso X de Castela, e resultou nas chamadas
Tábuas Afonsinas. Basicamente, essa teoria supunha a Terra no centro do Universo e
que, em órbitas circulares compostas, moviam-se em torno da Terra os astros Lua,
Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter e Saturno, em ordem de diâmetros orbitais
crescentes. (Os demais planetas ainda não tinham sido descobertos.) Além de Saturno
estava a esfera das estrelas fixas. A expressão órbitas circulares compostas, usada
acima, significa aqui que, para explicar o movimento observado dos planetas com
relação às estrelas fixas, era necessário supor órbitas circulares secundárias - os
chamados epiciclos – em torno de pontos das órbitas principais, estas sendo círculos em
torno da Terra.
II Nicolaus Copernicus
Quando o polonês Copérnico nasceu, em 1473, o sistema astronômico usado era
ainda o de Ptolomeu, com os ajustes a que me referi acima. Copérnico desenvolveu suas
idéias de uma teoria heliocêntrica (centrada no Sol) desde sua juventude, e divulgou um
panfleto sobre as mesmas entre os astrônomos, mas só quis publicar sua formulação
completa, no livro De Revolutionibus Orbium Coelestium, pouco antes de sua morte em
1543. (Isso pode ter sido perfeccionismo, mas há quem ache que Copérnico receava ver
seu livro julgado herético pela poderosa e cruel autoridade religiosa da época - que
condenaria Galileo Galilei no século seguinte.)
1
Disponível no site <www.ift.unesp.br/users/helio/sistemaSolarNI.doc>
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A idéia básica de Copérnico foi colocar o Sol no centro do Universo, com os
planetas citados acima, e também a Terra, girando em órbitas circulares em torno do
Sol. A Lua continuava satélite terrestre e as estrelas fixas em sua esfera imóvel. Note-se
que a Terra caía de sua posição privilegiada e se tornava mais um entre os planetas.
Com isto Copérnico podia prever as posições dos planetas tão bem quanto as Tábuas
Afonsinas geocêntricas, com margens de erro da ordem de dois graus nas posições
celestes (que é um erro gigantesco pelos padrões atuais, mas que certamente permitia a
orientação dos navegadores da época). Qual, então, a vantagem do sistema copernicano?
Posso citar sua elegância matemática (que é algo muito valorizado pelos cientistas), sua
relativa simplicidade (por exemplo, eliminando os epiciclos, que eram rotações em
torno de pontos vazios das órbitas ptolemaicas) e creio que também uma facilitação dos
cálculos astronômicos. Finalmente, do ponto de vista da evolução da astronomia,
preparou o caminho para Kepler, como veremos a seguir.
III Johannes Kepler
Nascido em 1571, na Alemanha, Kepler aderiu ao modelo de Copérnico ainda como
estudante universitário. Em 1596 ele publicou o livro Mysterium Cosmographicum, que,
além de apresentar o sistema copernicano, desenvolvia uma idéia ligando a separação
das órbitas planetárias e lunar aos cinco sólidos regulares da geometria. A idéia não
vingou, mas o livro lhe valeu um convite do astrônomo Tycho Brahe para ser seu
assistente em Praga. Tycho estava empenhado em um trabalho meticuloso de
observação e anotação das posições do Sol, dos planetas e das estrelas. Quando ele
faleceu em 1601, Kepler ficou com seus livros de anotações, muito precisas e
confiáveis, e a partir daí inferiu que as órbitas dos planetas não eram circulares e sim
elípticas, com o Sol ocupando um dos focos da elipse. A elipse assemelha-se a um
círculo achatado, mas as órbitas keplerianas tinham pouco achatamento, com os focos
próximos do centro. Assim podemos considerar o sistema de Kepler como também
heliocêntrico, embora o Sol não ocupe exatamente o centro das órbitas. Esta descoberta
sobre as órbitas planetárias é hoje conhecida como a primeira lei de Kepler.
Outras duas leis foram também obtidas pela análise das observações de Tycho.
Em uma órbita elíptica, a distância do planeta ao Sol é variável (e não constante como
no caso de órbitas círculares). A segunda lei de Kepler estabelece uma relação
quantitativa entre a posição de um planeta em sua órbita e sua velocidade nesse ponto.
