Física

MARATONA PISM I
PROFESSOR ALEXANDRE SCHMITZ
FÍSICA
TÓPICO 1 - MECÂNICA
1.1 – CINEMÁTICA
MU
ESCALAR
MUV
CINEMÁTICA
VETORIAL
ANGULAR
MCU
𝑉=
Δ𝑠
Δ𝑡
MU
v = CONSTANTE
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣. 𝑡
ESCALAR
1
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2
2
MUV
a = constante
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. 𝑡
𝑣 2 = 𝑣0 2 + 2𝑎Δ𝑠
Exemplo 1
Dois automóveis A e B deslocam-se em uma mesma estrada. O gráfico abaixo
apresenta a posição de cada um, em relação ao começo da estrada, em
função do tempo. Analise as afirmações seguintes, relacionadas com o
movimento desses carros e assinale a alternativa INCORRETA.
A) No instante t = 0, A se encontra no quilômetro zero e B no quilômetro 100.
B) A velocidade de A é 50 km/h e de B é 25 km/h.
C) De t = 0 a t = 4 h, A e B percorreram 200 km.
D) A alcança B no instante t = 4 h, ao passarem pelo marco 200 km.
Solução do exemplo 1
a) V
𝑠0𝐴 = 0 𝑒 𝑠0𝐵 = 100 𝑘𝑚
b) V
𝑣 = 𝑡𝑔θ
𝑣𝐴 =
𝑣𝐵 =
200
4
100
4
= 50𝑘𝑚/ℎ
= 25𝑘𝑚/ℎ
c) F
d) V
𝑡 = 4𝑠 → 𝑠𝐴 = 𝑠𝐵 = 200𝑘𝑚
GABARITO: C
1.2 - DINÂMICA
LEI DA INÉRCIA
NEWTON
PRINCÍPIO
FUNDAMENTAL
LEI DA AÇÃO E
REAÇÃO
DINÂMICA
TRABALHO
ENERGIA
ANALÍTICA E
IMPULSIVA
QUANTIDADE DE
MOVIMENTO
IMPULSO
2.1 – LEIS DE NEWTON
1ª Lei (Princípio da Inércia)
Todo corpo permanece em seu estado de repouso, ou de movimento
uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar de estado por
forças nele aplicadas.
2ª Lei (Princípio Fundamental da Dinâmica)
A toda força resultante que atua sobre um corpo corresponde uma
aceleração de mesma direção, mesmo sentido e de módulo proporcional a
essa força.
3ª Lei (Princípio da Ação e Reação)
Para toda força de ação que um corpo A exerce sobre um corpo B, há
uma força de reação de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto
que o corpo B aplica em A.
IMPORTANTE - INÉRCIA
→ Experiência imaginada por Galileu para
discutir o movimento retilíneo uniforme de uma
esfera.
Exemplo 02
Segundo a primeira lei de Newton, é correto afirmar que:
a) uma partícula com o módulo, a direção e o sentido de sua
velocidade constantes tem a força resultante, agindo sobre ela,
nula.
b) uma partícula com o módulo de sua velocidade constante tem
a força resultante, agindo sobre ela, nula.
c) uma partícula com o módulo e o sentido de sua velocidade
constantes tem a força resultante, agindo sobre ela, nula.
d) uma partícula com a direção e o sentido de sua velocidade
constantes tem a força resultante, agindo sobre ela, nula.
GABARITO: A
2.2 – TRABALHO E ENERGIA
GRAVITACIONAL
𝐸𝑃𝐺 = 𝑚. 𝑔. ℎ
POTENCIAL
ELÁSTICA
𝐾. 𝑋 2
𝐸𝑃𝐸 =
2
ENERGIA
CINÉTICA
𝐸𝐶𝐼𝑁
𝑚. 𝑣 2
=
2
EXEMPLO 03 - PISM
Na solução da prova use, quando necessário: g = 10,0 m/s², sen45º = 0,7.
1 –A pintura abaixo é de autoria do francês Jean-Baptiste Debret, que viajou
pelo Brasil entre 1816 e 1831, retratando vários aspectos da natureza e da
vida cotidiana do nosso país. A pintura, denominada Caboclo, mostra índios
caçando pássaros com arco e flecha. Imagine que a flecha, de 250g de massa,
deixa o arco com uma velocidade v =30m/s. Considere que que a flecha é
lançada com um ângulo de 45º com a horizontal.
a) Qual a energia potencial elástica armazenada no arco antes da flecha ser
lançada?
b) Considerando que a flecha seja uma partícula e sai do nível do chão, qual a
altura máxima que os pássaros devem voar para que o Caboclo possa atingi-los?
EXEMPLO 04
A pista vertical representada é um quadrante de circunferência de 1,0 m de raio.
Adotando g = 10 m/s² e considerando desprezíveis as forças dissipativas, um
corpo lançado em A com velocidade de 6,0 m/s desliza pela pista, chegando ao
ponto B com velocidade:
a) 6,0 m/s.
b) 4,0 m/s.
c) 3,0 m/s.
d) 2,0 m/s.
e) nula.
SOLUÇÃO DO EXEMPLO 04
3 – MECÂNICA APLICADA (GRAVITAÇÃO)
1ª lei de Kepler (Lei das Órbitas)
1ª Lei - Lei das Órbitas
“A trajetória das órbitas dos planetas em torno do Sol é
elíptica e o Sol está posicionado num dos focos da elípse.”
M.V.A