Aqui direi apenas que essa velocidade é tanto maior quanto mais próximo do Sol estiver
o planeta. Em uma elipse, a distância máxima de seu centro a um ponto da curva é o
chamado semi-eixo maior. E o tempo que o planeta leva para percorrê-la completamente
uma vez é chamado seu período (um ano no caso da Terra). Pois bem, a terceira lei de
Kepler nos diz que, para as órbitas planetárias o cubo do semi-eixo maior é proporcional
ao quadrado de seu período.
Note-se ainda que tanto Tycho como Kepler testemunharam o aparecimento de
estrelas supernovas, e isso iniciou o desmonte da esfera das estrelas fixas, que antes era
considerada imutável.
Em 1628, dois anos antes de morrer, Kepler publicou o livro que é considerado
sua obra-prima: as Tábuas Rodolfinas, baseado nas observações celestes iniciadas por
Tycho Brahe e continuadas por ele próprio.
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IV
Isaac Newton
Nasceu na Inglaterra em 1643, e faleceu em 1727. Desde cedo mostrou talento para
a matemática. Em 1665, após completar os estudos na Universidade de Cambridge,
recolheu-se durante dezoito meses à casa materna, na zona rural, fugindo de uma
epidemia de peste bubônica. Diz a tradição que nesse período ele elaborou suas leis do
movimento dos corpos e sua teoria da gravitação universal. A primeira lei de Newton é
equivalente à lei de inércia de Galileu Galilei, como o próprio Newton reconhece: um
corpo em repouso ou com velocidade retilínea e constante, permanece nesse estado se
nenhuma força atua sobre ele. A segunda lei estabelece que a aceleração de um corpo é
diretamente proporcional à força total que age sobre ele, e inversamente proporcional à
sua massa (quantidade de matéria). A terceira lei, conhecida como lei de ação e reação,
afirma que se um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, então B exerce uma força
igual e oposta sobre A. Finalmente, a lei da gravitação universal: dois corpos se atraem
com uma força diretamente proporcional ao produto de suas massas, e inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre os dois. (Antes de sua publicação - v.
abaixo - esta dependência do quadrado da distância foi redescoberta por outro ilustre
cientista, Robert Hooke, que reclamou publicamente quando Newton não lhe
reconheceu o mérito nos Principia.)
Com estas leis Newton deduziu matematicamente as leis de Kepler para o
movimento planetário, o que pode parecer pouco. Acontece, entretanto, que as leis de
Newton se aplicam a qualquer situação da física pré-relativista e pré-quântica, como o
vôo de uma aeronave ou o abastecimento de água de uma cidade.
É intrigante observar que Newton, após essas importantes descobertas na
juventude, não cuidou de publicá-las em seguida, embora tenha retornado a Cambridge
como professor. Só vinte anos mais tarde é que ele deixou-se convencer a fazê-lo por
seu amigo o astrônomo Edmund Halley (aquele do cometa), e assim, em 1687 apareceu
seu monumental Principia Mathematica Philosophiae Naturalis – ‘filosofia natural’
sendo o nome que se dava à física.
V
Albert Einstein
Nasceu na Alemanha em 1879 e faleceu em 1955. Sua contribuição para as órbitas
do sistema solar vem de sua teoria da relatividade geral, publicada em 1916. Esta teoria
relaciona a gravitação com a curvatura do espaço-tempo, que obedece a uma geometria
não-euclidiana. Os efeitos gravitacionais relativistas sobre as órbitas são diminutos: o
mais conhecido é uma rotação do eixo das órbitas, de cerca de meio segundo de arco
por ano. Cabe aqui um tributo à precisão dos astrônomos, que já tinham medido essa
pequeníssima rotação no século XIX.
Mas a teoria einsteiniana afeta fortemente outras situações astrofísicas. Por exemplo,
a força e as órbitas em torno de um buraco negro - este resulta do colapso ou implosão
de uma estrela até uma densidade descomunal, colapso este também descrito pela
relatividade geral.
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Agradecimento
O presente texto me foi sugerido pelo escritor paraibano Agassiz Almeida, como
assessoramento para um projeto seu. Agradeço-lhe esta oportunidade de revisitar os
primórdios da ciência moderna.
Bibliografia
D. E. Brody e A. R. Brody, As Sete Maiores Descobertas da História, Editora
Schwarcz, São Paulo (2007)
Site da Internet <en.wikipedia.org/wiki/History_of_gravitational_theory>
M. A. Seeds, Foundations of Astronomy, Wadsworth Publishing, Belmont (California,
EUA), 2a. edição (1988)