v1

Ft1

F1



F2

Periélio
( V máx )
M.V.R

Ft2

v2
Afélio
( Vmín )
2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)
2ª Lei - Lei das Áreas
tC
t2

rC
A2

rD

rB

rA
tB
A1
t1
tA
tD
An
A1
A2

  
 cte ( Va  velocidade arelar )
t1 t 2
t n
Se t1  t 2      t n , então A1  A2      An
3ª Lei de Kepler (Lei dos períodos)
Lei da Gravitação de Newton
EXEMPLO 05 - PISM
No ano de 1609, os cientistas utilizaram o telescópio pela primeira vez para estudar a
mecânica celeste. Entre os anos de 1609 e 1610, Galileu Galilei (1564-1642) fez
descobertas revolucionárias sobre o sistema solar. Além disso, nesse mesmo período,
Johanner Kepler (1571-1630) publicou o livro Astronomia Nova, em que sugeriu, por
exemplo, que as órbitas dos planetas em torno do Sol sejam elípticas. Sobre essas
descobertas de Kepler e Galileu, é CORRETO afirmar que:
a) elas fortaleceram o argumento de que a Terra está em repouso e todos os astros
giram em torno dela.
b) elas mudaram os rumos da ciência, pois, além de dar consistência ao sistema
heliocêntrico de Copérnico, ajudaram a elaborar uma nova mecânica celeste que se
aplicava, igualmente, ao movimento da Terra e de qualquer outro planeta do universo.
c) elas permitiram somente que os cientistas tivessem uma ideia mais precisa do
universo.
d) elas foram muito importantes, mas não mudaram os rumos da ciência, pois, além
de estabelecer o sistema geocêntrico de Ptolomeu (87-151 dc), a mecânica celeste
não teve qualquer alteração na sua concepção.
e) elas só tiveram importância para a astrologia, pois mostram que os planetas e os
astros do universo têm, de fato, influência sobre a vida das pessoas na Terra.
GABARITO B
EXEMPLO 06 – PISM
Galileu, em seu livro “Diálogo sobre os Dois Principais Sistemas do Mundo”, apresentou a independência dos
movimentos para, entre outras coisas, refutar a imobilidade da Terra. Em um de seus exemplos, ele descreve o
seguinte: imagine um canhão na posição horizontal sobre uma torre, atirando paralelamente ao horizonte. Não
importa se a carga da pólvora é grande ou pequena, e o projétil caia a 100m ou 500m, o tempo que os projéteis
levam para chegar ao chão é o mesmo. (Texto adaptado do Livro Diálogo sobre os dois Principais Sistemas do
Mundo). Em relação ao texto e à independência dos movimentos, julgue os itens abaixo:
I ) o texto apresenta uma ideia errada, pois a bala de canhão que percorre o maior trajeto permanece por
maior tempo no ar;
II ) os tempos de lançamento das duas balas de canhão são os mesmos quando comparados ao tempo de
queda de uma terceira bola que é abandonada da boca do canhão e cai até a base da torre;
III ) o texto não apresenta uma ideia correta sobre o lançamento de projéteis, pois quanto maior a carga, maior
o tempo que a bala de canhão permanece no ar;
IV ) o movimento da bala de canhão pode ser dividido em dois movimentos independentes: um na vertical, e
outro na horizontal.
Os seguintes itens são CORRETOS:
a) I, II e III
b) II e IV
c) II, III e IV
d) I, II e IV
e) I e IV
GABARITO B
EXEMPLO 7 - PISM
A tabela abaixo ilustra uma das leis do movimento dos planetas:
a razão entre o cubo da distância média D de um planeta ao Sol e
o quadrado do seu período de revolução T em torno do Sol é
constante (3 a Lei de Kepler). O período é medido em anos e a
distância em unidades astronômicas (UA). A unidade
astronômica é igual à distância média entre o Sol e a Terra.
Suponha que o Sol esteja no centro comum das órbitas circulares
dos planetas.
Um astrônomo amador supõe ter descoberto um novo planeta
no Sistema Solar e o batiza como planeta X. O período estimado
do planeta X é de 125 anos. Calcule:
a) a distância do planeta X ao Sol em UA;
b) a razão entre o módulo da velocidade orbital do planeta X e o
módulo da velocidade orbital da Terra.
O QUE DEVO REVER?
1 – MU e MUV (lançamento de projéteis);
2 – LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES
( atenção especial para a força de atrito entre os
sólidos);
3 – CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA E DO
MOMENTO LINEAR (problemas de colisões);
4 – LEIS DE KEPLER E NEWTON DA GRAVITAÇÃO
UNIVERSAL.
BOA SORTE A TODOS!
Professor Alexandre Schmitz
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